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文檔簡介

1、在理論指導(dǎo)下決策.背景材料在日常生活中,老師在計(jì)算學(xué)生每學(xué)期總評(píng)的成績、思想品德評(píng)定分?jǐn)?shù),公司在招聘時(shí)考核的分?jǐn)?shù),試題的評(píng)價(jià)等求平均分,都不是將各個(gè)分?jǐn)?shù)簡單相加再除以樣本容量,而是要考慮各個(gè)數(shù)據(jù)在總體中的重要性,按一定的比重來計(jì)算.課前準(zhǔn)備一、課標(biāo)要求1了解權(quán)重、加權(quán)平均數(shù)的概念,會(huì)求加權(quán)平均數(shù)2對(duì)數(shù)據(jù)會(huì)進(jìn)行科學(xué)的、全面的分析二、課前預(yù)備知識(shí)1平均數(shù)概念及公式2頻數(shù)、頻率三、預(yù)習(xí)提示1關(guān)鍵概念和公式關(guān)鍵概念:權(quán)重、加權(quán)平均數(shù)關(guān)鍵公式:加權(quán)平均數(shù)公式2預(yù)習(xí)方法提示加權(quán)平均數(shù)在日常生活及科學(xué)研究中經(jīng)常應(yīng)用,可結(jié)合平均數(shù)的概念、平均數(shù)的公式來學(xué)習(xí)四、預(yù)習(xí)效果反饋1小明在初三第一學(xué)期的數(shù)學(xué)成績分別為:

2、平時(shí)80分,期中95分,期末90分如果按平時(shí)、期中、期末的權(quán)重分別為20、30、50,那么小明該學(xué)期的總評(píng)成績是多少分?2在思想品德評(píng)定中,學(xué)生自評(píng)、小組評(píng)價(jià)、班主任評(píng)價(jià)的權(quán)重分別為20、40、40小亮的學(xué)生自評(píng)為90分,小組評(píng)價(jià)為92分,班主任評(píng)價(jià)為97分,求小亮的思想品德評(píng)定分?jǐn)?shù)是多少?.課堂跟講一、背記知識(shí)隨堂筆記(一)必記概念1我們把各指標(biāo)在總結(jié)果中所占的百分比稱為每個(gè)指標(biāo)獲得的 .2各指標(biāo)乘以相應(yīng)的 后所得的平均數(shù)就叫做加權(quán)平均數(shù).(二)必記公式有n個(gè)數(shù),其中x1的權(quán)重為k1,x2的權(quán)重為x2,xm的權(quán)重為km(其中k1+k2+km=1),則=(x1k1+x2k2+xmkm).二、教

3、材中“?”解答1問題(P24云圖1)解答:平時(shí)成績與考試成績的重要性不同,因此所占的權(quán)重不一樣.2問題(P74試一試)解答:(89+78+85)÷3×10+90×30+87×6087.6(分)3問題(P75思考)解答:各買了2千克是對(duì)的3.75元千克,假設(shè)單價(jià)為3.50元千克的買了m千克,4元千克的買了m千克,則平均價(jià)格為=3.75(元千克)如果第一種買了1千克,第二種買了3千克,則平均價(jià)格為=3.75(元千克)是錯(cuò)誤的,應(yīng)該為(1×3.5+3×4)÷(1+3)3.8753.88(元千克).4問題(P78思考)解答:專業(yè)知識(shí)

4、的權(quán)重為10÷2050,工作經(jīng)驗(yàn)的權(quán)重為7÷20=35,儀表形象權(quán)重為3÷2015,A、B、C、D四人的得分為:A:14×50+16×35+12×15=14.4,B:18×50+16×35+11×15=16.25,C:16×50+14×35+14×1515,D:16×50+16×35+14×1515.7B可能被錄用5問題(P77云圖1)解答:一方面它是通過有限次的模擬實(shí)驗(yàn)得到的,與實(shí)際情況有差距;另一方面雪糕的支數(shù)不能取小數(shù),要保留整數(shù)三、重點(diǎn)難

