2015年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試卷解析分類匯編(第三期)專題12 反比例函數(shù)

1、反比例函數(shù)一、選擇題1. （2015福建第10題 4分）如圖，已知點(diǎn)A是雙曲線y=在第一象限的分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AO并延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn)B，過點(diǎn)A作y軸的垂線，過點(diǎn)B作x軸的垂線，兩垂線交于點(diǎn)C，隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C的位置也隨之變化設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，n），則m，n滿足的關(guān)系式為（）An=2mBn=Cn=4mDn=考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.分析：首先根據(jù)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，n），分別求出點(diǎn)A的坐標(biāo)、點(diǎn)B的坐標(biāo)；然后根據(jù)AO、BO所在的直線的斜率相同，求出m，n滿足的關(guān)系式即可解答：解：點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，n），點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是n，橫坐標(biāo)是：，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，n），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，n）

2、，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是m，縱坐標(biāo)是：，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m，），又，mn=m2n2=4，又m0，n0，mn=2，n=故選：B點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了反比例函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k；雙曲線是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的，兩個(gè)分支上的點(diǎn)也是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；在xk圖象中任取一點(diǎn)，過這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|2. （2015，廣西柳州，5，3分）下列圖象中是反比例函數(shù)y=圖象的是（）考點(diǎn)：反比例函數(shù)的圖象分析：利用反比例函數(shù)圖象是雙曲線進(jìn)而判斷得出即可解答：解：反比例函數(shù)y=圖象的是C故選：C點(diǎn)評(píng)

3、：此題主要考查了反比例函數(shù)的圖象，正確掌握反比例函數(shù)圖象的形狀是解題關(guān)鍵2. （2015，廣西欽州，9，3分）對(duì)于函數(shù)，下列說法錯(cuò)誤的是（）A這個(gè)函數(shù)的圖象位于第一、第三象限B這個(gè)函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形C當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大D當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì)分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：對(duì)于反比例函數(shù)y=，當(dāng)k0時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減??；當(dāng)k0時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x增大而增大解答即可解答：解：函數(shù)y=的圖象位于第一、第三象限，A正確；圖象既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，B正確；當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小，C錯(cuò)

4、誤；當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小，D正確，故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握對(duì)于反比例函數(shù)y=，當(dāng)k0時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減??；當(dāng)k0時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x增大而增大是解題的關(guān)鍵3. （2015，廣西玉林，12，3分）如圖，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過二次函數(shù)y=ax2+bx圖象的頂點(diǎn)（，m）（m0），則有（）A a=b+2kBa=b2kCkb0Dak0考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征專題：計(jì)算題分析：把（，m）代入y=ax2+bx圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式得到頂點(diǎn)（，），再把（，）代入得到k=，由圖象的特征即可得到結(jié)論解答：解：y

5、=ax2+bx圖象的頂點(diǎn)（，m），=，即b=a，m=，頂點(diǎn)（，），把x=，y=代入反比例解析式得：k=，由圖象知：拋物線的開口向下，a0，ak0，故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵4. （2015，廣西河池，11，3分）反比例函數(shù)y1=(x0)的圖象與一次函數(shù)y2=-x+b的圖象交于A、B兩點(diǎn),其中A(1,2),當(dāng)y2>y1時(shí),x的取值范圍(   B  )A.x1 B.1x2 C.x2 D.x1或2解析:A(1,2)在反比例函數(shù)y1=(x0)與一次函數(shù)y2=-x+b上,y1=，

6、y2=-x+3,當(dāng)y2y1時(shí),即-x+3,解得1<x<2 ，故選B.5（2015丹東，第8題3分）一次函數(shù)y=x+a3（a為常數(shù)）與反比例函數(shù)y=的圖象交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)a的值是（）A 0 B 3 C 3 D 4考點(diǎn)： 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)專題： 計(jì)算題分析： 設(shè)A（t，），根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征得B（t，），然后把A（t，），B（t，）分別代入y=x+a3得=t+a3，=t+a3，兩式相加消去t得2a6=0，再解關(guān)于a的一次方程即可解答： 解：設(shè)A（t，），A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，B（t，），把A（t，）

7、，B（t，）分別代入y=x+a3得=t+a3，=t+a3，兩式相加得2a6=0，a=3故選C點(diǎn)評(píng)： 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無解，則兩者無交點(diǎn)6. （2015河北,第10題3分）一臺(tái)印刷機(jī)每年可印刷的書本數(shù)量y（萬冊(cè)）與它的使用時(shí)間x（年）成反比例關(guān)系，當(dāng)x=2時(shí)，y=20則y與x的函數(shù)圖象大致是（）A B C D 考點(diǎn)： 反比例函數(shù)的應(yīng)用；反比例函數(shù)的圖象分析： 設(shè)y=（k0），根據(jù)當(dāng)x=2時(shí)，y=20，求出k，即可得出y與x的函數(shù)圖象解答： 解：設(shè)y=（k0），當(dāng)x=2時(shí)，

