2019學(xué)年江蘇省高一下期中數(shù)學(xué)試卷【含答案及解析】(2)

1、2019學(xué)年江蘇省高一下期中數(shù)學(xué)試卷【含答案及解析】姓名_ 班級(jí)_ 分?jǐn)?shù)_題號(hào)-二二總分得分一、填空題1.已知數(shù)列；一的前 項(xiàng)和二，則數(shù)列；的通項(xiàng)公式是2.若正項(xiàng)等比數(shù)列 麗 滿(mǎn)足 2 忑一弓皿，則公比少=_.3.已知；為等差數(shù)列，：2 -；.；-二=”上：，-，以 表示曲的前沖項(xiàng)和，則使得工 達(dá)到最大值的耳 是_ .4.如果1.口上.匚-9 成等比數(shù)列，那么 b 二 _ .5.已知兩條直線(xiàn) 1 = ar2 和 y (n + J)茁*1 互相垂直，則 盤(pán) 等于_ .6.已知兩條直線(xiàn)LI 一 ，；. 一刁一:二 J 平行，貝 等于7.等比數(shù)列； 前*項(xiàng)和為 ，已知成等差數(shù)列，則數(shù)列 ；：；的公比

2、=_.+4l、-I nIr- mI9.在中，內(nèi)角 八的對(duì)邊分別是，且捽；.診.旨冷，則- .10.在等差數(shù)列；中， 一 ，一 ，若將心 都加上同一個(gè)數(shù)，所得的三個(gè)數(shù)依次成等比數(shù)列，則所加的這個(gè)數(shù)為 _ .11.如圖，在 _ 中，廠(chǎng) 是邊 ，上的點(diǎn)，且，則的值為12.在_ 中，已知 -:.的外接圓半徑為_(kāi).13.1 .?. I -對(duì):- i；j 恒成立，其中是整數(shù)，則十二取值集合為_(kāi) .14.將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：按照以上排列的規(guī)律，第行廠(chǎng)|從左向右的第 3 個(gè)數(shù)為_(kāi) .12 34 5 67 $ 9 1D11 12 13 14 15、解答題，則已知函數(shù) T | I ，心 -、?7?求函

3、數(shù) .的最小正周期和值域；若 T | | -，求 ；，.的值.八1016.如圖所示，在四邊形中,(1 )求廣川：壬的面積；(2 )若，求 /.17.(1)過(guò)點(diǎn)丄_1 作直線(xiàn).使它被直線(xiàn)工=；-普=二和截得的線(xiàn)段被點(diǎn) 平分，求直線(xiàn)的方程；(2)光線(xiàn)沿直線(xiàn)- 射入，遇直線(xiàn)后反射，求反射光線(xiàn)所在的直線(xiàn)方程.18.某港口匚 要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上，在小艇出發(fā)時(shí)，輪船位于港口北偏西 30且與該港口相距 20 海里 的 處，并正以 30 海里/小 時(shí)的航行速度沿正東方向勻速行駛.假設(shè)該小艇沿直線(xiàn)方向以海里/小時(shí)的航行速度勻速行駛，經(jīng)過(guò)，小時(shí)與輪船相遇.(1) 若希望相遇時(shí)小艇的航行

4、距離最小，則小艇航行速度的大小應(yīng)為多少？(2)假設(shè)小艇的最高航行速度只能達(dá)到 30 海里/小時(shí)，試設(shè)計(jì)航行方案(即確定航行 方向和航行速度的大小)，使得小艇能以最短時(shí)間與輪船相遇，并說(shuō)明理由.19.已知等差數(shù)列 I的公差為-1，且- -.15.(1)的(1 )求數(shù)列；的通項(xiàng)公式與前 項(xiàng)和 ；(2)將數(shù)列的前四項(xiàng)抽去其中一項(xiàng)后，剩下三項(xiàng)按原來(lái)順序恰為等比數(shù)列；的前 3項(xiàng)，記 的前.項(xiàng)和為.，若存在攀一：，使對(duì)任意，總有. -恒成立，求實(shí)數(shù).的取值范圍.4rl謂I20.已知數(shù)列；.：中，門(mén)二丄.二-，其前項(xiàng)和，滿(mǎn)足- ，其中.(1)求證：數(shù)列；為等差數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；(2) 設(shè)：， .7.為數(shù)

5、列：:的前-項(xiàng)和1求；的表達(dá)式；2求使的的取值范圍.參考答案及解析第 1 題【答案】【解析】試題分析？(1)1時(shí)p-S._=:-3M+ 1)-1);-3C?J-1 = 4wQ”利二,當(dāng)*1時(shí)，q二二0不適合上式，二礙二 j所以答案應(yīng)填： 0_”1列f =-|4w-5,?i2第 2 題【答案】【解析】 試題分析：Q2c7.=2a.f二込護(hù)-3(7礦=2叩,即冴-勿-2 尸 0= 2 或 =-亍,又0，二g0二Q= 2.所以答案應(yīng)埴：2 第 3 題【答案】?0【解析】.卩岫十如=10$試題分析；等差數(shù)列他的公差為R則Mi37| 4y石yy二乳M加+年“-2) = -川豐勵(lì)9-S-2W+400 .

