數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)第10次作業(yè)_回歸分析

1、回歸分析一 實(shí)驗(yàn)?zāi)康? 了解回歸分析的基本原理，掌握MATLAB實(shí)現(xiàn)的方法；2 練習(xí)用回歸分析解決實(shí)際問題。二 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1 電影院調(diào)查電視廣告費(fèi)用和報(bào)紙廣告費(fèi)用對(duì)每周收入的影響，得到下面的數(shù)據(jù)(見下表)，建立回歸模型并進(jìn)行檢驗(yàn)，診斷異常點(diǎn)的存在并進(jìn)行處理。每周收入9690959295959494電視廣告費(fèi)用1.52.01.52.53.32.34.22.5報(bào)紙廣告費(fèi)用5.02.04.02.53.03.52.53.0初步解決：首先對(duì)于題目作初步分析，題目中電視廣告費(fèi)用和報(bào)紙廣告費(fèi)用都會(huì)對(duì)與每周收入產(chǎn)生影響，但是兩者對(duì)于每周收入的影響都是獨(dú)立的。首先畫出散點(diǎn)圖如下：觀察散點(diǎn)圖之后，假設(shè)自變量與因變量

2、滿足多元線性關(guān)系。設(shè)電視廣告費(fèi)用為x1，報(bào)紙廣告費(fèi)用為x2，每周收入為y，那么每周收入與電視廣告費(fèi)用以及報(bào)紙廣告費(fèi)用的關(guān)系模型表示如下：y=0+1x1+2x2；下面在MATLAB中輸入以下命令：輸出結(jié)果如下所示：結(jié)果列表如下：回歸系數(shù)回歸系數(shù)估計(jì)值回歸系數(shù)置信區(qū)間083.211678.8058，87.617411.29850.4007，2.196222.33721.4860，3.1883R2=0.9089，F(xiàn)=24.9408，p=0.0025<0.05，s2=0.4897于是由它得到的預(yù)測(cè)模型為y=83.2116+1.2985x1+2.3372x2。做出殘差和置信區(qū)間的圖像如下：由圖像可

3、以看出，只有第一組數(shù)據(jù)的置信區(qū)間不包括零，改組數(shù)據(jù)可能有誤，去掉之后再進(jìn)行計(jì)算。在命令欄中輸入以下命令：輸出結(jié)果如下所示：將結(jié)果列表如下：回歸系數(shù)回歸系數(shù)估計(jì)值回歸系數(shù)置信區(qū)間081.488178.7878，84.188311.28770.7964，1.779022.97662.3281，3.6250R2=0.9768，F(xiàn)=84.3842，p=0.0005<0.05，s2=0.1257由它得到的回歸模型為y=81.4881+1.2877x1+2.9766x2。對(duì)于實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分析：回歸模型：y=81.4881+1.2877x1+2.9766x2。對(duì)比剔除異常點(diǎn)后的分析結(jié)果可知，第一次分析的

4、過程中，第一組數(shù)據(jù)的置信區(qū)間不包括零點(diǎn)，所以該點(diǎn)為異常點(diǎn)，需要剔除再進(jìn)行一次計(jì)算。剔除之后，發(fā)現(xiàn)所有點(diǎn)的置信區(qū)間都包括了零點(diǎn)。剔除數(shù)據(jù)之后計(jì)算結(jié)果與剔除之前的比較00int11int22int原始數(shù)據(jù)83.211678.8058，87.61741.29850.4007，2.19622.33721.4860，3.1883剔除后81.488178.7878，84.18831.28770.7964，1.77902.97662.3281，3.6250縱向比較可以看出，剔除了異常數(shù)據(jù)之后，置信區(qū)間明顯的有了縮小，所以說，剔除異常數(shù)據(jù)可以有利于更加精確地建立模型。2 汽車銷售商認(rèn)為汽車銷售量與汽油價(jià)格、貸

5、款利率有關(guān)，兩種類型汽車(普通型和豪華型)18個(gè)月的調(diào)查資料見下表，其中y1是普通型汽車售量(千輛)，y2是豪華型汽車售輛(千輛)，x1是汽油價(jià)格(元/gal)，x2是貸款利率(%)。序號(hào)y1y2x1x2122.17.21.896.1215.45.41.946.2311.77.61.956.3410.32.51.828.2511.42.41.859.867.51.71.7810.3713.04.31.7610.5812.83.71.768.7914.63.91.757.41018.97.01.746.91119.36.81.705.21230.110.11.704.91328.29.41.68