5、點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)講解權(quán)重與加權(quán)平均數(shù)在統(tǒng)計(jì)中應(yīng)用很廣泛,是一個(gè)很重要的內(nèi)容,在學(xué)習(xí)中應(yīng)結(jié)合前面所學(xué)平均數(shù)知識(shí)來學(xué)習(xí)掌握,利用所學(xué)統(tǒng)計(jì)知識(shí)來解釋或解決一些問題是難點(diǎn),學(xué)習(xí)時(shí)對(duì)所學(xué)統(tǒng)計(jì)知識(shí)要有全面的了解和掌握,使所學(xué)知識(shí)納入自己的數(shù)學(xué)知識(shí)體系中,做到脈絡(luò)清晰,融會(huì)貫通【例】 初中三年級(jí)共有四個(gè)班,在一次考試中,三(一)51人,平均分87.5分;三(二)共50人,平均分89.l分;三(三)共有48人,平均分88.2分;三(四)共有53人,平均分90.5分求初中三年級(jí)的平均分錯(cuò)解:(87.5+89.1+88.2+90.5)÷4=88.825(分)正確解法:(87.5×51+89.1

6、5;50+88.2×48+90.5×53)÷(51+50+48+53)=17947.6÷20288.85(分).點(diǎn)撥:幾個(gè)數(shù)中,x1有f1個(gè),x2有f2個(gè),xk有fk個(gè),則這幾個(gè)數(shù)的平均數(shù)為(x1f1+x2f2+xkfk)÷(f1+f2+fk)=,其中f1+f2+fk=n.四、本節(jié)與科學(xué)技術(shù)社會(huì)加權(quán)平均數(shù)公式在生活、生產(chǎn)中應(yīng)用非常廣泛.五、經(jīng)典例題精講【例1】 某瓜農(nóng)采用大棚栽培技術(shù)種植了一畝地的良種西瓜,這畝地產(chǎn)西瓜600個(gè),在西瓜上市前該瓜農(nóng)隨機(jī)摘了10個(gè)成熟的西瓜稱重如下:西瓜質(zhì)量(單位:千克)5.55.45.04.94.64.3西瓜數(shù)量

7、(單位:個(gè))123211計(jì)算這10個(gè)西瓜的平均質(zhì)量,并根據(jù)計(jì)算結(jié)果估計(jì)這畝地西瓜產(chǎn)量約為多少千克?思維入門指導(dǎo):由于這組數(shù)據(jù)出現(xiàn)重復(fù),因此可以用加權(quán)平均數(shù)公式來計(jì)算平均數(shù),然后乘以600,即得西瓜的總產(chǎn)量解法一:(5.5×1+5.4×2+5.0×3+4.9×2+46×1+4.3×1)÷10=×50=5(千克個(gè)),600×5=3000(千克)解法二:5.5×+5.4×+5.0×+4.9×+4.6×+4.3×=0.55+1.08+1.5+0.98+0

8、.46+0.43=5(千克個(gè)),600×5=3000(千克)這10個(gè)西瓜的平均質(zhì)量約為5千克,這畝地西瓜產(chǎn)量約為3000千克點(diǎn)撥:應(yīng)用加權(quán)平均數(shù)公式:=x1f1+x2f2+xkfk(其中f1+f2+fk=1).【例2】 在思想品德評(píng)定中,個(gè)人自評(píng)占20,小組評(píng)定30,班主任評(píng)定占40,小明的自評(píng)分為80分,小組評(píng)定為96分,班主任評(píng)價(jià)為94分:小亮自評(píng)分96分,小組評(píng)價(jià)為80分,班主任評(píng)價(jià)為94分,請(qǐng)你計(jì)算兩人誰的總分高解:小明:80×2096×4094×4016+76=92(分)小亮:96×20+80×40+94×40=1

