我國利率期限結構的靜態(tài)分析和動態(tài)特征

1、我國利率期限結構的靜態(tài)分析和動態(tài)特征                           摘要:利率期限結構反映的是利率和到期期限之間的關系。文章利用指數(shù)樣條法估計出我國上交所國債的利率期限結構，對其進行靜態(tài)的分析，得到上交所國債利率期限結構統(tǒng)計特征。同時，應用主成分分析方法研究國債利率期限結構的動態(tài)特征，發(fā)現(xiàn)水平因素、斜度因素和凸度因素

2、對我國國債即期利率曲線變動的解釋能力分別達到5128、2663和1086，累計貢獻率達到8877，不同因素對各個到期期限即期利率的影響程度也有所不同。    關 鍵 詞:利率期限結構 指數(shù)樣條法 主成分分析 一、引言    利率期限結構是某個時點不同期限的利率所組成的一條曲線，它是資產定價、金融產品設計、保值和風險管理、套利以及投機等金融活動的基礎。對利率期限結構的估計是資產定價領域一個基礎性的研究問題。隨著我國債券市場的發(fā)展、金融創(chuàng)新的不斷深入以及利率市場化進程的逐步推進，利率期限結構問題研究的重要性日益凸現(xiàn)出來。 

3、60;  在一個存在零息票債券的市場上，我們通過直接求出這些零息票債券的到期收益率就可以估計出某個時點的利率期限結構并進行分析。但是如果不存在零息票債券或者數(shù)量十分有限，那么這種方法就受到很大的限制，中國債券市場就是如此。在中國債券市場上，大部分債券都是息票債券，零息票債券的數(shù)量很少。上海證券交易所和銀行同業(yè)間債券交易市場上交易的國債都是息票債券。因此，我們就不能通過求到期收益率的方法來估計利率期限結構，而只能采取其他的估計方法。在本文我們使用Vasicek(1982)提出的指數(shù)樣條估計方法，利用我國上交所20022005年國債現(xiàn)貨市場的交易數(shù)據(jù)，估計出我國國債利率期限結構

4、的一個時間序列數(shù)據(jù)。    有了即期利率這一基準利率曲線，我們就可以用其給國債、公司債以及其他利率金融產品進行定價，為投資者提供投資參考和依據(jù)。但是，我們知道，由于各種宏觀經濟因素及國債市場本身眾多的因素處于不斷的變動之中，即期利率曲線也在不斷的發(fā)生著變化。利率的變化會導致利率金融產品尤其是固定收益證券價格的變化。為防止利率的大幅變動對投資者頭寸價值的影響，必須對持有頭寸進行利率風險管理，利率風險管理的前提是確定利率風險因素。一般把風險因素簡單歸結為即期利率的平行移動，即各個期限的零息債券到期收益率發(fā)生相同的變動時，如何來對債券進行套期保值，也就是通常人

5、們所說的久期保值。一般的風險對沖和套期保值都是針對即期利率平行移動這單一風險因素的，但是利率期限結構曲線經常不是發(fā)生平行移動，一般認為，利率曲線的變動模式主要有三種：平行移動(Level shift)、斜向移動(Slope shift)和曲率移動(Curvature shift)。針對不同的曲線移動模式，投資者應當采用不同的投資組合以規(guī)避風險。各國的市場環(huán)境不一樣，利率曲線變動的模式也不盡相同。    二、我國利率期限結構的靜態(tài)分析    要研究國債的利率期限結構，首先得推導出利率期限結構，從國債的市場價格信息中構

6、建出利率和期限的對應關系。鑒于擬合利率曲線的模型和方法很多，加上我國國債市場自身的特殊性，必須選擇適當?shù)哪Ｐ蛠砉浪愠鑫覈鴩鴤睦势谙藿Y構曲線。利率期限結構估計可以利用市場上觀察到的債券價格數(shù)據(jù)來擬合期限結構。最先從國債價格數(shù)據(jù)估算期限結構的是McCulloch(1971，1975)，他首先應用二次、三次多項式樣條函數(shù)的方法來估計利率期限結構，為數(shù)量擬合法開創(chuàng)了先河，并引發(fā)了很多學者對其樣條方法做一定改進。比較著名的有Vasicek和Fong(1982)的指數(shù)樣條法和Steeley(1991)的B樣條和Chambers等(1984)提出的指數(shù)多項式模型、Nelson和Siegel(1987)提

