建筑力學(xué)(下)總復(fù)習(xí)

1、1建筑力學(xué)建筑力學(xué)( (下下) )總復(fù)習(xí)總復(fù)習(xí)2第七章第七章 平面體系的幾何組成分析平面體系的幾何組成分析三三、二元體規(guī)則、二元體規(guī)則在體系上依次增加（或減去）二元體不改變?cè)w系的幾何組成特性。在體系上依次增加（或減去）二元體不改變?cè)w系的幾何組成特性。一一、兩剛片規(guī)則、兩剛片規(guī)則C1123二二、三剛片規(guī)則、三剛片規(guī)則ABC3體系體系4第八章第八章 靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算8-1 8-1 梁的內(nèi)力與內(nèi)力圖梁的內(nèi)力與內(nèi)力圖8-2 8-2 多跨靜定梁的內(nèi)力多跨靜定梁的內(nèi)力8-3 8-3 靜定平面剛架的內(nèi)力靜定平面剛架的內(nèi)力8-4 8-4 三鉸拱的內(nèi)力三鉸拱的內(nèi)力8-5 8-5 靜定平面

2、桁架的內(nèi)力靜定平面桁架的內(nèi)力8-6 8-6 靜定結(jié)構(gòu)的基本特性靜定結(jié)構(gòu)的基本特性5一一. .梁的內(nèi)力與內(nèi)力圖梁的內(nèi)力與內(nèi)力圖1.1.截面的彎矩等于截面任一側(cè)梁上的外力對(duì)該截面形心力矩的截面的彎矩等于截面任一側(cè)梁上的外力對(duì)該截面形心力矩的代數(shù)和。代數(shù)和。2.截面的剪力等于截面任一側(cè)截面的剪力等于截面任一側(cè)梁上平行于橫截面方向梁上平行于橫截面方向外力的代外力的代數(shù)和。數(shù)和。Q使隔離體使隔離體順時(shí)針順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)為正；為正；反之為負(fù)反之為負(fù)。3.內(nèi)力的正號(hào)規(guī)定內(nèi)力的正號(hào)規(guī)定:M使使梁的下側(cè)纖維受拉梁的下側(cè)纖維受拉（梁向下凸）（梁向下凸）為為正；正；反之為負(fù)。反之為負(fù)。N使隔離體使隔離體受拉受拉為正；

3、為正；反之為負(fù)反之為負(fù)。6繪制內(nèi)力繪制內(nèi)力圖的規(guī)定圖的規(guī)定Q 圖、圖、 N 圖圖可畫在桿件的任意一側(cè)，須標(biāo)明可畫在桿件的任意一側(cè)，須標(biāo)明“+”、“”號(hào)號(hào)M 圖圖畫在桿件的受拉邊畫在桿件的受拉邊(凸起邊凸起邊)，無須標(biāo)，無須標(biāo)“+”、“”號(hào)號(hào)對(duì)于梁，相當(dāng)于對(duì)于梁，相當(dāng)于M 軸軸以向下為正以向下為正4.內(nèi)力圖內(nèi)力圖剪力圖剪力圖(Q 圖圖)彎矩圖彎矩圖(M 圖圖)軸力圖軸力圖(N 圖圖)71.分布荷載分布荷載q0，Q圖為一平行于桿軸的直線；圖為一平行于桿軸的直線；M圖為一斜直線。圖為一斜直線。2. q常數(shù)常數(shù)0，Q圖為一條斜直線；圖為一條斜直線；M圖為一條二次拋物線；圖為一條二次拋物線； 且且M 圖

4、的凸起方向與分布荷載的方向相同。圖的凸起方向與分布荷載的方向相同。 結(jié)論結(jié)論 )()()(22xqdxxdQdxxMd )()(xqdxxdQ )()(xQdxxdM 3.集中力集中力P 作用處，作用處，Q 圖有突變，突變差值等于圖有突變，突變差值等于P，M圖有尖角；圖有尖角； 集中力偶集中力偶M0作用處，作用處，M 圖有突變，突變差值為圖有突變，突變差值為M0，Q圖無變化。圖無變化。4.剪力剪力Q=0處，彎矩取極值。處，彎矩取極值。5.由微分關(guān)系式及相關(guān)結(jié)論由微分關(guān)系式及相關(guān)結(jié)論81).從左往右作從左往右作Q圖，當(dāng)遇到集中力時(shí)圖，當(dāng)遇到集中力時(shí)Q發(fā)生突變，突變的差值等發(fā)生突變，突變的差值等

5、于集中力的大小，突變的方向與集中力的方向相同。于集中力的大小，突變的方向與集中力的方向相同。 彎矩圖在該點(diǎn)形成尖角；尖角的凸起方向與集中力的方向同。彎矩圖在該點(diǎn)形成尖角；尖角的凸起方向與集中力的方向同。 BACPl/2l/2M 圖圖4/PlQ 圖圖2/P2/P6.作作Q圖、圖、 M圖的小竅門圖的小竅門92).從左往右作從左往右作M圖圖，當(dāng)遇到當(dāng)遇到集中力偶時(shí)集中力偶時(shí)M發(fā)生突變發(fā)生突變，突變的差值，突變的差值 等于集中力偶的大小。若等于集中力偶的大小。若集中力偶順時(shí)針則向下突變；集中力偶順時(shí)針則向下突變；若若集中集中 力偶逆時(shí)針則向上突變力偶逆時(shí)針則向上突變。 剪力圖剪力圖在該點(diǎn)沒有變化。在該