6、S；7 = 2Q時(shí)，h取得最大值所以答 累應(yīng)填:20 第 4 題【答案】-3瞬析】試題井析；設(shè)該數(shù)列的公比為g ,則由題意可得-1“49 ,解之可得“：=3八:b-lg-=3 -flr以答秦應(yīng)埴：-3 -第 5 題【答案】1-1【解析】試題分樸 因?yàn)閮芍本€(xiàn)垂直，所以X亦2)1*二-1.所臥答案應(yīng)體-1 .第 6 題【答案】t71+ 2/f = 35 f Ct = 3 9牯i豐3油蘭3 39 -22或-1【解析】試題分析：由題慧知2或“一1所臥答案應(yīng)填,2x3 *ar第 7 題【答案】1【解析】 試題分折：設(shè)等比數(shù)列匕的公比為耶；貝愷g =1巧件迢= 不成等差數(shù)列亍當(dāng)耶H1時(shí)，Q務(wù)2片礙 成等差

7、數(shù)列，4=易專(zhuān)3令4”年（1_，）= +3x 巧Q_Q）,即婦一防 0 ：. = 0 J 舍、站】“r第 8 題【答案】2 或一 1 -4巧,is嚴(yán)g坷j耳礙 即-所以答案應(yīng)填I(lǐng).11T【解析】試題分樸 由加+八 得-2卄二,作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面EWn,由圉象可知為直線(xiàn)_fx 3r+ 4 = 0y - -2x +J過(guò)點(diǎn)*時(shí)肓線(xiàn)匕的在F軸的截距最小，此時(shí)二最小由（/x = ldx = 2_，得 j 即逆訃）?此時(shí)岳二2劉.所 s 答案應(yīng)埴： -V - -33 33【解析】試題分析；QCJ2! 62+ 2ab= c2Jc2=yfiabJ2F _磐,w”年械薛裁第 9 題【答案】第 10 題【答案

8、】-H【解析】試題分析：設(shè)等差數(shù)列叫的公差為力,所求的數(shù)為炳,則/ “亠 2 ,角=碼+2打=6. =8.（7;=10 , Q珂十也十也氣+牌成等比數(shù)列，Q0卡酬）=（氣十朋（礙十褲），即（8+w）3=（2+WJX10+W,） 解得衲二一11.所以答案應(yīng)垣：-II -第 11 題【答案】【解析】 試題分析；設(shè)BD-nt jQIJ!3= AD = m,SC=ImJ在 中，z 3 肩竺 1 竺二世ZBDC 二理；在MUP中第 12 題【答案】【解析】1ioJT= -smJ=- 0此時(shí) a 4 *弋0即著 0* 設(shè)/(y) = 0 ,國(guó)數(shù)7(幻=越+ $的零點(diǎn)為X = -. J數(shù)/何在(0.-)上a

9、aUtfl寸不満足條件.若 20不満足條件.故0 ,(&-) /fr)0 ,在e-)/W0?而咖在(Q+)aa上的零點(diǎn)為x 二爲(wèi),且g(巧在(0亦)上曲)5 I在(屈心)上烈刃 R，二要使g+3)W-b)o肘任意辦NO恒成立，則酗幾門(mén)與飢 Q 的寧點(diǎn)相同，即亠丘/a仏占是整數(shù)、二 F是3的約數(shù)，即g!7或口 =3二*7、或g3 ,當(dāng)仃+T時(shí)，3 =p即石=9 ；當(dāng) g. r小CF + =-1所収匚 x1 4丿1014第 15 題【答案】7S -25第 16 題【答案】1) - ; 2) *【解析】試題井析：0先利用角囚與角D的養(yǎng)系求出汕 Q 的值，再利用三角形的面枳公式SgRCD鈕D求得2UC

