中考第一輪復(fù)習(xí)專題三函數(shù)及其圖像

1、中考第一輪復(fù)習(xí)專題三：函數(shù)及其圖像一、考點綜述考點內(nèi)容：1.函數(shù)的概念及表示法2.函數(shù)自變量的取值范圍的確定3.函數(shù)值的確定4.函數(shù)的圖象考綱要求：1.理解函數(shù)的概念及表示法，會判斷圖形是否表示函數(shù)，會用函數(shù)關(guān)系式表示簡單的數(shù)量變化.2.了解函數(shù)自變量的意義，會求簡單函數(shù)的自變量的取值范圍.3.了解函數(shù)值的意義，能在具體函數(shù)中根據(jù)自變量的值求函數(shù)值.4.理解函數(shù)的圖象表示法，能根據(jù)問題情景畫簡單的函數(shù)圖象，能從函數(shù)圖象中獲取相關(guān)信息.考查方式及分值：本課時是函數(shù)的基礎(chǔ)部分，主要是以函數(shù)的概念及自變量的取值范圍和對函數(shù)的圖象上信息的讀取和判斷為命題點，試題難度為低、中檔題，題量約占總題量的2%4

2、%，題型有填空題、選擇題為主.備考策略：據(jù)近幾年中考對這部分的考查可以看到：一是否把握函數(shù)的定義和自變量的取值范圍，二是能否聯(lián)系時候?qū)嶋H用函數(shù)圖象去反映運動變化規(guī)律.此部分常與其它學(xué)科結(jié)合考查對知識的牽移能力，建議在平時復(fù)習(xí)及練習(xí)時，理解函數(shù)定義，準確描述函數(shù)的變量之間的關(guān)系并能用圖象去表示出來，加強對函數(shù)圖象的認識，明確橫、縱坐標所表示的意義.聯(lián)系實際，能用圖象表示簡單的變量之間的變化關(guān)系.二、例題精析：例題 1.下列圖形不能體現(xiàn)是的函數(shù)關(guān)系的是( )OyxOyxOyxOyxA B C D解題思路：函數(shù)是指在一個變化過程中的兩個變量x,y,對于x的每一個值,y都有唯一的值與之對應(yīng)，那么y就叫

3、做x的函數(shù)；函數(shù)的表示方法通常有兩種；解析法、列表法和圖象法.解析：此題是考查函數(shù)的表示方法中的圖象法,判斷圖象所表示的是否為函數(shù)，在圖象上任意取一點，看是否唯一對應(yīng)一個函數(shù)值，圖象 C 顯然不符合要求，對于一個x的值，對應(yīng)的y值不是唯一的，答案：C 規(guī)律總結(jié)：判斷圖象是否表示函數(shù)，在x軸上任取一點向x軸線，如果與圖象有交點，交點只有一個，則圖象表示的圖象是函數(shù)，如果交點有2個或者2個以上，則圖象不表示函數(shù).例題2.“512”汶川特大地震災(zāi)害發(fā)生后，社會各界積極為災(zāi)區(qū)捐款捐物，某經(jīng)銷商在當(dāng)月銷售的甲種啤酒尚有2萬元貨款未收到的情況下，先將銷售甲種啤酒全部應(yīng)收貨款的70%捐給了災(zāi)區(qū)，后又將該月銷

4、售乙種啤酒所得的全部貨款的80%捐給了災(zāi)區(qū)已知該月銷售甲、乙兩種啤酒共5000件，甲種啤酒每件售價為50元，乙種啤酒每件售價為35元，設(shè)該月銷售甲種啤酒件，共捐助救災(zāi)款元（1）該經(jīng)銷商先捐款 元，后捐款 元（用含的式子表示）（2）寫出與的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量的取值范圍解題思路：用解析法表示函數(shù)，解題思路與列方程相似，先仔細審題，找出相等關(guān)系，用兩個變兩表示相等關(guān)系就可以寫出解析式.答案：（1）50x·70%或35x 35(5000x)·80%或(14000028x)(2)y與x的函數(shù)關(guān)系式是：，所以y7x140000由題意得解得400x500自變量x的取值范圍是400x

5、500規(guī)律總結(jié)：列函數(shù)解析式實際上就是列一個二元一次方程.找出相等關(guān)系是關(guān)鍵.2.乘坐益陽市某種出租汽車.當(dāng)行駛 路程小于2千米時，乘車費用都是4元(即起步價4元)；當(dāng)行駛路程大于或等于2千米時，超過2千米部分每千米收費1.5元.(1)請你求出x2時乘車費用y(元)與行駛路程x(千米)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)按常規(guī)，乘車付費時按計費器上顯示的金額進行“四舍五入”后取整(如記費器上的數(shù)字顯示范圍大于或等于9.5而小于10.5時，應(yīng)付車費10元)，小紅一次乘車后付了車費8元，請你確定小紅這次乘車路程x的范圍. 例題3.函數(shù)的自變量x的取值范圍為（ ） A、x2 B、x2且x2 C、x0且2 D、x

6、2且2解題思路：求函數(shù)自變量的取值范圍主要有：（1）分母不等于0；（2）算術(shù)平方根的被開方數(shù)是非負數(shù)；（3）零指數(shù)和負指數(shù)冪的底數(shù)不能為0.利用這些限制條件列不等式（組）就可以求出自變量的取值函數(shù).答案：由題知，且，所以，且選 D .規(guī)律總結(jié)：注意函數(shù)由幾部分組成時是求解集的公共部分.例題4.根據(jù)下面的運算程序，若輸入時，輸出的結(jié)果y= .輸入 輸出 解題思路：函數(shù)值是值在自變量取值范圍內(nèi),與自變量相對應(yīng)的函數(shù)的值，通常是將自變量的值代入函數(shù)解析式計算，就可以求出函數(shù)值.答案：根據(jù)問題中所給程序，對于自變量取值范圍不同，所對應(yīng)的函數(shù)解析式就不一樣當(dāng) 時，所對應(yīng)的函數(shù)為，所以規(guī)律總結(jié)：對于自變量

