在理論指導(dǎo)下決策華東師大版

1、在理論指導(dǎo)下決策.背景材料在日常生活中，老師在計算學(xué)生每學(xué)期總評的成績、思想品德評定分?jǐn)?shù)，公司在招聘時考核的分?jǐn)?shù)，試題的評價等求平均分，都不是將各個分?jǐn)?shù)簡單相加再除以樣本容量，而是要考慮各個數(shù)據(jù)在總體中的重要性，按一定的比重來計算.課前準(zhǔn)備一、課標(biāo)要求1了解權(quán)重、加權(quán)平均數(shù)的概念，會求加權(quán)平均數(shù)2對數(shù)據(jù)會進行科學(xué)的、全面的分析二、課前預(yù)備知識1平均數(shù)概念及公式2頻數(shù)、頻率三、預(yù)習(xí)提示1關(guān)鍵概念和公式關(guān)鍵概念：權(quán)重、加權(quán)平均數(shù)關(guān)鍵公式：加權(quán)平均數(shù)公式2預(yù)習(xí)方法提示加權(quán)平均數(shù)在日常生活及科學(xué)研究中經(jīng)常應(yīng)用，可結(jié)合平均數(shù)的概念、平均數(shù)的公式來學(xué)習(xí)四、預(yù)習(xí)效果反饋1小明在初三第一學(xué)期的數(shù)學(xué)成績分別為：

2、平時80分，期中95分，期末90分如果按平時、期中、期末的權(quán)重分別為20、30、50，那么小明該學(xué)期的總評成績是多少分？2在思想品德評定中，學(xué)生自評、小組評價、班主任評價的權(quán)重分別為20、40、40小亮的學(xué)生自評為90分，小組評價為92分，班主任評價為97分，求小亮的思想品德評定分?jǐn)?shù)是多少？.課堂跟講一、背記知識隨堂筆記（一）必記概念1我們把各指標(biāo)在總結(jié)果中所占的百分比稱為每個指標(biāo)獲得的 .2各指標(biāo)乘以相應(yīng)的 后所得的平均數(shù)就叫做加權(quán)平均數(shù).（二）必記公式有n個數(shù)，其中x1的權(quán)重為k1，x2的權(quán)重為x2，xm的權(quán)重為km（其中k1+k2+km=1），則=（x1k1+x2k2+xmkm）.二、教

3、材中“？”解答1問題（P24云圖1）解答：平時成績與考試成績的重要性不同，因此所占的權(quán)重不一樣.2問題（P74試一試）解答：（89+78+85）÷3×10+90×30+87×6087.6（分）3問題（P75思考）解答：各買了2千克是對的3.75元千克，假設(shè)單價為3.50元千克的買了m千克，4元千克的買了m千克，則平均價格為=3.75（元千克）如果第一種買了1千克，第二種買了3千克，則平均價格為=3.75（元千克）是錯誤的，應(yīng)該為（1×3.5+3×4）÷（1+3）3.8753.88（元千克）.4問題（P78思考）解答：專業(yè)知識

4、的權(quán)重為10÷2050，工作經(jīng)驗的權(quán)重為7÷20=35，儀表形象權(quán)重為3÷2015，A、B、C、D四人的得分為：A：14×50+16×35+12×15=14.4，B：18×50+16×35+11×15=16.25，C：16×50+14×35+14×1515，D：16×50+16×35+14×1515.7B可能被錄用5問題（P77云圖1）解答：一方面它是通過有限次的模擬實驗得到的，與實際情況有差距；另一方面雪糕的支數(shù)不能取小數(shù)，要保留整數(shù)三、重點難

5、點易錯點講解權(quán)重與加權(quán)平均數(shù)在統(tǒng)計中應(yīng)用很廣泛，是一個很重要的內(nèi)容，在學(xué)習(xí)中應(yīng)結(jié)合前面所學(xué)平均數(shù)知識來學(xué)習(xí)掌握，利用所學(xué)統(tǒng)計知識來解釋或解決一些問題是難點，學(xué)習(xí)時對所學(xué)統(tǒng)計知識要有全面的了解和掌握，使所學(xué)知識納入自己的數(shù)學(xué)知識體系中，做到脈絡(luò)清晰，融會貫通【例】 初中三年級共有四個班，在一次考試中，三（一）51人，平均分87.5分；三（二）共50人，平均分89.l分；三（三）共有48人，平均分88.2分；三（四）共有53人，平均分90.5分求初中三年級的平均分錯解：（87.5+89.1+88.2+90.5）÷4=88.825（分）正確解法：（87.5×51+89.1