6、點(diǎn)沒有變化。 MeBACl/2l/2lMe/+Q 圖圖2eMM 圖圖2eM101).控制截面控制截面（如支座處、荷載作用點(diǎn)、（如支座處、荷載作用點(diǎn)、 分布荷載的起止點(diǎn)等），應(yīng)用截面法求出控制截面的彎矩。分布荷載的起止點(diǎn)等），應(yīng)用截面法求出控制截面的彎矩。(b).當(dāng)當(dāng)兩相鄰控制截面之間有外荷載兩相鄰控制截面之間有外荷載，則先用虛線連接這兩個(gè)，則先用虛線連接這兩個(gè) 控制截面的彎矩值，再以此虛線為控制截面的彎矩值，再以此虛線為基線基線疊加疊加該段相應(yīng)的簡該段相應(yīng)的簡 支梁支梁在此外荷載作用下的彎矩圖即得這一段的最后彎矩圖。在此外荷載作用下的彎矩圖即得這一段的最后彎矩圖。2).分段繪制彎矩圖：分段繪制

7、彎矩圖：(a).當(dāng)當(dāng)兩相鄰控制截面之間無外荷載兩相鄰控制截面之間無外荷載，則用直線連接這兩個(gè)，則用直線連接這兩個(gè) 控制截面的彎矩值，即得這一段的最后彎矩圖；控制截面的彎矩值，即得這一段的最后彎矩圖；7.分段疊加法作彎矩圖分段疊加法作彎矩圖11二二. .多跨靜定梁的內(nèi)力多跨靜定梁的內(nèi)力基本部分基本部分：將各段梁之間的約束解除仍能平衡其上外力的部分。：將各段梁之間的約束解除仍能平衡其上外力的部分。附屬部分附屬部分：不能獨(dú)立平衡其上外力的部分，支承在基本部分。：不能獨(dú)立平衡其上外力的部分，支承在基本部分。1.多跨靜定梁的組成特點(diǎn)：多跨靜定梁的組成特點(diǎn)：2.傳力層次圖傳力層次圖： 將基本部分畫在下層、

8、附屬部分畫在上層，能夠清楚地表明各將基本部分畫在下層、附屬部分畫在上層，能夠清楚地表明各 部分支承關(guān)系的圖形。部分支承關(guān)系的圖形。3.計(jì)算步驟：計(jì)算步驟： 先計(jì)算附屬部分，將附屬部分的反力反向施加于基本部分再計(jì)算先計(jì)算附屬部分，將附屬部分的反力反向施加于基本部分再計(jì)算 基本部分。基本部分。12qaqa/2qaaaa2aaa a qqa例例8.10 試?yán)L制圖示多跨靜定試?yán)L制圖示多跨靜定梁的梁的Q 圖、圖、 M 圖圖。ABCDEFGqABCD3qa/49qa/4qaAEFqBCqaDG傳力層次圖傳力層次圖 qaAEFqaDGqa2qaqa/2qa/213qaqqaqa2/2qa2/2qa2/2M

9、圖圖 (kNm)8-2 8-2 多跨靜定梁的內(nèi)力多跨靜定梁的內(nèi)力qa2qa2qaaaa2aaaaqqaABCDEFG3qa/49qa/4qa/22qaqaqa7qa/4qa/2qa/2Q 圖圖 (kN)+qa/4ql2/8q1440k NABC傳力層次圖傳力層次圖40k N2m3m3mABC40k N6040M （kN m）15三三. .靜定平面剛架的內(nèi)力靜定平面剛架的內(nèi)力1.剛架的分類剛架的分類 A懸臂剛架懸臂剛架簡支剛架簡支剛架BCA三鉸剛架三鉸剛架組合剛架組合剛架2.剛架計(jì)算的一般步驟剛架計(jì)算的一般步驟 求支座反力。求支座反力。求控制截面（結(jié)點(diǎn)也須作為控制截面）求控制截面（結(jié)點(diǎn)也須作為控

10、制截面） 的內(nèi)力。的內(nèi)力。分段疊加法作分段疊加法作M 圖；圖； Q 圖、圖、N 圖可由控制截面的內(nèi)力作出。圖可由控制截面的內(nèi)力作出。163.剛架計(jì)算的內(nèi)力正號(hào)規(guī)定剛架計(jì)算的內(nèi)力正號(hào)規(guī)定 M 對(duì)桿件順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正對(duì)桿件順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正（相應(yīng)的（相應(yīng)的對(duì)結(jié)點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正對(duì)結(jié)點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正） Q 使隔離體順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正使隔離體順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正 N 使隔離體受拉為正使隔離體受拉為正同于梁的有關(guān)規(guī)定同于梁的有關(guān)規(guī)定ABCDABCDMCDMCAMDBMDC4.有用的結(jié)論：兩桿剛結(jié)點(diǎn)，若結(jié)點(diǎn)上無集中力偶作用有用的結(jié)論：兩桿剛結(jié)點(diǎn)，若結(jié)點(diǎn)上無集中力偶作用 ，則兩桿端，則兩桿端彎矩大小相等且同側(cè)受拉彎矩大小相等

