初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料

1、初一復(fù)習(xí)一、      概念知識(shí)1、 單項(xiàng)式：數(shù)字與字母的積，叫做單項(xiàng)式。2、 多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和，叫做多項(xiàng)式。3、 整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。4、 單項(xiàng)式的次數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫單項(xiàng)式的次數(shù)。5、 多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。6、 余角：兩個(gè)角的和為90度，這兩個(gè)角叫做互為余角。7、 補(bǔ)角：兩個(gè)角的和為180度，這兩個(gè)角叫做互為補(bǔ)角。8、 對(duì)頂角：兩個(gè)角有一個(gè)公共頂點(diǎn)，其中一個(gè)角的兩邊是另一個(gè)角兩邊的反向延長(zhǎng)線。這兩個(gè)角就是對(duì)頂角。9、 同位角：在“三線八角”中，位置相同的角，就是同位角

2、。10、內(nèi)錯(cuò)角：在“三線八角”中，夾在兩直線內(nèi)，位置錯(cuò)開的角，就是內(nèi)錯(cuò)角。11、同旁內(nèi)角：在“三線八角”中，夾在兩直線內(nèi)，在第三條直線同旁的角，就是同旁內(nèi)角。12、有效數(shù)字：一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不為0的數(shù)開始，到精確的那位止，所有的數(shù)字都是有效數(shù)字。13、概率：一個(gè)事件發(fā)生的可能性的大小，就是這個(gè)事件發(fā)生的概率。14、三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。15、三角形的角平分線：在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的角平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。16、三角形的中線：在三角形中連接一個(gè)頂點(diǎn)與它的對(duì)邊中點(diǎn)的線段，叫做這個(gè)三角形的中線。

3、17、三角形的高線：從一個(gè)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線（簡(jiǎn)稱三角形的高）。18、全等圖形：兩個(gè)能夠重合的圖形稱為全等圖形。19、變量：變化的數(shù)量，就叫變量。20、自變量：在變化的量中主動(dòng)發(fā)生變化的，變叫自變量。21、因變量：隨著自變量變化而被動(dòng)發(fā)生變化的量，叫因變量。22、軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形。23、對(duì)稱軸：軸對(duì)稱圖形中對(duì)折的直線叫做對(duì)稱軸。24、垂直平分線：線段是軸對(duì)稱圖形，它的一條對(duì)稱軸垂直于這條線段并且平分它，這樣的直線叫做這條線段的垂直平分線。（簡(jiǎn)稱中垂線）二

4、、      計(jì)算能力（A）     整式的計(jì)算。1、 整式的加減去括號(hào)，合并同類項(xiàng)！2、 冪運(yùn)算（七個(gè)公式）     同底數(shù)冪相乘：底數(shù)不變，指數(shù)相加。    冪的乘方：底數(shù)不變，指數(shù)相乘。 積的乘方：等于每個(gè)因數(shù)乘方的積。    同指數(shù)冪相乘：指數(shù)不變，底數(shù)相乘 初二復(fù)習(xí)初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)提綱 第一章 實(shí)數(shù) 重點(diǎn) 實(shí)數(shù)的有關(guān)概念及性質(zhì)，實(shí)數(shù)的運(yùn)算 內(nèi)容提要 一、 重要概念 1數(shù)的分類及概念 數(shù)系表： 說明：“分類”的

5、原則：1）相稱（不重、不漏） 2）有標(biāo)準(zhǔn) 2非負(fù)數(shù)：正實(shí)數(shù)與零的統(tǒng)稱。（表為：x0） 常見的非負(fù)數(shù)有： 性質(zhì)：若干個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則每個(gè)非負(fù)擔(dān)數(shù)均為0。 3倒數(shù)： 定義及表示法 性質(zhì)：A.a1/a（a±1）;B.1/a中，a0;C.0a1時(shí)1/a1;a1時(shí)，1/a1;D.積為1。 4相反數(shù)： 定義及表示法 性質(zhì)：A.a0時(shí)，a-a;B.a與-a在數(shù)軸上的位置;C.和為0,商為-1。 5數(shù)軸：定義（“三要素”） 作用：A.直觀地比較實(shí)數(shù)的大小;B.明確體現(xiàn)絕對(duì)值意義;C.建立點(diǎn)與實(shí)數(shù)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。 6奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)（正整數(shù)自然數(shù)） 定義及表示： 奇數(shù)：2n-1 偶數(shù)：2n（

