九年級(jí)圓基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn) 圓講義

1、一對(duì)一授課教案學(xué)員姓名：_何錦瑩_ 年級(jí)：_9_ 所授科目：_數(shù)學(xué)_上課時(shí)間：_ 年 月 日_ _時(shí) 分至_ _時(shí)_ _分共 _小時(shí)老師簽名唐熠學(xué)生簽名教學(xué)主題圓上次作業(yè)檢查完成很好本次上課表現(xiàn)本次作業(yè)授課內(nèi)容： 圓的相關(guān)概念，基礎(chǔ)知識(shí)板塊一：圓的有關(guān)概念一、圓的定義： 1. 描述性定義：在一個(gè)平面內(nèi)，線段繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓，其中固定端點(diǎn)叫做圓心，叫做半徑 2 圓的表示方法：通常用符號(hào)表示圓，定義中以為圓心，為半徑的圓記作“”，讀作“圓”3 同圓、同心圓、等圓：圓心相同且半徑相等的圓叫同圓；圓心相同，半徑不相等的兩個(gè)圓叫做同心圓；能夠重合的兩個(gè)圓叫

2、做等圓.注意：同圓或等圓的半徑相等二、弦和弧 1. 弦：連結(jié)圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦 2. 直徑：經(jīng)過圓心的弦叫做圓的直徑，直徑等于半徑的倍 3. 弦心距：從圓心到弦的距離叫做弦心距4. ?。簣A上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧以為端點(diǎn)的圓弧記作，讀作弧 5. 等?。涸谕瑘A或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧 6. 半圓：圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分圓成兩條弧，每一條弧都叫做半圓 7. 優(yōu)弧、劣?。捍笥诎雸A的弧叫做優(yōu)弧，小于半圓的弧叫做劣弧 8. 弓形：由弦及其所對(duì)的弧組成的圖形叫做弓形三、圓心角和圓周角 1. 圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角將整個(gè)圓分為等份，每一份的弧對(duì)應(yīng)的圓心角，我們也稱這

3、樣的弧為的弧圓心角的度數(shù)和它所對(duì)的弧的度數(shù)相等 2. 圓周角：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角 3. 圓周角定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半 推論1：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧相等 推論2：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，的圓周角所對(duì)的弦是直徑 推論3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形 4. 圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等 推論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們

4、所對(duì)應(yīng)的其余各組量分別相等板塊二：圓的對(duì)稱性與垂徑定理一、圓的對(duì)稱性 1. 圓的軸對(duì)稱性：圓是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是經(jīng)過圓心的任意一條直線 2. 圓的中心對(duì)稱性：圓是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是圓心 3. 圓的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性：圓是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，無論繞圓心旋轉(zhuǎn)多少角度，都能與其自身重合二、垂徑定理 1. 垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧 2. 推論1： 平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條??； 弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧； 平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧 3. 推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等練習(xí)題；1.判斷

5、：（1）直徑是弦，是圓中最長(zhǎng)的弦。（ ） （2）半圓是弧，弧是半圓。（ ） （3）等圓是半徑相等的圓。（ ） （4）等弧是弧長(zhǎng)相等的弧。（ ）（5）半徑相等的兩個(gè)半圓是等弧。（ ） （6）等弧的長(zhǎng)度相等。（ ）2P為O內(nèi)與O不重合的一點(diǎn)，則下列說法正確的是（ ）A點(diǎn)P到O上任一點(diǎn)的距離都小于O的半徑 BO上有兩點(diǎn)到點(diǎn)P的距離等于O的半徑CO上有兩點(diǎn)到點(diǎn)P的距離最小 DO上有兩點(diǎn)到點(diǎn)P的距離最大3以已知點(diǎn)O為圓心作圓，可以作（ ）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D無數(shù)個(gè)4以已知點(diǎn)O為圓心，已知線段a為半徑作圓，可以作（ ）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D無數(shù)個(gè)5、如下圖，(1)若點(diǎn)O為O的圓心，則線段_是圓O的半徑；線段

