中考數(shù)學(xué)歸納猜想型問題

1、歸納猜想型問題一 專題詮釋歸納猜想型問題在中考中越來越被命題者所注重。這類題要求根據(jù)題目中的圖形或者數(shù)字，分析歸納，直觀地發(fā)現(xiàn)共同特征，或者發(fā)展變化的趨勢，據(jù)此去預(yù)測估計它的規(guī)律或者其他相關(guān)結(jié)論，使帶有猜想性質(zhì)的推斷盡可能與現(xiàn)實情況相吻合，必要時可以進(jìn)行驗證或者證明，依此體現(xiàn)出猜想的實際意義。二 解題策略和解法精講歸納猜想型問題對考生的觀察分析能力要求較高，經(jīng)常以填空等形式出現(xiàn)，解題時要善于從所提供的數(shù)字或圖形信息中，尋找其共同之處，這個存在于個例中的共性，就是規(guī)律。其中蘊(yùn)含著“特殊一般特殊”的常用模式，體現(xiàn)了總結(jié)歸納的數(shù)學(xué)思想，這也正是人類認(rèn)識新生事物的一般過程。相對而言，猜想結(jié)論型問題的難

2、度較大些，具體題目往往是直觀猜想與科學(xué)論證、具體應(yīng)用的結(jié)合，解題的方法也更為靈活多樣：計算、驗證、類比、比較、測量、繪圖、移動等等，都能用到。由于猜想本身就是一種重要的數(shù)學(xué)方法，也是人們探索發(fā)現(xiàn)新知的重要手段，非常有利于培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力，所以備受命題專家的青睞，逐步成為中考的持續(xù)熱點(diǎn)。三 考點(diǎn)精講考點(diǎn)一：猜想數(shù)式規(guī)律通常給定一些數(shù)字、代數(shù)式、等式或者不等式，然后猜想其中蘊(yùn)含的規(guī)律。一般解法是先寫出數(shù)式的基本結(jié)構(gòu)，然后通過橫比（比較同一等式中不同部分的數(shù)量關(guān)系）或縱比（比較不同等式間相同位置的數(shù)量關(guān)系）找出各部分的特征，改寫成要求的格式。例1（2011云南曲靖）將一列整式按某種規(guī)律排成x，2x

3、2，4x3，8x4，16x5則排在第六個位置的整式為 【分析】符號的規(guī)律：n為奇數(shù)時，單項式為正號，n為偶數(shù)時，符號為負(fù)號；系數(shù)的絕對值的規(guī)律：第n個對應(yīng)的系數(shù)的絕對值是2n1指數(shù)的規(guī)律：第n個對應(yīng)的指數(shù)是n【解答】根據(jù)分析的規(guī)律，得：第六個位置的整式為：26x6=32x6故答案為：32x6【評注】此題考查的知識點(diǎn)是單項式，確定單項式的系數(shù)和次數(shù)時，把一個單項式分解成數(shù)字因數(shù)和字母因式的積，是找準(zhǔn)單項式的系數(shù)和次數(shù)的關(guān)鍵分別找出單項式的系數(shù)和次數(shù)的規(guī)律也是解決此類問題的關(guān)鍵例2（2011山東濟(jì)寧）觀察下面的變形規(guī)律： 1； ；解答下面的問題：（1）若n為正整數(shù)，請你猜想 ；（2）證明你猜想的結(jié)

4、論；（3）求和： .【分析】（1）根據(jù)的定義規(guī)則，可知，則有（2） 觀察數(shù)表可知，第1問中的恰是的具體形式，若將賦值于不同的行與列，我們不難發(fā)現(xiàn)【解答】（1）（2）證明：（3）原式1【評注】歸納猜想題，提供的信息是一種規(guī)律，但它隱含在題目中，有待挖掘和開發(fā)，一般只要注重觀察數(shù)字（式）變化規(guī)律，經(jīng)歸納便可猜想出結(jié)論本題屬于典型的開放性探究題，其中的分?jǐn)?shù)形式、分母中相鄰兩數(shù)相差1，都給答案探究提供了蛛絲馬跡。問題設(shè)置層次感較強(qiáng)，遵循了從特殊到一般的認(rèn)識規(guī)律從培養(yǎng)學(xué)生不完全歸納能力的角度看，不失為一道訓(xùn)練思維的好題考點(diǎn)二：猜想圖形規(guī)律根據(jù)一組相關(guān)圖形的變化規(guī)律，從中總結(jié)通過圖形的變化所反映的規(guī)律。其

