小波系數(shù)加權(quán)均值閾值圖像消噪

1、小波系數(shù)加權(quán)均值閾值圖像消噪李杰，丁宣浩（桂林電子工業(yè)學(xué)院 數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)院. 廣西桂林，541004）摘 要：在圖像降噪中，小波閾值法可以有效的降低圖像的噪聲，但是圖像中存在平坦區(qū)域和細(xì)節(jié)豐富的區(qū)域，對(duì)細(xì)節(jié)豐富的區(qū)域用閾值方法消噪時(shí)，會(huì)去除掉有用的信息，出現(xiàn)邊緣模糊等現(xiàn)象。為了更好的去除圖像噪聲，保留細(xì)節(jié)信息，本文提出了一種分區(qū)域的小波系數(shù)加權(quán)均值消噪方法，并對(duì)這種新方法進(jìn)行了計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)。結(jié)果表明：這種方法比一般的圖像消噪方法有很大改進(jìn)，特別是圖像的均方誤差有很大的降低，提高了信噪比。關(guān)鍵詞：小波變換；閾值方法；系數(shù)加權(quán)均值；圖像降噪。中圖分類號(hào)：TN911.73 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A Ima

2、ge Denoising Threshold Method Based on coefficient weighted mean Li Jie, Ding Xuan-hao， (College. of Mathematics and Computing Science, Guangxi,GuiLin 541004, China )Abstract: Threshold method could effectively remove the noise in image denoising. But there are smoothness areas and detail abundant a

3、reas in the image. When using the threshold method to remove the noise, the useful information in the detail abundant areas would be thrown off, and the edge appears mistiness. In order to remove this noise and keep the detail information, we advance the image denoising threshold method based on coe

4、fficient weighted mean. Results of computer simulation experiments on this new method show that it has better image denoising than ecumenic methods. Especially theof image has been decreased a lot while thehas been increased.Key Words: Wavelet transform; Threshold method; Coefficient weighted mean;

5、Image denoising.引言 數(shù)字圖像是人們獲取信息的重要來源，但是由于實(shí)際采集到的圖像往往會(huì)因?yàn)閳D像采集系統(tǒng)、傳輸媒介及成像系統(tǒng)等的不完善而引入不同的噪聲，因此有效的噪聲清除工作便成為圖像處理中非常關(guān)鍵的一環(huán)，因?yàn)樵S多工作如邊緣檢測(cè)、圖像分割、特征識(shí)別等在很大程度上都依賴于噪聲去除的好壞。因此圖像的消噪便成了一個(gè)很重要的問題。用小波分析方法對(duì)圖像進(jìn)行消噪已有很多人進(jìn)行了研究，也取得了很多理論成果。其中小波閾值方法是應(yīng)用很廣且消噪效果相當(dāng)好的一種小波消噪方法，如軟閾值消噪法、硬閾值消噪方法、強(qiáng)制閾值法都可取的較好的消噪效果。但是在圖像中存在平坦區(qū)域和細(xì)節(jié)豐富的區(qū)域，如果采取小波閾值法直

6、接去噪，對(duì)于一些區(qū)域最后的消噪效果并不是很理想，有些區(qū)域的細(xì)節(jié)信息在進(jìn)行消噪時(shí)會(huì)被去除掉。為了對(duì)不同的區(qū)域進(jìn)行不同程度的消噪，對(duì)每個(gè)區(qū)域的小波系數(shù)進(jìn)行加權(quán)均值處理：該方法先將小波系數(shù)矩陣分為若干區(qū)域，并對(duì)每個(gè)區(qū)域進(jìn)行系數(shù)的加權(quán)均值處理，然后再分別對(duì)每個(gè)區(qū)域進(jìn)行閾值消噪。從而消除每個(gè)區(qū)域的噪聲，最終得到消噪后的圖像。1小波變換設(shè)，其傅立葉變換為，當(dāng)滿足允許條件 （1）時(shí)，稱為一個(gè)基小波或母小波。將經(jīng)伸縮和平移后就可得到一個(gè)小波序列 （2）式中和為伸縮平移因子，對(duì)于任意函數(shù)，其連續(xù)小波變換 （3）在實(shí)際應(yīng)用中，連續(xù)小波必須加以離散化，通常是將連續(xù)小波變換中的尺度參數(shù)和離散化，即，這里，擴(kuò)展步長(zhǎng)，為