11、且同側(cè)受拉(同在剛架內(nèi)側(cè)或剛架外側(cè)同在剛架內(nèi)側(cè)或剛架外側(cè))。172q2m2mq2q6qM 圖圖思考題：速繪思考題：速繪M 圖。圖。18aaaMABCVA =M/2aVBM/2aM/2aM/2MM/2M 圖圖思考題：速繪思考題：速繪M 圖。圖。19qaqa2/2qa2/2注意：注意：BC桿桿CD桿的桿的剪力等于零，彎矩圖平行于桿軸線。剪力等于零，彎矩圖平行于桿軸線。DqABCaaaqa2/8qa2/2思考題：速繪思考題：速繪M 圖。圖。M 圖圖208kN1m 2m4m8kN6kN6kN81624M圖圖 （kN m）86Q圖（圖（kN）N圖（圖（kN）621四四. .三鉸拱的內(nèi)力三鉸拱的內(nèi)力1.拱

12、的力學(xué)特點(diǎn)拱的力學(xué)特點(diǎn) 在在豎向荷載豎向荷載作用下拱結(jié)構(gòu)會(huì)產(chǎn)生作用下拱結(jié)構(gòu)會(huì)產(chǎn)生水平推力水平推力。2.三鉸拱內(nèi)力計(jì)算公式三鉸拱內(nèi)力計(jì)算公式fMHC0 HyMM 0 sincos 0HQQ cossin 0HQN 1).該組公式僅用于兩拱腳處于同一水平線上（平拱）、且該組公式僅用于兩拱腳處于同一水平線上（平拱）、且 方法承受豎向荷載的情形；方法承受豎向荷載的情形； 2).在拱的左半跨在拱的左半跨取正、右半跨取正、右半跨取負(fù)；取負(fù)；3).M、Q、N圖均不再為直線；圖均不再為直線；注意：注意：223、三鉸拱的合理軸線、三鉸拱的合理軸線在在固定荷載固定荷載作用下使拱內(nèi)作用下使拱內(nèi)各截面彎矩各截面彎矩（

13、剪力）（剪力）等于零等于零、只有軸力只有軸力的軸線稱為的軸線稱為“合理拱軸線合理拱軸線”。HMy0 荷載、跨度給定，合理拱軸線荷載、跨度給定，合理拱軸線 隨隨 f 的不同而有多條，不是唯一的。的不同而有多條，不是唯一的。0 0 HyMM由由 得合理拱軸線的方程為：得合理拱軸線的方程為： 在荷載、跨度、拱高給定時(shí)，在荷載、跨度、拱高給定時(shí)，MC0、f 均是常數(shù)，均是常數(shù)，合理拱軸線與相應(yīng)簡支梁的彎矩圖形狀相似、對(duì)應(yīng)豎標(biāo)成正比。合理拱軸線與相應(yīng)簡支梁的彎矩圖形狀相似、對(duì)應(yīng)豎標(biāo)成正比。fMHC0 fMMyC00 : 合理拱軸線方程為合理拱軸線方程為23五五. .靜定平面桁架的內(nèi)力靜定平面桁架的內(nèi)力1

14、.桁架的計(jì)算假定桁架的計(jì)算假定結(jié)點(diǎn)都是光滑的鉸結(jié)點(diǎn)；結(jié)點(diǎn)都是光滑的鉸結(jié)點(diǎn)； 各桿都是直桿且通過鉸的中心；各桿都是直桿且通過鉸的中心；荷載和支座反力都作用在結(jié)點(diǎn)。荷載和支座反力都作用在結(jié)點(diǎn)。 理想桁架理想桁架桁架的各桿桁架的各桿均為二力桿，均為二力桿，只承受軸力。只承受軸力。結(jié)點(diǎn)法結(jié)點(diǎn)法2.桁架的計(jì)算方法桁架的計(jì)算方法桁架中二力桿的軸力假定受拉為正。桁架中二力桿的軸力假定受拉為正。截面法截面法24（對(duì)懸臂型結(jié)構(gòu)可不求反力。）（對(duì)懸臂型結(jié)構(gòu)可不求反力。）15kNACFGEDB4m4m4m3m15kN15kN例例8.16 求桁架的軸力。求桁架的軸力。解：解：G15kNNGFNGEXGEYGEkNXG