6、_是圓O的弦，其中最長(zhǎng)的弦是_；_是劣弧；_是半圓(2)若A=40°，則ABO=_，C=_，ABC=_5一點(diǎn)和O上的最近點(diǎn)距離為4cm，最遠(yuǎn)距離為9cm，則這圓的半徑是 cm6圓上各點(diǎn)到圓心的距離都等于 ，到圓心的距離等于半徑的點(diǎn)都在 7如圖，點(diǎn)C在以AB為直徑的半圓上，BAC=20°，BOC等于（ ）A20° B30°C40°D50°8、如圖，在O中，弦AB=8cm，OCAB于C，OC=3cm，求O的半徑長(zhǎng)9如圖1，如果AB為O的直徑，弦CDAB，垂足為E，那么下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（ ）ACE=DE B CBAC=BAD DAC&g

7、t;AD （5） (1) (2) (3) （4）10如圖2，O的直徑為10，圓心O到弦AB的距離OM的長(zhǎng)為3，則弦AB的長(zhǎng)是（ ） A4 B6 C7 D811如圖3，在O中，P是弦AB的中點(diǎn)，CD是過點(diǎn)P的直徑，則下列結(jié)論中不正確的是（ ）AABCD BAOB=4ACD C DPO=PD12如圖4，AB為O直徑，E是中點(diǎn)，OE交BC于點(diǎn)D，BD=3，AB=10，則AC=_13P為O內(nèi)一點(diǎn)，OP=3cm，O半徑為5cm，則經(jīng)過P點(diǎn)的最短弦長(zhǎng)為_；最長(zhǎng)弦長(zhǎng)為_14（、深圳南山區(qū)，3分）如圖13l，在O中，已知A CBCDB60 ，AC3，則ABC的周長(zhǎng)是_.15如果兩個(gè)圓心角相等，那么（ ） A這

8、兩個(gè)圓心角所對(duì)的弦相等;B這兩個(gè)圓心角所對(duì)的弧相等 C這兩個(gè)圓心角所對(duì)的弦的弦心距相等;D以上說法都不對(duì)16（、大連，3分）如圖137，A、B、C是O上的三點(diǎn)，BAC=30°則BOC的大小是（ ） A60 B45 C30 D15 三、綜合題1、如圖，O直徑AB和弦CD相交于點(diǎn)E，AE=2，EB=6，DEB=30°，求弦CD長(zhǎng)3、已知：如圖，AB是O的直徑，CD是O的弦，AB，CD的延長(zhǎng)線交于E，若AB=2DE，E=18°，求C及AOC的度數(shù)板塊三：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系一、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有：點(diǎn)在圓上、點(diǎn)在圓內(nèi)、點(diǎn)在圓外三種，這三種關(guān)系由這個(gè)點(diǎn)到圓心的距

9、離與半徑的大小關(guān)系決定 設(shè)的半徑為，點(diǎn)到圓心的距離為，則有：點(diǎn)在圓外；點(diǎn)在圓上；點(diǎn)在圓內(nèi).如下表所示：位置關(guān)系圖形定義性質(zhì)及判定點(diǎn)在圓外點(diǎn)在圓的外部點(diǎn)在的外部.點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓周上點(diǎn)在的圓周上.點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)在圓的內(nèi)部點(diǎn)在的內(nèi)部.二、確定圓的條件1. 圓的確定 確定一個(gè)圓有兩個(gè)基本條件：圓心（定點(diǎn)），確定圓的位置；半徑（定長(zhǎng)），確定圓的大小只有當(dāng)圓心和半徑都確定時(shí)，遠(yuǎn)才能確定2. 過已知點(diǎn)作圓經(jīng)過點(diǎn)的圓：以點(diǎn)以外的任意一點(diǎn)為圓心，以的長(zhǎng)為半徑，即可作出過點(diǎn)的圓，這樣的圓有無數(shù)個(gè)經(jīng)過兩點(diǎn)的圓：以線段中垂線上任意一點(diǎn)作為圓心，以的長(zhǎng)為半徑，即可作出過點(diǎn)的圓，這樣的圓也有無數(shù)個(gè)過三點(diǎn)的圓：若這三點(diǎn)共線時(shí)，

