《距離的計(jì)算》課件北師大版課件

1、學(xué)習(xí)目標(biāo)定位基礎(chǔ)自主學(xué)習(xí)典例精析導(dǎo)悟課堂基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一、選擇題（每題一、選擇題（每題4 4分，共分，共1616分）分）1.(20101.(2010商丘高二檢測(cè)商丘高二檢測(cè)) )平行六面體平行六面體ABCDAABCDA1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，向量中，向量ABAB，ADAD，AAAA1 1兩兩夾角均為兩兩夾角均為6060, ,且且|AB|=1|AB|=1，|AD|=2|AD|=2，|AA|AA1 1|=3|=3，則則|AC|AC1 1|=|=（ ）（A A）5 5 （B B） （C C）25 25 （D D）3 35知能提升作業(yè)【解析】【解析】 2.2.ABCABC中，中，AB=

2、AC=5AB=AC=5，BC=6BC=6，PAPA平面平面ABCABC，PA=8PA=8，則點(diǎn)，則點(diǎn)P P到到BCBC的距離是的距離是( )( )（A A） （B B）2 2 （C C）3 3 （D D）4 4 【解題提示】【解題提示】找到表示距離的線段；找到表示距離的線段；在某個(gè)三角形中求解在某個(gè)三角形中求解. .5555【解析】【解析】 3.(20103.(2010鶴壁高二檢測(cè)鶴壁高二檢測(cè)) )正方形正方形ABCDABCD的邊長(zhǎng)為的邊長(zhǎng)為2 2，以，以BDBD為棱把為棱把ABCDABCD折成直二面角折成直二面角ABDCABDC，E E是是CDCD的中點(diǎn)，則異面直線的中點(diǎn)，則異面直線AEAE

3、、BCBC間的距離為（間的距離為（ ）（A A） （B B） （C C） （D D）1 1 【解題提示】【解題提示】正確的比較兩個(gè)圖形正確的比較兩個(gè)圖形. .【解析】【解析】選選D.CED.CE為公垂線段為公垂線段.E.E為為CDCD中點(diǎn)，中點(diǎn)，CE=1.CE=1.23324.4.如圖，如圖，ABCDEFGHABCDEFGH是邊長(zhǎng)為是邊長(zhǎng)為1 1的正方體，若的正方體，若P P在正方體內(nèi)部且在正方體內(nèi)部且滿足滿足 則則P P到到ABAB的距離為的距離為( )( ) 【解題提示】【解題提示】求出求出P P點(diǎn)在點(diǎn)在ABAB上的投影上的投影O O點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo). .【解析】【解析】選選A.A.建立如

4、圖所示空間直角坐標(biāo)系，則建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則二、填空題（每題二、填空題（每題4 4分，共分，共8 8分）分）5.5.正方體正方體ABCDAABCDA1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，棱長(zhǎng)為中，棱長(zhǎng)為a,a,設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)C C到平面到平面ABCABC1 1D D1 1的距的距離為離為d d1 1，D D到平面到平面ACDACD1 1的距離為的距離為d d2 2，BCBC到平面到平面ADDADD1 1A A1 1的距離為的距離為d d3 3，則則d d1 1,d,d2 2,d,d3 3之間的關(guān)系為之間的關(guān)系為_(kāi)._.【解析】【解析】可以求得可以求得d d1 1= a,d= a,d

5、2 2= a,d= a,d3 3=a.=a.所以所以d d2 2d d1 1d d3 3. .答案：答案：d d2 2d d1 1d d3 333226.6.棱長(zhǎng)為棱長(zhǎng)為a a的正方體的正方體ABCDAABCDA1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，M M是是AAAA1 1的中點(diǎn)，則點(diǎn)的中點(diǎn)，則點(diǎn)A A1 1到平面到平面MBDMBD的距離是的距離是_._.【解析】【解析】以以D D為原點(diǎn)為原點(diǎn),DA,DA、DCDC、DDDD1 1所在直線為所在直線為x x、y y、z z軸建立軸建立空間直角坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系. .則則A A1 1(a,0,a),A(a,0,0),M(a,0, a