15、E20 kNNGE25 0ykNYGE15 345GEGEGEYXN 0 xkNNGF20 同理按順序取結(jié)點(diǎn)同理按順序取結(jié)點(diǎn)F、E、D、C、B、A為隔離體計(jì)算桿件內(nèi)力。為隔離體計(jì)算桿件內(nèi)力。2575506060120202015450201560454030N(kN)253.特殊結(jié)點(diǎn)的力學(xué)性質(zhì)特殊結(jié)點(diǎn)的力學(xué)性質(zhì)桁架中內(nèi)力為零的桿件稱之為桁架中內(nèi)力為零的桿件稱之為“零桿零桿”。此結(jié)果僅適用于桁架結(jié)點(diǎn)。此結(jié)果僅適用于桁架結(jié)點(diǎn)。X型結(jié)點(diǎn)型結(jié)點(diǎn)N1N2=N1N3N4 =N326思考題：思考題：找出桁架中的零桿。找出桁架中的零桿。ABCDP000000000000000000019根零桿零桿問題：能否去

16、掉零桿問題：能否去掉零桿? ?ABCP簡化簡化27六六. .靜定結(jié)構(gòu)的基本特性靜定結(jié)構(gòu)的基本特性2.一般特性：由基本特性可以推出靜定結(jié)構(gòu)的一般特性如下。一般特性：由基本特性可以推出靜定結(jié)構(gòu)的一般特性如下。 1).溫度改變、支座移動(dòng)和制造誤差等溫度改變、支座移動(dòng)和制造誤差等非荷載因素在靜定結(jié)構(gòu)非荷載因素在靜定結(jié)構(gòu) 中不中不 引起內(nèi)力。引起內(nèi)力。1.靜定結(jié)構(gòu)的靜定結(jié)構(gòu)的基本靜力特性基本靜力特性是：是： 滿足平衡條件的內(nèi)力解答是唯一的。滿足平衡條件的內(nèi)力解答是唯一的。2).靜定結(jié)構(gòu)的靜定結(jié)構(gòu)的局部平衡特性局部平衡特性：在荷載作用下，如果靜定結(jié)構(gòu)：在荷載作用下，如果靜定結(jié)構(gòu) 中的中的 某一局部可以與荷

17、載平衡，則其余部分的內(nèi)力必為零。某一局部可以與荷載平衡，則其余部分的內(nèi)力必為零。3).靜定結(jié)構(gòu)的靜定結(jié)構(gòu)的荷載等效特性荷載等效特性：當(dāng)靜定結(jié)構(gòu)的一個(gè)幾何不變部分上：當(dāng)靜定結(jié)構(gòu)的一個(gè)幾何不變部分上 的荷載作等效變換時(shí)，其余部分的內(nèi)力不變。的荷載作等效變換時(shí)，其余部分的內(nèi)力不變。28第九章第九章 梁的應(yīng)力梁的應(yīng)力9-1 9-1 梁內(nèi)正應(yīng)力梁內(nèi)正應(yīng)力 正應(yīng)力強(qiáng)度條件正應(yīng)力強(qiáng)度條件9-2 9-2 梁內(nèi)剪應(yīng)力梁內(nèi)剪應(yīng)力 剪應(yīng)力強(qiáng)度條件剪應(yīng)力強(qiáng)度條件9-3 9-3 提高梁強(qiáng)度的主要措施提高梁強(qiáng)度的主要措施29ZIMy ZmaxmaxmaxIyM zWMmaxmax梁內(nèi)正應(yīng)力：梁內(nèi)正應(yīng)力：正應(yīng)力強(qiáng)度條件：正

18、應(yīng)力強(qiáng)度條件：ZmaxWM Z1EIM 曲率公式：曲率公式：30常見截面的常見截面的 Iz和和 Wz圓截面圓截面矩形截面矩形截面空心圓截面空心圓截面AdAyI2ZmaxZZyIW 644ZdI 323ZdW )1(6444Z DI)1(3243Z DW123ZbhI 62ZbhW 型鋼：查型鋼規(guī)格表。型鋼：查型鋼規(guī)格表。31ZZbISQ* 矩形截面的剪應(yīng)力：矩形截面的剪應(yīng)力：矩形截面矩形截面SZ*的計(jì)算：的計(jì)算：*ZS矩形截面的最大剪應(yīng)力：矩形截面的最大剪應(yīng)力：AQ5 . 1max 圓形截面的最大剪應(yīng)力：圓形截面的最大剪應(yīng)力：AQ33. 1max 剪應(yīng)力強(qiáng)度條件：剪應(yīng)力強(qiáng)度條件： zzbISQ

19、*maxmaxmax3230zy180120KMPa55.92Pa1055.9210832. 510218010606533Zmaxmax IyMCC 目錄BAl=3m60kN/mC1mM 圖圖(kNm)67.58/2 ql2.2.C 截面上截面上最大最大正應(yīng)力正應(yīng)力3.3.全梁全梁上上最大最大正應(yīng)力正應(yīng)力MPa17.104Pa1017.10410832. 5102180105 .676533Zmaxmaxmax IyM 3330zy180120K4. C 截面曲率半徑截面曲率半徑m4 .194106010832. 510200359CZC MEI ZCCEIM 1目錄BAl=3m60kN/m

