第11章 恒定電流與真空中的恒定磁場(chǎng)3

1、恒定電流與真空中的恒定磁場(chǎng)恒定電流與真空中的恒定磁場(chǎng)2022-2-111.6 11.6 磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷和載流導(dǎo)線的作用磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷和載流導(dǎo)線的作用11.6.1 洛倫茲力洛倫茲力mFqBv討論討論(2) 在一般情況下，空間中電場(chǎng)和磁場(chǎng)同時(shí)存在在一般情況下，空間中電場(chǎng)和磁場(chǎng)同時(shí)存在(1) 洛倫茲力始終與電荷運(yùn)動(dòng)方向垂直，故洛倫茲力始終與電荷運(yùn)動(dòng)方向垂直，故 對(duì)電對(duì)電荷不做功；荷不做功；mFmeFFF)(BvEq洛侖茲力公式洛侖茲力公式恒定電流與真空中的恒定磁場(chǎng)恒定電流與真空中的恒定磁場(chǎng)2022-2-111.6.2 帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 設(shè)帶電粒子設(shè)帶電粒子q 以初速度以初

2、速度 進(jìn)入均勻磁場(chǎng)進(jìn)入均勻磁場(chǎng)v1. : Bv/qB做勻速直線運(yùn)動(dòng)做勻速直線運(yùn)動(dòng). .2. : Bv在垂直于磁場(chǎng)的平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)在垂直于磁場(chǎng)的平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng). .ROvqBmRvqBmRT22vmqBf2粒子回轉(zhuǎn)周期與頻率粒子回轉(zhuǎn)周期與頻率BRmBq22sinvv恒定電流與真空中的恒定磁場(chǎng)恒定電流與真空中的恒定磁場(chǎng)2022-2-13. 之間有任意夾角的情況之間有任意夾角的情況: Bv與B/vvdcos/vvsinvv帶電粒子做螺旋運(yùn)動(dòng)帶電粒子做螺旋運(yùn)動(dòng). .qBmqBmRsinvvqBmTdcos2/vvvqBmRT22v螺距螺距磁聚焦原理磁聚焦原理 B粒子粒子源源Avv /vv

3、很小時(shí)很小時(shí)qBmTdvv2/接收接收器器A恒定電流與真空中的恒定磁場(chǎng)恒定電流與真空中的恒定磁場(chǎng)2022-2-1恒定電流與真空中的恒定磁場(chǎng)恒定電流與真空中的恒定磁場(chǎng)2022-2-111.6.3 應(yīng)用電場(chǎng)和磁場(chǎng)控制帶電粒子的實(shí)例應(yīng)用電場(chǎng)和磁場(chǎng)控制帶電粒子的實(shí)例1. 速度選擇器速度選擇器 + + + + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - - - - -離子源離子源FmFeB+相同速度相同速度帶電粒子帶電粒子BEv qEBqv恒定電流與真空中的恒定磁場(chǎng)恒定電流與真空中的恒定磁場(chǎng)2022-2-1+- qBmvR 荷質(zhì)比：荷質(zhì)比：BRBEmq q、v、B不變不變,

4、 R與與m成正比，成正比，同位素按質(zhì)量大小排列同位素按質(zhì)量大小排列. 2. 質(zhì)譜儀質(zhì)譜儀 質(zhì)譜儀是研究物質(zhì)同位素的儀器質(zhì)譜儀是研究物質(zhì)同位素的儀器.N：離子源離子源P：速度選擇器速度選擇器恒定電流與真空中的恒定磁場(chǎng)恒定電流與真空中的恒定磁場(chǎng)2022-2-13. 回旋加速器回旋加速器 回旋加速器是原子核物理、高能回旋加速器是原子核物理、高能物理等實(shí)驗(yàn)研究的一種基本設(shè)備物理等實(shí)驗(yàn)研究的一種基本設(shè)備.通過(guò)半圓盒的時(shí)間：通過(guò)半圓盒的時(shí)間：qBmvR B周期：周期：qBmT22 mqB2頻率：頻率：mRBqmvEk2212222粒子動(dòng)能：粒子動(dòng)能：恒定電流與真空中的恒定磁場(chǎng)恒定電流與真空中的恒定磁場(chǎng)20