7、固定值，對(duì)應(yīng)的離散小波函數(shù) (4)而離散化的小波變換系數(shù)則可表示為 (5)當(dāng)和的大小改變時(shí)，小波具有可變化的時(shí)間和頻率分辨率，以適應(yīng)待分析信號(hào)的非平穩(wěn)性。在圖像處理時(shí)，用可分離變量方法由一維小波函數(shù)和尺度函數(shù)構(gòu)造所需要的二維小波函數(shù)和二維尺度函數(shù)，它們是 (6)由小波函數(shù)分離變量性質(zhì)可知，二維分解過程可以通過兩步完成，首先將信號(hào)的每一行看作一維信號(hào)進(jìn)行分解，然后將這一分解后的中間結(jié)果的每一列看作一維函數(shù)再作一次分解，即二維信號(hào)被分解為四個(gè)子波段，因此，二維小波變換具有對(duì)圖像進(jìn)行多分辨率分析的特性。2 常規(guī)小波變換閾值去噪法非線性小波變換閾值法也稱為“小波收縮”，Donoho的去噪方法分為以下3

8、步：a) 計(jì)算含噪圖像信號(hào)的正交小波變換。選擇合適的小波和小波分解層數(shù)，將含噪圖像進(jìn)行小波分解至層，得到相應(yīng)的小波分解系數(shù)。b) 對(duì)分解得到的小波系數(shù)進(jìn)行閾值處理，其閾值的處理方法有2種：硬閾值法 （7）軟閾值法 （8）c) 進(jìn)行小波逆變換，將經(jīng)過閾值處理的小波系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)，得到恢復(fù)的原始圖像估計(jì)值。3 改進(jìn)的小波閾值方法3.1改進(jìn)的小波系數(shù)加權(quán)均值方法在用閾值方法進(jìn)行消噪處理前，需先將小波系數(shù)矩陣分成一系列小區(qū)域，此時(shí)圖像的均衡化或規(guī)定化都可以基于小區(qū)域內(nèi)的小波系數(shù)分布進(jìn)行，從而使各小區(qū)域得到不同的增強(qiáng)效果。利用每個(gè)位置的鄰域內(nèi)小波系數(shù)的均值和方差這兩個(gè)特性進(jìn)行估計(jì)不同的加權(quán)系數(shù)。這里均值是

9、一個(gè)平均亮度的測(cè)度，而方差是一個(gè)反差的測(cè)度。具體來說，將小波系數(shù)矩陣劃分為一個(gè)個(gè)大小為的小區(qū)域矩陣。對(duì)于每一個(gè)小矩陣內(nèi)的小波系數(shù)，其中心系數(shù)點(diǎn)設(shè)為，則該區(qū)域的小波系數(shù)矩陣可表示為： 具體來說，如果把含噪圖像在任一位置的小波系數(shù)增強(qiáng)成，這就需要對(duì)每個(gè)區(qū)域的每個(gè)小波系數(shù)進(jìn)行如下變換： （9）其中： ， ，為加權(quán)值。稱為局部增益函數(shù)，即加權(quán)系數(shù)。在以上兩式中，是該區(qū)域內(nèi)所有小波系數(shù)的平均幅值，是以每個(gè)位置為中心的鄰域內(nèi)的小波系數(shù)均方差值。是一個(gè)比例常數(shù)，其取值根據(jù)不同的位置的系數(shù)大小決定。，和的值都與所選的鄰域的位置和大小有關(guān)。因?yàn)榉幢扔诰讲?，所以在圖像中對(duì)比度較小的區(qū)域得到的增益反而較大，這樣就

