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1、正比例教學(xué)設(shè)計(jì)Revised on November 25, 2020【教學(xué)內(nèi)容】義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)45頁(yè) 46頁(yè)【教學(xué)目標(biāo)】1 -通過(guò)觀察、比較、判斷、歸納等方法,幫肋學(xué)生理解正比例的意義。2 .培養(yǎng)學(xué)生用事物相互聯(lián)系和發(fā)展變化的觀點(diǎn)來(lái)分析問(wèn)題,使學(xué)生能夠根據(jù) 正比例的意義判斷兩種量是不是成正比例。y= k3.用久表示變量之間的關(guān)系,初步滲透函數(shù)思想?!窘虒W(xué)重點(diǎn)】理解正比例的意義?!窘虒W(xué)難點(diǎn)】引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、思考發(fā)現(xiàn)兩種相關(guān)聯(lián)的量的比值一定,概括 出成正比例的概念?!窘叹邷?zhǔn)備】課件一-創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課同學(xué)們,再有兩個(gè)多月的時(shí)間,我們就小學(xué)畢業(yè)了。學(xué)習(xí)了六年的數(shù)學(xué),有一

2、 樣?xùn)|西跟我們最親密,那就是數(shù)學(xué)書(shū)。(師拿出一本數(shù)學(xué)書(shū))大家看,這是一本數(shù)學(xué)書(shū)、2本、3本、隨著書(shū)的本數(shù)在増多,什么也在變化(學(xué)生說(shuō)什么,教師就引導(dǎo)學(xué)生理解:如書(shū)的本數(shù)越多,書(shū)的總價(jià)就越厚高, 說(shuō)明書(shū)的本數(shù)和書(shū)的總價(jià)有關(guān)系,我們就說(shuō):書(shū)的本數(shù)和書(shū)的總價(jià)是兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的 量)板書(shū):相關(guān)聯(lián)的量由此可以看出:書(shū)的厚度、重量、價(jià)格都和書(shū)的本數(shù)是相關(guān)聯(lián)的量,他們隨著 書(shū)的本數(shù)的變化而變化,這里面蘊(yùn)含著一個(gè)重要的觀點(diǎn),那就是變化的觀點(diǎn),今天 我們就來(lái)研究數(shù)量間的變化,去發(fā)現(xiàn)變化中的規(guī)律。(設(shè)計(jì)意圖:由和學(xué)生最為親密的數(shù)學(xué)課本入手這一例子,引出了兩個(gè)相關(guān)聯(lián) 的量,由于事例為學(xué)生所熟悉,故很快將學(xué)生帶入輕松愉快

3、的學(xué)習(xí)情境,使學(xué)生及 時(shí)進(jìn)入狀態(tài),手腦并用,課堂氣氛活躍。同時(shí)使學(xué)生感悟到生活中處處有,數(shù)學(xué)來(lái) 源于生活。)二、探索交流解決問(wèn)題(-)探究成正比例的量課前,老師選擇了書(shū)的本數(shù)和價(jià)格這兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量,并制作了一張統(tǒng)計(jì)表, 我們一起來(lái)看看。1. 教師引領(lǐng)初步感知教學(xué)例1教師課件出示統(tǒng)計(jì)表(1) 師:表中有哪兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量生:總價(jià)與本數(shù)(2) 師:總價(jià)是怎樣隨著數(shù)量的變化而變化的生:(當(dāng)本數(shù)是1本,總價(jià)是5元,當(dāng)本數(shù)是2本,總價(jià)是1 0元本數(shù)變 化,總價(jià)也隨著變化從左住右看,本數(shù)増加,總價(jià)也隨著増加;從右住左看,本 數(shù)減少,總價(jià)也隨著減少本數(shù)和總價(jià)是相關(guān)聯(lián)的兩種量一種量變化,另一種量 也隨著變化)(