7、出的簡約模型、Fama和Bliss(1987)提出的息票剝離法以及Linton等(2001)提出的非參數(shù)估計方法。    我們要求一種方法能構造出連續(xù)光滑的收益率曲線，有足夠的靈活度產生不同形狀的利率曲線，而且能很好地擬合市場的交易價格數(shù)據(jù)。本文基于我國市場的實際情況，采用了Vasicek和Fong(1982)提出的指數(shù)樣條法。根據(jù)指數(shù)樣條法，利用我國上交所2002年4月1日至2005年8月31日國債的現(xiàn)貨交易收盤價和各上市國債的基本信息，對我國國債利率期限結構進行靜態(tài)估計，從而得到每天的國債利率期限結構的數(shù)據(jù)，到期期限從0.5年至20年，每一個到期期限

8、都有相應的即期利率?？偣灿?30個交易日，從而有830天的利率期限結構，這樣就可以得到我國國債利率期限結構的時間序列。    我們選取即期利率曲線的幾個關鍵利率變量做一個描述性分析，以期對我國國債利率期限結構的靜態(tài)特征有一個初步的認識。選取的關鍵利率變量有0.5年期、1年期、5年期、10年期、20年期的即期利率，分別代表著短期、中期和長期的即期利率水平。選取即期利率的另外兩個重要變量斜度和凸度，在這里斜度定義為S，計算公式為：S=r,10-r,0.5，即0.5年期和10年期即期利率的差異，凸度定義成C，計算公式為：C=r,6-0.5*(r,2+r,10)

9、，即凸度等于6年期即期利率減去2年期和10年期即期利率的等額平均值。    首先，對利率期限結構各個期限的即期利率求均值，從圖1可以看出，在2002年4月1日到2005年8月31日期間，上交所國債平均利率期限結構曲線呈向上傾斜的狀態(tài)，和同時期銀行存款利率曲線的傾斜方向基本一致。但是，即期利率曲線傾斜的程度并不大，較低期限溢價反映市場對未來提高利率的謹慎預期，即期利率曲線末端逐漸走平，一定程度上反映了國內市場對長期券種的過度投機。圖1中均值即期利率的上軸線定義為各個期限即期利率的均值加上其一個標準差，均值即期利率的下軸線定義成各個期限即期利率的均值減去其一

10、個標準差?？梢钥吹剑?.5年期即期利率范圍大概從1.5到2.1，10年期即期利率的范圍大概從2.7到4.6，20年期即期利率的范圍大概從3.5到4.8。             Shapiro-Wilk 即期利率 均值 最大值 最小值 標準差 偏度    峰度            正態(tài)性檢驗 0.5年 1.83 2.

11、60 1.22 0.32 0.72574 -0.35268 0.0001    1年    2.04 2.99 1.36 0.41 0.82688 -0.39487 0.0001    5年    3.34 4.89 2.03 0.87 0.44062 -1.27666 0.0001 10年    3.63 5.42 2.43 0.94 0.38265 -1.35330 0.0001 20年

12、60;   4.21 5.58 3.33 0.66 0.36016 -1.46935 0.0001 斜度    1.81 3.64 0.40 0.81 0.13720 -1.28996 0.0001 凸度    0.45 1.17 -0.35 0.28 0.295765 -0.23896 0.0001    三、我國國債利率期限結構的動態(tài)特征    有了即期利率曲線，我們就能夠預測未來利率的變動，對利率金融

13、產品進行定價以及風險管理，為投資者提供投資的參考和依據(jù)。但是，我們知道，宏觀經濟因素和金融市場本身的運行機制一直處于不斷的變化中，利率期限結構也隨之產生不斷的變化。利率的變化會引起利率金融產品尤其是固定收益證券價格的變化。一般認為，利率曲線的變動模式主要有三種，即平行移動、斜向移動和曲率移動。針對不同的曲線變化，投資者應該采用不同的投資組合和投資策略用于規(guī)避風險。各國的市場情況和經濟環(huán)境各不相同，即期利率曲線變動的模型也有所不同，有必要研究我國利率期限結構變動的主要模式。20世紀90年代以來，主成分分析技術已經被廣泛地應用到從時間序列角度來刻畫即期利率曲線變動的因素分析，成為債券組合投資重要的