6、4.31425.67.91.603.71537.514.11.613.61636.114.51.643.11739.814.91.671.81844.315.61.682.3(1) 對(duì)普通型和豪華型汽車分別建立如下模型：y1=0(1)+1(1)x1+2(1)x2；y2=0(2)+1(2)x1+2(2)x2.給出的估計(jì)值和置信區(qū)間，決定系數(shù)R2，F(xiàn)值及剩余方差等；(2) 用x3=0，1表示汽車類型，建立統(tǒng)一模型：y=0+1x1+2x2+3x3，給出估計(jì)值和置信區(qū)間，決定系數(shù)R2，F(xiàn)值及剩余方差等。以x3=0，1代入統(tǒng)一模型，將結(jié)果與(1)的兩個(gè)模型比較，解釋二者的區(qū)別；(3) 對(duì)統(tǒng)一模型就每種類

7、型汽車分別作x1和x2與殘差的散點(diǎn)圖，有什么現(xiàn)象，說明模型有何缺陷？(4) 對(duì)統(tǒng)一模型增加二次項(xiàng)和交互項(xiàng)，考察結(jié)果有什么改進(jìn)。初步解決：(1) 首先研究y1，在命令欄中輸入以下命令：輸出結(jié)果如下：結(jié)果列表如下：回歸系數(shù)回歸系數(shù)估計(jì)值回歸系數(shù)置信區(qū)間090.181446.1971，134.16561-27.6588-54.5542，-0.76342-3.2283-4.2747，-2.1819R2=0.8593，F(xiàn)=45.7992，p<0.05，s2=20.7910由它得到的回歸模型為：y=90.1814-27.6588x1-3.2283x2。1、2的置信區(qū)間不包含零點(diǎn)，且p<，且計(jì)算

8、可得，F(xiàn)1,n-2,1-=4.4940<F，所以該模型有效。下面研究y2，在命令欄中輸入以下內(nèi)容：輸出結(jié)果如下：結(jié)果列表如下：回歸系數(shù)回歸系數(shù)估計(jì)值回歸系數(shù)置信區(qū)間024.54715.9201，43.17401-4.6285-16.0184，6.76152-1.4360-1.8792，-0.9929R2=0.8402，F(xiàn)=39.4474，p<0.05，s2=3.7288由它得到的回歸模型為：y=24.5471-4.6285x1-1.4360x2。1的置信區(qū)間包含了零點(diǎn)，所以該模型無效。(2) 對(duì)于統(tǒng)一模型，用x3來表示車的類型，x3=0表示普通型，x3=1表示豪華型。在命令欄中輸入

9、以下內(nèi)容：輸出結(jié)果如下所示：結(jié)果列表如下：回歸系數(shù)回歸系數(shù)估計(jì)值回歸系數(shù)置信區(qū)間064.575333.5007，95.64991-16.1436-35.1193，2.83202-2.3322-3.0705，-1.59393-14.4222-17.6546，-11.1898R2=0.8366，F(xiàn)=54.6111，p<0.05，s2=22.6642由它得到的統(tǒng)一回歸模型為：y=64.5753-16.1436x1-2.3322x2-14.4222x3。1的置信區(qū)間包含了零點(diǎn)，所以該模型無效。下面對(duì)這個(gè)統(tǒng)一模型進(jìn)行研究：首先將x3=0代入統(tǒng)一模型，得到回歸模型為y1=64.5753-16.1436x1-2.3322x2，然后將x3=1代入統(tǒng)一模型，得到回歸模型為y2=50.1531-16.1436x1-2.3322x2。與第一問的結(jié)果相比相差較大，說明該模型并不合適。(3) 對(duì)于第二問中求出的的統(tǒng)一模型，分別畫出x1、x2與殘差的散點(diǎn)圖。首先是x1與殘差的散點(diǎn)圖：然后是x2與殘差的散點(diǎn)圖：對(duì)于兩幅圖，縱軸均為殘差，橫軸分別為x1和x2。兩種類型的汽車殘差分布不同，這說明x3(即汽車類型)與x1、x2有交互作用，模型中應(yīng)添加交互項(xiàng)。(4) 在MATLAB中嘗試使用逐步回歸來建立包括二次項(xiàng)和交互項(xiàng)的模型。在命令欄中輸