常微分方程作業(yè)答案.

1、1第1題"的線性無(wú)關(guān)的叱+的0）匕+務(wù)（力丁 =n階齊次線性方程Lf.'一二.解,其中勺焉二；戊是連續(xù)函數(shù).則A. 必必 的朗斯基行列式一定是正的；B. 仏必 的朗斯基行列式一定是負(fù)的；C. I和的朗斯基行列式可有零點(diǎn)，但不恒為零;D. 的朗斯基行列式恒不為零.A. AB. BC. CD. D您的答案：B題目分?jǐn)?shù)：2此題得分：2.02第2題40）二 0<滿足初始條件卜（°）= °和方程組=cos(xZ)+ dt變-dt=sin(z-i)-y的解為).A.B.C.衛(wèi)丿;D.A.B. .C. .D. .您的答案:題目分?jǐn)?shù):此題得分:2.0衛(wèi)丿;D.衛(wèi)丿;

2、D.(i)(iii)dx二心dx二矽3.第6題F列四個(gè)微分方程中，三階常微分方程有（(ii) l 匚A.1B.2C.3D.4您的答案:C題目分?jǐn)?shù):2此題得分:2.0A申4.第8題y皿 是某個(gè)初值問(wèn)題的唯一解，其中方程是嚴(yán)+（1+"）訊+貯二葉,則初始條件應(yīng)該是（）.A：,B.C. =,D. - /-.A. AB. BC. CD. D您的答案：A題目分?jǐn)?shù)：2此題得分：2.05.第9題可將一階方程必 y U x丿化為變量分離方程的變換為A. ：；B.D.A. .B. .C. .D. .您的答案：C題目分?jǐn)?shù)：2此題得分：2.06.第15題可將六階方程化為二階方程的變換是（).d3y2 二-

3、A. ；B.2 2 - y丄；;C.己f ;AD.A. .B. .C. .D. .您的答案：B題目分?jǐn)?shù)：2此題得分：2.07.第16題設(shè)；J及；二是連續(xù)函數(shù)，二二和二:；1是二階變系數(shù)齊次線性方程+曲（兀）空+曲二0'的兩個(gè)線性無(wú)關(guān)的解，則以常數(shù)變易公式曲）胡孕込學(xué)沁y；（訕亠y；何乃何 作為唯一解的初值問(wèn)題是第+兔（力字+曲0）卩=o,axdxA. L丿二°B.等+罰（兀）弓+也（或卩二§. XI） = 0弋等+術(shù)（或弓+勺（處7二°，XI） = 1C.務(wù)坷欽葩尸6,. XI） = 1A. .B. .C. .D. .您的答案：B題目分?jǐn)?shù)：2此題得分：2.

4、08.第18題dx設(shè)山和是方程組L,rA"，:'A.存在某個(gè)常數(shù)方陣c使得（f）二臥BC,其中二 “B.存在某個(gè)常數(shù)方陣c使得J以，其中C.存在某個(gè)常數(shù)方陣C 使得 5 一二:,其中在IID.存在某個(gè)常數(shù)方陣C使得©二的（f）,其中 d-i '-II的兩個(gè)基解矩陣，則A. .B. .D.c.D.您的答案：A題目分?jǐn)?shù)：2此題得分：2.09 .第20題孑空二0+護(hù)-丹工微分方程山的一個(gè)解是（）.A. .' -1 ,B. /-?, C. . -,D.-.A. .B. .C. .D. .您的答案:題目分?jǐn)?shù):2.0此題得分:10.第22題設(shè)有四個(gè)常微分方程:(

5、i)dx dx(ii)(iii)+ stn .y = 0A. 線性方程有一個(gè)；B. 線性方程有兩個(gè)；C. 線性方程有三個(gè);D. 線性方程有四個(gè).您的答案：C題目分?jǐn)?shù)：2此題得分：2.011.第23題微分方程2斗除ax ax+ (旳+1+/ = ln(7r+2)dx).A. n階變系數(shù)非齊次線性常微分方程B. n階變系數(shù)齊次線性常微分方程；C. n階常系數(shù)非齊次線性常微分方程D. n階常系數(shù)齊次線性常微分方程. 您的答案：A題目分?jǐn)?shù)：2此題得分：2.012 .第24題(ii)設(shè)有四個(gè)常微分方程:+ sin = 0y(iii)A. 非線性方程有一個(gè)B. 非線性方程有兩個(gè)C. 非線性方程有三個(gè)D.