9、92+32+376888(分)點(diǎn)撥:應(yīng)用加權(quán)平均數(shù)公式,所以小明分?jǐn)?shù)高【例3】 甲、乙二人在相同條件下各射靶10次,每次射靶的成績情況如圖28-3-1所示(1)請(qǐng)?zhí)顚懴卤恚浩骄鶖?shù)中位數(shù)命中九環(huán)以上的次數(shù)甲71乙(2)請(qǐng)從以下三個(gè)角度對(duì)這次測試結(jié)果進(jìn)行分析:從平均數(shù)和中位數(shù)相結(jié)合看誰的成績好;從平均數(shù)和命中九環(huán)以上(含九環(huán))的次數(shù)相結(jié)合;從折線圖上看兩人射擊命中環(huán)數(shù)的走勢看誰更有潛力分析:結(jié)合圖象,得出數(shù)據(jù),根據(jù)所得數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。解:(1)甲:7;乙:7;7.5;3(3)平均數(shù)相同,甲的中位數(shù)7乙的中位數(shù)7.5,乙的成績比甲的成績好些;平均數(shù)相同,命中9環(huán)以上的次數(shù)甲乙,乙的成績比甲好些;甲成績

10、在平均數(shù)附近波動(dòng),而乙處上升勢頭,從第4次以后,甲總是小于乙,所以乙有潛力點(diǎn)撥:同一組數(shù)據(jù),可以從不同的指標(biāo)來分析,從而得出不同的結(jié)論【例4】 某風(fēng)景區(qū)對(duì)5個(gè)旅游景點(diǎn)的門票價(jià)格進(jìn)行調(diào)整,據(jù)統(tǒng)計(jì),調(diào)價(jià)前后各景點(diǎn)的旅客人數(shù)基本不變,有關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示:景 點(diǎn)ABCDE原價(jià)(元)1010152025現(xiàn)價(jià)(元)55152530平均日人數(shù)(千人)11232(1)該風(fēng)景區(qū)稱調(diào)整前后這5個(gè)景點(diǎn)門票的平均收費(fèi)不變,平均日總收入持平,風(fēng)景區(qū)是怎樣計(jì)算的?(2)另一方面,游客認(rèn)為調(diào)整收費(fèi)后風(fēng)景區(qū)的平均日總收入相對(duì)于調(diào)價(jià)前,實(shí)際上增加了約9.4,問游客是怎樣計(jì)算的?(3)你認(rèn)為風(fēng)景區(qū)和游客哪一個(gè)的說法較能反映實(shí)際情

11、形?思維入門指導(dǎo):這是一道涉及實(shí)際生活的應(yīng)用題,先計(jì)算出調(diào)整前后的平均收入和總收入,利用比較的數(shù)學(xué)思想反映事物的真實(shí)性解:(1)風(fēng)景區(qū)是這樣來計(jì)算的:調(diào)整前價(jià)格:(10+10+15+20+25)÷516(元);調(diào)整后價(jià)格:(5+5+15+25+30)÷516(元)調(diào)整后的平均價(jià)格不變,平均日人數(shù)不變,平均日總收入持平(2)游客是這樣計(jì)算的:原平均日總收入:1O×1+10×1+15×2+2O×3+25×2=16O(千元);現(xiàn)平均日總收入:5×1+5×1+15×2+25×3+30×

12、;2175(千元)平均日總收入增長了(175-160)÷1609.4(3)游客的說法較能反映實(shí)際情形點(diǎn)撥:同組數(shù)據(jù),思考的切入點(diǎn)不同、站的角度不同,會(huì)導(dǎo)致結(jié)果不同【例5】 (2004,長沙,5分)某公司員工的月工資如下:員 工經(jīng)理副經(jīng)理職員A職員B職員C職員D職員E月工資(元)6000350015001500150011001000(1)該公司員工月工資的中位數(shù)是 ,眾數(shù)是 .(2)該公司員工月工資的平均數(shù)是多少?(3)用平均數(shù)還是用中位數(shù)和眾數(shù)描述該公司員工月工資的一般水平比較恰當(dāng)?思維入門指導(dǎo):本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、加權(quán)平均數(shù)概念及辨析能力.解:(1)中位數(shù)是1500元,眾數(shù)是1

