九年級圓基礎知識點 圓講義

1、一對一授課教案學員姓名：_何錦瑩_ 年級：_9_ 所授科目：_數(shù)學_上課時間：_ 年 月 日_ _時 分至_ _時_ _分共 _小時老師簽名唐熠學生簽名教學主題圓上次作業(yè)檢查完成很好本次上課表現(xiàn)本次作業(yè)授課內(nèi)容： 圓的相關概念，基礎知識板塊一：圓的有關概念一、圓的定義： 1. 描述性定義：在一個平面內(nèi)，線段繞它固定的一個端點旋轉一周，另一個端點隨之旋轉所形成的圖形叫做圓，其中固定端點叫做圓心，叫做半徑 2 圓的表示方法：通常用符號表示圓，定義中以為圓心，為半徑的圓記作“”，讀作“圓”3 同圓、同心圓、等圓：圓心相同且半徑相等的圓叫同圓；圓心相同，半徑不相等的兩個圓叫做同心圓；能夠重合的兩個圓叫

2、做等圓.注意：同圓或等圓的半徑相等二、弦和弧 1. 弦：連結圓上任意兩點的線段叫做弦 2. 直徑：經(jīng)過圓心的弦叫做圓的直徑，直徑等于半徑的倍 3. 弦心距：從圓心到弦的距離叫做弦心距4. ?。簣A上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧以為端點的圓弧記作，讀作弧 5. 等?。涸谕瑘A或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧 6. 半圓：圓的任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條弧，每一條弧都叫做半圓 7. 優(yōu)弧、劣?。捍笥诎雸A的弧叫做優(yōu)弧，小于半圓的弧叫做劣弧 8. 弓形：由弦及其所對的弧組成的圖形叫做弓形三、圓心角和圓周角 1. 圓心角：頂點在圓心的角叫做圓心角將整個圓分為等份，每一份的弧對應的圓心角，我們也稱這

3、樣的弧為的弧圓心角的度數(shù)和它所對的弧的度數(shù)相等 2. 圓周角：頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角 3. 圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半 推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等 推論2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，的圓周角所對的弦是直徑 推論3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形 4. 圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等 推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們

4、所對應的其余各組量分別相等板塊二：圓的對稱性與垂徑定理一、圓的對稱性 1. 圓的軸對稱性：圓是軸對稱圖形，對稱軸是經(jīng)過圓心的任意一條直線 2. 圓的中心對稱性：圓是中心對稱圖形，對稱中心是圓心 3. 圓的旋轉對稱性：圓是旋轉對稱圖形，無論繞圓心旋轉多少角度，都能與其自身重合二、垂徑定理 1. 垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧 2. 推論1： 平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條?。?弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧； 平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧 3. 推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等練習題；1.判斷

5、：（1）直徑是弦，是圓中最長的弦。（ ） （2）半圓是弧，弧是半圓。（ ） （3）等圓是半徑相等的圓。（ ） （4）等弧是弧長相等的弧。（ ）（5）半徑相等的兩個半圓是等弧。（ ） （6）等弧的長度相等。（ ）2P為O內(nèi)與O不重合的一點，則下列說法正確的是（ ）A點P到O上任一點的距離都小于O的半徑 BO上有兩點到點P的距離等于O的半徑CO上有兩點到點P的距離最小 DO上有兩點到點P的距離最大3以已知點O為圓心作圓，可以作（ ）A1個B2個C3個D無數(shù)個4以已知點O為圓心，已知線段a為半徑作圓，可以作（ ）A1個B2個C3個D無數(shù)個5、如下圖，(1)若點O為O的圓心，則線段_是圓O的半徑；線段

6、_是圓O的弦，其中最長的弦是_；_是劣弧；_是半圓(2)若A=40°，則ABO=_，C=_，ABC=_5一點和O上的最近點距離為4cm，最遠距離為9cm，則這圓的半徑是 cm6圓上各點到圓心的距離都等于 ，到圓心的距離等于半徑的點都在 7如圖，點C在以AB為直徑的半圓上，BAC=20°，BOC等于（ ）A20° B30°C40°D50°8、如圖，在O中，弦AB=8cm，OCAB于C，OC=3cm，求O的半徑長9如圖1，如果AB為O的直徑，弦CDAB，垂足為E，那么下列結論中，錯誤的是（ ）ACE=DE B CBAC=BAD DAC&g

7、t;AD （5） (1) (2) (3) （4）10如圖2，O的直徑為10，圓心O到弦AB的距離OM的長為3，則弦AB的長是（ ） A4 B6 C7 D811如圖3，在O中，P是弦AB的中點，CD是過點P的直徑，則下列結論中不正確的是（ ）AABCD BAOB=4ACD C DPO=PD12如圖4，AB為O直徑，E是中點，OE交BC于點D，BD=3，AB=10，則AC=_13P為O內(nèi)一點，OP=3cm，O半徑為5cm，則經(jīng)過P點的最短弦長為_；最長弦長為_14（、深圳南山區(qū)，3分）如圖13l，在O中，已知A CBCDB60 ，AC3，則ABC的周長是_.15如果兩個圓心角相等，那么（ ） A這