7、不同對應(yīng)函數(shù)解析式不同的函數(shù)，注意對應(yīng)關(guān)系和自變量的范圍.例題5、如圖，在四邊形ABCD中，動點P從點A開始沿 DCBPA的路徑勻速前進到D為止。在這個過程中，APD的面積S隨時間t的變化關(guān)系用圖象表示正確的是（ ）stOAstOBstOCstOD解題思路：對于函數(shù)圖象類問題，主要是反映自變量與函數(shù)值之間的變化規(guī)律，因此抓住自變量的變化所產(chǎn)生的函數(shù)值是如何變化的，就容易排除干擾選項而得出答案.答案：根據(jù)動點的移動知，P點在AB上移動時，APD的面積S是在增加，排除答案C ，P點在BC上移動時，APD的面積S是不變化的，排除答案A ，因為，點P是勻速前進，所以在CD上移動的時間比在AB上移動所用

8、時間多，所以排除答案D，選B 規(guī)律總結(jié)：要注意弄清楚點的移動與圖象的對應(yīng)關(guān)系，特別注意抓特殊點，特殊線段.三、綜合訓(xùn)練一、選擇題 1.下列圖形中的曲線不表示是的函數(shù)的是（ ）vx0Dvx0Avx0CyOBx2.在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是( ).（A）x - 3（B）x - 3（C）x 3（D ）x 33.根據(jù)流程右邊圖中的程序，當(dāng)輸入數(shù)值x為2時，輸出數(shù)值y為B（ ）A4 B6 C8 D104.在常溫下向一定量的水中加入食鹽Nacl，則能表示鹽水溶液的濃度與加入的Nacl的量之間的變化關(guān)系的圖象大致是（ ）A B C D 5.一列貨運火車從梅州站出發(fā)，勻加速行駛一段時間后開始勻速行駛，

9、過了一段時間，火車到達下一個車站停下，裝完貨以后，火車又勻加速行駛，一段時間后再次開始勻速行駛，那么可以近似地刻畫出火車在這段時間內(nèi)的速度變化情況的是（）二、填空題1.函數(shù)中，自變量的取值范圍是 2.已知函數(shù)，那么 3.等腰三角形ABC的周長為10cm，底邊BC為ycm ， 腰AB的長為x cm ，（1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)的解析式_（2）求x的取值范圍_（3）求y的取值范圍_4.點到x軸的距離是_；到y(tǒng)軸的距離是_；到原點的距離是_；5.如圖所示等腰梯形ABCD，ABCD C = D=60°， AD =AB =2求：（1）梯形各頂點坐標A _ B _ C _ D _ （2）B點關(guān)于x

10、軸、y軸、原點對稱的點的坐標分別為_、_三、解答題1.乘坐益陽市某種出租汽車.當(dāng)行駛 路程小于2千米時，乘車費用都是4元(即起步價4元)；當(dāng)行駛路程大于或等于2千米時，超過2千米部分每千米收費1.5元.(1)請你求出x2時乘車費用y(元)與行駛路程x(千米)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)按常規(guī)，乘車付費時按計費器上顯示的金額進行“四舍五入”后取整(如記費器上的數(shù)字顯示范圍大于或等于9.5而小于10.5時，應(yīng)付車費10元)，小紅一次乘車后付了車費8元，請你確定小紅這次乘車路程x的范圍. 2.生態(tài)公園計劃在園內(nèi)的坡地上造一片有兩種樹的混合體，需要購買這兩種樹苗2000棵種植兩種樹苗的相關(guān)信息如下表：項目

11、品種單價（元/棵）成活率勞務(wù)費（元/棵）A153B204設(shè)購買種樹苗棵，造這片林的總費用為元解答下列問題：（1）寫出（元）與（棵）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）假設(shè)這批樹苗種植后成活1960棵，則造這片林的總費用需多少元？3.離山腳30米處向上鋪臺階，每上4級臺階升高1米，（1）求離山腳高度h與臺階數(shù)n之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知山腳至山頂高為217米，求自變量n的取值范圍。答 案一選擇題1. C 解析：在x軸取一點作x的垂線與圓有兩個交點，所以它的圖象不能表示函數(shù).2. C 解析：，解得3. B 解析：因為時函數(shù)解析式為，當(dāng)時函數(shù)的解析式為，所以當(dāng)時，4. D解析：當(dāng)食鹽Nacl加到一定量時溶液達

12、到飽和狀態(tài)，濃度不再變化.5.B 解析：勻加速行駛速度在逐漸增加，排除答案 A、D ，然后勻速行駛，速度保持不變，排除答案C ，到達下一站速度減小到0，裝貨這段時間速度為0，裝完貨后勻加速行駛速度增加，然后 勻速行駛速度保持不變，選B二、填空題1. 且.解析：且，所以且2. .解析：當(dāng)時，3. 解析： （1）所求函數(shù)解析式為 。（2）x、y均為線段，,即： x的取值范圍為 的任意實數(shù)，（3）y的取值范圍為45.解析：（1）在RtAOD中，AOD =90°D =60°AD =2，點D坐標（0，1），點A坐標（，0） AB=2,ABx軸，點B坐標（，2），根據(jù)等腰梯形的對稱性，點C坐標為（0，3）（2）點B關(guān)于x軸的對稱點 坐標