6、5;50+88.2×48+90.5×53）÷（51+50+48+53）=17947.6÷20288.85（分）.點撥：幾個數(shù)中，x1有f1個，x2有f2個，xk有fk個，則這幾個數(shù)的平均數(shù)為（x1f1+x2f2+xkfk）÷（f1+f2+fk）=，其中f1+f2+fk=n.四、本節(jié)與科學(xué)技術(shù)社會加權(quán)平均數(shù)公式在生活、生產(chǎn)中應(yīng)用非常廣泛.五、經(jīng)典例題精講【例1】 某瓜農(nóng)采用大棚栽培技術(shù)種植了一畝地的良種西瓜，這畝地產(chǎn)西瓜600個，在西瓜上市前該瓜農(nóng)隨機摘了10個成熟的西瓜稱重如下：西瓜質(zhì)量（單位：千克）5.55.45.04.94.64.3西瓜數(shù)量

7、（單位：個）123211計算這10個西瓜的平均質(zhì)量，并根據(jù)計算結(jié)果估計這畝地西瓜產(chǎn)量約為多少千克？思維入門指導(dǎo)：由于這組數(shù)據(jù)出現(xiàn)重復(fù)，因此可以用加權(quán)平均數(shù)公式來計算平均數(shù)，然后乘以600，即得西瓜的總產(chǎn)量解法一：（5.5×1+5.4×2+5.0×3+4.9×2+46×1+4.3×1）÷10=×50=5（千克個），600×5=3000（千克）解法二：5.5×+5.4×+5.0×+4.9×+4.6×+4.3×=0.55+1.08+1.5+0.98+0

8、.46+0.43=5（千克個），600×5=3000（千克）這10個西瓜的平均質(zhì)量約為5千克，這畝地西瓜產(chǎn)量約為3000千克點撥：應(yīng)用加權(quán)平均數(shù)公式：=x1f1+x2f2+xkfk（其中f1+f2+fk=1）.【例2】 在思想品德評定中，個人自評占20，小組評定30，班主任評定占40，小明的自評分為80分，小組評定為96分，班主任評價為94分：小亮自評分96分，小組評價為80分，班主任評價為94分，請你計算兩人誰的總分高解：小明：80×2096×4094×4016+76=92（分）小亮：96×20+80×40+94×40=1

9、92+32+376888（分）點撥：應(yīng)用加權(quán)平均數(shù)公式，所以小明分?jǐn)?shù)高【例3】 甲、乙二人在相同條件下各射靶10次，每次射靶的成績情況如圖28-3-1所示（1）請?zhí)顚懴卤恚浩骄鶖?shù)中位數(shù)命中九環(huán)以上的次數(shù)甲71乙（2）請從以下三個角度對這次測試結(jié)果進行分析：從平均數(shù)和中位數(shù)相結(jié)合看誰的成績好；從平均數(shù)和命中九環(huán)以上（含九環(huán)）的次數(shù)相結(jié)合；從折線圖上看兩人射擊命中環(huán)數(shù)的走勢看誰更有潛力分析：結(jié)合圖象，得出數(shù)據(jù)，根據(jù)所得數(shù)據(jù)進行分析。解：（1）甲：7；乙：7；7.5；3（3）平均數(shù)相同，甲的中位數(shù)7乙的中位數(shù)7.5，乙的成績比甲的成績好些；平均數(shù)相同，命中9環(huán)以上的次數(shù)甲乙，乙的成績比甲好些；甲成績

10、在平均數(shù)附近波動，而乙處上升勢頭，從第4次以后，甲總是小于乙，所以乙有潛力點撥：同一組數(shù)據(jù)，可以從不同的指標(biāo)來分析，從而得出不同的結(jié)論【例4】 某風(fēng)景區(qū)對5個旅游景點的門票價格進行調(diào)整，據(jù)統(tǒng)計，調(diào)價前后各景點的旅客人數(shù)基本不變，有關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：景 點ABCDE原價（元）1010152025現(xiàn)價（元）55152530平均日人數(shù)（千人）11232（1）該風(fēng)景區(qū)稱調(diào)整前后這5個景點門票的平均收費不變，平均日總收入持平，風(fēng)景區(qū)是怎樣計算的？（2）另一方面，游客認為調(diào)整收費后風(fēng)景區(qū)的平均日總收入相對于調(diào)價前，實際上增加了約9.4，問游客是怎樣計算的？（3）你認為風(fēng)景區(qū)和游客哪一個的說法較能反映實際情