6、非線性方程有四個(gè)題目分?jǐn)?shù)：2此題得分：2.013 .第25題尸2x是某個(gè)初值問(wèn)題的唯一解，其中方程是 /-25/+?/ =2”，則初始條件應(yīng) 該是().a.貿(mào)y 二十；，B. ":C. -,D. :' m.A. .B. .C. .D. .您的答案：A題目分?jǐn)?shù)：2此題得分：2.014 .第29題已知一；是某一三階齊次線性方程的解 ,則和 二'的伏朗斯基行列式 廠小I7 -().12A. / ;B.C.12129；jA.AB.BC.CD.D您的答案:A題目分?jǐn)?shù):2此題得分:2.015第30題D.12初值問(wèn)題;r",:的第二次近似解可以寫(xiě)為（).+A. 6;3此題

7、得分:2.0B.C.B. +A. .B. .C. .D. .您的答案:題目分?jǐn)?shù):16第利用降階法求解二階方程丄3丿的過(guò)程中，下劃線所指出的那些步驟中哪些是關(guān)鍵性的:解答：這是不顯含自變量的二階方程,因此可以用第二種降階法。令 (A),則-'"If 、d y d (dy dz dz dy dzdx) dx dy dx dy代入到原方程中可將原方程化為如下的一階方程(B).這是一個(gè)變量分離型的方程如果一 I ,可得二；是原方程的解故不妨假設(shè)二，.(C),因此可以約掉一個(gè)乙分離變量后有：兩邊積分可得7妙Z =又由處,代入上述方程，再次分離變量(D)廣2$一血二護(hù)+G dy&

8、 丿5在等式兩邊積分可得原方程的通解 (E):A. .B. .C. .D. .E. .您的答案：a,b,c,d,e題目分?jǐn)?shù)：5此題得分：5.017. 第11題x dy 6+ fy"設(shè)有方程上人,以下步驟中正確的是A.利用變量變換u = xy5B.U由，Xdy u du譽(yù)-_ + _A 1x X dxC.x代入原方程得到 -6+“D.整理后可得必兀（6-話6-u , dxE.-au -分離變量得到 -A. AB. BC. CD. DE. E您的答案：A,B,C,D,E題目分?jǐn)?shù)：5此題得分：5.018.第12題與+2空+4尸弘）以下各個(gè)步驟中的哪些能夠證明方程 丄丄； 的任何兩個(gè)解之差當(dāng)

9、 x趨向于正無(wú) 窮大時(shí)趨向于零A.原方程的任何兩個(gè)解的差是對(duì)應(yīng)齊次方程 -J-的解,B.對(duì)應(yīng)齊次方程丨I的特征根是“I .，,C.對(duì)應(yīng)齊次方程- 11的基本解組是-D.limlimE.出l匯出丁 方程的任何兩個(gè)解的差當(dāng)x趨向于正無(wú)窮大時(shí)趨向于零A. .B. .C. .D. .E. .您的答案：A,B,C,D,E題目分?jǐn)?shù)：5此題得分：5.019.第13題求解方程1(和'+/)必+ fy + 妙=0I y)時(shí)，以下的解題步驟中不能省略的有哪幾步A.因?yàn)? I y)B.所以原方程是恰當(dāng)方程C.（詔必+ydy） + （edx+ 妙）=0將方程中的重新分項(xiàng)組合D.湊出全微分：E.1工夕+ 1口卜

10、C得到通解：2 'A.AB.BC.CD.DE.E您的答案：A,B,C,D,E題目分?jǐn)?shù):5此題得分:5.020.第14題以下利用參數(shù)法求解一階隱方程 中，哪些是不能省略的：7 = ln 1+(空的過(guò)程中，下劃線所指出的那些步驟解答：引入?yún)?shù) （A），則原方程可以寫(xiě)為- 1 ' '''： 將此方程兩邊對(duì) x求導(dǎo)(B),可得:d7Pf為_(kāi)61=P )dx5或冷 ）dpdx(C).dp這是一個(gè)關(guān)于p和x的方程，且是未知函數(shù)p的導(dǎo)數(shù)丄：可以解出的一階常微分方程 ，進(jìn)而還是變 量分離型方程因此我們將這個(gè)方程分離變量?jī)蛇叿e分并求出積分可以得到(C是任意常數(shù))2 arc