8、y=20，k=40，y=，則y與x的函數(shù)圖象大致是C，故選：C點(diǎn)評(píng)： 此題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意設(shè)出解析式，根據(jù)函數(shù)的解析式得出函數(shù)的圖象7. （2015黑龍江哈爾濱，第4題3分）（2015哈爾濱）點(diǎn)A（1，y1），B（2，y2）在反比例函數(shù)y=的圖象上，則y1，y2的大小關(guān)系是（）A y1y2 B y1=y2 C y1y2 D 不能確定考點(diǎn)： 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征分析： 先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出反比例函數(shù)的圖象所在的象限及其增減性，再根據(jù)A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)判斷出兩點(diǎn)所在的象限，進(jìn)而可得出結(jié)論解答： 解：反比例函數(shù)y=中，k=20，此函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于一、

9、三象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，10，20，點(diǎn)A（1，y1）、B（2，y2）均位于第三象限，12，y1y2故選C點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵8. （2015青海，第19題3分）已知一次函數(shù)y=2x3與反比例函數(shù)y=，那么它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系中的圖象可能是（）ABCD考點(diǎn)：反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象專題：數(shù)形結(jié)合分析：根據(jù)一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行判斷解答：解：一次函數(shù)y=2x3經(jīng)過第一、三、四象限，反比例函數(shù)y=的圖象分布在第二、四象限故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)圖象：反

10、比例函數(shù)y=的圖象為雙曲線，當(dāng)k0時(shí)，圖象分布在第一、三象限，當(dāng)k0，圖象分布在第二、四象限也考查了一次函數(shù)圖象9. （2015天津,第9題3分）（2015天津）己知反比例函數(shù)y=，當(dāng)1x3時(shí)，y的取值范圍是（）A0ylB1y2C2y6Dy6考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì)分析：利用反比例函數(shù)的性質(zhì)，由x的取值范圍并結(jié)合反比例函數(shù)的圖象解答即可解答：解：k=60，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小，又當(dāng)x=1時(shí)，y=6，當(dāng)x=3時(shí)，y=2，當(dāng)1x3時(shí)，2y6故選C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)k0時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。划?dāng)k0時(shí)，在每一個(gè)象限，y隨x的增大而增大10. （2015貴州

11、省黔東南州,第8題4分）若ab0，則正比例函數(shù)y=ax與反比例函數(shù)y=在同一坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（）考點(diǎn)：反比例函數(shù)的圖象；正比例函數(shù)的圖象專題：分類討論分析：根據(jù)ab0及正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的特點(diǎn)，可以從a0，b0和a0，b0兩方面分類討論得出答案解答：解：ab0，分兩種情況：（1）當(dāng)a0，b0時(shí)，正比例函數(shù)y=ax數(shù)的圖象過原點(diǎn)、第一、三象限，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限，無此選項(xiàng)；（2）當(dāng)a0，b0時(shí)，正比例函數(shù)的圖象過原點(diǎn)、第二、四象限，反比例函數(shù)圖象在第一、三象限，選項(xiàng)B符合故選B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和正比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題1

12、1. （2015黑龍江省大慶,第10題3分）已知點(diǎn)A（2，0），B為直線x=1上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，P為直線AB與雙曲線y=的交點(diǎn)，且AP=2AB，則滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是（）A 0個(gè) B 1個(gè) C 2個(gè) D 3個(gè)考點(diǎn)： 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題分析： 如圖，設(shè)P（m，），B（1，n），直線x=1與x軸交于C，有A（2，0），得到OA=2，OC=1，AC=1，BCy軸，推出，于是得到這樣的點(diǎn)P不存在，點(diǎn)P4在AB之間，不滿足AP=2AB，過P2作P2Qx軸于Q，求得滿足條件的點(diǎn)P（4，），于是得到滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是1，解答： 解：如圖，設(shè)P（m，），B（1，n），直線x=1與x軸交于C，A（2

13、，0），OA=2，OC=1，AC=1，BCy軸，P1，P3在y軸上，這樣的點(diǎn)P不存在，點(diǎn)P4在AB之間，不滿足AP=2AB，過P2作P2Qx軸于Q，P2QB1C，=，=，m=4，P（4，），滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是1，故選B點(diǎn)評(píng)： 本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的焦點(diǎn)問題，平行線分線段成比例，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用12. （2015遼寧省朝陽,第10題3分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線y1=2x2與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，與雙曲線y2=（x0）交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作CDx軸，垂足為D，且OA=AD，則以下結(jié)論：SADB=SADC；當(dāng)0x3時(shí)，y1y2；如圖，當(dāng)x=3時(shí)，EF=；當(dāng)x0時(shí)，y1隨x的增大而