11、形？思維入門指導(dǎo)：這是一道涉及實際生活的應(yīng)用題，先計算出調(diào)整前后的平均收入和總收入，利用比較的數(shù)學(xué)思想反映事物的真實性解：（1）風(fēng)景區(qū)是這樣來計算的：調(diào)整前價格：（10+10+15+20+25）÷516（元）；調(diào)整后價格：（5+5+15+25+30）÷516（元）調(diào)整后的平均價格不變，平均日人數(shù)不變，平均日總收入持平（2）游客是這樣計算的：原平均日總收入：1O×1+10×1+15×2+2O×3+25×2=16O（千元）；現(xiàn)平均日總收入：5×1+5×1+15×2+25×3+30×

12、;2175（千元）平均日總收入增長了（175-160）÷1609.4（3）游客的說法較能反映實際情形點撥：同組數(shù)據(jù)，思考的切入點不同、站的角度不同，會導(dǎo)致結(jié)果不同【例5】 （2004，長沙，5分）某公司員工的月工資如下：員 工經(jīng)理副經(jīng)理職員A職員B職員C職員D職員E月工資（元）6000350015001500150011001000（1）該公司員工月工資的中位數(shù)是 ，眾數(shù)是 .（2）該公司員工月工資的平均數(shù)是多少？（3）用平均數(shù)還是用中位數(shù)和眾數(shù)描述該公司員工月工資的一般水平比較恰當(dāng)？思維入門指導(dǎo)：本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、加權(quán)平均數(shù)概念及辨析能力.解：（1）中位數(shù)是1500元，眾數(shù)是1

13、500元.（2）平均數(shù)=（6000+3500+1500×3+1100+1000）÷8=2012.5（元）.（3）用眾數(shù)和中位數(shù)描述該公司員工月工資的一般水平較恰當(dāng).點撥：選擇恰當(dāng)?shù)闹笜?biāo)來反映事物的特點.當(dāng)堂練習(xí)1某車間1周內(nèi)加工某種零件的日產(chǎn)量是：有2天是34件，有1天是41件，有4天是27件這周平均日產(chǎn)量為（ ）A36件B37件C31件D38件2某小組16名同學(xué)一次測驗成績?yōu)椋?00分的4人，90分的3人，80分的5人，70分的2人，60分的1人，50分的1人則這次測驗題的平均成績?yōu)?分3小明在初三上學(xué)期數(shù)學(xué)的月考成績?yōu)?0分、98分、84分、76分，期中成績?yōu)?5分，期

14、末成績98分若權(quán)重按期中：期末：月考=6：3：1，則求小明這個學(xué)期的總成績是多少分？.課后鞏固練習(xí)（100分 60分鐘）一、基礎(chǔ)題（每題7分，共28分）1為了調(diào)查某一路口某時段的汽車流量，記錄了15天該時段通過該路口的汽車輛數(shù)，其中有2天是142輛，2天是145輛，6天是156輛，5天是157輛那么這15天在該時段通過該路口的汽車平均輛數(shù)為（ ）A146B150C153D6002（2003，廣元）在一次中學(xué)生田徑運動會上，參加男子跳高的17名運動員的成績?nèi)缦拢撼煽儯▎挝唬簃）1.501.601.651.701.751.801.851.90人 數(shù)23234111這17名運動員成績的眾數(shù)和中位數(shù)分

15、別是（ ）A1.75m、1.70m B1.70m、1.75m C1.75m、1.725m D1.725m、1.70m3（2003，溫州）某機械化養(yǎng)雞場有一批同時開始飼養(yǎng)的良種雞1000只任取10只，稱得其質(zhì)量情況列表如下：雞的質(zhì)量（單位：kg）2.02.22.42.52.63.0雞的數(shù)量：（單位：只）123211求：（1）這1O只雞的平均質(zhì)量為多少kg？（2）考慮到經(jīng)濟效益，該養(yǎng)雞場規(guī)定質(zhì)量在2.2kg以上（包括2.2kg）的雞才可以出售，請估計這批雞中有多少只可以出售？4在2002年世界杯足球賽第一輪的比賽中，某國上場隊員的年齡情況如下表：年 齡22232526293133人 數(shù)112312