11、tan+C因此,將此式和參數(shù)的表達(dá)式聯(lián)立，即得原方程的參數(shù)形式解:(E)歹二血fl+#)-才A. .B. .C. .D. .E. .您的答案：A,B,C,D,E題目分?jǐn)?shù)：5此題得分：5.021.第19題也_6也+9空二如下求解三階常系數(shù)線性方程減療必93 的過(guò)程中，下劃線所指出的部分哪些計(jì)算有錯(cuò)誤或敘述有錯(cuò)誤：解答:(i)先求對(duì)應(yīng)齊方程竺-6與+漁=0dx dx dx:對(duì)應(yīng)齊方程的特征方程及特征根分別為護(hù)-4護(hù)+4 = 0 入二0右=3右二3(A丿, ,(B).故對(duì)應(yīng)齊方程的通解為(ii)因?yàn)橛刑卣鞲橇?C),故應(yīng)設(shè)原方程的特解有形如- 7： |：-",這里a,b是待定常數(shù).代入原

12、方程可得W-6j*(i)+9j*W = 0-6 +9(2+b)=9x-3.利用對(duì)應(yīng)系數(shù)相等便得到代數(shù)方程組 ：r 1 引二 9T2t? + 9A=由此可解得一 一二_1一Z (D),(iii)原方程的通解可以表示為(E).y)=n(x)+y*(x) = q+G產(chǎn)+如1rA. .B. .C. .D. .E. .您的答案：A,B,C,D,E題目分?jǐn)?shù)：5此題得分：5.022 .第21題試求方程組工 丸的基解矩陣rl ,并求滿足初始條件的解其中判斷哪些步驟所得到的結(jié)果是正確的:C.存在奇異的常數(shù)矩陣C,使得- -.,B矩陣A的特征根為九二：，=',對(duì)應(yīng)的特征向量可分別取為C.原方程組基解矩陣可

13、取為D.標(biāo)準(zhǔn)基解矩陣為E.原方程組滿足所給初始條件的解為A. .B. .C. .D. .E. .您的答案：A,B,C,D,E題目分?jǐn)?shù)：5此題得分：5.023 .第26題設(shè)空.為方程工 Ax （ A為二二1常數(shù)矩陣）的一個(gè)基解矩陣，試指出如下的斷言中哪些是誤的：A.-可以是也可以不是原方程組的解矩陣，D.取1,可得到-、i-.E.二馳一1)0)A. .B. .C. .D. .E. .您的答案：A,B,C,D,E題目分?jǐn)?shù)：5此題得分：5.024 .第27題以下是一階微分方程二o 八匚二 的求解過(guò)程，請(qǐng)說(shuō)明下劃線所指出那些步驟中，哪些是可以省略的：dM . 5 3N 2 二 4x cosy, = o

14、r cosj解答：記打，則(A),注意到匸二(B),因此方程不是恰當(dāng)方程(C).可以計(jì)算C.存在奇異的常數(shù)矩陣C,使得- -.,C.存在奇異的常數(shù)矩陣C,使得- -.,aaf _avdy _ 2N孟，因而方程有只與 x有關(guān)的積分因子"二卩(X)，并且該積分因子可以求出為:C.存在奇異的常數(shù)矩陣C,使得- -.,C.存在奇異的常數(shù)矩陣C,使得- -.,或可整理為d (In | x |)+d cosjfJ = 0(E),最后得到原方程的通解In |x|+r ZQy=CA. AB. BC. CD. DE. E您的答案：A,B,C,D,E題目分?jǐn)?shù)：5此題得分：5.025 .第28題空請(qǐng)查出求

15、解一階線性微分方程_二2沁二巴.的過(guò)程中有錯(cuò)誤的步驟_2 = 0 = lnx-A.先求解對(duì)應(yīng)齊方程：-二 -，分離變量可得 1COS = 0將該積分因子乘在原方程的兩端： (D),分項(xiàng)組合為B.兩邊積分求出積分可以得到C是任意常數(shù))C.再將常數(shù)C變易為函數(shù):y=C(x)+C+«M-+(4x3 sin ydx + x* cos ydy = 0E.原方程的通解（C是任意常數(shù)）：丁上|丄二；嚴(yán)”".A. AB. BC. CD. DE. E您的答案：A,B,C,D,E題目分?jǐn)?shù)：5此題得分：5.026 .第3題）d2y dy .x+ x=0十歐拉方程丄 丄'的一個(gè)基本解組為.您的答案：正確題目分?jǐn)?shù)：4此題得分：4.0.第4題利用變換-廠可將伯努利方程-y ar ct an x +.V.'''化為線性方程您的答案：錯(cuò)誤28 .第7題當(dāng)用比較系數(shù)法求方程+ = (6 + x3) sin i +(X3 - H) cos x、.