10、D的面積；(2)在A(yíng)4CD中，由余弦走理先求得MC的值再在BC中利用余弦走理可得/E的值.試鱷析：C1)酚ZD二空Bs汕二更,所以如。=口紡一；33因?yàn)槿缇?0蟲(chóng)),所次smD = O3因?yàn)榇ā盠CD =3 ,所以血嚴(yán)邁(2)在A(yíng)ACD中，AC =JALP + DC2-2AD DCcD = 2-f3由 AC- =ABBC-2A($CBflJS=4第 17 題【答案】（1） x + 4y- = 0 ； （2） 29：-2.v+33 = 0 .【解折】試題分析；J與f的交點(diǎn)為上（e 計(jì)2a）,則根將點(diǎn)/關(guān)于點(diǎn)戶(hù)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B（ n.2a6）在 上，求得0的值，再根據(jù)點(diǎn)H和P的坐毓求出直線(xiàn)丿的方程 w（

11、2）先求得反點(diǎn).財(cái)?shù)淖鴺?biāo)匸在 直線(xiàn)丿1上取一點(diǎn)現(xiàn)50）,設(shè)尸關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)ZgJ ,求得片）,再利用直線(xiàn)的 兩點(diǎn)式方程可得所求反射光線(xiàn)所在直線(xiàn)的萬(wàn)程試，題解折： 設(shè)A與/的交點(diǎn)再川2町，則由題蔥知，點(diǎn)討關(guān)于點(diǎn)P的胡5點(diǎn)月（P26）衽匚上，代扎 E 的方程得-3（%-硏卜10 = 0蟲(chóng)=4 ,祁點(diǎn)川（4_0）在肓線(xiàn)? 上所以直線(xiàn)丿的方程為工+4廠(chǎng)4V = 1孑嚴(yán)2仮射點(diǎn)M的坐標(biāo)為（72）.戈取直線(xiàn)x-2v + 5 = O上一點(diǎn)（-s.o）,設(shè)尸關(guān)于艷即的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)嚴(yán)（備兀L由PP7可知 = -| = - 而174-S亍on+7=0根據(jù)宜線(xiàn)的兩點(diǎn)式方程可得所求反射光戮所在直統(tǒng)的萬(wàn)程為29丫-牛+茹=

12、0第 18 題【答案】V_2V+5=QiPF的中點(diǎn)0的坐標(biāo)為丨匸二又g點(diǎn)在/上虧蘭-兒打=&130$0?o.(90 - ；03900r，解得冷亍,再解得相應(yīng)角.試題解析；設(shè)相遇時(shí)小艇的航行距離為S海里，即小艇臥30石海里/小時(shí)的速度航行，相遇小艇的航行距離最小2)設(shè)小艇與輪給在0處相遇.則vL = 400 + 900/2 2-20 30/ cos （90-30）,V0v30丿.900型十響S900 ,即4-0 ,解得二丄tr/- t3又f=寸時(shí)，y = 30 ,則 =審 00F+ 400-2 30r20-cQs（903-30 ）=丿900-6002400 =故y?=900600 400第 19

13、 題【答案】（1）叫二5一幷耳J9門(mén)加；（氐+工）.科2【解析】試題分析；先剎用巴 g 廠(chǎng)化=-6以及等差數(shù)列的性質(zhì)，求出體=-2、再把公羞代入即可求 出首項(xiàng)，以及逋項(xiàng)公式項(xiàng)和孑 先由已知求出等比數(shù)列的苜項(xiàng)和公比，代入求公式得 幾、并利用函數(shù)的單調(diào)性求出軾范圍；再利用（1）的結(jié)諭以及久恒成立即可求實(shí)數(shù)乂 的取值范圍.（9一神）評(píng) 試題解析；C1）由込二亠如三-6得a, = -24 ,/.（?,=5-?7從而戰(zhàn)二一-（2）由題意知設(shè)等比數(shù)列愿的公比為g ,則= |,盡8卜* ，則邙是遼増咖得4宓恣L a 若存在燉迂JV”使對(duì)任竟.爪已 M總有凡弋鳴二x恒成立，0（）=5（4） = 5（5）=10 , 47；S .若存在加EN* ,使對(duì)任童HEM，乩代人一盒恒成立，則】Oc卄廠(chǎng)得八百即實(shí)對(duì)U的取值范圍（&卡茁）.第 20 題【答案】1）證明見(jiàn)解析，= + 1 ; 2） （D2；=3-;心3 ,且朋M 【解析】試題分析：（1把S“ + Sm = 2S，+l整理為：（S“-S-（S”-Sg）=l（a2.xN）,即 務(wù)2, “ w M）,即可說(shuō)明數(shù)列匕為等差數(shù)列,再結(jié)合其罰頁(yè)和公差即可求出的 迪壩公式；（2因?yàn)閿?shù)列久的通項(xiàng)公式為一尊差數(shù)列乘一竽比數(shù)列組合而成的新