6、),(a,0,a),A(a,0,0),M(a,0, a),B(a,a,0),D(0,0,0).B(a,a,0),D(0,0,0).12答案：答案：三、解答題（每題三、解答題（每題8 8分，共分，共1616分）分）7.7.如圖所示，已知四邊形如圖所示，已知四邊形ABCDABCD是正方形，是正方形，PDPD平面平面ABCDABCD，若，若AB=aAB=a，PD=aPD=a，求：，求：（1 1）P P點(diǎn)到正方形各頂點(diǎn)的距離；點(diǎn)到正方形各頂點(diǎn)的距離；（2 2）P P點(diǎn)到正方形各邊的距離；點(diǎn)到正方形各邊的距離；（3 3）P P點(diǎn)到正方形兩條對(duì)角線的距離點(diǎn)到正方形兩條對(duì)角線的距離. .【解析】【解析】(1

7、)(1)以以D D為原點(diǎn)，以射線為原點(diǎn)，以射線DADA，DCDC，DPDP為為x x軸，軸，y y軸，軸，z z軸軸正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系，由已知可得正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系，由已知可得A(a,0,0),B(a,a,0),C(0,a,0),D(0,0,0),P(0,0,a).A(a,0,0),B(a,a,0),C(0,a,0),D(0,0,0),P(0,0,a).連接連接ACAC和和DBDB交于交于O O，則，則O O（ a, a,0a, a,0）. .于是點(diǎn)于是點(diǎn)P P到正方形各頂點(diǎn)的距離為到正方形各頂點(diǎn)的距離為|PD|=a,|PD|=a,21218.8.在直三棱柱在直三棱柱ABCAA

8、BCA1 1B B1 1C C1 1中，底面中，底面ABCABC是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，ACB=90ACB=90, ,側(cè)棱側(cè)棱AAAA1 1=2=2，D D，E E分別是分別是C C1 1C C，A A1 1B B的中點(diǎn)，點(diǎn)的中點(diǎn)，點(diǎn)E E在在平面平面ABDABD上的射影是上的射影是ABDABD的重心的重心G.G.(1)(1)求求A A1 1B B與平面與平面ABDABD夾角的大小夾角的大小; ;(2)(2)求點(diǎn)求點(diǎn)A A1 1到平面到平面AEDAED的距離的距離. . 【解題提示】【解題提示】建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量運(yùn)算進(jìn)行建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量運(yùn)算進(jìn)行證明證明. .【

9、解析】【解析】(1)(1)連接連接BGBG，GEGE，則，則BGBG是是BEBE在平面在平面ABDABD上的射影，即上的射影，即AA1 1BGBG是是A A1 1B B與平面與平面ABDABD所成的角所成的角. .如圖所示建立空間直角坐標(biāo)如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點(diǎn)為系，坐標(biāo)原點(diǎn)為C C，射線，射線CACA，CBCB，CCCC1 1分別為分別為x x軸軸,y,y軸，軸，z z軸的軸的正半軸正半軸. .設(shè)設(shè)CA=2a,CA=2a,方法二：設(shè)平面方法二：設(shè)平面ADEADE的一個(gè)法向量為的一個(gè)法向量為 =(x,y,z), =(x,y,z),則有則有 AD=(x,y,z)(-2,0,1)=-2

10、x+z=0, DE=(x,y,z)AD=(x,y,z)(-2,0,1)=-2x+z=0, DE=(x,y,z)（1 1，1 1，0 0）=x+y=0,=x+y=0,所以所以y=-xy=-x且且z=2x,z=2x,不妨取不妨取x=1,x=1,則則 =(1,-1,2). =(1,-1,2).所以所以A A1 1到平面到平面ADEADE的距離為的距離為nnnn9.(109.(10分分) )兩個(gè)邊長(zhǎng)為兩個(gè)邊長(zhǎng)為1 1的正方形的正方形ABCDABCD與正方形與正方形ABEFABEF相交于相交于ABAB，EBC=90EBC=90，M M、N N分別是分別是BDBD，AEAE上的點(diǎn)（上的點(diǎn)（M M不與不與B B，D D重合，重合，N N不與不與A A，E E重合），且重合），且AN=DM.AN=DM.(1)(1)求證：求證：MNMN平面平面EBCEBC；(2)(2)求求MNMN長(zhǎng)度的最小值長(zhǎng)度的最小值. .【解析】【解析】（1 1）如圖，以）如圖，以BABA，BCBC，BEBE為單位正交基底建立空間為單位正交基底建立空間直角坐標(biāo)系，則直角坐標(biāo)系，則A A（1 1，0 0，0 0），），D D（1 1，1 1，0 0），），E E（0 0，0 0，1 1），），B B（0 0，0 0，0 0）. .設(shè)設(shè)AN=DM=AE=DB,AN=DM=AE=DB,則則MN=MD+