人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件 12.3 第1課時(shí) 角平分線的性質(zhì)(共24張PPT)

1、第1課時(shí) 角的平分線的性質(zhì)葫蘆島第六初級(jí)中學(xué)葫蘆島第六初級(jí)中學(xué)如果沒有角平分儀，我們用數(shù)學(xué)作圖工具，能實(shí)現(xiàn)該儀器的功能嗎？尺規(guī)作角平分線做一做：請(qǐng)大家找到用尺規(guī)作角的平分線的方法，并說明作圖方法與儀器的關(guān)系.提示：提示：(1)(1)已知什么？求作什么？已知什么？求作什么？(2)(2)把平分角的儀器放在角的兩邊，儀把平分角的儀器放在角的兩邊，儀器的頂點(diǎn)與角的頂點(diǎn)重合，且儀器的器的頂點(diǎn)與角的頂點(diǎn)重合，且儀器的兩邊相等，怎樣在作圖中體現(xiàn)這個(gè)過兩邊相等，怎樣在作圖中體現(xiàn)這個(gè)過程呢程呢? ?(3)(3)在平分角的儀器中，在平分角的儀器中，BCBC= =DCDC，怎樣，怎樣在作圖中體現(xiàn)這個(gè)過程呢？在作圖中

2、體現(xiàn)這個(gè)過程呢？(4)(4)為什么作出的射線是角平分線？為什么作出的射線是角平分線？ABOABMCO已知:AOB.求作：AOB的平分線. 注意：作角平分線是最基本的尺規(guī)作圖,大家一定要掌握哦!作法：（1）以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交OA于點(diǎn)M，交OB于點(diǎn)N.（2）分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于 MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在AOB的內(nèi)部相交于點(diǎn)C.（3）畫射線OC.射線OC即為所求.12已知：平角AOB. 求作：平角AOB的角平分線.結(jié)論：結(jié)論：作平角的平分線的方法就是過直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線的方法.ABOC1. 1. 操作測(cè)量：取點(diǎn)P的三個(gè)不同的位置，分別過點(diǎn)P作PDOA，PE OB,點(diǎn)D

3、、E為垂足，測(cè)量PD、PE的長(zhǎng).將三次數(shù)據(jù)填入下表：2. 觀察測(cè)量結(jié)果，寫出結(jié)論：_. PD PE 第一次第一次第二次第二次 第三次第三次 COBAPD=PEpDE實(shí)驗(yàn)：OC是AOB的平分線，點(diǎn)P是射線OC上的 任意一點(diǎn).猜想：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.角平分線的性質(zhì)【驗(yàn)證猜想】已知：如圖， AOC= BOC,點(diǎn)P在OC上，PDOA,PEOB,垂足分別為D、E.求證：PD=PE.PAOBCDE證明： PDOA,PEOB， PDO= PEO=90 .在PDO和和PEO中，PDO= PEO，AOC= BOC，OP= OP， PDO PEO(AAS).PD=PE. 一般情況下，我們要證明

4、一個(gè)幾何命題時(shí)，可以按照類似的步驟進(jìn)行，即1.明確命題中的已知和求證；2.根據(jù)題意，畫出圖形，并用數(shù)學(xué)符號(hào)表示已知和求證；3.經(jīng)過分析，找出由已知推出要證的結(jié)論的途徑，寫出證明過程. 性質(zhì)定理：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.應(yīng)用所具備的條件：（1）角的平分線；（2）點(diǎn)在該平分線上；（3）垂直距離.定理的作用： 證明線段相等. 應(yīng)用格式：OP 是AOB的平分線，PD = PE.推理的理由有三個(gè)，必須寫完全，不能少了任何一個(gè).PDOA,PEOB，BADOPEC判一判：（1） 如下左圖，AD平分BAC（已知）， = ，( ) 在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等BD CDBADC(2)