14、增大，y2隨x的增大而減小其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D4考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題專題：計(jì)算題分析：對(duì)于直線解析式，分別令x與y為0求出y與x的值，確定出A與B坐標(biāo)，利用AAS得到三角形OBA與三角形CDA全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到CD=OB，確定出C坐標(biāo)，代入反比例解析式求出k的值，確定出反比例解析式，由圖象判斷y1y2時(shí)x的范圍，以及y1與y2的增減性，把x=3分別代入直線與反比例解析式，相減求出EF的長(zhǎng)，即可做出判斷解答：解：對(duì)于直線y1=2x2，令x=0，得到y(tǒng)=2；令y=0，得到x=1，A（1，0），B（0，2），即OA=1，OB=2，在OBA和CDA中，

15、OBACDA（AAS），CD=OB=2，OA=AD=1，SADB=SADC（同底等高三角形面積相等），選項(xiàng)正確；C（2，2），把C坐標(biāo)代入反比例解析式得：k=4，即y2=，由函數(shù)圖象得：當(dāng)0x2時(shí)，y1y2，選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)x=3時(shí)，y1=4，y2=，即EF=4=，選項(xiàng)正確；當(dāng)x0時(shí)，y1隨x的增大而增大，y2隨x的增大而減小，選項(xiàng)正確，故選C點(diǎn)評(píng)：此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，涉及的知識(shí)有：一次函數(shù)與坐標(biāo)系的交點(diǎn)，待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)解析式，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵12題圖13（2015重慶A12，4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABC

16、D在第一象限內(nèi)，邊BC與軸平行，A,B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為3,1，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過A,B兩點(diǎn)，則菱形對(duì)ABCD的面積為（ ）A. 2 B. 4 C. D. 考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 分析：過點(diǎn)A 作x 軸的垂線，與CB 的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，根據(jù)A，B 兩 點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為3，1，可得出橫坐標(biāo)，即可求得AE，BE ，再 根據(jù)勾股定理得出AB，根據(jù)菱形的面積公 式：底乘高即可得出答 案 解答：解：過點(diǎn)A 作x 軸的垂線，與CB 的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E， A，B 兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y= 的圖象上且縱坐標(biāo)分別為3，1， A，B 橫坐標(biāo)分別為 1，3， AE=2 ，BE=2 ， AB=2，

17、 S 菱形ABCD=底×高=2×2=4， 故選D 點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟記菱形的面積公式是 解題的關(guān)鍵 14 （2015內(nèi)蒙古赤峰8，3分）拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為（）ABCD考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象分析：根據(jù)二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系確定a0，b0，c0，根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)確定答案解答：解：由拋物線可知，a0，b0，c0，一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，反比例函數(shù)y=的圖象在第二、四象限，

18、故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次函數(shù)、一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)、一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵15（2015福建龍巖9，4分）已知點(diǎn)P（a，b）是反比例函數(shù)y=圖象上異于點(diǎn)（1，1）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則+=（）A2B1CD考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；分式的化簡(jiǎn)求值分析：利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)得出ab=1，再利用分式的混合運(yùn)算法則求出即可解答：解：點(diǎn)P（a，b）是反比例函數(shù)y=圖象上異于點(diǎn)（1，1）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，ab=1，+=+=1故選：B點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)以及分式的混合運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)分式是解題關(guān)鍵16（2015遼寧阜新）

19、（第5題，3分）反比例函數(shù)y=的圖象位于平面直角坐標(biāo)系的（）A 第一、三象限B 第二、四象限C 第一、二象限D(zhuǎn) 第三、四象限考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì)分析：根據(jù)反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)求解解答：解：k=20，反比例函數(shù)y=的圖象在第一，三象限內(nèi)，故選A點(diǎn)評(píng)：此題主要考查反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)：（1）k0時(shí)，圖象是位于一、三象限；（2）k0時(shí)，圖象是位于二、四象限二、填空題1. （2015寧德 第61題 4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=（x0）的圖象交矩形OABC的邊AB于點(diǎn)D，交邊BC于點(diǎn)E，且BE=2EC若四邊形ODBE的面積為6，則k=3考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義分析：連接OB，

20、由矩形的性質(zhì)和已知條件得出OBD的面積=OBE的面積=四邊形ODBE的面積=3，在求出OCE的面積，即可得出k的值解答：解：連接OB，如圖所示：四邊形OABC是矩形，OAD=OCE=DBE=90°，OAB的面積=OBC的面積，D、E在反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上，OAD的面積=OCB的面積，OBD的面積=OBE的面積=四邊形ODBE的面積=3，BE=2EC，OCE的面積=OBE的面積=，k=3；故答案為：3點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的性質(zhì)、三角形面積的計(jì)算、反比例函數(shù)的圖象與解析式的求法；熟練掌握矩形的性質(zhì)和反比例函數(shù)解析式的求法是解決問題的關(guān)鍵2. （2015甘南州第25題 4分）如圖