5、22-2-14. 霍爾效應(yīng)霍爾效應(yīng) (1) 現(xiàn)象：現(xiàn)象：(2) 解釋：解釋：+ + + + + + + + + +- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -BB 導(dǎo)體中通電流導(dǎo)體中通電流 I, 磁場(chǎng)磁場(chǎng) 垂直于垂直于 I, 在既垂直于在既垂直于 I, 又垂直于又垂直于 方向出現(xiàn)電勢(shì)差方向出現(xiàn)電勢(shì)差 U.載流子載流子q = -e，漂移速率，漂移速率vBveBvqFm方向向上，形成方向向上，形成UqEFe恒定電流與真空中的恒定磁場(chǎng)恒定電流與真空中的恒定磁場(chǎng)2022-2-1動(dòng)態(tài)平衡時(shí)：動(dòng)態(tài)平衡時(shí)：qvBqE vBE UvBbEbUHqnvbdI q

6、nbdIv dIBqnUH1令令霍爾系數(shù)霍爾系數(shù)qnRH1dIBRUHH+ + + + + + + + + +- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -恒定電流與真空中的恒定磁場(chǎng)恒定電流與真空中的恒定磁場(chǎng)2022-2-111.6.4 安培力安培力1. 一段載流導(dǎo)線在磁場(chǎng)中所受力一段載流導(dǎo)線在磁場(chǎng)中所受力安培力安培力I12lId電流元電流元BBvldBvqf11個(gè)載流子受力個(gè)載流子受力BvNqFdN個(gè)載流子受力個(gè)載流子受力VnNdlnSdBvlqnSFddBlIF ddnSqvI 安培力：安培力：大?。捍笮。悍较颍悍较颍簊inddlBIF 由右

7、手螺旋法則確定由右手螺旋法則確定安培定律安培定律恒定電流與真空中的恒定磁場(chǎng)恒定電流與真空中的恒定磁場(chǎng)2022-2-121dBlIF一段載流導(dǎo)線在磁場(chǎng)中受安培力：一段載流導(dǎo)線在磁場(chǎng)中受安培力：若磁場(chǎng)為勻強(qiáng)場(chǎng)若磁場(chǎng)為勻強(qiáng)場(chǎng) BlIFd在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的閉合電流受力在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的閉合電流受力BlIFd0討論討論計(jì)算安培力步驟：計(jì)算安培力步驟：(1) 取電流元取電流元(2) 求電流元所受安培力：求電流元所受安培力：BlIF dd(3) 由疊加原理求載流導(dǎo)線所受安培力：由疊加原理求載流導(dǎo)線所受安培力：LxxFFdLzzFFdLyyFFdkFjFiFFzyx恒定電流與真空中的恒定磁場(chǎng)恒定電流與真空中的恒定磁場(chǎng)

8、2022-2-1xyOAILB此段載流導(dǎo)線受的安培力此段載流導(dǎo)線受的安培力. .在電流上任取電流元在電流上任取電流元lIdlIBBlIFdddlIdFdsinddlIBFxyIBdxIBlIBFydcosdd0d00yIBFxIBLxIBFLy0d例：例： 均勻磁場(chǎng)中有一任意形狀的導(dǎo)線均勻磁場(chǎng)中有一任意形狀的導(dǎo)線, ,電流強(qiáng)度為電流強(qiáng)度為I I求：求：解：解：相當(dāng)于載流直導(dǎo)線相當(dāng)于載流直導(dǎo)線F 在均勻磁場(chǎng)中受的力在均勻磁場(chǎng)中受的力, ,方向方向沿沿y向向. .OA恒定電流與真空中的恒定磁場(chǎng)恒定電流與真空中的恒定磁場(chǎng)2022-2-1例例: 求兩平行無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線之間的相互作用力？求兩平行無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)

9、線之間的相互作用力？a2I1I1B21f解解: aIB2101電流電流 2 處于電流處于電流 1 的磁場(chǎng)中的磁場(chǎng)中1221BIf 同時(shí)，電流同時(shí)，電流 1 處于電流處于電流 2 的磁場(chǎng)中，的磁場(chǎng)中，aIIBIf2210211212faII2210電流電流 2 中單位長(zhǎng)度上受的安培力中單位長(zhǎng)度上受的安培力電流電流 1 中單位長(zhǎng)度上受的安培力中單位長(zhǎng)度上受的安培力定義定義:真空中通有同值電流的兩無(wú)限長(zhǎng)平行直導(dǎo)線真空中通有同值電流的兩無(wú)限長(zhǎng)平行直導(dǎo)線, ,若若 相距相距1 1米米, ,單位長(zhǎng)度受力單位長(zhǎng)度受力 , ,N1027則電流為則電流為1 1安培安培. .恒定電流與真空中的恒定磁場(chǎng)恒定電流與真

