正弦和余弦優(yōu)質(zhì)課教學(xué)設(shè)計

1、正弦和余弦【教學(xué)目標】（一）知識與技能1 使學(xué)生理解銳角正弦的定義。2.會求直三角形中銳角的正弦值。3 會用計算器計算任意一個銳角的正弦值。（二）過程與方法使學(xué)生經(jīng)歷探索正弦定義的過程，逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、歸納的能力（三）情感態(tài)度通過探索、發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生獨立思考、勇于創(chuàng)新的精神和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣?！窘虒W(xué)重難點】1. 重點：根據(jù)定義求銳角的正弦值。2. 難點：探索“在直角三角形中，任意銳角的對邊與斜邊的比值是一個常數(shù)”的過程 【課時安排】2課時【第一課時】【教學(xué)過程】、情景導(dǎo)入，初步認知下圖是上海東方明珠電視塔的遠景圖，你能想辦法求出旗桿的高度嗎?學(xué)習(xí)了本章內(nèi)容你就能簡捷地解決這類問題，

2、 本章將介紹銳角三角形函數(shù)，它們的本事可 大了，可以用來解決實際問題，今天我們來學(xué)習(xí)第一節(jié)“正弦和余弦”教學(xué)說明：通過實際問題，創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)學(xué)生產(chǎn)生認知盲點，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和探究的欲望， 有利于引導(dǎo)學(xué)生進行數(shù)學(xué)思考。二、思考探究，獲取新知（一）畫一個直角三角形，其中一個銳角為65°量出65°角的對邊長度和斜邊長度，計算: 65°角的對邊/斜邊=。1 與同桌和鄰桌的同學(xué)交流，看看你們計算出的比值是否相等。2 根據(jù)計算的結(jié)果，你能得到什么結(jié)論？3 這個結(jié)論是正確的嗎？4.若把65°角換成任意一個銳角 a則這個角的對邊與斜邊的比值是否也是一個常數(shù)呢？（二

3、）如圖， ABC和厶DEF都是直角三角形，其中/ A= / D= a / C=Z F=90° ,則 BC/AB=EF/DE成立嗎？請說出你的證明過程。通過我們的證明，說明在有一個銳角等于a的所有直角三角形中，角a的對邊與斜邊的比 值是一個常數(shù)，與直角三角形的大小無關(guān)。歸納結(jié)論：在直角三角形中，我們把銳角a的對邊與斜邊的比叫做角 a的正弦。記作Sina（三）計算 sin30 : sin45 : sin60 的值。歸納結(jié)論：sin30=1/2; sin45 =、.2 /2; sin60 =、3 /2（四）我們已經(jīng)知道了三個特殊角（30° 45° 60°的正弦

4、值，而對于一般銳角a的正弦值，我們應(yīng)該如何來計算呢？例如：利用計算器計算sin50的值。在計算器上依次按鍵 函5 0，則屏幕上顯示的就是sin50的值，（五）如果已知正弦值，我們可以利用計算器求出它對應(yīng)的銳角的度數(shù)。例如：已知sin 0=0.7071,求a的度數(shù)。我們可以依次按鍵2ndF鈕0 7 0 0 H ,貝U屏 幕上顯示的就是a的度數(shù)。三、運用新知，深化理解（一）見教材相關(guān)例1、例2。（二）在厶 ABC 中，/ A=45，/ B=60°，a=2,則 b 等于（）。A. 6B. 2C. 3D. 26答案：A（三）計算sin36=。（保留四個有效數(shù)字）。答案：0.5878（四）若

5、sinA=0.1234, sinB=0.2135,則 AB （填、=）解析：根據(jù)sin30=1/2, sin45 =、.2 /2，sin60 = 3 /2，我們可以發(fā)現(xiàn)銳角的度數(shù)越大，正弦值越大。答案：（五）如圖，在 Rt ABC 中，/ C=90 , AC=4 , BC=3.1 .求/ A的正弦si nA。2. 求/ B的正弦sinB。分析：先利用勾股定理算出 AB的長，再利用正弦的計算方法進行計算。解：1.Z A的對邊BC=3，斜邊AB=5，于是sinA=3/52.Z B 的對邊是 AC,因此 sinB=AC/AB=4/5（六）在RtAABC中，如果各邊長度都擴大3倍，則銳角A的正弦值（