16、1（1）寫出這些隊員年齡的眾數(shù)；（2）求出這些隊員年齡的平均數(shù)二、學(xué)科內(nèi)綜合題（14分）5公交508路總站設(shè)在一居民小區(qū)附近為了了解高峰時段從總站乘車出行的人數(shù)隨機抽查了10個班次的乘車人數(shù)，結(jié)果如下：20 23 26 25 29 28 30 25 21 23（1）計算這10個班次乘車人數(shù)的平均數(shù)；（2）如果在高峰時段從總站共發(fā)車60個班次，根據(jù)上面的計算結(jié)果，估計在高峰時段從總站乘該路車出行的乘客大約有多少人？三、應(yīng)用題（13分）6現(xiàn)有A、B兩個班級，每個班級各有45名學(xué)生參加一次測驗，每名參加者可獲得0，1，2，3，4，5，6，7，8，9分這幾種不同的分值中的一種測試結(jié)果A班的成績?nèi)缦卤硭?/p>

17、示，B班的成績?nèi)鐖D28-3-2上所示（1）由觀察所得， 班的標(biāo)準(zhǔn)差較大（2）若兩班合計共有60人及格，問參加者最少獲 分才可以及格A班分?jǐn)?shù)0123456789人數(shù)1357686432四、創(chuàng)新題（45分）7（12分）甲、乙兩名學(xué)生進行射擊練習(xí)，兩人在相同條件下各射靶10次，將射擊結(jié)果作統(tǒng)計分析如下：命中環(huán)數(shù)5678910平均數(shù)眾 數(shù)方 差甲命中環(huán)數(shù)的次數(shù)142111762.2乙命中環(huán)數(shù)的次數(shù)124210（1）請你填上表中乙學(xué)生的相關(guān)數(shù)據(jù)；（2）根據(jù)你所學(xué)的統(tǒng)計學(xué)知識，利用上述某些數(shù)據(jù)評價甲、乙兩人的射擊水平8（10分）某班53名學(xué)生右眼視力（裸視）的檢查結(jié)果如下：視力0.10.20.30.40.

18、50.60.70.81.01.21.5人數(shù)112524668117求該班學(xué)生右眼視力的中位數(shù)和平均數(shù).9（15分）某公司有15名員工，他們所在部門相應(yīng)每人所創(chuàng)的年利潤如下：部 門ABCDEFG人 數(shù)1124223每人所創(chuàng)年利潤（萬元）2052.52.11.51.51.2根據(jù)表中信息填空：（1）該公司每人所創(chuàng)年利潤的平均數(shù)為 萬元.（2）該公司每人所創(chuàng)年利潤的中位數(shù)是 .（3）你認為應(yīng)該使用平均數(shù)和中位數(shù)中哪一個來描述公司每人所創(chuàng)年利潤的一般水平？10（2004，河北，8分）（1）為了普及環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某中學(xué)組織了環(huán)保知識競賽活動初中三個年級根據(jù)初賽成績分別選出了10名同學(xué)參加決賽，這

19、些選手的決賽成績（滿分為100分）下表所示：決賽成績（單位：分）初一年級80 86 88 80 88 99 80 74 91 89初二年級85 85 87 97 85 76 88 77 87 88初三年級82 80 78 78 81 96 97 88 89 86（1）請你填寫下表：平均數(shù)眾 數(shù)中位數(shù)初一年級85.587初二年級85.585初三年級84（2）請從以下兩個不同的角度對三個年級的決賽成績進行分析：從平均數(shù)和眾數(shù)相結(jié)合看，分析哪個年級成績好些；從平均數(shù)和中位數(shù)相結(jié)合看，分析哪個年級成績好些；（3）如果在每個年級參加決賽的選手中分別選出3人參加總決賽，你認為哪個年級的實力更強一些？并說明