6、n為自然數(shù)） 7絕對(duì)值：定義（兩種）： 代數(shù)定義： 幾何定義：數(shù)a的絕對(duì)值頂?shù)膸缀我饬x是實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。 a0,符號(hào)“”是“非負(fù)數(shù)”的標(biāo)志;數(shù)a的絕對(duì)值只有一個(gè);處理任何類型的題目，只要其中有“”出現(xiàn)，其關(guān)鍵一步是去掉“”符號(hào)。 二、 實(shí)數(shù)的運(yùn)算 1 運(yùn)算法則（加、減、乘、除、乘方、開方） 2 運(yùn)算定律（五個(gè)加法乘法交換律、結(jié)合律;乘法對(duì)加法的 分配律） 3 運(yùn)算順序：A.高級(jí)運(yùn)算到低級(jí)運(yùn)算;B.（同級(jí)運(yùn)算）從“左” 到“右”（如5÷ ×5）;C.(有括號(hào)時(shí))由“小”到“中”到“大”。 三、 應(yīng)用舉例（略） 附：典型例題 1 已知：a、b、x在數(shù)軸上的

7、位置如下圖，求證：x-a+x-b =b-a. 2.已知：a-b=-2且ab<0，（a0，b0），判斷a、b的符號(hào)。 第二章 代數(shù)式 重點(diǎn)代數(shù)式的有關(guān)概念及性質(zhì)，代數(shù)式的運(yùn)算 內(nèi)容提要 一、 重要概念 分類： 1.代數(shù)式與有理式 用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫做代數(shù)式。單獨(dú) 的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式。 整式和分式統(tǒng)稱為有理式。 2.整式和分式 含有加、減、乘、除、乘方運(yùn)算的代數(shù)式叫做有理式。 沒有除法運(yùn)算或雖有除法運(yùn)算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。 有除法運(yùn)算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。 3.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式 沒有加減運(yùn)算的整式叫做單項(xiàng)式。（數(shù)字與字母的積包括單

8、獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母） 幾個(gè)單項(xiàng)式的和，叫做多項(xiàng)式。 說明：根據(jù)除式中有否字母，將整式和分式區(qū)別開;根據(jù)整式中有否加減運(yùn)算，把單項(xiàng)式、多項(xiàng)式區(qū)分開。進(jìn)行代數(shù)式分類時(shí)，是以所給的代數(shù)式為對(duì)象，而非以變形后的代數(shù)式為對(duì)象。劃分代數(shù)式類別時(shí)，是從外形來看。如， =x, =x等。 4.系數(shù)與指數(shù) 區(qū)別與聯(lián)系：從位置上看;從表示的意義上看 5.同類項(xiàng)及其合并 條件：字母相同;相同字母的指數(shù)相同 合并依據(jù)：乘法分配律 6.根式 表示方根的代數(shù)式叫做根式。 含有關(guān)于字母開方運(yùn)算的代數(shù)式叫做無理式。 注意：從外形上判斷;區(qū)別： 、 是根式，但不是無理式（是無理數(shù)）。 7.算術(shù)平方根 正數(shù)a的正的平方根（ a0與“

9、平方根”的區(qū)別）; 算術(shù)平方根與絕對(duì)值 聯(lián)系：都是非負(fù)數(shù)， =a 區(qū)別：a中，a為一切實(shí)數(shù); 中，a為非負(fù)數(shù)。 8.同類二次根式、最簡(jiǎn)二次根式、分母有理化 化為最簡(jiǎn)二次根式以后，被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式。 滿足條件：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式;被開方數(shù)中不含有開得盡方的因數(shù)或因式。 把分母中的根號(hào)劃去叫做分母有理化。 9.指數(shù) ( 冪，乘方運(yùn)算) a0時(shí)， 0;a0時(shí)， 0（n是偶數(shù)）， 0（n是奇數(shù)） 零指數(shù)： =1（a0） 負(fù)整指數(shù)： =1/ （a0,p是正整數(shù)） 二、 運(yùn)算定律、性質(zhì)、法則 1分式的加、減、乘、除、乘方、開方法則 2分式的性質(zhì) 基本性質(zhì)： = （m0）