13、500元.(2)平均數(shù)=(6000+3500+1500×3+1100+1000)÷8=2012.5(元).(3)用眾數(shù)和中位數(shù)描述該公司員工月工資的一般水平較恰當(dāng).點(diǎn)撥:選擇恰當(dāng)?shù)闹笜?biāo)來反映事物的特點(diǎn).當(dāng)堂練習(xí)1某車間1周內(nèi)加工某種零件的日產(chǎn)量是:有2天是34件,有1天是41件,有4天是27件這周平均日產(chǎn)量為( )A36件B37件C31件D38件2某小組16名同學(xué)一次測驗(yàn)成績?yōu)椋?00分的4人,90分的3人,80分的5人,70分的2人,60分的1人,50分的1人則這次測驗(yàn)題的平均成績?yōu)?分3小明在初三上學(xué)期數(shù)學(xué)的月考成績?yōu)?0分、98分、84分、76分,期中成績?yōu)?5分,期

14、末成績98分若權(quán)重按期中:期末:月考=6:3:1,則求小明這個(gè)學(xué)期的總成績是多少分?.課后鞏固練習(xí)(100分 60分鐘)一、基礎(chǔ)題(每題7分,共28分)1為了調(diào)查某一路口某時(shí)段的汽車流量,記錄了15天該時(shí)段通過該路口的汽車輛數(shù),其中有2天是142輛,2天是145輛,6天是156輛,5天是157輛那么這15天在該時(shí)段通過該路口的汽車平均輛數(shù)為( )A146B150C153D6002(2003,廣元)在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上,參加男子跳高的17名運(yùn)動(dòng)員的成績?nèi)缦拢撼煽儯▎挝唬簃)1.501.601.651.701.751.801.851.90人 數(shù)23234111這17名運(yùn)動(dòng)員成績的眾數(shù)和中位數(shù)分

15、別是( )A1.75m、1.70m B1.70m、1.75m C1.75m、1.725m D1.725m、1.70m3(2003,溫州)某機(jī)械化養(yǎng)雞場有一批同時(shí)開始飼養(yǎng)的良種雞1000只任取10只,稱得其質(zhì)量情況列表如下:雞的質(zhì)量(單位:kg)2.02.22.42.52.63.0雞的數(shù)量:(單位:只)123211求:(1)這1O只雞的平均質(zhì)量為多少kg?(2)考慮到經(jīng)濟(jì)效益,該養(yǎng)雞場規(guī)定質(zhì)量在2.2kg以上(包括2.2kg)的雞才可以出售,請(qǐng)估計(jì)這批雞中有多少只可以出售?4在2002年世界杯足球賽第一輪的比賽中,某國上場隊(duì)員的年齡情況如下表:年 齡22232526293133人 數(shù)112312

16、1(1)寫出這些隊(duì)員年齡的眾數(shù);(2)求出這些隊(duì)員年齡的平均數(shù)二、學(xué)科內(nèi)綜合題(14分)5公交508路總站設(shè)在一居民小區(qū)附近為了了解高峰時(shí)段從總站乘車出行的人數(shù)隨機(jī)抽查了10個(gè)班次的乘車人數(shù),結(jié)果如下:20 23 26 25 29 28 30 25 21 23(1)計(jì)算這10個(gè)班次乘車人數(shù)的平均數(shù);(2)如果在高峰時(shí)段從總站共發(fā)車60個(gè)班次,根據(jù)上面的計(jì)算結(jié)果,估計(jì)在高峰時(shí)段從總站乘該路車出行的乘客大約有多少人?三、應(yīng)用題(13分)6現(xiàn)有A、B兩個(gè)班級(jí),每個(gè)班級(jí)各有45名學(xué)生參加一次測驗(yàn),每名參加者可獲得0,1,2,3,4,5,6,7,8,9分這幾種不同的分值中的一種測試結(jié)果A班的成績?nèi)缦卤硭?/p>