4、3) 師:總價(jià)與本數(shù)的變化有什么不變的規(guī)律預(yù)設(shè):方案1(學(xué)生若回答有困難)師啟發(fā):相應(yīng)的總價(jià)與本數(shù)的比分別是多少比值是多少你從中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律 嗎生:(5 1二510|2=51513=520 4=5(相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定)師:相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定也就是書(shū)的單價(jià)一定。你能用一個(gè)數(shù)量關(guān)系式 來(lái)表示總價(jià)數(shù)量、單價(jià)之間的關(guān)系生:總價(jià)I本數(shù)二單價(jià)(一定)師:為什么特意加上一定兩個(gè)字生:因?yàn)椴还芸們r(jià)與本數(shù)怎么變,書(shū)的單價(jià)始終保持不變師:是的,這個(gè)很重要,下面繼續(xù)我們的探索之旅。路程與時(shí)間是不是也具有 這樣的關(guān)系呢預(yù)設(shè)方案2 (學(xué)生能回答)生:一本書(shū)的價(jià)格不變師:也就是書(shū)的單價(jià)不變,單價(jià)不變,就是總

5、價(jià)與數(shù)量的比值不變。師:相對(duì)應(yīng)總價(jià)與數(shù)量的比值是多少你能用一個(gè)數(shù)量關(guān)系式表示他們之間關(guān)系嗎生:總價(jià)I本數(shù)二單價(jià)(一定)師:為什么特意加上一定兩個(gè)字生:因?yàn)椴还芸們r(jià)與本數(shù)怎么變,書(shū)的單價(jià)始終保持不變師:是的,這個(gè)很重要,下面繼續(xù)我們的探索之旅。路程與時(shí)間是不是也具有 這樣的關(guān)系呢(設(shè)計(jì)意圖:利用學(xué)生較熟悉的數(shù)量關(guān)系單價(jià)、數(shù)量、總價(jià),由學(xué)生觀察,找 出規(guī)律。并借助教材中的三個(gè)問(wèn)題,適時(shí)提問(wèn)“總價(jià)與數(shù)量的變化中什么不發(fā)生變 化”引導(dǎo)學(xué)生用多種方式表征,初步感受“一個(gè)量增加,另一個(gè)量也隨著增加”以及一 個(gè)不變的量(比值一定),為后面學(xué)生的進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)提供了充分的心理準(zhǔn)備與 知識(shí)準(zhǔn)備。2、小組合作,加

6、深理解出示例2 :輛汽車(chē)行駛的時(shí)間和路程如下表:時(shí)間(小時(shí))12345路程(科)80160240320400分組討論:(1)表中有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量(表中有時(shí)間和路程兩種量,它們是相關(guān)聯(lián)的兩 種量)(2)仔細(xì)觀察,路程是怎樣隨著時(shí)間的變化而變化的(當(dāng)時(shí)間是1小時(shí),路 程則是80千米,時(shí)間是2小時(shí),路程是160千米,時(shí)間變化,路程也隨著變化時(shí)間増加,路程也隨著増加;一種量變化,另一種量也隨著變化.時(shí)間減少, 路程也隨著減少-)(3)相對(duì)應(yīng)的路程和時(shí)間的比分別是多少比值是多少8011二80160|2=80240;3=80320|4二80(4)這個(gè)比值表示的是什么如何用關(guān)系式來(lái)表示他們之間的關(guān)系生:這

7、里的80表示一輛汽車(chē)的速度。也就是路程和時(shí)間的比值一定.路程I時(shí)間二速度(一定)(設(shè)計(jì)意圖:因?yàn)槌烧壤牧窟@個(gè)概念本來(lái)就比較難理解,學(xué)生在短短的一 節(jié)課中很難一下子正確建模。因此,教學(xué)例1之后,應(yīng)根據(jù)教學(xué)需要和學(xué)生學(xué)習(xí) 實(shí)際,我自主開(kāi)發(fā)了一些新的教學(xué)內(nèi)容,對(duì)學(xué)生的課本學(xué)習(xí)形成補(bǔ)充和拓展。)3、歸納總結(jié)師:比較例1、例2,這兩個(gè)例子有什么共同點(diǎn)學(xué)生匯報(bào)討論結(jié)果。匯報(bào)時(shí)教 師引導(dǎo)學(xué)生比較上面兩種情況的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。同時(shí)教師根據(jù)學(xué)生的回答板書(shū):(1)都有兩種相關(guān)聯(lián)的量(2)-種量變化,另一種量也隨著變化(3)相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值(也就是商)一定4 建立模型,抽象概括正比例的意義(1)師:具有這樣