8、兩個圓心角所對的弦相等;B這兩個圓心角所對的弧相等 C這兩個圓心角所對的弦的弦心距相等;D以上說法都不對16（、大連，3分）如圖137，A、B、C是O上的三點，BAC=30°則BOC的大小是（ ） A60 B45 C30 D15 三、綜合題1、如圖，O直徑AB和弦CD相交于點E，AE=2，EB=6，DEB=30°，求弦CD長3、已知：如圖，AB是O的直徑，CD是O的弦，AB，CD的延長線交于E，若AB=2DE，E=18°，求C及AOC的度數(shù)板塊三：點與圓的位置關系一、點與圓的位置關系點與圓的位置關系有：點在圓上、點在圓內(nèi)、點在圓外三種，這三種關系由這個點到圓心的距

9、離與半徑的大小關系決定 設的半徑為，點到圓心的距離為，則有：點在圓外；點在圓上；點在圓內(nèi).如下表所示：位置關系圖形定義性質及判定點在圓外點在圓的外部點在的外部.點在圓上點在圓周上點在的圓周上.點在圓內(nèi)點在圓的內(nèi)部點在的內(nèi)部.二、確定圓的條件1. 圓的確定 確定一個圓有兩個基本條件：圓心（定點），確定圓的位置；半徑（定長），確定圓的大小只有當圓心和半徑都確定時，遠才能確定2. 過已知點作圓經(jīng)過點的圓：以點以外的任意一點為圓心，以的長為半徑，即可作出過點的圓，這樣的圓有無數(shù)個經(jīng)過兩點的圓：以線段中垂線上任意一點作為圓心，以的長為半徑，即可作出過點的圓，這樣的圓也有無數(shù)個過三點的圓：若這三點共線時，

10、過三點的圓不存在；若三點不共線時，圓心是線段與的中垂線的交點，而這個交點是唯一存在的，這樣的圓有唯一一個過個點的圓：只可以作個或個，當只可作一個時，其圓心是其中不共線三點確定的圓的圓心3. 定理：不在同一直線上的三點確定一個圓 注意：“不在同一直線上”這個條件不可忽視，換句話說，在同一直線上的三點不能作圓； “確定”一詞的含義是“有且只有”，即“唯一存在”板塊四：直線和圓的位置關系一、直線和圓的位置關系的定義、性質及判定 設的半徑為，圓心到直線的距離為，則直線和圓的位置關系如下表：位置關系圖形定義性質及判定相離直線與圓沒有公共點.直線與相離相切直線與圓有唯一公共點，直線叫做圓的切線，唯一公共點

11、叫做切點.直線與相切相交直線與圓有兩個公共點，直線叫做圓的割線.直線與相交 從另一個角度，直線和圓的位置關系還可以如下表示：直線和圓的位置關系相交相切相離公共點個數(shù)圓心到直線的距離與半徑的關系公共點名稱交點切點無直線名稱割線切線無二、切線的性質及判定 1. 切線的性質： 定理：圓的切線垂直于過切點的半徑 推論1：經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點 推論2：經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心 2. 切線的判定 定義法：和圓只有一個公共點的直線是圓的切線； 距離法：和圓心距離等于半徑的直線是圓的切線； 定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 3. 切線長和切線長定理： 切線長：

12、在經(jīng)過圓外一點的圓的切線上，這點和切點之間的線段的長，叫做這點到圓的切線長 切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角三、三角形內(nèi)切圓 1. 定義：和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個三角形叫做圓的外切三角形 2. 多邊形內(nèi)切圓：和多邊形的各邊都相切的圓叫做多邊形的內(nèi)切圓，這個多邊形叫做圓的外切多邊形1、 如圖，中，是的中點，以為圓心的圓與相切于點。求證：是的切線。2、 如圖，已知是的直徑，是和相切于點的切線，過上點的直線，若且，則 。3、 如圖ABC中A90°，以AB為直徑的O交BC于D，E為

13、AC邊中點，求證：DE是O的切線。8 如圖，在中，是的中點，以為直徑的交的三邊，交點分別是點的交點為，且，EADGBFCOM（1）求證：（2）求的直徑的長7 如圖（18），在平面直角坐標系中，的邊在軸上，且，以為直徑的圓過點若點的坐標為，A、B兩點的橫坐標，是關于的方程的兩根（1）求、的值；（2）若平分線所在的直線交軸于點，試求直線對應的一次函數(shù)解析式；（3）過點任作一直線分別交射線、（點除外）于點、則的是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由yx圖（18）NBACODMl7 解：（1）以為直徑的圓過點，而點的坐標為，由易知，即：，解之得：或，yx圖（3）NBACODMEF(0，2)l即由根與系數(shù)關系有：，解之， （2）如圖（3），過點作，交于點，易