5、中，以圖形為載體的數(shù)字規(guī)律最為常見。猜想這種規(guī)律，需要把圖形中的有關(guān)數(shù)量關(guān)系列式表達(dá)出來，再對所列式進(jìn)行對照，仿照猜想數(shù)式規(guī)律的方法得到最終結(jié)論。例1（2011重慶）下列圖形都是由同樣大小的平行四邊形按一定的規(guī)律組成，其中，第個圖形中一共有1個平行四邊形，第個圖形中一共有5個平行四邊形，第個圖形中一共有11個平行四邊形，則第個圖形中平行四邊形的個數(shù)為（）A、55B、42C、41D、29【分析】規(guī)律的歸納：通過觀察圖形可以看到每轉(zhuǎn)動4次后便可重合，即4次一個循環(huán)，10÷422，所以應(yīng)和圖相同【解答】圖平行四邊形有5個=1+2+2，圖平行四邊形有11個=1+2+3+2+3，圖平行四邊形有

6、19=1+2+3+4+2+3+4，圖的平行四邊形的個數(shù)為1+2+3+4+5+6+2+3+4+5+6=41故選C【評注】本題是規(guī)律的歸納題，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，理清題歸納出規(guī)律，然后套用題目提供的對應(yīng)關(guān)系解決問題，具有一定的區(qū)分度根據(jù)圖形進(jìn)行數(shù)字猜想的問題，關(guān)鍵是通過歸納與總結(jié)，得到其中的規(guī)律，然后利用規(guī)律解決一般問題例2（2011浙江舟山）一個紙環(huán)鏈，紙環(huán)按紅黃綠藍(lán)紫的順序重復(fù)排列，截去其中的一部分，剩下部分如圖所示，則被截去部分紙環(huán)的個數(shù)可能是（）A、2010B、2011 C、2012D、2013【分析】該紙鏈?zhǔn)?的倍數(shù)，中間截去的是剩下3+5n，從選項中數(shù)減3為5的倍數(shù)即得到答案【解

7、答】由題意設(shè)被截去部分為5n+2+1=5n+3，從其選項中看，故選D【評注】本題考查了圖形的變化規(guī)律，從整體是5個不同顏色環(huán)的整數(shù)倍數(shù)，截去部分去3后為5的倍數(shù)，從而得到答案考點(diǎn)三：猜想數(shù)量關(guān)系數(shù)量關(guān)系的表現(xiàn)形式多種多樣，這些關(guān)系不一定就是我們目前所學(xué)習(xí)的函數(shù)關(guān)系式。在猜想這種問題時，通常也是根據(jù)題目給出的關(guān)系式進(jìn)行類比，仿照猜想數(shù)式規(guī)律的方法解答。例1（2011江西南昌，25，10分）某數(shù)學(xué)興趣小組開展了一次活動，過程如下：設(shè)BAC=（0°90°）.現(xiàn)把小棒依次擺放在兩射線AB，AC之間，并使小棒兩端分別落在兩射線上.活動一：如圖甲所示，從點(diǎn)A1開始，依次向右擺放小棒，使

