初中三角函數(shù)專項(xiàng)練習(xí)題及答案

1、初中三角函數(shù)專項(xiàng)練習(xí)題及答案(一精心選一選1、在直角三角形中,各邊都擴(kuò)大2倍,則銳角A 的正弦值與余弦值都( A 、縮小2倍B 、擴(kuò)大2倍C 、不變D 、不能確定12、在Rt ABC 中,C=90,BC=4,sinA=54,則AC=( A 、3B 、4C 、5D 、63、若A 是銳角,且sinA=31,則( A 、00<A<300B 、300<A<450C 、450<A<600D 、600<A<9004、若cosA=31,則A A AA tan 2sin 4tan sin 3+-=( A 、74B 、31C 、21D 、05、在ABC 中,A :

2、B :C=1:1:2,則a :b :c=( A 、1:1:2 B 、1:1:2 C 、1:1:3 D 、1:1:226、在Rt ABC 中,C=900,則下列式子成立的是( A 、sinA=sinB B 、sinA=cosB C 、tanA=tanB D 、cosA=tanB7.已知Rt ABC 中,C=90°,AC=2,BC=3,那么下列各式中,正確的是( A .sinB=23B .cosB=23C .tanB=23 D .tanB=328.點(diǎn)(-sin60°,cos60°關(guān)于y 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是( A .(32,12B .(-32,12C .(-32,-12

3、 D .(-12,-329.每周一學(xué)校都要舉行莊嚴(yán)的升國旗儀式,讓我們感受到了國旗的神圣.某同學(xué)站在離旗桿12米遠(yuǎn)的地方,當(dāng)國旗升起到旗桿頂時(shí),他測得視線的仰角為30°,若這位同學(xué)的目高1.6米,則旗桿的高度約為( A .6.9米B .8.5米C .10.3米D .12.0米10.王英同學(xué)從A 地沿北偏西60º方向走100m 到B 地,再從B 地向正南方向走200m 到C 地,此時(shí)王英同學(xué)離A 地 ( (A 350m (B 100 m(C 150m (D 3100m 11、如圖1,在高樓前D 點(diǎn)測得樓頂?shù)难鼋菫?0,向高樓前進(jìn)60米到C 點(diǎn),又測得仰角為45,則該高樓的高度

4、大約為( A.82米B.163米C.52米D.70米12、一艘輪船由海平面上A 地出發(fā)向南偏西40º的方向行駛40海里到達(dá)B 地,再由B 地向北偏西10º的方向行駛40海里到達(dá)C 地,則A 、C 兩地相距( .圖14530BAD C(A 30海里 (B 40海里 (C 50海里 (D 60海里 (二細(xì)心填一填1.在Rt ABC 中,C=90°,AB=5,AC=3,則sinB=_.2.在ABC 中,若BC=2,AB=7,AC=3,則cosA=_.3.在ABC 中,AB=2,AC=2,B=30°,則BAC 的度數(shù)是_.4.如圖,如果APB 繞點(diǎn)B 按逆時(shí)針方

5、向旋轉(zhuǎn)30°后得到A 'P 'B ,且BP=2,那么PP '的長為_. (不取近似值. 以下數(shù)據(jù)供解題使用:sin15°=624-,cos15°=624+5.如圖,在甲、乙兩地之間修一條筆直的公路,從甲地測得公路的走向是北偏東48°.甲、乙兩地間同時(shí)開工,若干天后,公路準(zhǔn)確接通,則乙地所修公路的走向是南偏西_度.6.如圖,機(jī)器人從A 點(diǎn),沿著西南方向,行了個(gè)42單位,到達(dá)B 點(diǎn)后觀察到原點(diǎn)O 在它的南偏東60°的方向上,則原來A 的坐標(biāo)為_結(jié)果保留根號(hào).7.求值:sin 260°+cos 260°=_

