平行四邊形的判定

1、平行四邊形的判定平行四邊形的判定(1) 在數(shù)學(xué)的天地里，重要的不是我們知道什么，而是我們?cè)趺粗朗裁?。在?shù)學(xué)的天地里，重要的不是我們知道什么，而是我們?cè)趺粗朗裁础?畢達(dá)哥拉斯畢達(dá)哥拉斯挑戰(zhàn)“記憶”回顧 思考1、平行四邊形的定義：、平行四邊形的定義：挑戰(zhàn)“記憶”回顧 思考邊邊角角對(duì)角線對(duì)角線平行四邊形的對(duì)邊平行平行四邊形的對(duì)邊平行平行四邊形的對(duì)邊相等平行四邊形的對(duì)邊相等平行四邊形的對(duì)角相等平行四邊形的對(duì)角相等平行四邊形的鄰角互補(bǔ)平行四邊形的鄰角互補(bǔ) 平行四邊形的對(duì)角線互平行四邊形的對(duì)角線互相平分相平分平行四邊形的平行四邊形的性質(zhì)：性質(zhì)：擦去平行四邊形擦去平行四邊形ABCD的兩條邊，只剩下一個(gè)的

2、兩條邊，只剩下一個(gè)ABC，請(qǐng)同學(xué)們思考討論一下，如何將，請(qǐng)同學(xué)們思考討論一下，如何將ABC補(bǔ)成原來的平行四邊形呢？你能說明其中的道理補(bǔ)成原來的平行四邊形呢？你能說明其中的道理嗎？嗎？ 我思我思,我進(jìn)步我進(jìn)步DABCCBA怎樣找出平行四邊形怎樣找出平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)呢？的第四個(gè)頂點(diǎn)呢？DCBAD ADBC，CDAB四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形）（兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形）解：過解：過A作作ADBC，過過C點(diǎn)作點(diǎn)作CDAB，兩線交于點(diǎn)，兩線交于點(diǎn)D。CBAD解：過解：過A點(diǎn)作點(diǎn)作ADBC，且，且AD=BC，連結(jié)連結(jié)DC在在ADC

3、ADC和和CBACBA中中 ADC ADC CBACBA (SASSAS) BAC= DCA四四 邊形邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形AD=CBAD=CBAC=CAAC=CA（公共邊）（公共邊）DAC=BCADAC=BCA ADBC， DAC= BCAABCD又又 ADBC，CBADADBC，CDABCBADADBC，且，且AD=BCCBADOAO=OC，BO=OD通過以上活動(dòng)，你能說說到目前為止我們有幾種方法可以來判通過以上活動(dòng)，你能說說到目前為止我們有幾種方法可以來判定一個(gè)四邊形是不是平行四邊形？哪幾種呢？定一個(gè)四邊形是不是平行四邊形？哪幾種呢？CBAAD=BC，CD=ABD判判定定文

4、字語(yǔ)言文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言圖形語(yǔ)言幾何語(yǔ)言幾何語(yǔ)言從從邊邊從從對(duì)對(duì)角角線線O兩組對(duì)邊分別平行的兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形四邊形是平行四邊形ABCD, ADBC 是平行四邊形是平行四邊形兩組對(duì)邊分別相等的兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形四邊形是平行四邊形AB=CD, AD= BC 是平行四邊形是平行四邊形一組對(duì)邊平行且相等的一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形四邊形是平行四邊形 AB / CD, 是平行四邊形是平行四邊形=對(duì)角線互相平分的四對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形邊形是平行四邊形OA=OC,OB=OD 是平行四邊形是平行四邊形請(qǐng)你識(shí)別下列四邊形是平行四邊形嗎請(qǐng)你識(shí)別下列四邊

5、形是平行四邊形嗎? ?若是，請(qǐng)說明依據(jù)？若是，請(qǐng)說明依據(jù)？ABCDO5544ADBC1206055（2）（3）BADC4.84.87.67.6兩組對(duì)邊分別相等的四邊形兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形是平行四邊形對(duì)角線互相平分的四邊形對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形是平行四邊形 一組對(duì)邊平行且相等的四邊形一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊是平行四邊 形形例：已知：例：已知：E、F是平行四邊形是平行四邊形ABCD對(duì)角線對(duì)角線AC上的上的兩點(diǎn)，并且兩點(diǎn)，并且OE=OF。求證：四邊形求證：四邊形BFDE是平行四邊形是平行四邊形證明：證明：四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形 BO=DO

6、 (平行四邊形的對(duì)角線互相平分平行四邊形的對(duì)角線互相平分) 又又 EO=FO 四邊形四邊形BFDE是平行四邊形是平行四邊形 (對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形)變式變式1：已知：已知：E、F是平行四邊形是平行四邊形ABCD對(duì)角線對(duì)角線AC上上的兩點(diǎn)，并且的兩點(diǎn)，并且AE=CF。求證：四邊形求證：四邊形BFDE是平行四邊形是平行四邊形OFEDCBA證明：證明：四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形 BO=DO，AO=CO (平行四邊形的對(duì)角線互相平分平行四邊形的對(duì)角線互相平分) AE=CF AO-AE=CO-CF 即即EO=FO 又又 OB=OD 四邊形

7、四邊形BFDE是平行四邊形是平行四邊形(對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形)你還有其他你還有其他的證明方法的證明方法嗎？嗎？你認(rèn)為哪個(gè)解法你認(rèn)為哪個(gè)解法是最佳解法呢？是最佳解法呢？O OD DC CB BA AE EF F(4)(4) 變式變式2 2：若點(diǎn)若點(diǎn)E E，F(xiàn) F在平行四邊形在平行四邊形ABCDABCD的對(duì)角線的對(duì)角線AOAO所在的直線上，且所在的直線上，且AE=CFAE=CF，上述結(jié)論，上述結(jié)論（四邊形（四邊形BEDFBEDF是平行四邊形）是平行四邊形）是否仍然成立？試說明理由。是否仍然成立？試說明理由。OFEDCBA變式變式3：在平行四邊形：在平

8、行四邊形ABCD中，已知兩條對(duì)角線相交中，已知兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)于點(diǎn)O，E、F、G、H分別是分別是AO，BO，CO，DO的的中中點(diǎn)點(diǎn)，請(qǐng)大家以圖中的點(diǎn)為頂點(diǎn)，盡可能地多畫出平行四，請(qǐng)大家以圖中的點(diǎn)為頂點(diǎn)，盡可能地多畫出平行四邊形。邊形。知識(shí)的升華HGFOEDCBA判判定定文字語(yǔ)言文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言圖形語(yǔ)言幾何語(yǔ)言幾何語(yǔ)言從從邊邊從從對(duì)對(duì)角角線線O兩組對(duì)邊分別平行的兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形四邊形是平行四邊形ABCD, ADBC 是平行四邊形是平行四邊形兩組對(duì)邊分別相等的四兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形邊形是平行四邊形AB=CD, AD= BC 是平行四邊形是平行四邊形一組對(duì)邊平行且相等的一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形四邊形是平行四邊形 AB / CD, 是平行四邊形是平行四邊形=對(duì)角線互相平分的四對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形邊形是平行四邊形OA=OC,OB=OD 是平行四邊形是平行四邊形1.活頁(yè)：活頁(yè)：課本課本P