8、小棒與小棒在兩端點(diǎn)處互相垂直，A1A2為第1根小棒.數(shù)學(xué)思考：（1）小棒能無限擺下去嗎？答： .（填“能”或“不能”）（2）設(shè)AA1=A1A2=A2A3=1.= 度；若記小棒A2n-1A2n的長度為an（n為正整數(shù)，如A1A2=a1,A3A4=a2,）,求此時a2，a3的值，并直接寫出an（用含n的式子表示）.圖甲活動二：如圖乙所示，從點(diǎn)A1開始，用等長的小棒依次向右擺放，其中A1A2為第1根小棒，且A1A2= AA1.數(shù)學(xué)思考：（3）若已經(jīng)向右擺放了3根小棒，則= ，= ，= ；（用含的式子表示）（4）若只能擺放4根小棒，求的范圍.圖乙【分析】（1）顯而易見，能。（2）22.5°方

9、法一：AA1=A1A2=A2A3=1， A1A2A2A3，A1A3=，AA3=1+.又A2A3A3A4，A1A2A3A4.同理：A3A4A5A6，A=AA2A1=AA4A3=AA6A5，AA3=A3A4，AA5=A5A6，a2= A3A4=AA3=1+,a3=AA3+A3A5=a2+A3A5.A3A5=a2,a3=A5A6=AA5=a2+a2=(+1)2.方法二：AA1=A1A2=A2A3=1， A1A2A2A3，A1A3=，AA3=1+.又A2A3A3A4，A1A2A3A4.同理：A3A4A5A6，A=AA2A1=AA4A3=AA6A5，a2=A3A4=AA3=1+,又A2A3A4=A4A5

10、A6=90°，A2A4A3=A4A6A5，A2A3A4A4A5A6，a3=(+1)2.an=(+1)n-1.(3)(4)由題意得，15°18°.【解答】（1）能（2）22.5°an=(+1)n-1.(3)(4)由題意得，15°18°.【評注】這是一道典型的歸納猜想型問題，以物理學(xué)中反射的知識作為命題載體，而三角形外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角和，是解決問題的主干數(shù)學(xué)知識。例2（2011浙江衢州）是一張等腰直角三角形紙板，.要在這張紙板中剪出一個盡可能大的正方形，有甲、乙兩種剪法（如圖1），比較甲、乙兩種剪法，哪種剪法所得的正方形面積更大？請

11、說明理由. （圖2）（圖1）圖1中甲種剪法稱為第1次剪取，記所得的正方形面積為；按照甲種剪法，在余下的中，分別剪取正方形，得到兩個相同的正方形，稱為第2次剪取，并記這兩個正方形面積和為(如圖2)，則 ；再在余下的四個三角形中，用同樣的方法分別剪取正方形，得到四個相同的正方形，稱為第3次剪取，并記這四個正方形的面積和為(如圖3)；繼續(xù)操作下去則第10次剪取時， . 求第10次剪取后，余下的所有小三角形的面積和.【分析】解決問題的關(guān)鍵看內(nèi)接正方形的一邊與三角形重合的邊落在三角形的哪條邊上，通過對例題的分析，直角三角形的內(nèi)接正方形有兩種，比較兩者的大小，可知，直角邊上的內(nèi)接正方形的邊長比斜邊上的內(nèi)接

12、正方形的邊長大?！窘獯稹?1)解法1：如圖甲，由題意得.如圖乙，設(shè)，則由題意，得又甲種剪法所得的正方形的面積更大說明：圖甲可另解為：由題意得點(diǎn)D、E、F分別為的中點(diǎn)，解法2：如圖甲，由題意得如圖乙，設(shè)甲種剪法所得的正方形的面積更大(2)(3)(3)解法1：探索規(guī)律可知：剩余三角形的面積和為：解法2：由題意可知，第一次剪取后剩余三角形面積和為第二次剪取后剩余三角形面積和為第三次剪取后剩余三角形面積和為第十次剪取后剩余三角形面積和為【評注】類比思想是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不可缺少的一種數(shù)學(xué)方法，它可以使一些數(shù)學(xué)問題簡單化，也可以使我們的思維更加廣闊。數(shù)學(xué)思維呈現(xiàn)形式是隱蔽的，難以從教材中獲取，這就要求在教學(xué)過