10、過三點(diǎn)的圓不存在；若三點(diǎn)不共線時(shí)，圓心是線段與的中垂線的交點(diǎn)，而這個(gè)交點(diǎn)是唯一存在的，這樣的圓有唯一一個(gè)過個(gè)點(diǎn)的圓：只可以作個(gè)或個(gè)，當(dāng)只可作一個(gè)時(shí)，其圓心是其中不共線三點(diǎn)確定的圓的圓心3. 定理：不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓 注意：“不在同一直線上”這個(gè)條件不可忽視，換句話說，在同一直線上的三點(diǎn)不能作圓； “確定”一詞的含義是“有且只有”，即“唯一存在”板塊四：直線和圓的位置關(guān)系一、直線和圓的位置關(guān)系的定義、性質(zhì)及判定 設(shè)的半徑為，圓心到直線的距離為，則直線和圓的位置關(guān)系如下表：位置關(guān)系圖形定義性質(zhì)及判定相離直線與圓沒有公共點(diǎn).直線與相離相切直線與圓有唯一公共點(diǎn)，直線叫做圓的切線，唯一公共點(diǎn)

11、叫做切點(diǎn).直線與相切相交直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，直線叫做圓的割線.直線與相交 從另一個(gè)角度，直線和圓的位置關(guān)系還可以如下表示：直線和圓的位置關(guān)系相交相切相離公共點(diǎn)個(gè)數(shù)圓心到直線的距離與半徑的關(guān)系公共點(diǎn)名稱交點(diǎn)切點(diǎn)無直線名稱割線切線無二、切線的性質(zhì)及判定 1. 切線的性質(zhì)： 定理：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑 推論1：經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn) 推論2：經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心 2. 切線的判定 定義法：和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線； 距離法：和圓心距離等于半徑的直線是圓的切線； 定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 3. 切線長(zhǎng)和切線長(zhǎng)定理： 切線長(zhǎng)：

12、在經(jīng)過圓外一點(diǎn)的圓的切線上，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)，叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng) 切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角三、三角形內(nèi)切圓 1. 定義：和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形 2. 多邊形內(nèi)切圓：和多邊形的各邊都相切的圓叫做多邊形的內(nèi)切圓，這個(gè)多邊形叫做圓的外切多邊形1、 如圖，中，是的中點(diǎn)，以為圓心的圓與相切于點(diǎn)。求證：是的切線。2、 如圖，已知是的直徑，是和相切于點(diǎn)的切線，過上點(diǎn)的直線，若且，則 。3、 如圖ABC中A90°，以AB為直徑的O交BC于D，E為

13、AC邊中點(diǎn)，求證：DE是O的切線。8 如圖，在中，是的中點(diǎn)，以為直徑的交的三邊，交點(diǎn)分別是點(diǎn)的交點(diǎn)為，且，EADGBFCOM（1）求證：（2）求的直徑的長(zhǎng)7 如圖（18），在平面直角坐標(biāo)系中，的邊在軸上，且，以為直徑的圓過點(diǎn)若點(diǎn)的坐標(biāo)為，A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，是關(guān)于的方程的兩根（1）求、的值；（2）若平分線所在的直線交軸于點(diǎn)，試求直線對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)解析式；（3）過點(diǎn)任作一直線分別交射線、（點(diǎn)除外）于點(diǎn)、則的是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由yx圖（18）NBACODMl7 解：（1）以為直徑的圓過點(diǎn)，而點(diǎn)的坐標(biāo)為，由易知，即：，解之得：或，yx圖（3）NBACODMEF(0，2)l即由根與系數(shù)關(guān)系有：，解之， （2）如圖（3），過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，易