17、示,B班的成績?nèi)鐖D28-3-2上所示(1)由觀察所得, 班的標(biāo)準(zhǔn)差較大(2)若兩班合計(jì)共有60人及格,問參加者最少獲 分才可以及格A班分?jǐn)?shù)0123456789人數(shù)1357686432四、創(chuàng)新題(45分)7(12分)甲、乙兩名學(xué)生進(jìn)行射擊練習(xí),兩人在相同條件下各射靶10次,將射擊結(jié)果作統(tǒng)計(jì)分析如下:命中環(huán)數(shù)5678910平均數(shù)眾 數(shù)方 差甲命中環(huán)數(shù)的次數(shù)142111762.2乙命中環(huán)數(shù)的次數(shù)124210(1)請(qǐng)你填上表中乙學(xué)生的相關(guān)數(shù)據(jù);(2)根據(jù)你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí),利用上述某些數(shù)據(jù)評(píng)價(jià)甲、乙兩人的射擊水平8(10分)某班53名學(xué)生右眼視力(裸視)的檢查結(jié)果如下:視力0.10.20.30.40.

18、50.60.70.81.01.21.5人數(shù)112524668117求該班學(xué)生右眼視力的中位數(shù)和平均數(shù).9(15分)某公司有15名員工,他們所在部門相應(yīng)每人所創(chuàng)的年利潤如下:部 門ABCDEFG人 數(shù)1124223每人所創(chuàng)年利潤(萬元)2052.52.11.51.51.2根據(jù)表中信息填空:(1)該公司每人所創(chuàng)年利潤的平均數(shù)為 萬元.(2)該公司每人所創(chuàng)年利潤的中位數(shù)是 .(3)你認(rèn)為應(yīng)該使用平均數(shù)和中位數(shù)中哪一個(gè)來描述公司每人所創(chuàng)年利潤的一般水平?10(2004,河北,8分)(1)為了普及環(huán)保知識(shí),增強(qiáng)環(huán)保意識(shí),某中學(xué)組織了環(huán)保知識(shí)競賽活動(dòng)初中三個(gè)年級(jí)根據(jù)初賽成績分別選出了10名同學(xué)參加決賽,這

19、些選手的決賽成績(滿分為100分)下表所示:決賽成績(單位:分)初一年級(jí)80 86 88 80 88 99 80 74 91 89初二年級(jí)85 85 87 97 85 76 88 77 87 88初三年級(jí)82 80 78 78 81 96 97 88 89 86(1)請(qǐng)你填寫下表:平均數(shù)眾 數(shù)中位數(shù)初一年級(jí)85.587初二年級(jí)85.585初三年級(jí)84(2)請(qǐng)從以下兩個(gè)不同的角度對(duì)三個(gè)年級(jí)的決賽成績進(jìn)行分析:從平均數(shù)和眾數(shù)相結(jié)合看,分析哪個(gè)年級(jí)成績好些;從平均數(shù)和中位數(shù)相結(jié)合看,分析哪個(gè)年級(jí)成績好些;(3)如果在每個(gè)年級(jí)參加決賽的選手中分別選出3人參加總決賽,你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)的實(shí)力更強(qiáng)一些?并說明

20、理由加試題:競賽趣味題(10分)1(6分)某校課外活動(dòng)小組為了解本校初三學(xué)生的睡眠時(shí)間情況,對(duì)學(xué)校若干名初三學(xué)生的睡眠時(shí)間進(jìn)行了抽查,將所得數(shù)據(jù)整理后,畫出了頻率分布直方圖的一部分(如圖28-3-3).已知圖中從左至右前五個(gè)小組的頻率分別是0.04,O.08,0.24,0.28,0.24,第二小組的頻數(shù)為4請(qǐng)回答:(1)這次被抽查的學(xué)生人數(shù)是多少?并補(bǔ)全頻率分布直方圖;(2)被抽查的學(xué)生中,睡眠時(shí)間在哪個(gè)范圍內(nèi)的人數(shù)最多?這一范圍內(nèi)的人數(shù)是多少?(3)如果該學(xué)校有900名初三學(xué)生,若合理睡眠時(shí)間范圍為7t9,那么請(qǐng)你估計(jì)一下這個(gè)學(xué)校初三學(xué)生中睡眠時(shí)間在此范圍內(nèi)的人數(shù)大約是多少?2(4分)小敏、