10、 符號(hào)法則： 繁分式：定義;化簡(jiǎn)方法（兩種） 3整式運(yùn)算法則（去括號(hào)、添括號(hào)法則） 4冪的運(yùn)算性質(zhì)： = ; ÷ = ; = ; = ; 技巧： 5乘法法則：?jiǎn)?#215;單;單×多;多×多。 6乘法公式：（正、逆用） （a+b）（a-b）= (a±b) = 7除法法則：?jiǎn)?#247;單;多÷單。 8因式分解：定義;方法：A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分組分解法;E.求根公式法。 9算術(shù)根的性質(zhì)： ; ; (a0,b0); (a0,b0)(正用、逆用) 10根式運(yùn)算法則：加法法則（合并同類二次根式）;乘、除法法則;分母有理化：

11、A. ;B. ;C. . 11科學(xué)記數(shù)法： （1a10,n是整數(shù) 三、 應(yīng)用舉例（略） 四、 數(shù)式綜合運(yùn)算（略） 第三章 統(tǒng)計(jì)初步 重點(diǎn) 內(nèi)容提要 一、 重要概念 1.總體：考察對(duì)象的全體。 2.個(gè)體：總體中每一個(gè)考察對(duì)象。 3.樣本：從總體中抽出的一部分個(gè)體。 4.樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目。 5.眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)。 6.中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，處在最中間位置的一個(gè)數(shù)（或最中間位置的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)） 二、 計(jì)算方法 1.樣本平均數(shù)： ;若 ， ， ,則 (a常數(shù)， ， ， 接近較整的常數(shù)a);加權(quán)平均數(shù)： ;平均數(shù)是刻劃數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)（集中位置）的特征數(shù)。通常

12、用樣本平均數(shù)去估計(jì)總體平均數(shù)，樣本容量越大，估計(jì)越準(zhǔn)確。 2樣本方差： ;若 , , ,則 （a接近 、 、 的平均數(shù)的較“整”的常數(shù)）;若 、 、 較“小”較“整”，則 ;樣本方差是刻劃數(shù)據(jù)的離散程度（波動(dòng)大小）的特征數(shù)，當(dāng)樣本容量較大時(shí)，樣本方差非常接近總體方差，通常用樣本方差去估計(jì)總體方差。 3樣本標(biāo)準(zhǔn)差： 三、 應(yīng)用舉例（略） 第四章 直線形 重點(diǎn)相交線與平行線、三角形、四邊形的有關(guān)概念、判定、性質(zhì)。 內(nèi)容提要 一、 直線、相交線、平行線 1線段、射線、直線三者的區(qū)別與聯(lián)系 從“圖形”、“表示法”、“界限”、“端點(diǎn)個(gè)數(shù)”、“基本性質(zhì)”等方面加以分析。 2線段的中點(diǎn)及表示 3直線、線段的

13、基本性質(zhì)（用“線段的基本性質(zhì)”論證“三角形兩邊之和大于第三邊”） 4兩點(diǎn)間的距離（三個(gè)距離：點(diǎn)-點(diǎn);點(diǎn)-線;線-線） 5角（平角、周角、直角、銳角、鈍角） 6互為余角、互為補(bǔ)角及表示方法 7角的平分線及其表示 8垂線及基本性質(zhì)（利用它證明“直角三角形中斜邊大于直角邊”） 9對(duì)頂角及性質(zhì) 10平行線及判定與性質(zhì)（互逆）（二者的區(qū)別與聯(lián)系） 11常用定理：同平行于一條直線的兩條直線平行（傳遞性）;同垂直于一條直線的兩條直線平行。 12定義、命題、命題的組成 13公理、定理 14逆命題 初三第一章 有理數(shù) 1.1 正數(shù)與負(fù)數(shù) 在以前學(xué)過的0以外的數(shù)前面加上負(fù)號(hào)“”的數(shù)叫負(fù)數(shù)(negative num

14、ber)。 與負(fù)數(shù)具有相反意義，即以前學(xué)過的0以外的數(shù)叫做正數(shù)(positive number)（根據(jù)需要，有時(shí)在正數(shù)前面也加上“+”）。 1.2 有理數(shù) 正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)(integer)，正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)(fraction)。 整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)(rational number)。 通常用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫數(shù)軸(number axis)。 數(shù)軸三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度。 在直線上任取一個(gè)點(diǎn)表示數(shù)0，這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn)(origin)。 只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)(opposite number)。（例：2的相反數(shù)是-2；0的相反數(shù)是0） 數(shù)軸上表示

15、數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值(absolute value),記作|a|。 一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0。兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。1.3 有理數(shù)的加減法 有理數(shù)加法法則： 1.同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。 2.絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值?；橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。 3.一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。 有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。 1.4 有理數(shù)的乘除法 有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。任何數(shù)同0相乘，都得0。 乘積