6、.第6題圖xOAy B北甲北乙第5題圖第4題圖8.在直角三角形ABC 中,A=090,BC=13,AB=12,那么tan B =_.9.根據(jù)圖中所給的數(shù)據(jù),求得避雷針CD 的長約為_m (結(jié)果精確的到0.01m .(可用計(jì)算器求,也可用下列參考數(shù)據(jù)求:sin43°0.6802,sin40°0.6428,cos43°0.7341,cos40°0.7660,tan43°0.9325,tan40°0.839110.如圖,自動(dòng)扶梯AB 段的長度為20米,傾斜角A 為,高度BC 為_ 米(結(jié)果用含的三角比表示.(1 (2 11.如圖2所示,太陽

7、光線與地面成60°角,一棵傾斜的大樹與地面成30°角,這時(shí)測得大樹在地面上的影子約為10米,則大樹的高約為_米.(保留兩個(gè)有效數(shù)字,21.41,31.73 三、認(rèn)真答一答1,計(jì)算:sin cos cot tan tan 3060456030+- 分析:可利用特殊角的三角函數(shù)值代入直接計(jì)算;A C B第10題圖A40°52mCD第9題圖B432計(jì)算:22459044211(cos sin (-+-+-分析:利用特殊角的三角函數(shù)值和零指數(shù)及負(fù)整數(shù)次冪的知識(shí)求解。注意分母有理化,3 如圖1,在ABC 中,AD 是BC 邊上的高,tan cos B DAC =。 (1求證

8、:AC =BD(2若sinC BC =121312,求AD 的長。圖1分析:由于AD 是BC 邊上的高,則有Rt ADB 和Rt ADC ,這樣可以充分利用銳角三角函數(shù)的概念使問題求解。4如圖2,已知ABC 中=C Rt ,AC m BAC =,求ABC 的面積(用的三角函數(shù)及m 表示 圖2分析:要求ABC 的面積,由圖只需求出BC 。解應(yīng)用題,要先看條件,將圖形抽象出直角三角形來解.5. 甲、乙兩樓相距45米,從甲樓頂部觀測乙樓頂部的俯角為30°,觀測乙樓的底部的俯角為45°,試求兩樓的高.6. 從A 處觀測鐵塔頂部的仰角是30°,向前走100米到達(dá)B 處,觀測

9、鐵塔的頂部的仰角是 45°,求鐵塔高.分析:求CD,可解Rt BCD 或Rt ACD.但由條件Rt BCD 和Rt ACD 不可解,但AB=100若設(shè)CD 為x,我們將AC 和BC 都用含x 的代數(shù)式表示再解方程即可.3045DCB A30450Ar E D BC7、如圖,一鐵路路基橫斷面為等腰梯形ABCD ,斜坡BC 的坡度為3:2=,路基高AE 為3m ,底CD 寬12m ,求路基頂AB 的寬B ADCE8.九年級(jí)(1班課外活動(dòng)小組利用標(biāo)桿測量學(xué)校旗桿的高度,已知標(biāo)桿高度3m CD =,標(biāo)桿與旗桿的水平距離15m BD =,人的眼睛與地面的高度 1.6m EF =,人與標(biāo)桿CD

10、的水平距離2m DF =,求旗桿AB 的高度.9.如圖3,沿AC 方向開山修路,為了加快施工速度,要在小山的另一邊同時(shí)施工。從AC 上的一點(diǎn)B ,取=ABD BD 145500,米,=D 55。要使A 、C 、E 成一直S 線,那么開挖點(diǎn)E 離點(diǎn)D 的距離是多少? 圖3分析:在Rt BED 中可用三角函數(shù)求得DE 長。EF DCAHB10 如圖8-5,一條漁船某時(shí)刻在位置A 觀測燈塔B 、C(燈塔B 距離A 處較近,兩個(gè)燈塔恰好在北偏東65°45的方向上,漁船向正東方向航行l(wèi) 小時(shí)45分鐘之后到達(dá)D 點(diǎn),觀測到燈塔B 恰好在正北方向上,已知兩個(gè)燈塔之間的距離是12海里,漁船的速度是1

