24.1.3弧、弦、圓心角

1、課時(shí)提升作業(yè)（二十四）弧、弦、圓心角（30 分鐘 50 分）一、選擇題（每小題 4 分,共 12 分）1.如圖，在。0 中，錯(cuò)誤！未找到引用源。二錯(cuò)誤！未找到引用源。，/ A=30 ,則A.150 B.75 C.60D.15【解析】 選 B.根據(jù)在同圓或等圓中，相等的兩條弧所對的弦也相等，得到 AB=AC, 再根據(jù)等邊對等 角得到/ B二/ C,最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于 180 ,列出式子 / A+2ZB=180 ,從而解得/ B=75 .2.如圖,AB 是錯(cuò)誤！未找到引用源。所對的弦,AB的垂直平分線 CD 分別交錯(cuò)誤！ 未找到引用源。于點(diǎn) C,交 AB 于點(diǎn) D,AD 的垂直平分線 EF

2、 分別交錯(cuò)誤！ 未找到引 用源。 于 E,交 AB 于 F,DB 的垂直平分線 GH 分別交錯(cuò)誤！未找到引用源。于 G, 交 AB 于 H,下列結(jié)論不正確的是（ ）A.錯(cuò)誤！未找到引用源。=錯(cuò)誤！未找到引用源B.錯(cuò)誤！未找到引用源。二錯(cuò)誤！未找到引用源。C.錯(cuò)誤！未找到引用源。=錯(cuò)誤！未找到引用源。D.EF二GH【解析】選 C.A.正確,CD 是 AB 的中垂線，點(diǎn) C 也是弧 AB 的二等分點(diǎn)，B. 正確,在圓中兩直線平行，則直線所夾的弧相等，C. 錯(cuò)誤點(diǎn) F 是 AD 的中點(diǎn)，但點(diǎn) E 不一定是弧 AC 的二等分點(diǎn).D. 正確，在同圓中，弦心距相等，則弦相等，弦的一半也相等.3.A,B,C

3、,D 是。0 上四點(diǎn)，且錯(cuò)誤！未找到引用源。=2錯(cuò)誤！未找到引用源 則弦 AB 與弦 CD 的關(guān)系是（）A. AB 2CDB. AB=2CDC. ABV2CDD. 不能確定到引用源。 AE=BE=CD.【解析】選 C.取錯(cuò)誤！未找到引用源。的中點(diǎn) E,未找到引用源。二錯(cuò)誤！未找到引用源T錯(cuò)誤！未找到引用源。=2 錯(cuò)誤！未找到引用源誤！未找到引用源。=錯(cuò)誤！未找到引用源。二錯(cuò)則錯(cuò)誤!又TAE+BEAB；.2CDAB.【知識延伸】弧、弦、圓心角的關(guān)系1. 同圓或等圓中，等弧廠二等弦 L 二 等圓心角之間可以相互推2. 同圓或等圓中，圓心角的倍數(shù)關(guān)系二圓心角所對的弧的倍數(shù)關(guān) 系弧所對的弦 長的倍數(shù)關(guān)

4、系二、填空題（每小題 4 分,共 12 分）4._ 如圖，在。0中，點(diǎn) C 是弧 AB 的中點(diǎn)，/ A=50 ,則/BOC 等于_ .【解析】T點(diǎn) C 是錯(cuò)誤！未找到引用源。的中點(diǎn)，/BOC =/ AOC.OGLAB,vZA=50 , BOChAOC=40 .答案:405.（2013 鹽城中考）如圖，將。O 沿弦 AB 折疊，使錯(cuò)誤！未找到引用源。經(jīng)過圓心 O,則ZOAB=【解析】設(shè)錯(cuò)誤！未找到引用源。上點(diǎn) E 經(jīng)翻折后與 O 重合，連接 OB,OE,AE,BE,TOA=OB =AE=BE,四邊形 OAEB 是菱形，又TOA=OE；. OAE 是等邊三角形，二/OAB 錯(cuò)誤！未找到引用源。/

5、OAE 錯(cuò)誤!未找到引用源。X60 =30答案:30【方法技巧】1.在應(yīng)用圓心角、弧、弦之間的關(guān)系定理及推論時(shí)，要弄清楚哪組 量相等容易找且又能使解題簡單化.2.常通過作輔助線構(gòu)造所需要的量，常作的輔助線有半徑、弦心距等.6._如圖，A,B 是半徑為 3 的。O 上的兩點(diǎn)，若/ AOB=120 ,C 是錯(cuò)誤！未找到引用 源。的中點(diǎn)，則四邊形 AOBC 勺周長等于_ .【解析】TC 是錯(cuò)誤！未找到引用源。的中點(diǎn)，AOChBOC 而/AOB=120 ,AOChBOC=60 ,； AOCABOO 是等邊三角形，；OA=OB=CA=CB=3四邊形 AOBC 勺周長等于12.答案:12三、解答題（共 2

6、6 分）7.（8 分）如圖,在。O 中,AB=AC,ZACB=60 ,求證:/ AOBhBOChAOC.【證明】VAB二AC,ACB=60 ,ABC 是等邊三角形, AB=BC=AC,錯(cuò)誤！未找到引用源。二錯(cuò)誤！未找到引用源。二錯(cuò)誤！未找到引用源。， /AOBhBOChAOC.8.（8 分）如圖所示,AB,CD 是。O 的兩條直徑,CE/ AB.2.當(dāng)同圓的兩條半徑是一個(gè)平行四邊形的兩條鄰邊時(shí)，這個(gè)平行四邊形是菱形.求證：錯(cuò)誤！未找到引用源二錯(cuò)誤！未找到引用二錯(cuò)誤！未找到引用【證明】連接 OE,VOE=OC；./C=ZE.VCE/ AB,C=ZBOCZE=ZAOE.又vhAODhBOC, /BOChAOEhAOD,錯(cuò)誤！未找到引用源。=錯(cuò)誤！未找到引用源。=錯(cuò)誤！未找到引用源。【方法技巧】1.同圓的半徑相等常用在三角形中,可得兩個(gè)角相等.AAA【培優(yōu)訓(xùn)練】9.（10 分）如圖，點(diǎn) A 是半圓上的一個(gè)三等分點(diǎn)，點(diǎn) B 是錯(cuò)誤！未找到引用源。的 中點(diǎn)，點(diǎn) P 是直徑 MN 上一個(gè)動點(diǎn)，圓 0 的半徑為 1.(1)找出當(dāng) AP+BP 能得到最小值時(shí)點(diǎn) P 的位置.求出 AP+BP 的最小值.【解析】(1)過 A 作 AA丄 MN 于 E,連接BA , P 位于A B與 MN 的交點(diǎn)處.(2)v點(diǎn) A 是半圓上的一個(gè)三等