第五章 剛體力學(xué)(答案)

1、姓名 _ 學(xué)號(hào) _ 大學(xué)物理答題紙 第五章第五章 剛體力學(xué)一、選擇題圖5-7 C 1、（基礎(chǔ)訓(xùn)練2）一輕繩跨過(guò)一具有水平光滑軸、質(zhì)量為M的定滑輪，繩的兩端分別懸有質(zhì)量為m1和m2的物體(m1m2)，如圖5-7所示繩與輪之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)若某時(shí)刻滑輪沿逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，則繩中的張力 (A) 處處相等 (B) 左邊大于右邊 (C) 右邊大于左邊 (D) 哪邊大無(wú)法判斷【提示】逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)角速度方向垂直于紙面向外，由于(m1m2)，實(shí)際上滑輪在作減速轉(zhuǎn)動(dòng)，角加速度方向垂直紙面向內(nèi)，所以，由轉(zhuǎn)動(dòng)定律可得：（或者：列方程組： ，解得：，因?yàn)閙1m2，所以0，那么由方程，可知，） B 2、（基礎(chǔ)訓(xùn)練5）如圖5-

2、9所示，一靜止的均勻細(xì)棒，長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量為m0，可繞通過(guò)棒的端點(diǎn)且垂直于棒長(zhǎng)的光滑固定軸O在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為一質(zhì)量為m、速率為v的子彈在水平面內(nèi)沿與棒垂直的方向射出并穿出棒的自由端，設(shè)穿過(guò)棒后子彈的速率為，則此時(shí)棒的角速度應(yīng)為 (A) (B) (C) (D) 【提示】把細(xì)棒與子彈看作一個(gè)系統(tǒng)，該系統(tǒng)所受合外力矩為零，所以系統(tǒng)的角動(dòng)量守恒： ，即可求出答案。圖5-11 C 3、（基礎(chǔ)訓(xùn)練7）一圓盤正繞垂直于盤面的水平光滑固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖5-11射來(lái)兩個(gè)質(zhì)量相同，速度大小相同，方向相反并在一條直線上的子彈，子彈射入圓盤并且留在盤內(nèi)，則子彈射入后的瞬間，圓盤的角速度 (A) 增大 (B) 不

3、變 (C) 減小 (D) 不能確定 【提示】把三者看成一個(gè)系統(tǒng)，則系統(tǒng)所受合外力矩為零，所以系統(tǒng)的角動(dòng)量守恒。設(shè)L為一顆子彈相對(duì)于轉(zhuǎn)軸O的角動(dòng)量的大小，則有， C 4、（自測(cè)提高2）將細(xì)繩繞在一個(gè)具有水平光滑軸的飛輪邊緣上，現(xiàn)在在繩端掛一質(zhì)量為m的重物，飛輪的角加速度為如果以拉力2mg代替重物拉繩時(shí)，飛輪的角加速度將 (A) 小于 (B) 大于，小于2 (C) 大于2 (D) 等于2【提示】（1）掛一質(zhì)量為m的重物（如圖A）：設(shè)飛輪的半徑為R，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，列方程組ABFTTmg圖B圖A ，解得： （2）以拉力F =2mg代替重物拉繩時(shí)（如圖B），有：，得：比較即可得出結(jié)論。 A 5、（自測(cè)提

4、高7）質(zhì)量為m的小孩站在半徑為R的水平平臺(tái)邊緣上平臺(tái)可以繞通過(guò)其中心的豎直光滑固定軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J平臺(tái)和小孩開始時(shí)均靜止當(dāng)小孩突然以相對(duì)于地面為v的速率在臺(tái)邊緣沿逆時(shí)針轉(zhuǎn)向走動(dòng)時(shí)，則此平臺(tái)相對(duì)地面旋轉(zhuǎn)的角速度和旋轉(zhuǎn)方向分別為 (A) ，順時(shí)針 (B) ，逆時(shí)針 (C) ，順時(shí)針 (D) ，逆時(shí)針【提示】將小孩與平臺(tái)看成一個(gè)系統(tǒng)，該系統(tǒng)所受外力矩為零，所以系統(tǒng)的角動(dòng)量守恒： 得： 二、填空題1、（基礎(chǔ)訓(xùn)練8）繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的飛輪均勻地減速，t0時(shí)角速度為，t20s時(shí)角速度為，則飛輪的角加速度 - 0.05 rad/s2 ，t0到 t100 s時(shí)間內(nèi)飛輪所轉(zhuǎn)過(guò)的角度 250rad 【提示】（1