11、6海里/時(shí),又知在燈塔C 周圍18.6海里內(nèi)有暗礁,問這條漁船按原來的方向繼續(xù)航行,有沒有觸礁的危險(xiǎn)?分析:本題考查解直角三角形在航海問題中的運(yùn)用,解決這類問題的關(guān)鍵在于構(gòu)造相關(guān)的直角三角形幫助解題.11、如圖,A 城氣象臺(tái)測得臺(tái)風(fēng)中心在A 城的正西方300千米處,以每小時(shí)107千米的速度向北偏東60º的BF 方向移動(dòng),距臺(tái)風(fēng)中心200千米的范圍內(nèi)是受這次臺(tái)風(fēng)影響的區(qū)域。問A 城是否會(huì)受到這次臺(tái)風(fēng)的影響?為什么?若A 城受到這次臺(tái)風(fēng)的影響,那么A 城遭受這次臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間有多長?圖8-4EA C BD北東 12. 如圖,山上有一座鐵塔,山腳下有一矩形建筑物ABCD,且建筑物周圍沒有開

12、闊平整地帶,該建筑物頂端寬度AD和高度DC都可直接測得,從A、D、C 三點(diǎn)可看到塔頂端H,可供使用的測量工具有皮尺、測傾器。(1請(qǐng)你根據(jù)現(xiàn)有條件,充分利用矩形建筑物,設(shè)計(jì)一個(gè)測量塔頂端到地面高度HG的方案。具體要求如下:測量數(shù)據(jù)盡可能少,在所給圖形上,畫出你設(shè)計(jì)的測量平面圖,并將應(yīng)測數(shù)據(jù)標(biāo)記在圖形上(如果測A、D間距離,用m表示;如果測D、C間距離,用n表示;如果測角,用、表示。(2根據(jù)你測量的數(shù)據(jù),計(jì)算塔頂端到地面的高度HG(用字母表示,測傾器高度忽略不計(jì)。 13. 人民海關(guān)緝私巡邏艇在東海海域執(zhí)行巡邏任務(wù)時(shí),發(fā)現(xiàn)在其所處位置O 點(diǎn)的正北方向10海里處的A點(diǎn)有一涉嫌走私船只正以24海里/小時(shí)

13、的速度向正東方向航行。為迅速實(shí)驗(yàn)檢查,巡邏艇調(diào)整好航向,以26海里/小時(shí)的速度追趕,在涉嫌船只不改變航向和航速的前提下,問(1需要幾小時(shí)才能追上?(點(diǎn)B為追上時(shí)的位置(2確定巡邏艇的追趕方向(精確到01. (如圖4 圖4參考數(shù)據(jù):sin .cos .sin .cos .sin .cos .sin .cos .6680919166803939674092316740384668409298684036817060943270603322,分析:(1由圖可知ABO 是直角三角形,于是由勾股定理可求。 (2利用三角函數(shù)的概念即求。14. 公路MN 和公路PQ 在點(diǎn)P 處交匯,且=QPN 30,點(diǎn)A

14、處有一所中學(xué),AP=160m ,一輛拖拉機(jī)以3.6km/h 的速度在公路MN 上沿PN 方向行駛,假設(shè)拖拉機(jī)行駛時(shí),周圍100m 以內(nèi)會(huì)受噪聲影響,那么,學(xué)校是否會(huì)受到噪聲影響?如果不受影響,請(qǐng)說明理由;如果受影響,會(huì)受影響幾分鐘?NPA Q M. 15、如圖,在某建筑物AC 上,掛著“多彩云南”的宣傳條幅BC ,小明站在點(diǎn)F 處,看條幅頂端B ,測的仰角為30,再往條幅方向前行20米到達(dá)點(diǎn)E 處,看到條幅頂端B ,測的仰角為60,求宣傳條幅BC 的長,(小明的身高不計(jì),結(jié)果精確到0.1米16、一艘輪船自西向東航行,在A 處測得東偏北21.3°方向有一座小島C ,繼續(xù)向東航行60海里