8、變化規(guī)律的兩個(gè)量到底是什么關(guān)系呢請(qǐng)到數(shù)學(xué)書(shū)45頁(yè)去尋 找答案吧!生:自學(xué)匯報(bào)師:我們一起來(lái)看大屏幕(課件總結(jié))兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化。兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè) 數(shù)的比值(也就是商)一定。這兩種量就叫做成正比例的量,它們的關(guān)系就叫做正 比例關(guān)系。板書(shū)課題:正比例(設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生自學(xué)課本,一是為了培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力,和自學(xué)意識(shí), 第二是為讓學(xué)生加深對(duì)正比例的理解和認(rèn)識(shí),(2) 判斷條件:根據(jù)成正比例的量的概念,誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)一說(shuō),要想知道兩種量是不是正比例關(guān) 系,應(yīng)該抓住哪些關(guān)鍵點(diǎn)(3) 教學(xué)字母關(guān)系式師:如果用y和x表示兩種相關(guān)聯(lián)的變量,不變的量(即定量)用k表示,誰(shuí) 能用字母表

9、示正比例關(guān)系y生:X二 k(一定)(3) 全班交流:根據(jù)正比例的意義以及正比例關(guān)系的式子,想一想,成正比 例的兩種量必須具備哪些條件(4) 小結(jié):兩種量要有關(guān)聯(lián)。一個(gè)量増加,另一個(gè)量隨著増加。一個(gè)量減少,另一個(gè)量隨著減少。兩種量的 比值一定。(設(shè)計(jì)意圖:為使學(xué)生更好地理解、把握、運(yùn)用概念,概念歸納出來(lái)后,引導(dǎo) 學(xué)生找準(zhǔn)把握概念的“關(guān)鍵詞”非常必要,而且十分有效。如提出“要判斷兩個(gè)量是不 是成正比例的量,要具備哪幾個(gè)條件”引導(dǎo)學(xué)生用言語(yǔ)、圖象、關(guān)系式等不同方式 加以表征,以揭示概念的本質(zhì),加深對(duì)概念的理解。)5、引導(dǎo)舉例,強(qiáng)化認(rèn)識(shí)師:想一想,生活中還有哪些成正比例的量(1) 學(xué)生自由舉例。(2)

10、 預(yù)設(shè):因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積一長(zhǎng)二長(zhǎng)方形的寬,所以長(zhǎng)方形的面積和長(zhǎng)成正 比例。師:曰常生活和生產(chǎn)中有很多相關(guān)聯(lián)的量,有的成正比例,有的相關(guān)聯(lián),但不 成比例。判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例,要看這兩個(gè)量的比值是否一定,只有 比值一定,這兩個(gè)量才成正比例。6、判斷下面的兩種量是否成正比例并說(shuō)明理由(1) 長(zhǎng)方形的寬一定,長(zhǎng)和它的面積(2) 小學(xué)生作文的單價(jià)一定,總價(jià)和訂閱的數(shù)量。(3) 小新跳高的高度和他的身高。(4) 小麥每公頃的產(chǎn)量一定,小麥的公頃數(shù)和總產(chǎn)量。(5) 書(shū)的總頁(yè)數(shù)一定,已經(jīng)看的頁(yè)(設(shè)計(jì)意圖:這個(gè)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)的練習(xí)目的是讓學(xué)生在鞏固的基礎(chǔ)上,學(xué)會(huì)明辨是 非,加深對(duì)正比例的認(rèn)識(shí),同時(shí),也讓學(xué)

11、生明確:“相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量也未必就是正 比例,判斷兩種量是否成正比例,關(guān)鍵還要看它們的比值是否一定。)(-)研究正比例圖像師:正比例關(guān)系不但能通過(guò)計(jì)算看比值是不是一定來(lái)判讀,還能用圖像來(lái)表出示例2 :輛汽車(chē)行駛的時(shí)間和路程如下表:時(shí)間(小時(shí))12345路程(玦)80160240320400出示圖表師:仔細(xì)觀察,從圖中能獲得哪些信息生:學(xué)生嘗試畫(huà)圖。溫馨提ZF -(1) 在圖中找到相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)并畫(huà)出來(lái)。(2) 仔細(xì)觀察畫(huà)出的點(diǎn),先猜一猜,再連一連,你有什么發(fā)現(xiàn)3. 學(xué)生展示畫(huà)圖,感知正比例圖像。猜測(cè):我們經(jīng)過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)連起來(lái)好像是一條直線。師質(zhì)疑:是不是這樣呢師:老師發(fā)現(xiàn)剛才有很多連線的時(shí)候都是

