《課題學(xué)習(xí)選擇方案》教學(xué)設(shè)計廊坊十中劉濤

1、課題學(xué)習(xí) 選擇方案教學(xué)設(shè)計一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1內(nèi)容用函數(shù)思想解決方案選擇問題選擇哪種上網(wǎng)收費方式省錢？2內(nèi)容解析本課是在學(xué)習(xí)了函數(shù)概念、 一次函數(shù)有關(guān)知識后， 通過學(xué)生熟悉的寬帶上網(wǎng)收費方式的 選擇，讓學(xué)生經(jīng)歷體會費用隨時間的變化關(guān)系是一次函數(shù)的關(guān)系， 確定實際數(shù)據(jù)整理成函數(shù) 的模型， 即建立了數(shù)學(xué)模型， 從而利用函數(shù)圖像求數(shù)學(xué)模型的解， 還可以比較幾個一次函數(shù) 的變化率來解決方案選擇問題，實現(xiàn)利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的方法 本課是明確給出 多種方案，要求選擇使問題解決最優(yōu)的一種 綜上所述，本節(jié)課教學(xué)的重點是：應(yīng)用一次函數(shù)模型解決方案選擇問題 二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1目標(biāo)1鞏固一次函數(shù)知識，靈活運

2、用變量關(guān)系解決相關(guān)的實際問題；2掌握一次函數(shù)與方程、 不等式之間的關(guān)系， 把各種數(shù)學(xué)模型通過函數(shù)結(jié)合起來使用， 提高解決問題的能力；2目標(biāo)解析目標(biāo)（1）要求能根據(jù)問題情景建立一次函數(shù)模型， 并可以比較幾個一次函數(shù)的變化率， 應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)和圖像解決問題，從而感受到函數(shù)模型的應(yīng)用價值 目標(biāo)（2）要求能從不同的角度感知問題中的數(shù)量關(guān)系，對實際問題中的數(shù)量關(guān)系既可 以用函數(shù)的圖像表示， 也可以用方程和不等式表示， 構(gòu)建不同的模型， 用不同的方法解決問 題三、教學(xué)問題診斷分析 八年級學(xué)生已經(jīng)學(xué)會了用方程和不等式來解決生活中的簡單的實際問題， 但是用綜合應(yīng) 用能力有待加強。 特別是由于本節(jié)內(nèi)容具有較

3、強的實際背景， 分析實際背景中所包含的變量 及其對應(yīng)關(guān)系較復(fù)雜， 分析起來顯的理不清頭緒， 易迷失解決問題的方向， 時間一長就不愿 意去嘗試了 在這方面要給他們創(chuàng)造機會，降低問題的坡度， 使他們不難成功，體驗成功的 樂趣，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣 本課內(nèi)容是學(xué)生熟悉的寬帶上網(wǎng)收費方式的選擇，如何選擇，用什 么方法選擇很重要，特別是如何從數(shù)學(xué)的角度去分析 (1)當(dāng)上網(wǎng)時間不超過規(guī)定時間時，上網(wǎng)費用=月使用費;本課教學(xué)的難點是：分析實際問題背景中所包含的變量和對應(yīng)關(guān)系建立函數(shù)模型, 實際問題，從而使選擇方案優(yōu)化 四、教學(xué)過程1創(chuàng)設(shè)情境，提出問題做一件事情，有時有不同的實施方案， 比較這些方案，從中選擇最佳方案

4、作為行動計劃，是非常必要的。應(yīng)用數(shù)學(xué)的知識和方法對各種方案進(jìn)行比較分析，可以幫助我們清楚地認(rèn)識各種方案，作出合理的選擇。問題：你能說說生活中需要選擇方案的例子嗎？師生活動：學(xué)生各抒已見，引出如何選擇上網(wǎng)收費方式的問題設(shè)計意圖：通過這一環(huán)節(jié)，讓學(xué)生體會到選擇方案問題在生活中普遍存在，對各種方案運用數(shù)學(xué)方法作出分析，理性選擇最佳方案是必要的，具有現(xiàn)實意義。2實例分析，規(guī)劃思路在選擇方案時，怎樣從數(shù)學(xué)角度進(jìn)行分析，這就涉及變量的問題，常會用到函數(shù).請看下面問題：例：怎樣選取上網(wǎng)收費方式？下表給出A、B、C三種上寬帶網(wǎng)的收費方式收費方式月使用費/元包時上網(wǎng)時間/h超時費/(元.min)A30250.0

5、5B50500.05C120不限時選取哪種方式能節(jié)省上網(wǎng)費？問題1: “選擇哪種方式上網(wǎng)”的依據(jù)是什么？師生活動：學(xué)生討論得出需要知道三種方式的上網(wǎng)費分別是多少，費用最少的就是最佳設(shè)計意圖：讓學(xué)生明確問題的目標(biāo).問題2:哪種方式上網(wǎng)費是會變化的？哪種不變？師生活動：學(xué)生討論得出方式A、B會變化；方式C不變.追問1:方式C上網(wǎng)費是多少錢？追問2:方式A、B中，上網(wǎng)費由哪些部分組成的？師生活動：老師引導(dǎo)學(xué)生分析得出：解決(2)當(dāng)上網(wǎng)時間超過規(guī)定時間時，上網(wǎng)費用=月使用費+超時費.追問4:影響方式A、B上網(wǎng)費用的因素是什么？師生活動：學(xué)生獨立思考得出上網(wǎng)時間是影響上網(wǎng)費用的因素.問題3:你能用適當(dāng)?shù)?/p>