16、是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。 有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。 兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0。 mì 求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫乘方，乘方的結(jié)果叫冪（power）。在a的n次方中，a叫做底數(shù)(base number)，n叫做指數(shù)（exponent）。 負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何次冪都是0。 把一個(gè)大于10的數(shù)表示成a×10的n次方的形式，用的就是科學(xué)計(jì)數(shù)法。 從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)非0數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字(significant

17、 digit)。 第二章 一元一次方程 2.1 從算式到方程 方程是含有未知數(shù)的等式。 方程都只含有一個(gè)未知數(shù)（元）x，未知數(shù)x的指數(shù)都是1（次），這樣的方程叫做一元一次方程(linear equation with one unknown)。 解方程就是求出使方程中等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個(gè)值就是方程的解(solution)。 等式的性質(zhì)： 1.等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。 2.等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。 2.2 從古老的代數(shù)書說起一元一次方程的討論（1） 把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，叫做移項(xiàng)。 第三章 圖形認(rèn)識(shí)初步 3.1

18、多姿多彩的圖形 幾何體也簡(jiǎn)稱體(solid)。包圍著體的是面（surface）。 3.2 直線、射線、線段 線段公理：兩點(diǎn)的所有連線中，線段做短（兩點(diǎn)之間，線段最短）。 連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)的距離。 3.3 角的度量 1度=60分 1分=60秒 1周角=360度 1平角=180度 3.4 角的比較與運(yùn)算 如果兩個(gè)角的和等于90度（直角），就說這兩個(gè)叫互為余角（compiementary angle），即其中每一個(gè)角是另一個(gè)角的余角。 如果兩個(gè)角的和等于180度（平角），就說這兩個(gè)叫互為補(bǔ)角（supplementary angle），即其中每一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角。 等角（同角）的

19、補(bǔ)角相等。 等角（同角）的余角相等。 第四章 數(shù)據(jù)的收集與整理 收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)是數(shù)據(jù)處理的基本過程。 第五章 相交線與平行線 5.1 相交線 對(duì)頂角(vertical angles)相等。 過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直(perpendicular)。 連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短（簡(jiǎn)單說成：垂線段最短）。 5.2 平行線 經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行(parallel)。 如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。 直線平行的條件： 兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行。 兩條直線被第三條直線所截，

20、如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么兩直線平行。 兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么兩直線平行。 5.3 平行線的性質(zhì) 兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。 兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等。 兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。 判斷一件事情的語句，叫做命題(proposition)。 第六章 平面直角坐標(biāo)系 6.1 平面直角坐標(biāo)系 含有兩個(gè)數(shù)的詞來表示一個(gè)確定的位置，其中兩個(gè)數(shù)各自表示不同的含義，我們把這種有順序的兩個(gè)數(shù)a和b組成的數(shù)對(duì)，叫做有序數(shù)對(duì)（ordered pair）。 第七章 三角形 7.1 與三角形有關(guān)的線段 三角形(triangle)具有穩(wěn)定性。 7.2 與三

21、角形有關(guān)的角 三角形的內(nèi)角和等于180度。 三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。 三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角 7.3 多邊形及其內(nèi)角和 n邊形內(nèi)角和等于：（n-2）180度 多邊形(polygon)的外角和等于360度。 第八章 二元一次方程組 8.1 二元一次方程組 方程中含有兩個(gè)未知數(shù)(x和y)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程(linear equations of two unknowns) 。 把兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組(system of linear equations of two unknowns)。

22、 使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解。 二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解。 8.2 消元 將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少、逐一解決的想法，叫做消元思想。 第九章 不等式與不等式組 9.1 不等式 用小于號(hào)或大于號(hào)表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式(inequality)。 使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解。 能使不等式成立的x的取值范圍，叫做不等式的解的集合，簡(jiǎn)稱解集(solution set)。 含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式(linear inequality of one unknown)。 不等式的性質(zhì)： 不

23、等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變。 不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。 不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。 三角形中任意兩邊之差小于第三邊。 三角形中任意兩邊之和大于第三邊。 9.3 一元一次不等式組 把兩個(gè)一元一次不等式合在起來，就組成了一個(gè)一元一次不等式組(linear inequalities of one unknown)。 第十章 實(shí)數(shù) 10.1 平方根 如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根(arithmetic square root)，2是根指數(shù)。 a的算術(shù)平方根讀作“根號(hào)a”，a叫做被開方數(shù)(ra