21、小芳和珍珍都是業(yè)余射箭愛好者,在一次練習(xí)中,她們箭箭命中,小敏射八發(fā),取得255環(huán);小芳射七發(fā),也取得255環(huán),最后輪到珍珍,可真巧,她只射六發(fā),同樣得到255環(huán)現(xiàn)在她們邀請(qǐng)你當(dāng)記分員,請(qǐng)你幫她們填寫下面的成績表.為了試試你的智力,除了上述情況以及一張練習(xí)用的靶紙外,她們?cè)僖膊豢咸峁┢渌麛?shù)據(jù)了.親愛的讀者,開動(dòng)你的腦筋,試試看吧!發(fā)射數(shù)命中50環(huán)有幾發(fā)?命中35環(huán)有幾發(fā)?命中25環(huán)有幾發(fā)?成績(環(huán))小敏8255小芳7255珍珍6255.探究題先閱讀下面兩個(gè)圖表(圖28-3-4),再解答提出的問題:(1)請(qǐng)計(jì)算近三年來徐州市人均生產(chǎn)總值;(精確到元)(2)從2000年到2002年,人均生產(chǎn)總值平

22、均每年增長的百分率為多少?(精確到0.1)參考答案.四、1解:80×20%+95×30%+90×50%=16+28.5+45=89.5(分). 答:略.2解:90×20%+92×40%+97×40%=93.6(分). 答:略.點(diǎn)撥:求加權(quán)平均數(shù)時(shí),將各數(shù)乘以各自的權(quán)重再相加.一、(一)1權(quán)重 2權(quán)重.1.C 點(diǎn)撥:(34×2+41×1+27×4)÷7=31.282.5 點(diǎn)撥:(100×4+90×3+80×5+70×2+60×1+50×1

23、)÷16=82.5.3解:85×0.6+90×0.3+×0.1=89.1,小明在這個(gè)學(xué)期的總成績?yōu)?9.1分.一、1C 點(diǎn)撥:(142×2+145×2+156×6+157×5)÷153. 2.3解:()(2.0×1+2.2×2+2.4×3+2.5×2+2.6×1+3.0×1)÷10=24.2÷10=2.42,這10只雞平均質(zhì)量為2.42kg.(2)在取出的10只雞中,有9只不小于2.2kg,因此可以推斷,在這1000只雞中,有

24、1000×=900只雞的質(zhì)量不小于2.2kg,可以出售. 點(diǎn)撥:可以用樣本特性來估計(jì)、推斷總體特性.4解:(1)眾數(shù)為26.(2)(22×1+23×1+25×2+26×3+29×1+31×2+33×1)÷(1+1+2+3+1+2+1)=297÷11=27.這次比賽的參賽隊(duì)員平均年齡27歲.二、5解:(1)(20+26+25×2+23×2+29+28+30+21)÷10=250÷10=25,這10個(gè)班次乘車人數(shù)的平均數(shù)為25人/班次.(2)25×60=1500(人),高峰時(shí)段從總站乘該車出行的乘客約為1500人.三、6(1)A (2)4 點(diǎn)撥:可直接用計(jì)算器求平均數(shù),標(biāo)準(zhǔn)差.四、7解:(1)7;7;1.2 點(diǎn)撥:可直接用科學(xué)計(jì)算器求平均數(shù)和方差.(2)甲乙兩人平均數(shù)相同,說明兩人射擊,平均水平一致;甲的眾數(shù)為6,說明甲打中6環(huán)的次數(shù)較多,乙的眾數(shù)是7,說明乙打中7環(huán)的次數(shù)較多;甲的方差比乙的大,說明乙的成績較穩(wěn)定.點(diǎn)撥:要從不同的角度進(jìn)行分析.8解:中位數(shù)為0.8;平均數(shù):(0.1+0.2+0.3×2+0.4×5+0.5×2+0.6×4+0.7×6+0.8×6+1.0

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