15、到達(dá)B 處,測得小島C 此時(shí)在輪船的東偏北63.5°方向上.之后,輪船繼續(xù)向東航行多少海里,距離小島C 最近?(參考數(shù)據(jù):sin21.3°925,tan21.3°25, sin63.5°910,tan63.5°2 17、如圖,一條小船從港口A 出發(fā),沿北偏東40方向航行20海里后到達(dá)B 處,然后又沿北偏西30方向航行10海里后到達(dá)C 處.問此時(shí)小船距港口A 多少海里?(結(jié)果精確到1海里友情提示:以下數(shù)據(jù)可以選用:sin 400.6428 ,cos 400.7660,tan 400.8391 ,3 1.732.18、如圖10,一枚運(yùn)載火箭從地面O

16、 處發(fā)射,當(dāng)火箭到達(dá)A 點(diǎn)時(shí),從地面C 處的雷達(dá)站測得AC 的距離是6km ,仰角是43.1s 后,火箭到達(dá)B 點(diǎn),此時(shí)測得BC 的距離是6.13km ,仰角為45.54,解答下列問題:A BC北東CQBAP北4030圖10AB OC(1火箭到達(dá)B 點(diǎn)時(shí)距離發(fā)射點(diǎn)有多遠(yuǎn)(精確到0.01km ?(2火箭從A 點(diǎn)到B 點(diǎn)的平均速度是多少(精確到0.1km/s ? 19、經(jīng)過江漢平原的滬蓉(上海成都高速鐵路即將動(dòng)工.工程需要測量漢江某一段的寬度.如圖,一測量員在江岸邊的A 處測得對(duì)岸岸邊的一根標(biāo)桿B 在它的正北方向,測量員從A 點(diǎn)開始沿岸邊向正東方向前進(jìn)100米到達(dá)點(diǎn)C 處,測得68=ACB .(1

17、求所測之處江的寬度(.48.268tan ,37.068cos ,93.068sin ;(2除(1的測量方案外,請(qǐng)你再設(shè)計(jì)一種測量江寬的方案,并在圖中畫出圖形. 答案一、選擇題15、CAADB 612、BCABDAB 二、填空題圖圖1,35 2,73 3,30°(點(diǎn)撥:過點(diǎn)C 作AB 的垂線CE ,構(gòu)造直角三角形,利用勾股定理CE 4.62-(點(diǎn)撥:連結(jié)PP ',過點(diǎn)B 作BD PP ',因?yàn)镻BP '=30°,所以PBD=15°,利用sin15°=624-,先求出PD ,乘以2即得PP '5.48(點(diǎn)撥:根據(jù)兩直線平行,

18、內(nèi)錯(cuò)角相等判斷6.(0,4433+(點(diǎn)撥:過點(diǎn)B 作BC AO ,利用勾股定理或三角函數(shù)可分別求得AC 與OC 的長7.1(點(diǎn)撥:根據(jù)公式sin 2+cos 2=18.125(點(diǎn)撥:先根據(jù)勾股定理求得AC=5,再根據(jù)tan ACB AB =求出結(jié)果 9.4.86(點(diǎn)撥:利用正切函數(shù)分別求了BD ,BC 的長10.20sin (點(diǎn)撥:根據(jù)sin BCAB =,求得sin BC AB =11.35 三,解答題可求得 1. -1; 2. 43.解:(1在Rt ABD 中,有tan B ADBD=, Rt ADC 中,有cos =DAC ADACtan cos B DACAD BD ADAC AC B

19、D =,故 (2由sinC AD AC =1213;可設(shè)AD x AC BD x =1213, 由勾股定理求得DC x =5, BC BD DC x =+=121812即x =23=AD 12238 4.解:由tan =BAC BCAC=BC AC BAC AC m BAC BC m S AC BC m m m ABC tan tan tan tan ,12121225解過D 做DE AB 于E MAC=45° ACB=45° BC=45在Rt ACB 中,BC ABtgACB =(4545米= tg BC AB在Rt ADE 中,ADE=30°DEAEtgADE