13、程中，有目的地進(jìn)行思維訓(xùn)練，通過思維類比，不斷在解決問題中深化引導(dǎo)，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力就會得到相應(yīng)的提高。考點(diǎn)四：猜想變化情況隨著數(shù)字或圖形的變化，它原先的一些性質(zhì)有的不會改變，有的則發(fā)生了變化，而且這種變化是有一定規(guī)律的。比如，在幾何圖形按特定要求變化后，只要本質(zhì)不變，通常的規(guī)律是“位置關(guān)系不改變，乘除乘方不改變，減變加法加變減，正號負(fù)號要互換”。這種規(guī)律可以作為猜想的一個參考依據(jù)。例1（2010河北）將正方體骰子（相對面上的點(diǎn)數(shù)分別為1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如圖6-1在圖6-2中，將骰子向右翻滾90°，然后在桌面上按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，則完成一次變換

14、若骰子的初始位置為圖6-1所示的狀態(tài)，那么按上述規(guī)則連續(xù)完成10次變換后，骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)是圖6-1圖6-2向右翻滾90°逆時針旋轉(zhuǎn)90°A6 B5 C3 D2【分析】不妨把立體圖形用平面的形式表現(xiàn)出來。如右圖所示。前三次變換過程為下圖所示：可以發(fā)現(xiàn)，三次變換可還原成初始狀態(tài)。十次意味著三輪還原后又變換了一次，所以狀態(tài)為上圖所示，骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)是 5。【解答】B。【評注】歷年以“骰子”形式出現(xiàn)的中考題不在少數(shù)。本題以考查學(xué)生空間想象能力為出發(fā)點(diǎn)，將空間轉(zhuǎn)化融入到正方體的旋轉(zhuǎn)中。正方體表面展開圖識別對面本不難，但這樣一來難度陡然上升。三次變換循環(huán)的規(guī)律也要煞費(fèi)周折。有點(diǎn)

15、動手操作題的味道。題目呈現(xiàn)方式靈活，考查形式新穎，使日常熟悉的東西平中見奇。要求考生有很強(qiáng)的空間感，給平時靠死記硬背得分的同學(xué)一個下馬威，也給教學(xué)中不重視動手探究的老師敲響了警鐘。例2. （2011湖南邵陽）數(shù)學(xué)課堂上，徐老師出示了一道試題：如圖（十）所示，在正三角形ABC中，M是BC邊（不含端點(diǎn)B，C）上任意一點(diǎn)，P是BC延長線上一點(diǎn)，N是ACP的平分線上一點(diǎn)，若AMN=60°，求證：AM=MN。（1）經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的證明過程，請你將證明過程補(bǔ)充完整。證明：在AB上截取EA=MC，連結(jié)EM，得AEM。1=180°-AMB-AMN，2=180°-AM

16、B -B，AMN=B=60°，1=2.又CN、平分ACP，4=ACP=60°。MCN=3+4=120°。又BA=BC，EA=MC，BA-EA=BC-MC，即BE=BM。BEM為等邊三角形，6=60°。5=10°-6=120°。由得MCN=5.在AEM和MCN中，_,_,_,AEMMCN（ASA）。AM=MN.(2)若將試題中的“正三角形ABC”改為“正方形A1B1C1D1”(如圖)，N1是D1C1P1的平分線上一點(diǎn)，則當(dāng)A1M1N1=90°時，結(jié)論A1M1=M1N1是否還成立？（直接給出答案，不需要證明）（3）若將題中的“正

17、三角形ABC”改為“正多邊形AnBnCnDnXn”，請你猜想：當(dāng)AnMnNn=_°時，結(jié)論AnMn=MnNn仍然成立？（直接寫出答案，不需要證明）【分析】證明線段相等，三角形全等是一種重要的方法。根據(jù)題目條件，結(jié)合圖形，對應(yīng)邊角還是不難找的。關(guān)鍵是到正方形、正多邊形，哪些條件變了，哪些沒變?！窘獯稹浚?）5=MCN，AE=MC，2=1；（2）結(jié)論成立；（3）?！驹u注】三角形全等的判定是初中數(shù)學(xué)中的重點(diǎn)知識，第一問明顯考查“角邊角”方法的條件尋找。而從三角形到正方形的變化，抓住不變的東西，透視問題的本質(zhì)，也不難得到正確答案。再到正多邊形，是一個質(zhì)的飛躍。在這道題中，先探討簡單情景下存在