21、，點(diǎn)A在雙曲線上，點(diǎn)B在雙曲線y=上，且ABx軸，C、D在x軸上，若四邊形ABCD為矩形，則它的面積為2考點(diǎn)： 反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義專題： 壓軸題分析： 根據(jù)雙曲線的圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的矩形的面積S的關(guān)系S=|k|即可判斷解答： 解：過A點(diǎn)作AEy軸，垂足為E，點(diǎn)A在雙曲線上，四邊形AEOD的面積為1，點(diǎn)B在雙曲線y=上，且ABx軸，四邊形BEOC的面積為3，四邊形ABCD為矩形，則它的面積為31=2故答案為：2點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了反比例函數(shù) 中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體

22、現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義3. （2015甘南州第22題 4分在第一象限內(nèi)，點(diǎn)P（2，3），M（a，2）是雙曲線y=（k0）上的兩點(diǎn)，PAx軸于點(diǎn)A，MBx軸于點(diǎn)B，PA與OM交于點(diǎn)C，則OAC的面積為考點(diǎn)： 反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義分析： 由于點(diǎn)P（2，3）在雙曲線y=（k0）上，首先利用待定系數(shù)法求出k的值，得到反比例函數(shù)的解析式，把y=2代入，求出a的值，得到點(diǎn)M的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出直線OM的解析式，把x=2代入，求出對(duì)應(yīng)的y值即為點(diǎn)C的縱坐標(biāo)，最后根據(jù)三角形的面積公式求出OAC的面積解答： 解：點(diǎn)P（2，3）在雙曲線y=（k0）上，k=2

23、5;3=6，y=，當(dāng)y=2時(shí)，x=3，即M（3，2）直線OM的解析式為y=x，當(dāng)x=2時(shí)，y=，即C（2，）OAC的面積=×2×=故答案為：點(diǎn)評(píng)： 本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題的關(guān)鍵是了解：在反比例函數(shù)y=xk圖象中任取一點(diǎn)，過這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)象坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是，且保持不變4. （2015，福建南平，16，4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，OAB的頂點(diǎn)A在x軸正半軸上，OC是OAB的中線，點(diǎn)B，C在反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上，則O

24、AB的面積等于考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義分析：作BDx軸于D，CEx軸于E，則BDCE，得出=，設(shè)CE=x，則BD=2x，根據(jù)反比例函數(shù)的解析式表示出OD=，OE=，OA=，然后根據(jù)三角形面積求得即可解答：解：作BDx軸于D，CEx軸于E，BDCE，=，OC是OAB的中線，=，設(shè)CE=x，則BD=2x，C的橫坐標(biāo)為，B的橫坐標(biāo)為，OD=，OE=，DE=，AE=DE=，OA=+=，SOAB=OABD=××2x=故答案為點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，平行線分線段成比例定理，求得BD，OA長(zhǎng)是解題關(guān)鍵5. （2015北海,第15題3分）已知點(diǎn)A（，m）是反比例

25、函數(shù)y=圖象上的一點(diǎn)，則m的值為4考點(diǎn)： 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征分析： 直接將點(diǎn)A（，m）代入y=即可求出a的值解答： 解：點(diǎn)A（，m）是反比例函數(shù)y=圖象上的一點(diǎn)，m=8，解得：m=4，故答案為：4點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，所有在反比例函數(shù)上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積應(yīng)等于比例系數(shù)6. （2015梧州,第15題3分）已知反比例函數(shù)y=經(jīng)過點(diǎn)（1，5），則k=5考點(diǎn)： 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征所有分析： 把點(diǎn)（1，5）代入反比例函數(shù)y=中，可直接求k的值解答： 解：依題意，得x=1時(shí)，y=5，所以，k=xy=5，故答案為：5點(diǎn)評(píng)： 本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析

26、式，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)關(guān)鍵是設(shè)函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)已知條件求函數(shù)關(guān)系式7. （2015齊齊哈爾,第15題3分）如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作ABy軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C、D在x軸上，且BCAD，四邊形ABCD的面積為3，則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為y=考點(diǎn)： 反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義分析： 過A點(diǎn)向x軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的四邊形的面積是定值|k|，由此可得出答案解答： 解：過A點(diǎn)向x軸作垂線，如圖：根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義可得：四邊形ABCD的面積為3，即|k|=3，又函數(shù)圖象在二、四象限，k=3，即函數(shù)解析式為：y=故答案為：y=點(diǎn)評(píng)： 此題考查了反比例函數(shù)的幾何意義，解答本題關(guān)