12、從第一點(diǎn)開(kāi)始連得,孩子們想一想,到底應(yīng)該從哪兒開(kāi)始連生:0點(diǎn)師:0點(diǎn)意思表示什么意呢教師引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出0點(diǎn)表示:0小時(shí)行駛了 0千米的路程(汽車(chē)還沒(méi)有出發(fā)在 原點(diǎn))O師:那就請(qǐng)同學(xué)們把圖像完善好。師質(zhì)疑:A點(diǎn)表示什么意思B點(diǎn)表示什么意思生:4、師小結(jié):大家把所描的各點(diǎn)連起來(lái)都在一條直線上??闯稣壤膱D像就 是一條從(0, 0)出發(fā)的無(wú)線延伸的射線。我們可以利用這個(gè)發(fā)現(xiàn)判斷兩個(gè)量是否 成正比例。大家剛才的發(fā)現(xiàn)和法國(guó)著名數(shù)學(xué)家笛卡兒的發(fā)明不謀而合,大家真了不 起!(課件)數(shù)和形是數(shù)學(xué)的兩大根基,以前毫不相干,正是笛卡兒的發(fā)明把“數(shù)”轉(zhuǎn)化為“形"的圖象,從此數(shù)學(xué)發(fā)展更蓬勃,令數(shù)有了幾何意義

13、,是很多高等數(shù) 學(xué)的思想。這是數(shù)學(xué)史上的偉大創(chuàng)舉!大家的發(fā)現(xiàn)和數(shù)學(xué)家想的一樣,好樣的。請(qǐng) 同學(xué)們把掌聲送給最棒的自己。(設(shè)計(jì)意圖:這一環(huán)節(jié)向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)文化,從而數(shù)形完美結(jié)合)5、引導(dǎo)學(xué)生利用正比例圖像解決問(wèn)題。師:我們可以運(yùn)用正比例圖像解決生活中的一些問(wèn)題。拋出問(wèn)題:(1) 根據(jù)圖像判斷,這輛汽車(chē)小時(shí)行駛多少千米(2) 估計(jì)一下,行駛440千米需要多少小時(shí)引導(dǎo)學(xué)生:想一想,小時(shí)大約在橫軸的什么位置,能否在正比例圖像上找到相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)這個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)縱軸上什么位置 動(dòng)動(dòng)手,利用三角板在圖上試著畫(huà)一畫(huà)、找一找、驗(yàn)證一下。 動(dòng)畫(huà)演示,將想象的點(diǎn)畫(huà)出來(lái)。師:你為什么找得這么快有什么好辦法生:臺(tái)前演示師:利用

14、正比例關(guān)系圖像,不用計(jì)算,可以由一個(gè)量的值,直接找到對(duì)應(yīng)的另個(gè)量的值。得出結(jié)論:(設(shè)計(jì)意圖:把研究的機(jī)會(huì)放給學(xué)生,充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位。通過(guò)猜一 猜、想一想、畫(huà)一畫(huà)等數(shù)學(xué)活動(dòng),提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力,并適時(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù) 學(xué)人文教育。)6、總結(jié)今天我們通過(guò)猜想驗(yàn)證和“畫(huà)一畫(huà)、說(shuō)一說(shuō)、估一估”等數(shù)學(xué)活動(dòng),初步感知了 正比例圖像,并能在圖中根據(jù)一個(gè)變量的值估計(jì)它所對(duì)應(yīng)的變量的值。同學(xué)們真的 非常了不起!四、回顧整理反思提升1、通過(guò)這一節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲生:(2-3名學(xué)生回答)2、盤(pán)點(diǎn)學(xué)習(xí)過(guò)程千金難買(mǎi)回頭看,我們一起來(lái)回顧這節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程,首先我們研究了總價(jià)、 本數(shù)這兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量之間的關(guān)系,接著又研究了路程

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