2019-2019版高中數(shù)學第1部分第四章43空間直角坐標系新人教A版必修2ppt課件

1、第四 章4.3理解教材新知把握熱點考向應用創(chuàng)新演練考點一考點二考點三知識點一知識點二(1)(1)如圖數(shù)軸上如圖數(shù)軸上A A點、點、B B點點(2)(2)如圖在平面直角坐標系中，如圖在平面直角坐標系中，P P、Q Q點的位置點的位置 (3) (3)下圖是一個房間的示意圖，我們?nèi)绾伪硎景宓氏聢D是一個房間的示意圖，我們?nèi)绾伪硎景宓屎蜌馇虻奈恢?？和氣球的位置？問題問題1：上述：上述(1)中如何確定中如何確定A、B兩點的位置？兩點的位置？提示：利用提示：利用A、B兩點的坐標兩點的坐標2和和2.問題問題2：上述：上述(2)中如何確定中如何確定P、Q兩點的位置？兩點的位置？提示：利用提示：利用P、Q兩點的坐

2、標兩點的坐標(a，b)和和(m，n) 問題問題3：對于上述：對于上述(3)中，空間中如何表示板凳和中，空間中如何表示板凳和氣球的位置？氣球的位置？ 提示：可借助于平面坐標系的思想建立空間直角提示：可借助于平面坐標系的思想建立空間直角坐標系，如圖示坐標系，如圖示 1空間直角坐標系及相關(guān)概念空間直角坐標系及相關(guān)概念 (1)空間直角坐標系：從空間某一定點引三條兩兩垂空間直角坐標系：從空間某一定點引三條兩兩垂直，且有相同單位長度的數(shù)軸：直，且有相同單位長度的數(shù)軸： ，這樣，這樣就建立了就建立了 Oxyz. (2)相關(guān)概念：相關(guān)概念： 叫做坐標原點，叫做坐標原點， 叫做坐標軸通過每兩個坐標軸的平面叫做坐

3、標平面，叫做坐標軸通過每兩個坐標軸的平面叫做坐標平面，分別稱為分別稱為 平面、平面、 平面、平面、 平面平面x軸、軸、y軸、軸、z軸軸空間直角坐標系空間直角坐標系點點Ox軸、軸、y軸、軸、z軸軸xOyyOzzOx 2右手直角坐標系右手直角坐標系 在空間直角坐標系中，讓右手拇指指向在空間直角坐標系中，讓右手拇指指向 的正的正方向，食指指向方向，食指指向 的正方向，如果中指指向的正方向，如果中指指向 的的正方向，則稱這個坐標系為右手直角坐標系正方向，則稱這個坐標系為右手直角坐標系x軸軸y軸軸z軸軸 3空間一點的坐標空間一點的坐標 空間一點空間一點M的坐標可以用的坐標可以用 來來表示，表示， 叫做點

4、叫做點M在此空間直角坐在此空間直角坐標系中的坐標，記作標系中的坐標，記作 其中其中 叫點叫點M的的橫坐標，橫坐標， 叫點叫點M的縱坐標，的縱坐標， 叫點叫點M的豎坐標的豎坐標.有序?qū)崝?shù)組有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)有序?qū)崝?shù)組有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)M(x，y，z)xyz(1)已知數(shù)軸上已知數(shù)軸上A點的坐標點的坐標2，B點的坐標點的坐標2.(2)已知平面直角坐標系中已知平面直角坐標系中P(a，b)，Q(m，n) 問題問題1：如何求數(shù)軸上兩點間的距離？：如何求數(shù)軸上兩點間的距離？ 提示：提示：|AB|x1x2|x2x1|. 問題問題2：如何求平面直角坐標系中，：如何求平面直角坐標系中，P、Q兩點間距離

5、？兩點間距離？ 問題問題3：若在空間中已知：若在空間中已知P1(x1，y1，z1)P2(x2，y2，z2) 如何求如何求|P1P2|. 提示：與平面直角坐標系中兩點的距離求法類似提示：與平面直角坐標系中兩點的距離求法類似 1 1空間直角坐標系的建立空間直角坐標系的建立 建立空間直角坐標系時，要考慮如何建系才能建立空間直角坐標系時，要考慮如何建系才能使點的坐標簡單、便于計算，一般是要使盡量多的使點的坐標簡單、便于計算，一般是要使盡量多的點落在坐標軸上，對于長方體或正方體，一般取相點落在坐標軸上，對于長方體或正方體，一般取相鄰的三條棱所在的直線為鄰的三條棱所在的直線為x x，y y，z z軸建立空

6、間直角坐軸建立空間直角坐標系標系 例例1如圖，在長方體如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，中，E，F(xiàn)分別是棱分別是棱BC，CC1上的點，上的點，|CF|AB|2|CE|，|AB| |AD| |AA1|1 2 4.試建立適當?shù)脑嚱⑦m當?shù)淖鴺讼?，寫出坐標系，寫出E，F(xiàn)點的坐標點的坐標 思路點撥思路點撥可選取可選取A為坐標原點，射線為坐標原點，射線AB，AD，AA1的方向分別為正方向建立空間直角坐標系的方向分別為正方向建立空間直角坐標系 精解詳析精解詳析以以A為坐標原點，射線為坐標原點，射線AB，AD，AA1的方向分別為正方向建立空間直角坐標系，如的方向分別為正方向建立空間直角坐標系，如下圖