27、鍵是掌握在反比例函數(shù)中k所代表的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題，難度一般8. （2015齊齊哈爾,第17題3分）從點(diǎn)A（2，3）、B（1，6）、C（2，4）中任取一個(gè)點(diǎn)，在y=的圖象上的概率是考點(diǎn)： 概率公式；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征分析： 先把三點(diǎn)分別代入反比例函數(shù)解析式，求出在此函數(shù)圖象上的點(diǎn)，再利用概率公式解答即可解答： 解：A、B、C三個(gè)點(diǎn)，在函數(shù)y=2x的圖象上的點(diǎn)有A和B點(diǎn)，隨機(jī)抽取一張，該點(diǎn)在y=的圖象上的概率是故答案為：點(diǎn)評(píng)： 本題考查了概率公式，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比；點(diǎn)在函數(shù)解析式上，點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)適合函數(shù)解析式9. （2015遼寧省盤錦,第17題3分）如圖

28、，直線y=3x+3與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)A，以線段AB為邊，在第一象限內(nèi)作正方形ABCD，點(diǎn)C落在雙曲線y=（k0）上，將正方形ABCD沿x軸負(fù)方向平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，使點(diǎn)D恰好落在雙曲線y=（k0）上的點(diǎn)D1處，則a=2考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題專題：綜合題分析：對(duì)于直線解析式，分別令x與y為0求出y與x的值，確定出A與B坐標(biāo)，過C作CEx軸，交x軸于點(diǎn)E，過P作OFx軸，過D作DF垂直于OF，如圖所示，由四邊形ABCD為正方形，利用正方形的性質(zhì)得到AB=OB，四個(gè)角為直角，利用同角的余角相等得到一對(duì)角相等，利用AAS得到三角形AOB與三角形BOE全等，進(jìn)而求出BE與OE的長(zhǎng)，確定出C坐標(biāo)，

29、求出反比例解析式，同理確定出D坐標(biāo)，把D縱坐標(biāo)代入反比例解析式求出x的值，即可確定出a的值解答：解：對(duì)于直線y=3x+3，令x=0，得到y(tǒng)=3；令y=0，得到x=1，即A（0，3），B（1，0），過C作CEx軸，交x軸于點(diǎn)E，過P作OFx軸，過D作DF垂直于OF，如圖所示，四邊形ABCD為正方形，AB=BO，ABO=90°，OAB+ABO=90°，ABO+EBO=90°，OAB=EBO，在AOB和BEO中，AOBEBO（AAS），BE=OA=3，OE=OB=1，C（4，1），把C坐標(biāo)代入反比例解析式得：k=4，即y=，同理得到DFOAOB，DF=OA=3，OF=O

30、B=1，D（3，4），把y=4代入反比例解析式得：x=1，則將正方形ABCD沿x軸負(fù)方向平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，使點(diǎn)D恰好落在雙曲線y=（k0）上的點(diǎn)D1處，即a=2，故答案為：2點(diǎn)評(píng)：此題屬于反比例綜合題，涉及的知識(shí)有：全等三角形的判定與性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)解析式，以及平移性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵10（2015遼寧鐵嶺）（第17題，3分）如圖，點(diǎn)A（m，2），B（5，n）在函數(shù)y=（k0，x0）的圖象上，將該函數(shù)圖象向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到一條新的曲線，點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A、B圖中陰影部分的面積為8，則k的值為2考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；

31、平移的性質(zhì).分析：利用平行四邊形的面積公式得出M的值，進(jìn)而利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的性質(zhì)得出k的值解答：解：將該函數(shù)圖象向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到一條新的曲線，點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A、B，圖中陰影部分的面積為8，5m=4，m=1，A（1，2），k=1×2=2故答案為：2點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平移的性質(zhì)和反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，得出A點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵11（3分）（2015黔西南州）（第16題）如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)A作ABx軸，ACy軸，垂足點(diǎn)分別為B、C，矩形ABOC的面積為4，則k=4考點(diǎn)： 反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義分析： 由于點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=上一點(diǎn)

32、，矩形ABOC的面積S=|k|=4，則k的值即可求出解答： 解：由題意得：S矩形ABOC=|k|=4，又雙曲線位于第二、四象限，則k=4，故答案為：4點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了反比例函數(shù)y=中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€(gè)知識(shí)點(diǎn)12（2015遼寧撫順）（第17題，3分）如圖，過原點(diǎn)O的直線AB與反比例函數(shù)y=（k0）的圖象交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)B坐標(biāo)為（2，m），過點(diǎn)A作ACy軸于點(diǎn)C，OA的垂直平分線DE交OC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E若ACD的周長(zhǎng)為5，則k的值為6考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；線段垂直平分線的性質(zhì).分析：根據(jù)題意得到A

33、、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，得到點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，m），求得AC=2，由于DE垂直平分AO，得到AD=OD，根據(jù)ACD的周長(zhǎng)為5，求出OC=AD+CD=3，得到A（2，3），即可得到結(jié)果解答：解：過原點(diǎn)O的直線AB與反比例函數(shù)y=（k0）的圖象交于A、B兩點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)B坐標(biāo)為（2，m），點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，m），ACy軸于點(diǎn)C，AC=2，DE垂直平分AO，AD=OD，ACD的周長(zhǎng)為5，AD+CD=5AC=3，OC=AD+CD=3，A（2，3），點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=（k0）的圖象上，k=2×3=6，故答案為：6點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，線段的垂直平分線的性質(zhì)