20、 =315334530= tg DE AE (31545米-=-=AE AB CD30450Ar E D BC答:甲樓高45米,乙樓高31545-米. 6 解:設(shè)CD=x在Rt BCD 中,CDBCctgDBC =BC=x(用x 表示BC 在Rt ACD 中,CDACctgDAC =x ctgDAC CD AC 3= AC-BC=100 1003=-x x 10013(=-x13(50+=x答:鐵塔高13(50+米.7、解:過B 作BF CD ,垂足為F BF AE = 在等腰梯形ABCD 中 AD=BC D C =3:2=iBCAE=3m DE=4.5mAD=BC ,D C =,=90DEA

21、 CFB BCF ADE CF=DE=4.5m EF=3m=90AEF BFEBF/CD四邊形ABFE 為平行四邊形 AB=EF=3m8解:CD FB ,AB FB ,CD AB CGE AHE CG EG AH EH =,即:CD EF FDAH FD BD -=+ 3 1.62215AH -=+,11.9AH = 11.9 1.613.5(mAB AH HB AH EF =+=+=+=9 解: A 、C 、E 成一直線=ABD D BED 1455590,在Rt BED 中, cos cos D DEBDDE BD D =, BD =500米,=D 55 =55cos 500DE 米,所以

22、E 離點(diǎn)D 的距離是500cos55 o 10 解:在RtABD 中,716284AD =(海里, BAD=90°-65°45=24°15. cos24°15=AD AB , 2830.71cos 24150.9118AD AB ='(海里. AC=AB+BC=30.71+12=42.71(海里.EFDCAHB在RtACE 中,sin24°15=CEAC, CE=AC·sin24°15=42.71×0.4107=17.54(海里. 17.54<18.6,有觸礁危險(xiǎn)。 【答案】有觸礁危險(xiǎn),不能繼續(xù)航行。

23、 11、(1過A 作AC BF ,垂足為C=30601ABC在RT ABC 中 AB=300km響城會(huì)受到這次臺(tái)風(fēng)的影A kmAC ABC =15030(2 h hkm kmt h km v km DE kmCD kmad km AC AD AE E ,BF km AD D ,BF 1071071007107100750200,150200= 使上取在使上取在答:A 城遭遇這次臺(tái)風(fēng)影響10個(gè)小時(shí)。12 解:(1在A 處放置測傾器,測得點(diǎn)H 的仰角為 在B 處放置測傾器,測得點(diǎn)H 的仰角為60ºFBA(在中,2Rt HAI AI HI DI HI AI DI m =-=tan tan

24、HI m=-tan tan tan tan HG HI IG mn =+=-+tan tan tan tan 13解:設(shè)需要t 小時(shí)才能追上。 則AB t OB t =2426,(1在Rt AOB 中, OB OA AB 222=+,=+(261024222t t 則t =1(負(fù)值舍去故需要1小時(shí)才能追上。 (2在Rt AOB 中sin .=AOB AB OB tt242609231 =AOB 674. 即巡邏艇沿北偏東674.方向追趕。14 解:1008030sin 1<=AP AP APB Rt 中,在( 會(huì)影響NB D P A Q M10030o160(在中(米2100806022

25、Rt ABD BD =-=6023610006022=.(分鐘分鐘15 解: BFC =30,BEC =60,BCF =90 EBF =EBC =30 BE = EF = 20 在RtBCE 中,(3.17232060sin m BE BC = 答:宣傳條幅BC 的長是17.3米。16 解:過C 作AB 的垂線,交直線AB 于點(diǎn)D ,得到RtACD 與RtBCD.設(shè)BD =x 海里,在RtBCD 中,tanCBD=CD BD,CD=x ·tan63.5°.在RtACD 中,AD =AB +BD =(60+x海里,tanA=CD AD,CD=( 60+x ·tan21.3°. x·tan63.5°=(60+x·tan21.3°,即 (22605x x =+.解得,x =