14、風險管理工具，本文應用主成分分析法來研究我國國債即期利率的動態(tài)特征和變動模式。    國外大部分的實證研究表明，即期利率變動總體的方差絕大部分來自于兩到三個因素的貢獻，Litterman and Scheinkman(1991)把這三個風險因素稱為“水平因素(Level)”、“斜度因素(Slope)”和“凸度因素(Curvature)”。水平因素對應即期利率相關系數(shù)矩陣的最大特征根，反映了平行移動的因素在即期利率曲線變動中發(fā)揮了主導作用，該因素的增加會使所有期限收益率近似同等的增加。斜度因素對應第二特征根，它和收益率曲線的傾斜程度相關，該因素影響短期收益

15、率和長期收益率朝著不同的方向變化，從而將改變收益率曲線的斜率。凸度因素對應第三特征根，該因素和收益率曲線的曲率關系密切，該因素主要對中期收益率產生影響，而對短期和長期收益率幾乎沒有影響，從而改變收益率曲線的曲率。                                 本

16、文將從國債利率期限結構時間序列角度，應用主成分分析法對我國國債即期利率曲線的動態(tài)變化特征進行分析。    為進行主成分分析，我們選取上一節(jié)得到的2002年4月1日至2005年8月31日以下關鍵利率：0.5年期、1年期、2年期、3年期、4年期、5年期、6年期、7年期、8年期、9年期、10年期、20年期12個主干利率。首先，我們對12個關鍵利率時間序列的平穩(wěn)性進行單位根檢驗，ADF檢驗的結果見表2。各種關鍵利率時間序列幾乎都沒有通過95的置信度，顯示出明顯的非平穩(wěn)特點，所有的一階差分時間序列呈穩(wěn)定狀態(tài)。下面的主成分分析采用一階差分，也就是即期利率變化量作為分

17、析對象，運用SAS統(tǒng)計軟件進行主成分分析。    表2即期利率時間序列的平穩(wěn)性檢驗     0.5年 1年    2年    3年    4年    5年    6年    7年    8年    9

18、年    10年 20年 水平序列 -2.87 -2.46 -1.97 -1.21 -1.16 -1.18 -1.18 -1.11 -1.08 -1.06 -1.05 -1.04 一階差分 -32.78 -30.36 -26.49 -25.60 -13.6 -13.16 -12.94 -16.58 -16.29 -15.96 -15.81 -16.02    注：ADF檢驗臨界值：-3.438023(1)、-2.864816(5)、-2.864816(10)。    主成分分

19、析顯示(表3)，前三個主要因素即期利率曲線的方差貢獻度分別為51.28、26.63和10.86，對總體方差累計的解釋能力達到88.77。因此，可以說明前三個主要的因素已經基本上解釋了國債即期利率曲線的動態(tài)特征。    表3主要特征值和特征向量     特征值 方差貢獻率 累計方差貢獻率 到期期限 主成分1 主成分2 主成分3 主成分1 6.154    51.28    51.28    0.5年

20、 0.0916 0.4641 0.2524 主成分2 3.195    26.63    77.91    1年 0.1146 0.5089 0.1977 主成分3 1.302    10.86    88.77    2年 0.1309 0.4867 0.0083        

21、; 3年 0.2305 0.4068 -0.2372         4年 0.3213 0.1118 -0.4814         5年 0.3391 -0.0794 -0.4354         6年 0.3676 -0.1536 -0.2261         7年 0

22、.3768 -0.1641 0.0381         8年 0.3691 -0.1472 0.2377         9年 0.3512 -0.1247 0.3531         10年 0.3278 -0.1089 0.3889         20年 0.21392

23、26 -0.0708 0.1852    圖2顯示了即期利率變化量的協(xié)方差矩陣的三個主要特征向量和到期期限之間的關系。我們可以認為，任何單個特征向量都可被解釋為一種獨立的即期利率曲線的基本運動模式，任何一個時點上即期利率的變化也可以看作這幾個特征向量的線性組合，也就是這三種即期利率曲線基本運動模式的某種組合。        表4各種風險因素對不同期限即期利率變動的解釋能力 到期期限 水平因素 斜度因素 凸度因素 其他風險因素 0.5年   

24、60;5.17 68.85 8.30    17.68    1年    8.08 82.79 5.09    4.03    2年    10.54 75.56 0.01    13.88    3年    32.71 52.91 7.3

25、3    7.05    4年    63.51 3.99 30.20    2.29    5年    70.77 2.01 24.71    2.51    6年    83.17 7.55 6.66    2.62    7年    87.38 8.60 0.19    3.8