34、，三角形的周長(zhǎng)，得出OC=AD+CD是解題的關(guān)鍵三、解答題1 （2015酒泉第28題 8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)C與原點(diǎn)O重合，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=（kx，x0）的圖象上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，3）（1）求k的值；（2）若將菱形ABCD沿x軸正方向平移，當(dāng)菱形的頂點(diǎn)D落在函數(shù)y=（k0，x0）的圖象上時(shí)，求菱形ABCD沿x軸正方向平移的距離考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題分析：（1）過點(diǎn)D作x軸的垂線，垂足為F，首先得出A點(diǎn)坐標(biāo)，再利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)得出即可；（2）將菱形ABCD沿x軸正方向平移，使得點(diǎn)D落在函數(shù)（x0）的圖象D點(diǎn)處，得出點(diǎn)D的縱坐

35、標(biāo)為3，求出其橫坐標(biāo)，進(jìn)而得出菱形ABCD平移的距離解答：解：（1）過點(diǎn)D作x軸的垂線，垂足為F，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，3），OF=4，DF=3，OD=5，AD=5，點(diǎn)A坐標(biāo)為（4，8），k=xy=4×8=32，k=32； （2）將菱形ABCD沿x軸正方向平移，使得點(diǎn)D落在函數(shù)（x0）的圖象D點(diǎn)處，過點(diǎn)D做x軸的垂線，垂足為FDF=3，DF=3，點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為3，點(diǎn)D在的圖象上3=，解得：x=，即OF=，F(xiàn)F=4=，菱形ABCD平移的距離為點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了反比例函數(shù)綜合以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)，得出A點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵2. （2015甘南州第18題 7分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系

36、中，矩形OABC的頂點(diǎn)A，C分別在x軸，y軸上，函數(shù)y=的圖象過點(diǎn)P（4，3）和矩形的頂點(diǎn)B（m，n）（0m4）（1）求k的值；（2）連接PA，PB，若ABP的面積為6，求直線BP的解析式考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.分析：（1）把P（4，3）代入y=，即可求出k的值；（2）由函數(shù)y=的圖象過點(diǎn)B（m，n），得出mn=12根據(jù)ABP的面積為6列出方程n（4m）=6，將mn=12代入，化簡(jiǎn)得4n12=12，解方程求出n=6，再求出m=2，那么點(diǎn)B（2，6）設(shè)直線BP的解析式為y=ax+b，將B（2，6），P（4，3）代入，利用待定系數(shù)法即可求出直線BP的解析式解答：解：（1）函數(shù)y=的圖

37、象過點(diǎn)P（4，3），k=4×3=12；（2）函數(shù)y=的圖象過點(diǎn)B（m，n），mn=12ABP的面積為6，P（4，3），0m4，n（4m）=6，4n12=12，解得n=6，m=2，點(diǎn)B（2，6）設(shè)直線BP的解析式為y=ax+b，B（2，6），P（4，3），解得，直線BP的解析式為y=x+9點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，三角形的面積，正確求出B點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵3. （2015甘南州第25題 4分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，A，C分別在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2）

38、，直線y=x+3交AB，BC于點(diǎn)M，N，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)M，N（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)P在x軸上，且OPM的面積與四邊形BMON的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)考點(diǎn)： 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題分析： （1）求出OA=BC=2，將y=2代入y=x+3求出x=2，得出M的坐標(biāo)，把M的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式即可求出答案；（2）求出四邊形BMON的面積，求出OP的值，即可求出P的坐標(biāo)解答： 解：（1）B（4，2），四邊形OABC是矩形，OA=BC=2，將y=2代入y=x+3得：x=2，M（2，2），把M的坐標(biāo)代入y=得：k=4，反比例函數(shù)的解析式是y=；（2）把x=4代入y=

39、得：y=1，即CN=1，S四邊形BMON=S矩形OABCSAOMSCON=4×2×2×2×4×1=4，由題意得：|OP|×AO=4，AO=2，|OP|=4，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（4，0）或（4，0）點(diǎn)評(píng)： 本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，三角形的面積，矩形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生應(yīng)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算的能力，題目比較好，難度適中4. （2015，廣西柳州，23，8分）如圖，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F(xiàn)是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（F不與A，B重合），過點(diǎn)F的反比例函數(shù)y=（k0）的圖象與BC邊