10、可以取得局部增強(qiáng)的效果。然后求取系數(shù)矩陣內(nèi)所有小波系數(shù)對(duì)應(yīng)的加權(quán)系數(shù)平均值： （10）有了系數(shù)加權(quán)的平均值，再用小區(qū)域內(nèi)的小波系數(shù)矩陣乘以加權(quán)系數(shù)平均值，這等同于將每一個(gè)像素點(diǎn)進(jìn)行了加權(quán)平均。需要指出的是，窗口大小的確定對(duì)采用加權(quán)平均的局部處理很重要，若窗口太小，則圖像噪聲和灰度不均勻?qū)﹂撝档挠绊懺龃?，誤檢率提高；若窗口太大，圖像中微弱邊緣已被濾去，達(dá)不到較好的保留圖像信息的效果。因此，要根據(jù)實(shí)際圖像的特點(diǎn)，合理選擇窗口的大小，以達(dá)到好的檢測(cè)效果。本文通過選擇不同的窗口大小進(jìn)行試驗(yàn)，得到采用窗口進(jìn)行小波系數(shù)加權(quán)平均的增強(qiáng)效果最佳。3.2方法步驟在閾值方法的基礎(chǔ)上結(jié)合3.2節(jié)所述的小波系數(shù)加權(quán)均

11、值的理論，提出如下改進(jìn)的小波閾值消噪方法。其步驟如下:（1）對(duì)含噪圖像進(jìn)行小波級(jí)數(shù)分解。（2）提取小波系數(shù)矩陣。并將該矩陣劃分為若干個(gè)的小區(qū)域。（3）對(duì)每個(gè)小區(qū)域內(nèi)的小波系數(shù)進(jìn)行系數(shù)加權(quán)均值處理：即將每個(gè)區(qū)域的小波系數(shù)進(jìn)行加權(quán)處理，得到，其中為權(quán)重，其具體含義如3.1節(jié)所述。然后再對(duì)每個(gè)區(qū)域的系數(shù)同乘以系數(shù)加權(quán)的平均值，得到加權(quán)均值處理后的小波系數(shù)。（4）對(duì)加權(quán)均值后的小波系數(shù)進(jìn)行小波閾值處理，若小波系數(shù)大于,則保留,若小波系數(shù)小于，則將其置為零。 (5) 用閾值處理后的圖像小波系數(shù)進(jìn)行重構(gòu), 即可得到消噪后的圖像。這就是本文所提出的小波系數(shù)加權(quán)均值消噪方法。本文提出的改進(jìn)的小波閾值消噪方法，

12、無論是在圖像的平坦區(qū)域還是細(xì)節(jié)豐富的區(qū)域，都可獲得良好的去噪效果。其原因在于：平坦區(qū)域內(nèi)不包含邊緣點(diǎn)，各點(diǎn)小波系數(shù)值差異不大，加權(quán)系數(shù)比較接近，對(duì)該區(qū)域內(nèi)的像素點(diǎn)的小波系數(shù)進(jìn)行加權(quán)平均可獲得很好的平滑效果；對(duì)細(xì)節(jié)豐富的區(qū)域而言，當(dāng)區(qū)域中心點(diǎn)位于邊緣點(diǎn)時(shí)，接近邊緣點(diǎn)的系數(shù)對(duì)應(yīng)的加權(quán)系數(shù)加大，可以很好的保留。所以可以有效地減少原來閾值方中常出現(xiàn)的去除有效信息，及邊緣模糊等現(xiàn)象。4 仿真實(shí)驗(yàn)及性能分析文中采用的實(shí)驗(yàn)圖像為標(biāo)準(zhǔn)的256256的“Lena”圖像，運(yùn)用MATLAB7.0對(duì)加噪圖像（高斯白噪聲，方差在01之間）采取中值濾波，維納濾波，軟閾值消噪以及本文提出的新的小波分析消噪方法（采用了Sym

13、5小波，分解層數(shù)為4）進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，為了比較仿真實(shí)驗(yàn)的性能好壞，可用所得消噪圖像的均方誤差及峰值信噪比 (dB）的大小加以比較分析得出。一般消噪后所得的均方誤差越小，峰值信噪比越大圖像的消噪效果越好。它們的定義為： （11） （12）式中為未加噪的原始圖像在位置上的像素值，為消噪后的圖像在位置的像素值，A為的最大值。圖像的尺寸大小為。如下面圖3所示為各種方法進(jìn)行消噪處理的結(jié)果（）。由圖可以看出，采用中值濾波和維納濾波消噪時(shí)，圖像邊緣比較模糊，但維納濾波的去噪效果稍微好于中值濾波。在用軟閾值消噪時(shí)，可以將大部分噪聲去除，但會(huì)在一些不連續(xù)點(diǎn)處出現(xiàn)輕微的振蕩現(xiàn)象，即偽吉布斯現(xiàn)象。而應(yīng)用本文的方法得到