5、 如上右圖， DCAC，DBAB （已知）. = , ( ) 在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等BD CDBADC 已知：如圖，在ABC中，AD是它的角平分線，且BD=CD,DEAB, DFAC.垂足分別為E、F.求證：EB=FC.ABCDEF證明： AD是BAC的角平分線， DEAB, DFAC， DE=DF , DEB=DFC=90 .在RtBDE 和 RtCDF中，DE=DF，BD=CD， RtBDE RtCDF(HL). EB=FC.例1 如圖，AM是BAC的平分線，點(diǎn)P在AM上，PDAB，PEAC，垂足分別是D、E，PD=4cm，則PE=_cm.BACPMDE4溫馨提示：溫馨

6、提示：存在兩條垂線段存在兩條垂線段直接應(yīng)用直接應(yīng)用例2A AB BC CP P【變式1】如圖，在RtABC中，AC=BC,C90，AP平分BAC交BC于點(diǎn)P，若PC4, AB=14.（1）則點(diǎn)P到AB的距離為_；D D4溫馨提示：溫馨提示：存在一條垂線段存在一條垂線段構(gòu)造應(yīng)用構(gòu)造應(yīng)用ABCP【變式2】如圖，在Rt ABC中，AC=BC,C90，AP平分BAC交BC于點(diǎn)P，若PC4，AB=14.（2）求APB的面積；D14PDBCPDPBDBPCPBDBBCDBADDBAB（3）求PDB的周長(zhǎng).ABPD=28.12PDBS解：由垂直平分線的性質(zhì)，可知，PD=PC=4，=.解解：1.應(yīng)用角平分線性

7、質(zhì)：存在存在角平分線角平分線涉及涉及距離問題距離問題2.聯(lián)系角平分線性質(zhì)：面積面積周長(zhǎng)周長(zhǎng)條件條件利用角平分線的性利用角平分線的性質(zhì)所得到的等量關(guān)質(zhì)所得到的等量關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解系進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解1.ABC中, C=90,AD平分CAB,且BC=8,BD=5,則點(diǎn)D到AB的距是 .ABCD32.用尺規(guī)作圖作一個(gè)已知角的平分線的示意圖如圖所示，則能說明AOC=BOC的依據(jù)是（ ）A.SSS B.ASA C.AAS D.角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等ABMCOA3.如圖，AD是ABC的角平分線，DEAB，垂足為E，SABC7，DE2，AB4，則AC的長(zhǎng)是()A6 B5 C4 D3DBCEAD解析：過點(diǎn)

8、D作DFAC于點(diǎn)F. AD是ABC的角平分線， DEAB， DFDE2， 解得AC3.F114 227,22ABCSAC 方法總結(jié)：利用角平分線的性質(zhì)作輔助線構(gòu)造三角形的高，再利用三角形面積公式求出線段的長(zhǎng)度是常用的方法E ED DC CB BA A68104.在RtABC中，BD平分ABC，DEAB于點(diǎn)E，則：(1)哪條線段與DE相等？為什么？(2)若AB10，BC8，AC6，求BE、AE的長(zhǎng)和AED的周長(zhǎng).解：(1)DC=DE.理由如下：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.（2）在RtCDB和RtEDB中， DC=DE，DB=DB，RtCDBRtEDB(HL)，BEBC=8. AEAB-BE

9、=2. AED的周長(zhǎng)=AE+ED+DA=2+6=8.5.如圖，已知ADBC，P是BAD與 ABC的平分線的交點(diǎn)，PEAB于點(diǎn)E，且PE=3，求AD與BC之間的距離.解：過點(diǎn)P作MNAD于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N. ADBC， MNBC. AP平分BAD, PMAD , PEAB， PM= PE.同理， PN= PE. PM= PN= PE=3. MN=6.即AD與BC之間的距離為6.6.如圖，已知ADBC，P是BAD與 ABC的平分線的交點(diǎn)，PEAB于E，且PE=3，求AD與BC之間的距離.解：過點(diǎn)P作MNAD于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N. ADBC， MNBC，MN的長(zhǎng)即為AD與BC之間的距離. AP平分BAD, PMAD , PEAB， PM= PE.同理， PN= PE. PM= PN= PE=3. MN=6.即AD與BC之間的距離為6. 7.如圖所示，D是ACG的平分線上的一點(diǎn)DEAC，DFCG，垂足分別為E、F.求證：CECF.證明：CD是ACG的平分線，DEAC，DF