24、dicand)。 0的算術(shù)平方根是0。 如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根或二次方根(square root) 。 求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方(extraction of square root)。 10.2 立方根 如果一個(gè)數(shù)的立方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根或三次方根(cube root)。 求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開立方(extraction of cube root)。 10.3 實(shí)數(shù) 無限不循環(huán)小數(shù)又叫做無理數(shù)(irrational number)。 有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)(real number)。 第十一章 一次函數(shù)我們稱數(shù)值變化的量為變量(var

25、iable)。有些量的數(shù)值是始終不變的，我們稱它們?yōu)槌Ａ?constant)。在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們說x是自變量（independent variable），y是x的函數(shù)(function)。如果當(dāng)x=a時(shí)y=b，那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時(shí)的函數(shù)值。形如y=kx（k是常數(shù)，k0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)（proportional function），其中k叫做比例系數(shù)。形如y=kx+b（k，b是常數(shù)，k0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)（linear function）。正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)。當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增

26、大而增大；當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而減小。每個(gè)二元一次方程組都對(duì)應(yīng)兩個(gè)一次函數(shù)，于是也對(duì)應(yīng)兩條直線。從“形”的角度看，解方程組相當(dāng)于確定兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo)。第十二章 數(shù)據(jù)的描述我們稱落在不同小組中的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為該組的頻數(shù)（frequency），頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比為頻率。常見的統(tǒng)計(jì)圖：條形圖(bar graph)（復(fù)合條形圖）、扇形圖(pie chart)、折線圖、直方圖(histogram)。條形圖：描述各組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)。復(fù)合條形圖：不僅可以看出數(shù)據(jù)的情況，而且還可以對(duì)它們進(jìn)行比較。扇形圖：描述各組頻數(shù)的大小在總數(shù)中所占的百分比。折線圖：描述數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)。直方圖：能夠顯示各組頻數(shù)分布的情況；易于顯

27、示各組之間頻數(shù)的差別。在頻數(shù)分布(frequency distribution)表中：我們把分成組的個(gè)數(shù)稱為組數(shù)，每一組兩個(gè)端點(diǎn)的差稱為組距。求出各個(gè)小組兩個(gè)端點(diǎn)的平均數(shù)，這些平均數(shù)稱為組中值。第十三章 全等三角形能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形（congruent figures）。能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形（congruent triangles）。全等三角形的性質(zhì)：全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等；全等三角形對(duì)應(yīng)角相等。全等三角形全等的條件：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（SSS）兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（SAS）兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（ASA）兩個(gè)

28、角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（AAS）角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。到角兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。第十四章 軸對(duì)稱經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線(perpendicular bisector)。軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連接線段的垂直平分線。線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。由一個(gè)平面圖形得到它的軸對(duì)稱圖形叫做軸對(duì)稱變換。等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等。（等邊對(duì)等角）等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。（三線合一）（附：頂角+2底角=180°）

29、如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等。（等角對(duì)等邊）有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。第十五章 整式式子是數(shù)或字母的積的式子叫做單項(xiàng)式(monomial)。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式。單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)(coefficient)。一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)（degree）。幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式(polynomial)。每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)(term)，其中，不含字母的叫做常數(shù)項(xiàng)(constant term)。多項(xiàng)式里次數(shù)最

30、高的項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式(integral expression_r)。所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，即把它們的系數(shù)相加作為新的系數(shù)，而字母部分不變，叫做合并同類項(xiàng)。幾個(gè)整式相加減，通常用括號(hào)把每一個(gè)整式括起來，再用加減號(hào)連接；然后去括號(hào)，合并同類項(xiàng)。同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘。單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是

31、用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq 平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 (a+b+c)2=a2+2a(b+c)+(b+c)2同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1。第十六章 分式如果A、B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式（fraction）。分式的分子與分母同乘或除以一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變。分式乘法法則：分

32、式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為分母。分式除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。分式乘方要把分子、分母分別乘方。a-n=1/an (a0) 這就是說，a-n (a0)是an的倒數(shù)。分式方程檢驗(yàn)方法：將整式方程的解帶入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個(gè)解不是原分式方程的解。第十七章 反比例函數(shù)形如y=k/x（k為常數(shù)，k0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)(inverse proportional function)。反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線（hyperbola）。當(dāng)k0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而減小；當(dāng)k0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大。第十八章 勾股定理勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2=c2勾股定理逆定理：如果三角形三邊長(zhǎng)a,b,