7、下圖 一點通一點通空間中點空間中點P坐標的確定方法坐標的確定方法 (1)由由P點分別作垂直于點分別作垂直于x軸、軸、y軸、軸、z軸的平面，依次軸的平面，依次交交x軸、軸、y軸、軸、z軸于點軸于點Px，Py，Pz，這三個點在這三個點在x軸、軸、y軸、軸、z軸上的坐標分別為軸上的坐標分別為x、y、z，那，那么點么點P的坐標就是的坐標就是(x，y，z) (2)若題所給圖形中存在垂直于坐標軸的平面，或點若題所給圖形中存在垂直于坐標軸的平面，或點P在坐標軸或坐標平面上，則要充分利用這一性質(zhì)解題在坐標軸或坐標平面上，則要充分利用這一性質(zhì)解題1已知三棱錐已知三棱錐SABC，SA面面ABC，SA2，ABC為正

8、三角形且為正三角形且邊長為邊長為2，如圖建立空間直角坐標系，如圖建立空間直角坐標系后，試寫出各頂點坐標后，試寫出各頂點坐標 例例2點點P(3,2，1)關(guān)于平面關(guān)于平面xOz的對稱點是的對稱點是_，關(guān)于，關(guān)于z軸的對稱點是軸的對稱點是_，關(guān)于，關(guān)于M(1,2,1)的對稱點是的對稱點是_ 思路點撥思路點撥結(jié)合圖形，利用圖象對稱的思想找結(jié)合圖形，利用圖象對稱的思想找準對稱點準對稱點答案：答案：(3，2，1)(3，2，1)(5,2,3) 一點通一點通平面直角坐標系中的對稱性可以推廣到空平面直角坐標系中的對稱性可以推廣到空間直角坐標系中在空間直角坐標系中，任一點間直角坐標系中在空間直角坐標系中，任一點P

9、(x，y，z)的幾種特殊的對稱點的坐標如下：的幾種特殊的對稱點的坐標如下： 關(guān)于原點對稱的點的坐標是關(guān)于原點對稱的點的坐標是P1(x，y，z)； 關(guān)于關(guān)于x軸軸(橫軸橫軸)對稱的點的坐標是對稱的點的坐標是P2(x，y，z)； 關(guān)于關(guān)于y軸軸(縱軸縱軸)對稱的點的坐標是對稱的點的坐標是P3(x，y，z)；關(guān)于關(guān)于z軸軸(豎軸豎軸)對稱的點的坐標是對稱的點的坐標是P4(x，y，z)；關(guān)于關(guān)于xOy坐標平面對稱的點的坐標是坐標平面對稱的點的坐標是P5(x，y，z)；關(guān)于關(guān)于yOz坐標平面對稱的點的坐標是坐標平面對稱的點的坐標是P6(x，y，z)；關(guān)于關(guān)于xOz坐標平面對稱的點的坐標是坐標平面對稱的點

10、的坐標是P7(x，y，z)2點點M(3，3,1)關(guān)于關(guān)于xOz平面的對稱點是平面的對稱點是()A(3,3，1)B(3，3,1)C(3，3，1) D(3,3,1)解析：解析：點點(a，b，c)關(guān)于關(guān)于xOz平面的對稱點平面的對稱點為為(a，b，c)，(3，3,1)關(guān)于關(guān)于xOz平面的對稱點為平面的對稱點為(3,3,1)答案：答案：D3點點M(3，3,1)關(guān)于關(guān)于z軸的對稱點是軸的對稱點是 ()A(3,3,1) B(3，3，1)C(3，3，1) D(3，3,1)解析：解析：點點(a，b，c)關(guān)于關(guān)于z軸的對稱點為軸的對稱點為(a，b，c)，(3，3,1)關(guān)于關(guān)于z軸的對稱點為軸的對稱點為(3,3,

11、1)答案：答案：A 例例3如下圖，在長方體如下圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，中，|AB|AD|3，|AA1|2，點，點M在在A1C1上，上，|MC1|2|A1M|，N在在D1C上且為上且為D1C中點，求中點，求M、N兩兩點間的距離點間的距離 思路點撥思路點撥建立空間直角坐標系，求出建立空間直角坐標系，求出M，N的坐標，的坐標，用空間兩點間距離公式求解用空間兩點間距離公式求解 精解詳析精解詳析如下圖，分別以如下圖，分別以AB，AD，AA1所在的直線為所在的直線為x軸、軸、y軸、軸、z軸建立空間直角坐標系軸建立空間直角坐標系 由題意可知由題意可知C(3,3,0)，D(0,3,0)， |D

12、D1|CC1|AA1|2， C1(3,3,2)，D1(0,3,2)， N為為CD1的中點，的中點， 一點通一點通 求空間兩點間的距離時，一般使用求空間兩點間的距離時，一般使用空間兩點間的距離公式，應用公式的關(guān)鍵在于建立空間兩點間的距離公式，應用公式的關(guān)鍵在于建立適當?shù)淖鴺讼?，確定兩點的坐標確定點的坐標的適當?shù)淖鴺讼?，確定兩點的坐標確定點的坐標的方法視具體題目而定，一般說來，要轉(zhuǎn)化到平面中方法視具體題目而定，一般說來，要轉(zhuǎn)化到平面中求解，有時也利用幾何圖形的特征，結(jié)合平面直角求解，有時也利用幾何圖形的特征，結(jié)合平面直角坐標系的知識確定坐標系的知識確定答案：答案：B5已知已知A(1，2,1)，B(2,2,2)，點，點P在在z軸上，且軸上，且|PA|PB|，則點，則點P的坐標為的坐標為_答案：答案：(0,0,3)6已知點已知點A(1，2,1)關(guān)于坐標平面關(guān)于坐標平面xOy的對稱點為的對稱點為A1，求求A，A1兩點間的距離兩點間的距離 1 1求空間直角坐標系中的點的坐標時，可以由點向求空間直角坐標系中的點的坐標時，可以由點向各坐標軸作垂線，垂足的坐標即為在該軸上的坐標各坐標軸作垂線，垂足的坐標即為在該軸上的坐標 2 2