6、）A.不變化B.擴大3倍C.縮小1/3D .縮小3倍分析：因為各邊值都擴大3倍，所以銳角A的對邊與斜邊的比值不變。答案：A（七）已知：在厶ABC中，/ B=45，/ C=75 , AC=2，求BC的長。分析：作厶ABC的一條高，把原三角形轉(zhuǎn)化成直角三角形，并注意保留原三角形中的特殊角CA dB75°,AA =60°CD解;作CDY.B于O點. /= 45% AACB 二二 C/?=2siii60° = 3在 RtXBCD 中? ACDB = 90AB =45° ?二 5岀=裂=£,二 BC=瓶 BC 2（八）求 sin63 52' 4的

7、值。（精確到 0.0001）解：先用如下方法將角度單位狀態(tài)設(shè)定為“度”：mode mode 1顯示回再按下列順序依次按鍵：所以 sin63° 52' 41'0.8979四、師生互動、課堂小結(jié)首先小組內(nèi)交流收獲和感想，而后以小組為單位派代表進行總結(jié)，最后教師作以補充?！咀鳂I(yè)布置】教材“習(xí)題4.1 ”中第3、4題。【教學(xué)反思】本節(jié)課，重難點就是對比值的理解，可以從以下幾方面著手研究：（一）討論角的任意性（從特殊到一般）；（二）運用相似三角形性質(zhì)，讓學(xué)生領(lǐng)悟到：在直角三角形中，對于固定角，無論直角三 角形大小怎么樣改變，都影響不到其對邊與斜邊的比值?！镜诙n時】【教學(xué)目標】

8、一、知識與技能（一）使學(xué)生理解銳角余弦的定義。（二）會求直三角形中銳角的余弦值。（三）會用計算器求一般銳角的余弦值。二、過程與方法通過銳角三角函數(shù)的學(xué)習(xí)，進一步認識函數(shù)，體會函數(shù)的變化與對應(yīng)的思想， 逐步培養(yǎng)學(xué) 生會觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力。三、情感態(tài)度弓I導(dǎo)學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)，以培養(yǎng)學(xué)生獨立思考、勇于創(chuàng)新的精神和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣?！窘虒W(xué)重難點】求直三角形中銳角的余弦值?！窘虒W(xué)過程】一、情景導(dǎo)入，初步認知（一）什么叫做正弦？（二）sin30 ° sin45 ° sin60的值分別是多少？二、思考探究，獲取新知（一）如圖， ABC和厶DEF都是直角三角形，其中/ A=

9、/ D= a, / C=Z F=90° ,則AC _ DF工U成立嗎？為什么？由此可得，在有一個銳角等于a的所有直角三角形中，角a的鄰邊與斜邊的比值是一個常 數(shù)，與直角三角形的大小無關(guān)。歸納結(jié)論：在直角三角形中，我們把銳角a的鄰邊與斜邊的比叫做角 a的余弦。記作COS a 即cosa=角a的鄰邊/斜邊。從上述探究和證明過程看出，對于任意銳角a,有cos a =sin（90-°），從而有：sin a=cos（90 °。（二）計算 cos30°, cos45°, cos60 的值?！練w納 結(jié)論】= £扌皿45。=豐：oos60c 二（三）

10、我們已經(jīng)知道了三個特殊角（30° 45° 60°的余弦值，而對于一般銳角a的余弦值，我們可以用計算器來計算。例如，求cos5 0角的余弦值，我們可以在計算器上依次按鍵 SS0，則屏幕上顯示的 就是cos50°的值。（四）如果已知余弦值，我們可以利用計算器求出它對應(yīng)的銳角的度數(shù)。例如：已知cosa=0.8661，求a的度數(shù)。我們可以依次按鍵畫回日日山，則屏幕上顯示的就是a的度數(shù)。三、運用新知，深化理解（一）見教材相關(guān)例4。（二）下列說法正確的個數(shù)有（）。1. 對于任意銳角 a,都有0<sin <1和Ovcosod2. 對于任意銳角 0, o2,

11、如果od<o2，那么cosO<coso23. 如果sin0<sin o2,那么銳角 0<銳角 O4 .對于任意銳角 a,都有sin a=cos（90 - 0A. 1個 B . 2個 C. 3個 D . 4個 答案：CcosB的值。注意對特殊角三角函（三）在厶ABC中，/ C=90 ,若2AC= 2 AB，求/ A的度數(shù)及 分析：利用三角形中邊的比值關(guān)系，結(jié)合三角函數(shù)的定義解決問題,數(shù)值的逆向應(yīng)用。解& AC = 902.4C-叵也人零二#C0S.1（四）計算：1 .| -，3 | -2sin60° +sin45 °cos45°2.