14、的處理結(jié)果，圖像邊緣比較清晰，圖像的主觀視覺質(zhì)量也有明顯的提高。由此也證明了本文方法的有效性和優(yōu)越性。圖1 各種方法的消噪效果表1與表2分別是各種噪聲方差下，用不同消噪方法得到的均方誤差及峰值信噪比。由表中的數(shù)據(jù)可以看出，不同消噪方法的消噪效果具有明顯的優(yōu)劣，使用本文改進(jìn)的閾值方法進(jìn)行圖像消噪，相比與其它方法圖像的均方誤差有明顯的降低，而圖像的峰值信噪比也有不同程度的提高，即說明了該方法的有效性。表1各種噪聲方差下不同方法的噪聲方差消噪前中值濾波維納濾波軟閾值法消噪改進(jìn)的閾值法0.020.01810.00420.00370.00340.00330.030.02620.00600.00540.0

15、0400.00380.040.03400.00760.00710.00470.00430.050.04140.00930.00850.00530.0050表2各種噪聲方差下不同方法的噪聲方差消噪前中值濾波維納濾波軟閾值法消噪改進(jìn)的閾值法0.02150.8884165.3636166.4608167.4096167.77230.03147.1958162.0518162.8024165.6888166.28280.04144.6525159.5431160.2042164.1622164.77310.05142.6413157.5068158.2297162.8690163.5729通過上面的仿

16、真試驗(yàn)所得消噪圖像的視覺特性，及消噪后圖像的均方差和峰值信噪比的大小都說明了該方法的可行性和優(yōu)越性。不過另外我們還要考慮該方法的運(yùn)行時(shí)間復(fù)雜度。對(duì)于一個(gè)有效的方法，其程序的時(shí)間復(fù)雜的不能是無限的。那樣就沒有可行性而言了。對(duì)于該方法我們通過方法的原理及編程語句分析可知，其時(shí)間復(fù)雜度為，而原來的閾值方法的時(shí)間復(fù)雜度為，從復(fù)雜度的表達(dá)式來看顯然本文中方法的時(shí)間復(fù)雜度有所提高，但是根據(jù)實(shí)際情況，可知對(duì)于同一幅圖像用兩種方法處理時(shí)，則復(fù)雜度函數(shù)中的關(guān)系為：，實(shí)際上程序的運(yùn)行時(shí)間并沒有延長(zhǎng)多少，而是相差不多。因此從時(shí)間復(fù)雜度來說仍是可行的。5結(jié)論總的來說，文中所提出的一種新的基于小波變換的圖像消噪方法，是

17、根據(jù)圖像的不同區(qū)域所含的圖像信息不同，進(jìn)而可根據(jù)我們的需要，對(duì)圖像中不同區(qū)域的小波系數(shù)進(jìn)行不同的系數(shù)加權(quán)均值處理，然后再用小波閾值方法進(jìn)行消噪處理。這樣更有利于去除圖像中的噪聲，保留圖像中的有用信息。通過上面的仿真實(shí)驗(yàn)可知該方法得消噪效果比較好，圖像的均方誤差得到了降低，峰值信噪比有所提高。從而證明了該方法確實(shí)比傳統(tǒng)的方法優(yōu)越。參考文獻(xiàn):1 孫延奎.小波分析及其應(yīng)用M.北京：機(jī)械工業(yè)出版社.2005：220221.2 徐晨，趙瑞珍，甘曉冰.小波分析應(yīng)用算法M.北京：科學(xué)出版社，2004.3 Canny J.Acomputational approach to edge detectionJ.IEEE Trans Patter and Mach Intell,1986. 8(6): 679-680.4 Mallat S G. A theor