20、C1mmkN60C M34木質(zhì)懸臂梁跨度為木質(zhì)懸臂梁跨度為1 1m，木材的許用應(yīng)力木材的許用應(yīng)力 = 10 = 10 MPa，=1MPa，求許可荷載。，求許可荷載。 62maxmaxbhPlWMz1.1.畫梁的彎矩圖、剪力圖畫梁的彎矩圖、剪力圖2.2.按正應(yīng)力強(qiáng)度條件計(jì)算許可荷載按正應(yīng)力強(qiáng)度條件計(jì)算許可荷載圖圖Q P圖圖MPl 3.75kN1610150100101069262 lbhP Pl100150z解：解：例題例題9-39-3目錄354.4.梁的許可荷載為梁的許可荷載為 3.75kNk10 k75. 3minmin NNPP目錄 bhPAQ/5 . 1/5 . 1maxmax3.3.按

21、剪應(yīng)力強(qiáng)度條件計(jì)算許可荷載按剪應(yīng)力強(qiáng)度條件計(jì)算許可荷載 NbhPk015 . 1/10150100101 5 . 1/66 圖圖Q P圖圖MPlPl100150z36ZmaxmaxWM1. 1. 降低降低 Mmax 因梁的強(qiáng)度主要由正應(yīng)力強(qiáng)度條件控制因梁的強(qiáng)度主要由正應(yīng)力強(qiáng)度條件控制:2. 2. 增大增大 WZ 合理安排支座合理安排支座合理布置荷載合理布置荷載合理設(shè)計(jì)截面合理設(shè)計(jì)截面合理放置截面合理放置截面故可從以下方面提高梁的強(qiáng)度：故可從以下方面提高梁的強(qiáng)度：37第十章第十章 梁的彎曲梁的彎曲10-1 10-1 撓曲線的近似微分方程撓曲線的近似微分方程10-2 10-2 積分法求梁的變形積分

22、法求梁的變形10-4 10-4 梁的剛度條件及梁的剛度條件及 提高梁剛度的措施提高梁剛度的措施10-3 10-3 疊加法求梁的變形疊加法求梁的變形38撓曲線的近似微分方程為：撓曲線的近似微分方程為：zEIxMy)( 積分一次得轉(zhuǎn)角方程為：積分一次得轉(zhuǎn)角方程為： CdxxMEIyEIzz)( )( xMyEIz 再積分一次得撓度方程為：再積分一次得撓度方程為：DxCdxdxxMyEIz )(39積分常數(shù)積分常數(shù)C、D 由梁的位移邊界條件和變形連續(xù)條件確定。由梁的位移邊界條件和變形連續(xù)條件確定。位移邊界條件位移邊界條件變形連續(xù)條件變形連續(xù)條件AAAAAAAAAAAA0 Ay0 Ay0 A AyAR

23、ALyy ARAL ARALyy 彈簧變形彈簧變形 AAAAAAAAAAAAAA40梁的剛度條件：梁的剛度條件：,maxmax ffy建筑結(jié)構(gòu)中常用建筑結(jié)構(gòu)中常用相對(duì)撓度相對(duì)撓度對(duì)剛度條件加以控制：對(duì)剛度條件加以控制： lflf)(可查各種建筑設(shè)計(jì)規(guī)范相對(duì)允許撓度 lf41提高梁剛度的措施提高梁剛度的措施1.增大梁的抗彎剛度增大梁的抗彎剛度(1).增大截面慣性矩增大截面慣性矩I增大截面尺寸增大截面尺寸改變截面形狀改變截面形狀(2).提高材料的彈性模量提高材料的彈性模量E2.改善結(jié)構(gòu)形式、減少彎矩?cái)?shù)值改善結(jié)構(gòu)形式、減少彎矩?cái)?shù)值42第十三章第十三章 靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算13-1 1

24、3-1 結(jié)構(gòu)位移計(jì)算概述結(jié)構(gòu)位移計(jì)算概述13-2 13-2 虛功原理虛功原理13-3 13-3 結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的一般公式結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的一般公式13-4 13-4 荷載作用下的位移計(jì)算荷載作用下的位移計(jì)算13-5 13-5 圖乘法圖乘法13-6 13-6 支座移動(dòng)引起的位移計(jì)算支座移動(dòng)引起的位移計(jì)算13-7 13-7 互等定理互等定理43 變形體平衡變形體平衡 對(duì)于任意對(duì)于任意符合約束條件的微小的連續(xù)符合約束條件的微小的連續(xù)的虛位移與變形有的虛位移與變形有W外外=W內(nèi)內(nèi) 。1.變形體的虛功原理變形體的虛功原理 kkcRdQdNdM)( 2.結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的一般公式結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的一般公式3. 荷載作用