40、交于點(diǎn)E（1）當(dāng)F為AB的中點(diǎn)時(shí)，求該函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)k為何值時(shí)，EFA的面積最大，最大面積是多少？考點(diǎn)：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；二次函數(shù)的最值分析：（1）當(dāng)F為AB的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（3，1），由此代入求得函數(shù)解析式即可；（2）根據(jù)圖中的點(diǎn)的坐標(biāo)表示出三角形的面積，得到關(guān)于k的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)求出最值即可解答：解：（1）在矩形OABC中，OA=3，OC=2，B（3，2），F(xiàn)為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)（3，1），點(diǎn)F在反比例函數(shù)y=（k0）的圖象上，k=3，該函數(shù)的解析式為y=（x0）；（2）由題意知E，F(xiàn)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為E（，2），F(xiàn)（3，），SEFA

41、=AFBE=×k（3k），=kk2=（k26k+99）=（k3）2+當(dāng)k=3時(shí)，S有最大值S最大值=點(diǎn)評(píng)：此題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，待定系數(shù)法確定反比例解析式，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵5. （2015，廣西玉林，26，12分）已知：一次函數(shù)y=2x+10的圖象與反比例函數(shù)y=（k0）的圖象相交于A，B兩點(diǎn)（A在B的右側(cè)）（1）當(dāng)A（4，2）時(shí)，求反比例函數(shù)的解析式及B點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在（1）的條件下，反比例函數(shù)圖象的另一支上是否存在一點(diǎn)P，使PAB是以AB為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)

42、說明理由（3）當(dāng)A（a，2a+10），B（b，2b+10）時(shí)，直線OA與此反比例函數(shù)圖象的另一支交于另一點(diǎn)C，連接BC交y軸于點(diǎn)D若=，求ABC的面積考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；相似三角形的判定與性質(zhì)專題：綜合題分析：（1）只需把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，就可求出反比例函數(shù)的解析式；解一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式組成的方程組，就可得到點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）PAB是以AB為直角邊的直角三角形，可分兩種情況討論：若BAP=90°，過點(diǎn)A作AHOE于H，設(shè)AP與x軸的交點(diǎn)為M，如圖1，易得OE=5，OH=4，AH=2，HE=1易證

43、AHMEHA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出MH，從而得到點(diǎn)M的坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法求出直線AP的解析式，再解直線AP與反比例函數(shù)的解析式組成的方程組，就可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)；若ABP=90°，同理即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）過點(diǎn)B作BSy軸于S，過點(diǎn)C作CTy軸于T，連接OB，如圖2，易證CTDBSD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得=由A（a，2a+10），B（b，2b+10），可得C（a，2a10），CT=a，BS=b，即可得到=，即b=a由A、B都在反比例函數(shù)的圖象上可得a（2a+10）=b（2b+10），把b=a代入即可求出a的值，從而得到點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)，運(yùn)用待定系數(shù)法求出直線BC的解

44、析式，從而得到點(diǎn)D的坐標(biāo)及OD的值，然后運(yùn)用割補(bǔ)法可求出SCOB，再由OA=OC可得SABC=2SCOB，問題得以解決解答：解：（1）把A（4，2）代入y=，得k=4×2=8反比例函數(shù)的解析式為y=解方程組，得或，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，8）；（2）若BAP=90°，過點(diǎn)A作AHOE于H，設(shè)AP與x軸的交點(diǎn)為M，如圖1，對(duì)于y=2x+10，當(dāng)y=0時(shí)，2x+10=0，解得x=5，點(diǎn)E（5，0），OE=5A（4，2），OH=4，AH=2，HE=54=1AHOE，AHM=AHE=90°又BAP=90°，AME+AEM=90°，AME+MAH=90

45、6;，MAH=AEM，AHMEHA，=，=，MH=4，M（0，0），可設(shè)直線AP的解析式為y=mx則有4m=2，解得m=，直線AP的解析式為y=x，解方程組，得或，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，2）若ABP=90°，同理可得：點(diǎn)P的坐標(biāo)為（16，）綜上所述：符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，2）、（16，）；（3）過點(diǎn)B作BSy軸于S，過點(diǎn)C作CTy軸于T，連接OB，如圖2，則有BSCT，CTDBSD，=，=A（a，2a+10），B（b，2b+10），C（a，2a10），CT=a，BS=b，=，即b=aA（a，2a+10），B（b，2b+10）都在反比例函數(shù)y=的圖象上，a（2a+10）=b（2b+1

46、0），a（2a+10）=a（2×a+10）a0，2a+10=（2×a+10），解得：a=3A（3，4），B（2，6），C（3，4）設(shè)直線BC的解析式為y=px+q，則有，解得：，直線BC的解析式為y=2x+2當(dāng)x=0時(shí)，y=2，則點(diǎn)D（0，2），OD=2，SCOB=SODC+SODB=ODCT+ODBS=×2×3+×2×2=5OA=OC，SAOB=SCOB，SABC=2SCOB=10點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了運(yùn)用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)及一次函數(shù)的解析式、求反比例函數(shù)及一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)、三角形的中線平分三角形的面積、相似三角形的判定與性質(zhì)、