20、理由加試題：競賽趣味題（10分）1（6分）某校課外活動小組為了解本校初三學(xué)生的睡眠時間情況，對學(xué)校若干名初三學(xué)生的睡眠時間進行了抽查，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖的一部分（如圖28-3-3）.已知圖中從左至右前五個小組的頻率分別是0.04，O.08，0.24，0.28，0.24，第二小組的頻數(shù)為4請回答：（1）這次被抽查的學(xué)生人數(shù)是多少？并補全頻率分布直方圖；（2）被抽查的學(xué)生中，睡眠時間在哪個范圍內(nèi)的人數(shù)最多？這一范圍內(nèi)的人數(shù)是多少？（3）如果該學(xué)校有900名初三學(xué)生，若合理睡眠時間范圍為7t9，那么請你估計一下這個學(xué)校初三學(xué)生中睡眠時間在此范圍內(nèi)的人數(shù)大約是多少？2（4分）小敏、

21、小芳和珍珍都是業(yè)余射箭愛好者，在一次練習(xí)中，她們箭箭命中，小敏射八發(fā)，取得255環(huán)；小芳射七發(fā)，也取得255環(huán)，最后輪到珍珍，可真巧，她只射六發(fā)，同樣得到255環(huán)現(xiàn)在她們邀請你當(dāng)記分員，請你幫她們填寫下面的成績表.為了試試你的智力，除了上述情況以及一張練習(xí)用的靶紙外，她們再也不肯提供其他數(shù)據(jù)了.親愛的讀者，開動你的腦筋，試試看吧！發(fā)射數(shù)命中50環(huán)有幾發(fā)？命中35環(huán)有幾發(fā)？命中25環(huán)有幾發(fā)？成績（環(huán)）小敏8255小芳7255珍珍6255.探究題先閱讀下面兩個圖表（圖28-3-4），再解答提出的問題：（1）請計算近三年來徐州市人均生產(chǎn)總值；（精確到元）（2）從2000年到2002年，人均生產(chǎn)總值平

22、均每年增長的百分率為多少？（精確到0.1）參考答案.四、1解：80×20%+95×30%+90×50%=16+28.5+45=89.5（分）. 答：略.2解：90×20%+92×40%+97×40%=93.6（分）. 答：略.點撥：求加權(quán)平均數(shù)時，將各數(shù)乘以各自的權(quán)重再相加.一、（一）1權(quán)重 2權(quán)重.1.C 點撥：（34×2+41×1+27×4）÷7=31.282.5 點撥：（100×4+90×3+80×5+70×2+60×1+50×1

23、）÷16=82.5.3解：85×0.6+90×0.3+×0.1=89.1，小明在這個學(xué)期的總成績?yōu)?9.1分.一、1C 點撥：（142×2+145×2+156×6+157×5）÷153. 2.3解：（）（2.0×1+2.2×2+2.4×3+2.5×2+2.6×1+3.0×1）÷10=24.2÷10=2.42，這10只雞平均質(zhì)量為2.42kg.（2）在取出的10只雞中，有9只不小于2.2kg，因此可以推斷，在這1000只雞中，有

24、1000×=900只雞的質(zhì)量不小于2.2kg，可以出售. 點撥：可以用樣本特性來估計、推斷總體特性.4解：（1）眾數(shù)為26.（2）（22×1+23×1+25×2+26×3+29×1+31×2+33×1）÷（1+1+2+3+1+2+1）=297÷11=27.這次比賽的參賽隊員平均年齡27歲.二、5解：（1）（20+26+25×2+23×2+29+28+30+21）÷10=250÷10=25，這10個班次乘車人數(shù)的平均數(shù)為25人/班次.（2）25×60=1500（人），高峰時段從總站乘該車出行的乘客約為1500人.三、6（1）A （2）4 點撥：可直接用計算器求平均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差.四、7解：（1）7；7；1.2 點撥：可直接用科學(xué)計算器求平均數(shù)和方差.（2）甲乙兩人平均數(shù)相同，說明兩人射擊，平均水平一致；甲的眾數(shù)為6，說明甲打中6環(huán)的次數(shù)較多，乙的眾數(shù)是7，說明乙打中7環(huán)的次數(shù)較多；甲的方差比乙的大，說明乙的成績較穩(wěn)定.點撥：要從不同的角度進行分析.8解：中位數(shù)為0.8；平均數(shù)：（0.1+0.2+0.3×2+0.4×5+0.5×2+0.6×4+0.7×6+0.8×6+1.0