18、的某個結(jié)論，然后進(jìn)一步推廣到一般情況下，原來結(jié)論是否成立，本題題型新穎是個不可多得的好題，有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，難度不算大，具有一定的區(qū)分度四真題演練1. （2011四川成都）設(shè), 設(shè)，則S=_ (用含n的代數(shù)式表示，其中n為正整數(shù))2. （2011內(nèi)蒙古烏蘭察布）將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放，請仔細(xì)觀察，第 n 個圖形 有 個小圓. （用含 n 的代數(shù)式表示）第1個圖形第 2 個圖形第3個圖形第 4 個圖形第 18題圖3（2011河北）如圖9，給正五邊形的頂點(diǎn)依次編號為1，2，3，4，5.若從某一頂點(diǎn)開始，沿正五邊形的邊順時針行走，頂點(diǎn)編號的數(shù)字是幾，就走幾個邊長，則稱這種走

19、法為一次“移位”.12345圖9如：小宇在編號為3的頂點(diǎn)時，那么他應(yīng)走3個邊長，即從3451為第一次“移位”，這時他到達(dá)編號為1的頂點(diǎn)；然后從12為第二次“移位”.若小宇從編號為2的頂點(diǎn)開始，第10次“移位”后，則他所處頂點(diǎn)的編號是_.4. （2010四川內(nèi)江）閱讀理解：我們知道，任意兩點(diǎn)關(guān)于它們所連線段的中點(diǎn)成中心對稱，在平面直角坐標(biāo)系中,任意兩點(diǎn)P(x1，y1)、Q(x2，y2)的對稱中心的坐標(biāo)為（，）.觀察應(yīng)用：（1）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P1(0，1)、P2(2，3)的對稱中心是點(diǎn)A，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為；（2）另取兩點(diǎn)B(1.6，2.1)、C(1，0).有一電子青蛙從點(diǎn)P1處開始依

20、次關(guān)于點(diǎn)A、B、C作循環(huán)對稱跳動，即第一次跳到點(diǎn)P1關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)P2處，接著跳到點(diǎn)P2關(guān)于點(diǎn)B的對稱點(diǎn)P3處，第三次再跳到點(diǎn)P3關(guān)于點(diǎn)C的對稱點(diǎn)P4處，第四次再跳到點(diǎn)P4關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)P5處，則P3、P8的坐標(biāo)分別為，;拓展延伸： （3）求出點(diǎn)P2012的坐標(biāo)，并直接寫出在x軸上與點(diǎn)P2012、點(diǎn)C構(gòu)成等腰三角形的點(diǎn)的坐標(biāo).xyOCP2BP1答案：1. =S=+.接下去利用拆項法即可求和2. 或3. 根據(jù)“移位”的特點(diǎn)，然后根據(jù)例子尋找規(guī)律，從而得出結(jié)論小宇在編號為3的頂點(diǎn)上時，那么他應(yīng)走3個邊長，即從3451為第一次“移位”，這時他到達(dá)編號為1的頂點(diǎn)；然后從12為第二次“移位”，345

21、12五個頂點(diǎn)五次移位為一個循環(huán)返回頂點(diǎn)3，同理可得：小宇從編號為2的頂點(diǎn)開始，第10次“移位”，即連續(xù)循環(huán)兩次，故仍回到頂點(diǎn)3故答案為：34. 設(shè)A、P3、P4、Pn點(diǎn)的坐標(biāo)依次為(x，y)、(x3，y3)、(x4，y4)、(xn，yn)(n3，且為正整數(shù)).（1）P1(0，1)、P2(2，3)，x1，y1，A（1，1）（2）點(diǎn)P3與P2關(guān)于點(diǎn)B成中心對稱，且B(1.6，2.1),1.6，2.1，解得x35.2，y31.2，P3(5.2，1.2). 點(diǎn)P4與P3關(guān)于點(diǎn)C成中心對稱，且C(1，0),1，0，解得x43.2，y41.2，P4(3.2，1.2) .同理可得P5(1.2，3.2)P6(