12、cos60°+co45°+ 2sin30 n45 °解：（i）原式="鷗+¥礙-色-后+*1" _ 2，原式=（好+闇一 + J5'xtxT1 1 1=+ 3T422_5_=<（五）用計算器求值（保留四位小數(shù)）：1. sin38° 19'2. cos78° 43' 16"解：1.按 MODE，出現(xiàn)：DEG,按 sin, 38,“.”，19,“.”，=，顯示：0.620007287, 則結(jié)果為0.6200.2. 按 MODE ,出現(xiàn)：DEG,按 cos, 78, “.” , 4

13、3, “.” , 16, “.” =,顯示：0.195584815, 則結(jié)果為0.1956.（六）若sin40 =cosa,求a的度數(shù)。解： sin 40=cosa a=90° -40 =50°（七）在 RtAABC 中，/ C=90 , sinB=3/5，求 BC/AB 的值。解： sin2B+cos2B=1，/ B 為 Rt ABC 的內(nèi)角 cosB二 4 _sinB =4/5即 cosB=BC/AB=4/5（八）正方形網(wǎng)格中，/ AOB如圖放置，求cos/ AOB的值4/ELOFB解：如圖，在OA上取一點E,過點E作EF丄OB，則EF=2,OF=1,由勾股定理得，OE

14、=、忌四、師生互動、課堂小結(jié)首先小組內(nèi)交流收獲和感想，而后以小組為單位派代表進行總結(jié)，最后教師作以補充【作業(yè)布置】教材“習(xí)題4.1 ”中第6、7、8題?！窘虒W(xué)反思】教學(xué)中要關(guān)注學(xué)生的情感態(tài)度，對那些積極動腦，熱情參與的同學(xué)都給予鼓勵和表揚， 促 使學(xué)生的情感和興趣始終保持最佳狀態(tài)， 從而保證施教活動的有效性。在學(xué)生“心求通而未得， 口欲言而不能”的狀態(tài)下，適時導(dǎo)出概念，自然而合理，符合新課標的理念。若干年后，或許 對余弦概念的表達式已經(jīng)徹底忘記，但對探索概念的過程，創(chuàng)新意識，數(shù)學(xué)思想，將深深銘刻在他們的腦海中?！镜谌n時】【教學(xué)目標】一、知識與技能（一）進一步認識正弦和余弦。（二）正弦和余弦的

15、綜合應(yīng)用。二、過程與方法通過合作交流，能夠根據(jù)直角三角形中邊角關(guān)系，進行簡單的計算。三、情感態(tài)度經(jīng)過探索，引導(dǎo)、培養(yǎng)學(xué)生觀察，分析、發(fā)現(xiàn)問題的能力?！窘虒W(xué)重難點】直角三角形中銳角的正弦、余弦的綜合應(yīng)用?！窘虒W(xué)過程】一、情景導(dǎo)入，初步認知（一）正弦和余弦的定義是什么？（二）正弦和余弦之間有什么關(guān)系？二、思考探究，獲取新知一個小孩蕩秋千，秋千鏈子的長度為 2.5m，當(dāng)秋千向兩邊擺動時，擺角恰好為 60°且兩邊的擺動角度相同，求它擺至最高位置時與其擺至最低位置時的高度之差。（結(jié)果精確到0.01m）分析：弓I導(dǎo)學(xué)生自己根據(jù)題意畫出示意圖，培養(yǎng)學(xué)生把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力 解：根據(jù)題意（

16、如圖）可知，/ BOD=60OB=OA = OD=2.5m/ AOD = 1/2 >60° = 30OC=OD cos30°=2.5> 2 P.165(m) AC = 2.5-2.165«0.34(m)所以，最高位置與最低位置的高度約為0.34m。、運用新知，深化理解(一)求下列式子的值。8范(F -菇崗亍 8塚0。-cos60c sin45° + sin30c -f co&45 c解：原式+1遼1丄近2 r 庁 21 + 遼 1 Q二亠+ 1 - 1 + 遼二(1 + 遼” (1 尸二-3-2 遼-3 +2 遼二6(二)在 RtAABC 中，/ C=90 , BC=6, sinA=3/5，求 cosA。解：V sinABCAB'BC 5又.ic = 'Jab1 - bc 二 7io2 -6_ = 8,cos.4_AC_±= AB=5sin，AC = 10, AB等于多少？ sinB呢?12IS'（四）已知：如圖，CD是RtAABC的斜邊AB上的高，求證：BC2= AB-BD。（用正弦、余弦函數(shù)的定義證明）C解：在RtAABC中si nA=BC/AB在RtA BCD中cosB=BD/BC根據(jù)上題中的結(jié)論，可知：在 R