25、下的位移計(jì)算荷載作用下的位移計(jì)算 dsGAQQkEANNEIMMPPP)(桁架：桁架： lEANNP梁、剛架：梁、剛架： dsEIMMP4. 不同結(jié)構(gòu)形式不同結(jié)構(gòu)形式公式的具體應(yīng)用公式的具體應(yīng)用44等截面直桿等截面直桿（即（即EI=常數(shù)常數(shù)）1) 圖乘法的適用條件圖乘法的適用條件圖、圖、MP 圖中圖中至少有一個(gè)是直線彎矩圖至少有一個(gè)是直線彎矩圖M 3) 、y若在桿件的同側(cè)，則乘積若在桿件的同側(cè)，則乘積 取正號(hào)；反之取負(fù)號(hào)。取正號(hào)；反之取負(fù)號(hào)。y5.位移計(jì)算的圖乘公式：位移計(jì)算的圖乘公式： EIydsEIMMP 豎標(biāo)豎標(biāo)y 應(yīng)取自直線彎矩圖中應(yīng)取自直線彎矩圖中，而，而取自另一個(gè)彎矩圖；取自另一個(gè)

26、彎矩圖；2)y 所在的所在的截面位置截面位置是由是由所取自彎矩圖的形心位置所取自彎矩圖的形心位置確定的。確定的。注意注意: :4) 分段圖乘的兩種情況：分段圖乘的兩種情況：*1y1y2221*y1 y2EI1EI2EI1EI2EIEI45矩矩 形形lhlxc21三角形三角形lh21lxc31標(biāo)準(zhǔn)二次標(biāo)準(zhǔn)二次拋物線拋物線lh31lxc41lh32lxc83lh32lh*lh*lh*頂點(diǎn)頂點(diǎn)lh*頂點(diǎn)頂點(diǎn)lh*頂點(diǎn)頂點(diǎn)lxc216.簡單圖形的面積、形心位置簡單圖形的面積、形心位置46*21*1).梯形梯形7.復(fù)雜圖形的面積、形心位置復(fù)雜圖形的面積、形心位置分解為簡單圖形分別圖乘再累加。分解為簡單圖

27、形分別圖乘再累加。2).有正負(fù)部分的直線彎矩圖有正負(fù)部分的直線彎矩圖3).均布荷載作用的非標(biāo)準(zhǔn)拋物線均布荷載作用的非標(biāo)準(zhǔn)拋物線M1M2281ql1*2*M1M2+281ql47 kkcR8.靜定結(jié)構(gòu)靜定結(jié)構(gòu)由于由于支座移動(dòng)產(chǎn)生的位移計(jì)算公式：支座移動(dòng)產(chǎn)生的位移計(jì)算公式：1221WW 2112 2112kk 大小、量綱均相等大小、量綱均相等48CBAl/2l/2CVB例例13.3 求求CV 和和B ，EI=const。解：解：1、求、求CV 。BA1_ P 圖圖 M 4lMP 圖圖BA281ql1）虛設(shè)單位力狀態(tài)。）虛設(shè)單位力狀態(tài)。2) 作出作出 圖和圖和 MP 圖。圖。M 3）圖乘求）圖乘求C

28、V 。2)485()81232(12 lqllEICV)(38454 EIql4)8132(12lqllEICV ？49CBAl/2l/2CVB1）虛設(shè)單位力狀態(tài)。）虛設(shè)單位力狀態(tài)。2、求、求B 。2) 作出作出 圖和圖和 MP 圖。圖。M 3）圖乘求）圖乘求B 。BA1_ M1 圖圖 M MP 圖圖BA281ql)(21813212 qllEIB （ ）EIql3241 50例例13.4 求求CV ，EI= 1.5 105kNm2 。q=10kN/m6mACBP=20kN6m解：解：1. 虛設(shè)單位力狀態(tài)。虛設(shè)單位力狀態(tài)。2. 作出作出 圖和圖和 MP 圖。圖。M 3. 圖乘求圖乘求CV 。1

29、_ PMP6M300)643(300631)632(3006211 EICV？非標(biāo)準(zhǔn)拋物線必須分解為簡單圖形再圖乘非標(biāo)準(zhǔn)拋物線必須分解為簡單圖形再圖乘!51例例13.4 求求CV ，EI= 1.5 105kNm2 。1_ PMP6M30045281qlq=10kN/m6mACBP=20kN6m1*2*y1y2y33*EIyyyCV332211 解：解：1. 虛設(shè)單位力狀態(tài)。虛設(shè)單位力狀態(tài)。2. 作出作出 圖和圖和 MP 圖。圖。M 3. 圖乘求圖乘求CV 。90030062121 463221 yy180456323 36213 y3180490049001 EI53105 . 1106660

30、 mm4 .44 )( 45352第十四章第十四章 力法力法14-1 14-1 超靜定結(jié)構(gòu)與超靜定次數(shù)超靜定結(jié)構(gòu)與超靜定次數(shù)14-2 14-2 力法的基本原理力法的基本原理14-3 14-3 力法的解題步驟與算例力法的解題步驟與算例14-4 14-4 對(duì)稱性的利用對(duì)稱性的利用14-5 14-5 支座移動(dòng)情形下的力法計(jì)算支座移動(dòng)情形下的力法計(jì)算53 超靜定次數(shù)超靜定次數(shù) = = 多余約束數(shù)多余約束數(shù)1.超靜定次數(shù)的確定超靜定次數(shù)的確定 超靜定次數(shù)的確定方法超靜定次數(shù)的確定方法 將超靜定結(jié)構(gòu)的多余約束去掉使之將超靜定結(jié)構(gòu)的多余約束去掉使之成為靜定結(jié)構(gòu)而需去掉的約束個(gè)數(shù)即為成為靜定結(jié)構(gòu)而需去掉的約束