47、三角形外角的性質(zhì)、直角三角形兩銳角互余等知識(shí)，在解決問題的過程中，用到了分類討論、數(shù)形結(jié)合、割補(bǔ)法等重要的數(shù)學(xué)思想方法，應(yīng)熟練掌握6（2015湖北十堰，第22題8分）如圖，點(diǎn)A（1，1+）在雙曲線y=（x0）上（1）求k的值；（2）在y軸上取點(diǎn)B（0，1），為雙曲線上是否存在點(diǎn)D，使得以AB，AD為鄰邊的平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題分析：（1）直接利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)代入求出即可；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出D點(diǎn)縱坐標(biāo)，進(jìn)而代入函數(shù)解析式得出D點(diǎn)橫坐標(biāo)即可解答：解：（1）點(diǎn)A（1，1+）在雙曲線y=

48、（x0）上，k=（1）（1+）=15=4；（2）過點(diǎn)A作AEy軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DFx軸于點(diǎn)F，四邊形ABCD是以AB，AD為鄰邊的平行四邊形ABCD，DCAB，A（1，1+），B（0，1），BE=，由題意可得：DF=BE=，則=，解得：x=，點(diǎn)D的坐標(biāo)為：（，）點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了反比例函數(shù)綜合以及平行四邊形的性質(zhì)，得出D點(diǎn)縱坐標(biāo)是解題關(guān)鍵7（2015湖南郴州，第19題6分）如圖，已知點(diǎn)A（1，2）是正比例函數(shù)y1=kx（k0）與反比例函數(shù)y2=（m0）的一個(gè)交點(diǎn)（1）求正比例函數(shù)及反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)圖象直接回答：在第一象限內(nèi)，當(dāng)x取何值時(shí)，y1y2？考點(diǎn)： 反比例函數(shù)與一次函數(shù)

49、的交點(diǎn)問題分析： （1）利用函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)分別代入解析式求出即可；（2）利用函數(shù)圖象，結(jié)合交點(diǎn)左側(cè)時(shí)y1y2解答： 解：（1）將點(diǎn)A（1，2）代入正比例函數(shù)y1=kx（k0）與反比例函數(shù)y2=（m0）得，2=k，m=1×2=2，故y1=2x（k0），反比例函數(shù)y2=；（2）如圖所示：當(dāng)0x1時(shí)，y1y2點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合得出是解題關(guān)鍵8（2015吉林，第23題8分）如圖，點(diǎn)A（3，5）關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C，分別過點(diǎn)A，C作y軸的平行線，與反比例函數(shù)y=（0k15）的圖象交于點(diǎn)B，D，連接AD，BC，AD與x軸交于點(diǎn)E（2，0）（1

50、）求k的值；（2）直接寫出陰影部分面積之和考點(diǎn)： 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題分析： （1）根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)E的坐標(biāo)求得直線AE的解析式，然后設(shè)出點(diǎn)D的縱坐標(biāo)，代入直線AE的解析式即可求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，從而求得k值；（2）根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)得到陰影部分的面積等于平行四邊形CDGF的面積即可解答： 解：（1）A（3，5）、E（2，0），設(shè)直線AE的解析式為y=kx+b，則，解得：，直線AE的解析式為y=x+2，點(diǎn)A（3，5）關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，5），CDy軸，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，a），a=3+2=1，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，1），反比例函數(shù)y=（0k15）的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，k=3&#

51、215;（1）=3；（2）如圖：點(diǎn)A和點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，陰影部分的面積等于平行四邊形CDGF的面積，S陰影=4×3=12點(diǎn)評(píng)： 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是能夠確定點(diǎn)D的坐標(biāo)，難度不大9. （2015黃岡,第22題8分）如圖，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-1,4),直線y=-x + b(b0) 與雙曲線y=在第二、四象限分別相交于P，Q 兩點(diǎn)，與x 軸、y 軸分別相交于C,D 兩點(diǎn).(1)求k 的值;(2)當(dāng)b=-2 時(shí)，求OCD 的面積；(3)連接OQ，是否存在實(shí)數(shù)b,使得SODQ=SOCD？ 若存在，請(qǐng)求出b 的值；若不存在，請(qǐng)說明理由. 考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題 專題：計(jì)算題 分析：（1）根據(jù)反比例函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征易得k= 4 ； （2 ）當(dāng)b= 2 時(shí)，直線解析式為y= x 2 ，則利用坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出C （2 ，0 ），D （0，2 ），然后根據(jù)三角形面積公式求解； （3 ）先表示出C （b ，0 ），根據(jù)三角形面積公式，由于S ODQ=S OCD ，所以點(diǎn) Q 和 點(diǎn)C 到OD 的距離相等，則Q 的橫坐標(biāo)為（b ，0