平行四邊形的判定一PPT課件

1、邊邊平行四邊形的對(duì)邊平行平行四邊形的對(duì)邊平行且相等且相等角角對(duì)角線對(duì)角線 平行四邊形的對(duì)角線互相平分平行四邊形的對(duì)角線互相平分平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的性質(zhì)：BDACO四邊形ABCD是平行四邊形 AB CD，AD BC 平行四邊形的對(duì)角相等，平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)鄰角互補(bǔ)四邊形ABCD是平行邊形 A= C， D= B A+ B= , A+ D= 01800180四邊形ABCD是平行邊形 OA=OC,OB=OD平行四邊形判定定理平行四邊形判定定理 1 1. 兩組對(duì)邊分別平行的四邊形兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形。是平行四邊形。A AB BC CD D ABABCDCD，ADAD

2、BCBC（已知已知） 四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形（是平行四邊形（兩組對(duì)兩組對(duì) 邊分別平行的四邊形是平邊分別平行的四邊形是平 行四邊形。行四邊形。） 數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示為：數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示為： 學(xué)習(xí)了平行四邊形后，小明回家用細(xì)木學(xué)習(xí)了平行四邊形后，小明回家用細(xì)木棒釘制了一個(gè)。第二天，小明拿著自己動(dòng)手棒釘制了一個(gè)。第二天，小明拿著自己動(dòng)手做的平行四邊形向同學(xué)們展示。做的平行四邊形向同學(xué)們展示。 小輝卻問(wèn)：你憑什么確定這四邊形就是小輝卻問(wèn)：你憑什么確定這四邊形就是平行四邊形呢？平行四邊形呢？ 大家都困惑了大家都困惑了猜想猜想：兩組對(duì)邊分別相等的四兩組對(duì)邊分別相等的四 邊形是平行四邊形邊形是平行四

3、邊形。 已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD=CB，AB=CD求證：四邊形ABCD是平行四邊形。證明：連結(jié)ACABC CDA (SSS) 1=2，3=41234 ABCD， ADCB四邊形ABCD是平行四 邊形 (平行四邊形定義)判定定理2：數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示為：數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示為： AD=CB，AB=CD 四邊形ABCD是平行四 邊形 ABCD求證：四邊形求證：四邊形ABCD是平行四邊形。是平行四邊形。 證明：連接證明：連接AC ADBC DAC=ACBDAC=ACB又又AD=BCAD=BC，AC=ACAC=AC， ABCCDAABCCDABAC=ACDBAC=ACDABABCD CD 四邊形四邊形A

4、BCDABCD是平行四邊形是平行四邊形 已知：在四邊形已知：在四邊形ABCD中，中， AD BC。平行四邊形判定定理平行四邊形判定定理 3猜想：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形猜想：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。是平行四邊形。A AB BC CD D AD=BCAD=BC，ADADBCBC （已知已知） 四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形（是平行四邊形（一組對(duì)邊平行一組對(duì)邊平行 且相等的四邊形是平行四邊形。且相等的四邊形是平行四邊形。）O數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示為：數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示為：從邊來(lái)判定從邊來(lái)判定1、兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形、兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形(定義定義) 2、

5、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形3、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形從角來(lái)判定從角來(lái)判定兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形從對(duì)角線來(lái)判定從對(duì)角線來(lái)判定兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形理一理理一理平行四邊形的判定方法平行四邊形的判定方法在下列條件中,不能判定四邊形是平行四邊形的是( )(A)ABCD,ADBC (B) AB=CD,AD=BC (C)ABCD,AB=CD (D) ABCD,AD=BC(E) ABCD, A=CDBD

6、AC（兩組對(duì)邊分別平行）（兩組對(duì)邊分別相等）（一組對(duì)邊平行且相等）（兩組對(duì)角分別相等）ABDC大顯身手DABCEF證明：證明： 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形AD BC且且AD =BCEAD= FCBAE=CF EAD= FCBAD=BCAED CFB(SAS)DE=BF四邊形四邊形BFDE是平行四邊形是平行四邊形在在 AED和和 CFB中中同理可證：同理可證：BE=DF已知：已知：E、F是平行四邊形是平行四邊形ABCD對(duì)角線對(duì)角線AC上上的兩點(diǎn)，并且的兩點(diǎn)，并且AE=CF。求證：四邊形求證：四邊形BFDE是平行四邊形是平行四邊形大顯身手已知：已知：E、F是平行四邊形是平行四邊形

7、ABCD對(duì)角線對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，并且上的兩點(diǎn)，并且AE=CF。求證：四邊形求證：四邊形BFDE是平行四邊形是平行四邊形DOABCEF證明：作對(duì)角線證明：作對(duì)角線BD，交，交AC于點(diǎn)于點(diǎn)O。 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形 AO=CO，BO=DO AE=CF AO-AE=CO-CF EO=FO 又又 BO=DO 四邊形四邊形BFDE是平行四邊形是平行四邊形5.已知：如圖，E,F分別是 平行四邊形ABCD 的邊AD,BC的中點(diǎn)。 求證：BE=DF.DFECBA證明：證明：四邊形四邊形ABCD是平行四邊形，是平行四邊形，ABCD (平行四邊形的定義平行四邊形的定義)AD=BC(平行四

8、邊形的對(duì)邊分別相等平行四邊形的對(duì)邊分別相等)，E,F分別是分別是AD,BC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，ED=BF,即即ED BF.四邊形四邊形EBFD是平行四邊形（一組對(duì)邊是平行四邊形（一組對(duì)邊 平行并且相等的四邊形是平行四邊形）。平行并且相等的四邊形是平行四邊形）。BE=DF(平行四邊形的對(duì)邊分別相等平行四邊形的對(duì)邊分別相等)。1、兩組對(duì)邊分別平行兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形。的四邊形是平行四邊形。2、兩組對(duì)邊分別相等兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。的四邊形是平行四邊形。5、對(duì)角線互相平分對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。的四邊形是平行四邊形。 3、兩組對(duì)角分別相等兩組對(duì)角分別相等的四邊

9、形是平行四邊形的四邊形是平行四邊形4 、一組對(duì)邊平行且相等一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。的四邊形是平行四邊形。平行四邊形判定定理平行四邊形判定定理 3猜想：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是猜想：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。平行四邊形。A AB BC CD D A= A= C C， B= B= D D （已知已知） 四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形（是平行四邊形（兩組對(duì)角分別兩組對(duì)角分別 相等的四邊形是平行四邊形。相等的四邊形是平行四邊形。）數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示為：數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示為：B BDAC已知：四邊形已知：四邊形ABCD, ABCD, A=CA=C，B=DB=D求證：四邊形求證

10、：四邊形ABCDABCD是是平行四邊形平行四邊形證明：證明：四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形( (兩組對(duì)邊分別平行的兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形四邊形是平行四邊形) )同理可證同理可證ABCDABCD又又A+ B+ C+ D =360 A+ B+ C+ D =360 2A+ 2B=360 2A+ 2B=360 A=CA=C，B=DB=D（已知）（已知）即即A+ B=180 A+ B=180 ADBCADBC （同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）猜想：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形猜想：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。已知：如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O， 并且 AO=CO，BO=DO。求證：四邊形ABCD是平行四邊形。證明：在AOB和COD中 AOB COD (SAS)AB=CD同理 ： AD=CB四 邊形ABCD是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別相等的四 邊形是平行四