31、個(gè)數(shù)即為結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)。結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)。= = 基本未知力的個(gè)數(shù)基本未知力的個(gè)數(shù)2.2.力法的特點(diǎn)：力法的特點(diǎn)： 基本未知量基本未知量多余未知力多余未知力 基本結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)靜定結(jié)構(gòu)靜定結(jié)構(gòu) 基本方程基本方程變形協(xié)調(diào)條件變形協(xié)調(diào)條件543.力法的計(jì)算步驟：力法的計(jì)算步驟： 1）確定超靜定次數(shù)，選取力法基本體系；）確定超靜定次數(shù)，選取力法基本體系； 2）按照位移協(xié)調(diào)條件，列出力法典型方程；）按照位移協(xié)調(diào)條件，列出力法典型方程； 3）畫基本結(jié)構(gòu)的單位彎矩圖、荷載彎矩圖，按公式求系數(shù)和自由）畫基本結(jié)構(gòu)的單位彎矩圖、荷載彎矩圖，按公式求系數(shù)和自由 項(xiàng)：項(xiàng)： 4）解方程，求多余未知力；）解方程，求多余

32、未知力； dsEIMMPiiP ,dsEIMMiiii , dsEIMMjiij 5）按）按 疊加求最后彎矩圖。疊加求最后彎矩圖。 niPiiMXMM1550P1111 X PEIEIllPPlPM)3221(1llllllEI )21(1lPllEI X1PX1=1ll1M例例14.1 求結(jié)構(gòu)的求結(jié)構(gòu)的M圖。圖。解：解：1、取力法、取力法基本結(jié)構(gòu)?；窘Y(jié)構(gòu)。2、寫出力法、寫出力法基本方程：基本方程： dsEIMM1111 EIl343 dsEIMMPP11EIPl23 3、求系數(shù)和自由項(xiàng)。、求系數(shù)和自由項(xiàng)?；窘Y(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)基本體系基本體系56Pl83Pl85MPEIEIllPPlPMX1=1

33、ll1MPX831 P11MMXM 4、解力法基本方程求多余未知力。、解力法基本方程求多余未知力。0P1111 X 11 EIl343 P1 EIPl23 )( 5、疊加求原結(jié)構(gòu)彎矩圖。、疊加求原結(jié)構(gòu)彎矩圖。 荷載作用下超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分布與剛度的絕對(duì)值荷載作用下超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分布與剛度的絕對(duì)值 EI無關(guān)，只與各桿剛度的相對(duì)比值有關(guān)。無關(guān)，只與各桿剛度的相對(duì)比值有關(guān)。 （該結(jié)論只適用于荷載作用情況該結(jié)論只適用于荷載作用情況）574.對(duì)稱性的利用對(duì)稱性的利用結(jié)論結(jié)論1：對(duì)稱結(jié)構(gòu)在對(duì)稱荷載作用下，對(duì)稱軸上的反對(duì)稱多：對(duì)稱結(jié)構(gòu)在對(duì)稱荷載作用下，對(duì)稱軸上的反對(duì)稱多余未知力必為余未知力必為0，只需求解

34、對(duì)稱的多余未知力；，只需求解對(duì)稱的多余未知力；此時(shí)結(jié)構(gòu)中的反力、內(nèi)力和變形均對(duì)稱。此時(shí)結(jié)構(gòu)中的反力、內(nèi)力和變形均對(duì)稱。結(jié)論結(jié)論2：對(duì)稱結(jié)構(gòu)在反對(duì)稱荷載作用下，對(duì)稱軸上的對(duì)稱多：對(duì)稱結(jié)構(gòu)在反對(duì)稱荷載作用下，對(duì)稱軸上的對(duì)稱多余未知力必為余未知力必為0，只需求解反對(duì)稱的多余未知力；，只需求解反對(duì)稱的多余未知力；此時(shí)結(jié)構(gòu)中的反力、內(nèi)力和變形均反對(duì)稱。此時(shí)結(jié)構(gòu)中的反力、內(nèi)力和變形均反對(duì)稱。1）、選取對(duì)稱的力法基本結(jié)構(gòu)法）、選取對(duì)稱的力法基本結(jié)構(gòu)法582)、半結(jié)構(gòu)法、半結(jié)構(gòu)法 K KPPKPK中柱有中柱有N、無、無M和和Q。59PPKKP KPPKIPPK1K22I2I中柱無中柱無N、M和和Q為分柱的為分