22、2，1)P7(0，1)P8 (2, 3).（3）P1(0，1)P2(2，3)P3(5.2，1.2).P4(3.2，1.2)P5(1.2，3.2)P6(2，1)P7(0，1)P8 (2, 3) P7的坐標(biāo)和P1的坐標(biāo)相同，P8的坐標(biāo)和P2的坐標(biāo)相同，即坐標(biāo)以6為周期循環(huán)， 2012÷63352，P2012的坐標(biāo)與P2的坐標(biāo)相同，為P2012 (2，3);在x軸上與點(diǎn)P2012、點(diǎn)C構(gòu)成等腰三角形的點(diǎn)的坐標(biāo)為（31,0），（2,0），（31,0），（5,0）第二部分 練習(xí)部分1. （2011湖南常德）先找規(guī)律，再填數(shù)：2.（2011四川內(nèi)江）同學(xué)們，我們曾經(jīng)研究過n×n的正方形

23、網(wǎng)格，得到了網(wǎng)格中正方形的總數(shù)的表達(dá)式為12+22+32+n2但n為100時，應(yīng)如何計算正方形的具體個數(shù)呢?下面我們就一起來探究并解決這個問題首先，通過探究我們已經(jīng)知道0×1+1×2+2×3+(n1)×n=n(n+1)(n1)時，我們可以這樣做：(1)觀察并猜想：12+22=(1+0)×1+(1+1)×2=1+0×1+2+1×2=(1+2)+(0×1+1×2)12+22+32=(1+0)×1+(1+1)×2+(1+2)×3=1+0×1+2+1×2

24、+3+2×3=(1+2+3)+(0×1+1×2+2×3)12+22+32+42=(1+0)×1+(1+1)×2+(1+2)×3+ =1+0×1+2+1×2+3+2×3+ =(1+2+3+4)+( )(2)歸納結(jié)論：12+22+32+n2=(1+0)×1+(1+1)×2+(1+2)×3+1+(n1)n=1+0×1+2+1×2+3+2×3+n+(n一1)×n=( ) + = + =× (3)實踐應(yīng)用：通過以上探究過程，我

25、們就可以算出當(dāng)n為100時，正方形網(wǎng)格中正方形的總個數(shù)是 3. （2011廣東肇慶）如圖所示，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第（是大于0的整數(shù)）個圖形需要黑色棋子的個數(shù)是 4. （2011廣東東莞）如圖(1) ，將一個正六邊形各邊延長，構(gòu)成一個正六角星形AFBDCE，它的面積為1，取ABC和DEF各邊中點(diǎn)，連接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如圖(2)中陰影部分；取A1B1C1和1D1E1F1各邊中點(diǎn)，連接成正六角星形A2F2B2D2C2E 2F 2，如圖(3) 中陰影部分；如此下去，則正六角星形AnFnBnDnCnE nF n的面積為 .5（2011

26、廣東汕頭）如下數(shù)表是由從1 開始的連續(xù)自然數(shù)組成，觀察規(guī)律并完成各題的解答.（1）表中第8行的最后一個數(shù)是 ，它是自然數(shù) 的平方，第8行共有 個數(shù)；（2）用含n的代數(shù)式表示：第n行的第一個數(shù)是 ，最后一個數(shù)是 ，第n行共有 個數(shù)；（3）求第n行各數(shù)之和6. （2011四川涼山）我國古代數(shù)學(xué)的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列，其中“楊輝三角”就是一例。如圖，這個三角形的構(gòu)造法則：兩腰上的數(shù)都是1，其余每個數(shù)均為其上方左右兩數(shù)之和，它給出了（n為正整數(shù)）的展開式（按a的次數(shù)由大到小的順序排列）的系數(shù)規(guī)律。例如，在三角形中第三行的三個數(shù)1，2，1，恰好對應(yīng)展開式中的系數(shù);第四行的四個數(shù)1，3，3，1，恰好對