6、方法表示出方式A的上網(wǎng)費用嗎?師生活動:學(xué)生小組討論得出結(jié)論.方式A:當(dāng)上網(wǎng)時間不超過25h時，上網(wǎng)費=30元；當(dāng)上網(wǎng)時間超過25h時，上網(wǎng)費=30+超時費即上網(wǎng)費=30+0.05X60X(上網(wǎng)時間25)追問1:設(shè)上網(wǎng)時間為t h,上網(wǎng)費用為y元，你能用數(shù)學(xué)關(guān)系式表達(dá)y與t的關(guān)系嗎?師生活動：老師引導(dǎo)，注意時間單位統(tǒng)一，得出結(jié)論：當(dāng)0wt25時，y30+0.05X60(t25)即y3t4550,0/ 25問題4:類比方式A,你能用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出方式B中上網(wǎng)費用y與上網(wǎng)時間t的關(guān) 系嗎？師生活動：學(xué)生思考后，小組討論，得出結(jié)論，老師適時引導(dǎo)評價.蟲50設(shè)計意圖：讓學(xué)生從粗到細(xì)的感知問題的整體結(jié)

7、構(gòu)和數(shù)量關(guān)系，感知上網(wǎng)費用隨上網(wǎng)時間的變化而變化，并把這兩個變量作為研究對象，教師引導(dǎo)學(xué)生最終把問題轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)問題.3建立模型，解決問題問題4:你能把上面的問題描述為函數(shù)問題嗎？師生活動：學(xué)生討論后建立函數(shù)模型，把實際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題.設(shè)上網(wǎng)時間為t h,方式A上網(wǎng)費用為元，方式B上網(wǎng)費用為元，方式C上網(wǎng)費(1)當(dāng)上網(wǎng)時間不超過規(guī)定時間時，上網(wǎng)費用=月使用費;用為元，則口-4乂0Z2550,fA25 -（玄100,0/50亠了o； 必二120臉0比較I、I、I的大小.設(shè)計意圖：讓學(xué)生在感知問題、分析問題基礎(chǔ)上建立一次函數(shù)模型，把實際問題轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)的問題.追問1:用什么方法比較函數(shù)I、

8、的大小呢？師生活動：學(xué)生獨立思考. 有的學(xué)生會提出用不等式或方程考慮當(dāng)t滿足什么條件時,I，I: ,IVI，分組討論后，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)由于是分段函數(shù)，用不等式比較麻煩，此時教師引導(dǎo)學(xué)生借助函數(shù)圖象來分析問題.由函數(shù)圖象可知：(1)當(dāng)0/ ，方式C比方 式B省錢.設(shè)計意圖： 上述分段函數(shù)問題， 需要在畫出函數(shù)圖象觀察函數(shù)圖象的基礎(chǔ)上對上網(wǎng)時間 進(jìn)行分段討論，(3)當(dāng)2z-31-3時，函數(shù)I的圖像在函數(shù)(4)當(dāng)50時，函數(shù)I、的圖像有一個交點，求出此交點的橫坐標(biāo)，即731v(5)當(dāng)t-時，函數(shù)亠I圖像的上方，即方式B比方式讓學(xué)生感受函數(shù)圖象與方程、不等式數(shù)形結(jié)合的方法問題5： 上述比較函數(shù)值大小結(jié)果的

9、實際意義是什么？師生活動： 教師引導(dǎo)學(xué)生解釋上述結(jié)果的實際意義當(dāng)上網(wǎng)時間不超過31小時40分鐘時，選擇方式A最省錢；當(dāng)上網(wǎng)時間為31小時40分鐘至73小時20分鐘時，選擇方案B最省錢；當(dāng)上網(wǎng)時間超過73小時20分鐘時，選擇方案C最省錢設(shè)計意圖： 讓學(xué)生解釋函數(shù)模型中解的實際意義，從而解決實際問題4小結(jié)用一次函數(shù)解決實際問題的基本思路：（1）明確問題的目標(biāo)；（2）發(fā)現(xiàn)問題中數(shù)量之間的關(guān)系；（3）找出問題中變量之間的函數(shù)關(guān)系；（4）函數(shù)問題的解的實際意義設(shè)計意圖： 提高學(xué)生反思過程的針對性， 展示函數(shù)的應(yīng)用價值， 突出建立數(shù)學(xué)模型的思 想方法和實際意義五、變式練習(xí)某校校長暑假將帶領(lǐng)該校市級“三好生

10、”去北京旅游甲旅行社說： “如果校長買全票 一張，則其余學(xué)生可享受半價優(yōu)惠”乙旅行社說：“包括校長在內(nèi)，全部按全票價的6折（即按全票價的60%收費）優(yōu)惠 ”若全票價為240元（1）設(shè)學(xué)生數(shù)為x，甲旅行社收費為y甲，乙旅行社收費為y乙，分別計算兩家旅行社 的收費（建立表達(dá)式）；（2）當(dāng)學(xué)生數(shù)是多少時，兩家旅行社的收費一樣？（3）就學(xué)生數(shù)討論哪家旅行社更優(yōu)惠設(shè)計意圖： 評價學(xué)生利用一次函數(shù)模型解決方案選擇問題的水平答案：（1） y甲=240+0.5X240 x=120 x+240y乙=0.6 X240（x+1）=144x+144（2）當(dāng)x = 4時，兩家旅行社的收費一樣當(dāng)x 4時，乙旅行社優(yōu)惠當(dāng)堂檢測：商場文具部的某種毛筆每支