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文檔簡介

1、常微分方程基本知識點第一章緒論1微分方程的概念（常微分與偏微），什么是方程的階數，線性與非線性，齊次與非齊次，解、特解、部分解和通解的概念及判斷!（重要）d 2 V例：（堂）2 X坐_3y2=o （ 1階非線性）；sin 廠 e y = X。 dxdxdx2運用導數的幾何意義建立簡單的微分方程。（以書后練習題為主）（習題1, 2，9題）例：曲線簇y = x3 - ex滿足的微分方程是： .第二章一階方程的初等解法1變量分離方程的解法（要能通過適當的變化化成變量分離方程）（重要）2齊次方程的解法（變量代換）；（重要）3. 線性非齊次方程的常數變易法；4分式線性方程、貝努利方程、恰當方程的概念及判

2、斷（要能熟練的判斷各種類型的一階方程）（重要）；例題:（1）.經變換U = cos V ，方程y'siny +cosy = x十1可化為 線性方程；（2）.經變換u = 2x _ 3 y ，1 、方程 y' =2 可化為變量分離 方程；（2x_3y） +1 2 2方程2x（ yex - 1） dx ex dy = 0為：線性方程。1（4）方程y'r為：線性方程。2x _ y5積分因子的概念，會判斷某個函數是不是方程的積分因子；6恰當方程的解法（分項組合方法）。（重要）第三章一階方程的存在唯一性定理1存在唯一性定理的內容要熟記，并能準確確定其中的h；2會構造皮卡逐步逼近函

3、數 序列來求第k次近似解?。▍⒁姇侠}和習題3.1的1，2，3題）第四章高階微分方程1. n階線性齊次（非齊次）微分方程的概念，解的概念，基本解組， 解的線性相關與線性無關，齊次與非齊次方程解的性質；2. n階線性方程解的 Wronskey行列式與解的線性相關與線性無關的 關系；3. n階線性齊次（非齊次）微分方程的 通解結構定理！ ！（重要）4. n階線性非齊次微分方程的常數變易法（了解）；5. n階常系數線性齊次與非齊次微分方程的解法 （Eurler待定指數函 數法確定基本解組），特解的確定（比較系數法、復數法）；（重要） 例題：x"*4x二te2t，確定特解類型？（習題4.2相關題目）6.2階線性方程已知一個特解的解法（作線性齊次變換）。（重要）7其他如Euler方程、高階方程降階、拉普拉斯變換法等了解。第五章 線性微分方程組1. n 階線性微分方程的初值問題與一階線性微分方程組的等價關系 重要）；例題：習題5.1第2題a）、b）題。2. 線性微分方程組的解的存在唯一性定理， 解的結構理論 （熟悉，了 解）；3. 解矩陣，基解矩陣的概念和性質（ 重要）；4. 非齊次線性微分方程組的常數變易公式（熟悉、不要求算）

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