27、應(yīng)著展開式中的系數(shù)等等。1112113311（a+b）1（a+b）2（a+b）3（1）根據(jù)上面的規(guī)律，寫出的展開式。（2）利用上面的規(guī)律計算：7.（2011江蘇南通）如圖，三個半圓依次相外切，它們的圓心都在x軸上，并與直線yx相切設(shè)三個半圓的半徑依次為r1、r2、r3，則當(dāng)r11時，r3 OO1O2O3xy···8.（2010年湖北恩施） (1)計算:如圖10,直徑為的三等圓O、O、O兩兩外切，切點(diǎn)分別為A、B、C ，求OA的長（用含的代數(shù)式表示）. 圖10（2）探索:若干個直徑為的圓圈分別按如圖10所示的方案一和如圖10所示的方案二的方式排放，探索并求出這兩種方

28、案中層圓圈的高度和（用含、的代數(shù)式表示）.（3）應(yīng)用:現(xiàn)有長方體集裝箱，其內(nèi)空長為5米，寬為3.1米，高為3.1米.用這樣的集裝箱裝運(yùn)長為5米，底面直徑（橫截面的外圓直徑）為0.1米的圓柱形鋼管，你認(rèn)為采用（2）中的哪種方案在該集裝箱中裝運(yùn)鋼管數(shù)最多？并求出一個這樣的集裝箱最多能裝運(yùn)多少根鋼管？（1.73）答案：1. 2. （1+3）×44+3×40×1+1×2+2×3+3×41+2+3+n0×1+1×2+2×3+(n-1)×nn(n+1)(n1)n(n+1)(2n+1)3. 4. 5. （1）

29、64，8，15； （2），； （3）第2行各數(shù)之和等于3×3；第3行各數(shù)之和等于5×7；第4行各數(shù)之和等于7×7-13；類似的，第n行各數(shù)之和等于=.6. 原式= = =1 7. 設(shè)直線yx與三個半圓分別切于A，B，C，作AEX軸于E，則在RtAEO1中，易得AOE=EAO1=300，由r11得EO=，AE=，OE=，OO1=2。則。同理，。8. (1)O、O、O兩兩外切， OO=OO=OO=a 又OA= OA OAOO OA= = （2） = = (3) 方案二裝運(yùn)鋼管最多即：按圖10的方式排放鋼管，放置根數(shù)最多.根據(jù)題意，第一層排放31根，第二層排放30根，設(shè)

30、鋼管的放置層數(shù)為n,可得解得 為正整數(shù) =35鋼管放置的最多根數(shù)為：31×18+30×17=1068（根）【答案】1. （1）=+=440（2）（3）=+=12602.根據(jù)如圖所示的運(yùn)算程序，分情況列出算式，當(dāng)x為偶數(shù)時，結(jié)果為；當(dāng)x為奇數(shù)時，結(jié)果為，若開始輸入的x值為48，我們發(fā)現(xiàn)第一次輸出的結(jié)果為24，第二次輸出的結(jié)果為12，第三次輸出的結(jié)果為6，第四次輸出的結(jié)果為3，第五次輸出的結(jié)果為3，以后每次輸出的結(jié)果都是3所以選擇B。3.圖案是一圈一圈的。可以根據(jù)每圈中棋子的個數(shù)得出規(guī)律。第1個圖案需要716枚棋子，第2個圖案需要191612枚棋子，第3個圖案需要37161218枚棋子，由此規(guī)律可得第6個圖案需要16123×（61）枚棋子，第n個圖案需要16123×（n1）13×23（n1）枚棋子。所以，擺第6個圖案需要127枚棋子，擺第n個圖案需要枚棋子4. 正A1B1C1的面積，第二