10、空中的恒定磁場(chǎng)2022-2-1例：例： 求一載流導(dǎo)線框在無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線磁場(chǎng)中的受力和運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)求一載流導(dǎo)線框在無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線磁場(chǎng)中的受力和運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)解：解： 1Iaba2I1234xo121bBIf aIbI2102323bBIf aIbI4102方向向左方向向左方向向右方向向右aalBIf21222sindxIxIaad222102ln2210II24ff 整個(gè)線圈所受的合力：整個(gè)線圈所受的合力：4321ffffF31ff 線圈向左做平動(dòng)線圈向左做平動(dòng)31ff1324恒定電流與真空中的恒定磁場(chǎng)恒定電流與真空中的恒定磁場(chǎng)2022-2-12. 載流線圈在磁場(chǎng)中受到的磁力矩載流線圈在磁場(chǎng)中受到的磁力矩CD

11、FABFB1l2lDAFBCFDCBAIsin1BIlFFBCDA（方向相反在同一直線上）（方向相反在同一直線上）2BIlFFABCD0iF（線圈無(wú)平動(dòng)）（線圈無(wú)平動(dòng)）對(duì)中心的力矩為對(duì)中心的力矩為:sin2sin211lFlFMCDABsin21BIl ln（方向相反方向相反不在一條直線上）不在一條直線上）nl lnSS21BpMmnISpm令令B+ +nA(B)D(C)恒定電流與真空中的恒定磁場(chǎng)恒定電流與真空中的恒定磁場(chǎng)2022-2-1討論討論(2) 線圈若有線圈若有N 匝匝 BpNMm(3) M 作用下作用下, ,磁通量增加磁通量增加0M0穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡非穩(wěn)定平衡非穩(wěn)定平衡0M(4) 非

12、均勻磁場(chǎng)中的平面載流線圈非均勻磁場(chǎng)中的平面載流線圈0iF線圈有平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)線圈有平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)0M(1) 上式適合于任意形狀的閉合載流線圈上式適合于任意形狀的閉合載流線圈, 但要求線圈但要求線圈 所在處的磁場(chǎng)均勻所在處的磁場(chǎng)均勻.BpMm恒定電流與真空中的恒定磁場(chǎng)恒定電流與真空中的恒定磁場(chǎng)2022-2-111.7 11.7 磁力的功磁力的功11.7.1 磁力對(duì)運(yùn)動(dòng)載流導(dǎo)線的功磁力對(duì)運(yùn)動(dòng)載流導(dǎo)線的功磁場(chǎng)力：磁場(chǎng)力：F = BIL F位移位移: dxdx磁場(chǎng)力的功：磁場(chǎng)力的功：dW = Fdx= BILdx其中其中: BLdx=BdS= d 則則: dW=Id IWd恒定電流與真空中的恒定磁場(chǎng)恒定電流與

13、真空中的恒定磁場(chǎng)2022-2-111.7.2 磁力矩對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)載流線圈的功磁力矩對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)載流線圈的功nF2F1B d 力矩的功：力矩的功：dsinddBISMWmIBSId)cosd(mIWd負(fù)號(hào)表示力矩做正功時(shí)負(fù)號(hào)表示力矩做正功時(shí) 減小減小mmmmIIIWmm)(d1221當(dāng)電流恒定時(shí)：當(dāng)電流恒定時(shí)：恒定電流與真空中的恒定磁場(chǎng)恒定電流與真空中的恒定磁場(chǎng)2022-2-1例例: 一半徑為一半徑為R的閉合載流線圈的閉合載流線圈, 載流載流I, 放在磁感應(yīng)強(qiáng)度放在磁感應(yīng)強(qiáng)度 為為B的均勻磁場(chǎng)中的均勻磁場(chǎng)中, 其方向與線圈平面平行其方向與線圈平面平行.求求: (1)以直徑為轉(zhuǎn)軸、線圈所受磁力矩的大小和方向以直徑為轉(zhuǎn)軸、線圈所受磁力矩的大小和方向. (2)在力矩作用下在力矩作用下, 線圈轉(zhuǎn)過(guò)線圈轉(zhuǎn)過(guò)90 , 力矩做了多少功？力矩做了多少功？BI解：解：BPMm2sinmBPM 221IBR方向向下方向向下 M(1)2sin212BRI(2) 線圈轉(zhuǎn)過(guò)線