35、柱的2倍倍60例例14.5 利用對(duì)稱性計(jì)算圖示剛架，并繪彎矩圖。利用對(duì)稱性計(jì)算圖示剛架，并繪彎矩圖。解：解：1、選取對(duì)稱的力法基本結(jié)構(gòu)、選取對(duì)稱的力法基本結(jié)構(gòu) 2、力法基本方程、力法基本方程 01111 pX 3、計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng)、計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng) EIEI3112)2422322221(211 PMEIEIp389625643121 ）（1M11 X61EI311211 PMEIp38961 1M11 XkNXp81111 4、求多余未知力、求多余未知力P11MMXM 5、疊加求原結(jié)構(gòu)彎矩圖、疊加求原結(jié)構(gòu)彎矩圖 mkNM 圖圖626.支座移動(dòng)情形下的力法計(jì)算支座移動(dòng)情形下的力法計(jì)算當(dāng)非荷載作

36、用下超靜定當(dāng)非荷載作用下超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力結(jié)構(gòu)的內(nèi)力完全由多余未知力產(chǎn)完全由多余未知力產(chǎn) 生，故又稱生，故又稱“自內(nèi)力自內(nèi)力”。 支座移動(dòng)情況下超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分布與剛度的絕對(duì)值支座移動(dòng)情況下超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分布與剛度的絕對(duì)值EI成正比。成正比。 1111X 63第十五章第十五章 位移法與力矩分配法位移法與力矩分配法15-1 15-1 位移法的基本原理位移法的基本原理15-2 15-2 等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程15-4 15-4 力矩分配法力矩分配法15-3 15-3 位移法的解題步驟與算例位移法的解題步驟與算例641.位移法的特點(diǎn)：位移法的特點(diǎn)： 基本未知量基本未知量獨(dú)

37、立的結(jié)點(diǎn)位移獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)位移 1).確定位移法基本結(jié)構(gòu)和基本體系確定位移法基本結(jié)構(gòu)和基本體系(即確定位移法基本未知量即確定位移法基本未知量)。2 ).建立位移法基本方程建立位移法基本方程(靜力平衡條件靜力平衡條件) 。4 ).解基本方程，求出基本未知量。解基本方程，求出基本未知量。 PiiMZMM 5 ).作內(nèi)力圖。利用公式作內(nèi)力圖。利用公式 疊加求最后彎矩圖。疊加求最后彎矩圖。3 ).求系數(shù)和自由項(xiàng)求系數(shù)和自由項(xiàng)作出基本結(jié)構(gòu)在單位結(jié)點(diǎn)位移作出基本結(jié)構(gòu)在單位結(jié)點(diǎn)位移 單單 獨(dú)作用下的單位彎矩圖獨(dú)作用下的單位彎矩圖 和荷載單獨(dú)作用下的荷載彎矩圖和荷載單獨(dú)作用下的荷載彎矩圖 ，利用平衡條件求解。，利

38、用平衡條件求解。1 iZiMPM2.位移法解題步驟：位移法解題步驟：結(jié)點(diǎn)角位移結(jié)點(diǎn)角位移結(jié)點(diǎn)線位移結(jié)點(diǎn)線位移基本結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)一組單跨超靜定桿的組合體；一組單跨超靜定桿的組合體； 基本方程基本方程靜力平衡條件。靜力平衡條件。 654i2i=1ABAB1212lili 6li 6li 6AB10li 3AB=13i023liAB=1ii0li 3形常數(shù)形常數(shù)由由單位桿端位移單位桿端位移引起的引起的單跨超靜定桿的單跨超靜定桿的桿端力桿端力MBAMABQAB=QBA單跨超靜定桿單跨超靜定桿載常數(shù)載常數(shù)等截面直桿由荷載引起的桿端力，又稱為等截面直桿由荷載引起的桿端力，又稱為“固端力固端力”(固端彎矩固端

39、彎矩與與固端剪力固端剪力)。6601111 PRZkP1Z例例15.1 計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)作彎矩圖。計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)作彎矩圖。解：解：1、確定位移法基本結(jié)構(gòu)與基本體系。、確定位移法基本結(jié)構(gòu)與基本體系。無側(cè)移剛架無側(cè)移剛架PEI=常數(shù)常數(shù)l2l2lABC基本結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)基本體系基本體系2、建立位移法基本方程：、建立位移法基本方程：3、求系數(shù)和自由項(xiàng)。求系數(shù)和自由項(xiàng)。11 Z1M2i4i3i11k3i4iik711 PMPPl/8Pl/8P1RPl/88P1PlR 令令EI/l=i67PliZ5611 P11MZMM Pl563Pl569Pl71M4、解基本方程，求出基本未知量。、解基本方程，求出基本未知量。 P1Z基本結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)基本體系基本體系11 Z1M2i4i3iPMPPl/8Pl/80871 PliZ5、疊加求原結(jié)構(gòu)最后彎矩圖：、疊加求原結(jié)構(gòu)最后彎矩圖：683i例例15.2 計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)作彎矩圖。計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)作彎矩圖。ll/2l2EIEIABDC2EIq01111