5、）飛輪作勻減速轉(zhuǎn)動(dòng)，據(jù)，可得出：（2）2、（基礎(chǔ)訓(xùn)練9）一長(zhǎng)為l，質(zhì)量可以忽略的直桿，可繞通過(guò)其一端的水平光滑軸在豎直平面內(nèi)作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，在桿的另一端固定著一質(zhì)量為m的小球，如圖5-12所示現(xiàn)將桿由水平位置無(wú)初轉(zhuǎn)速地釋放則桿剛被釋放時(shí)的角加速度0= ，桿與水平方向夾角為60時(shí)的角加速度= 【提示】根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)定律: 求解。(1) 桿剛被釋放時(shí)：，得：(2) 桿與水平方向夾角為60時(shí)：, ，得：3、（基礎(chǔ)訓(xùn)練10）如圖所示，P、Q、R和S是附于剛性輕質(zhì)細(xì)桿上的質(zhì)量分別為4m、3m、2m和m的四個(gè)質(zhì)點(diǎn)，PQQRRSl，則系統(tǒng)對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 50ml2 【提示】根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的定義 ，得：4、（基礎(chǔ)訓(xùn)練1

6、2） 如圖5-14所示，滑塊A、重物B和滑輪C的質(zhì)量分別為mA、mB和mC，滑輪的半徑為R，滑輪對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量JmC R2滑塊A與桌面間、滑輪與軸承之間均無(wú)摩擦，繩的質(zhì)量可不計(jì)，繩與滑輪之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，則滑塊A的加速度a = 【提示】受力分析如圖。分別對(duì)A、B、C列方程： ，聯(lián)立求解，即得答案。5、（自測(cè)提高12）一根質(zhì)量為m、長(zhǎng)為l的均勻細(xì)桿，可在水平桌面上繞通過(guò)其一端的豎直固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)已知細(xì)桿與桌面的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為，則桿轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)受的摩擦力矩的大小為=【提示】在細(xì)桿上距離轉(zhuǎn)軸為x處取一小線元dx，dx所受到的摩擦力矩的大小為，則桿受到的摩擦力矩的大小為.三、計(jì)算題1、（基礎(chǔ)訓(xùn)練16）一轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為

7、J的圓盤繞一固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，起初角速度為，設(shè)它所受阻力矩與轉(zhuǎn)動(dòng)角速度成正比，即w (k為正的常數(shù))，求圓盤的角速度從變?yōu)?時(shí)所需時(shí)間解：已知 ，根據(jù) ， 得 ；分離變量并積分： ，得 圖5-172、（基礎(chǔ)訓(xùn)練18）如圖5-17所示，質(zhì)量分別為m和2m、半徑分別為r和2r的兩個(gè)均勻圓盤，同軸地粘在一起，可以繞通過(guò)盤心且垂直盤面的水平光滑固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為9mr2/2，大小圓盤邊緣都繞有繩子，繩子下端都掛一質(zhì)量為m的重物，求盤的角加速度的大小 解：設(shè)兩物體的加速度的正方向及滑輪的角加速度的正方向如圖所示。受力分析如圖所示。分別對(duì)重物和滑輪列方程，得聯(lián)立解得: 3、（自測(cè)提高15）如圖5-2

8、3所示，轉(zhuǎn)輪A、B可分別獨(dú)立地繞光滑的固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，它們的質(zhì)量分別為mA10 kg和mB20 kg，半徑分別為rA和rB現(xiàn)用力和分別向下拉繞在輪上的細(xì)繩且使繩與輪之間無(wú)滑動(dòng)為使A、B輪邊緣處的切向加速度相同，相應(yīng)的拉力FA、FB之比應(yīng)為多少？(其中A、B輪繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為和) 圖5-23解：根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)定律 （1） （2）其中 要使A、B 輪邊緣處的切向加速度相同，應(yīng)有： （3）由（1）、（2）式有 （4）由（3）式有 將上式代入（4），得 4、（自測(cè)提高16）如圖5-24所示，長(zhǎng)為l的輕桿，兩端各固定質(zhì)量分別為m和2m的小球，桿可繞水平光滑固定軸O在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)軸O距兩端分別為l

9、和l輕桿原來(lái)靜止在豎直位置今有一質(zhì)量為m的小球，以水平速度與桿下端小球m作對(duì)心碰撞，碰后以的速度返回，試求碰撞后輕桿所獲得的角速度圖5-242mmmOllll解：將桿與兩小球視為一剛體，水平飛來(lái)小球與剛體視為一系統(tǒng)由角動(dòng)量守恒，得（逆時(shí)針為正向）其中 聯(lián)立解得： 圖5-255、（自測(cè)提高17）如圖5-25所示，一質(zhì)量均勻分布的圓盤，質(zhì)量為，半徑為R，放在一粗糙水平面上(圓盤與水平面之間的摩擦系數(shù)為m)，圓盤可繞通過(guò)其中心O的豎直固定光滑軸轉(zhuǎn)動(dòng)開始時(shí)，圓盤靜止，一質(zhì)量為m的子彈以水平速度v0垂直于圓盤半徑打入圓盤邊緣并嵌在盤邊上，如圖5-25所示。求：(1) 子彈擊中圓盤后，盤所獲得的角速度(2

10、) 經(jīng)過(guò)多少時(shí)間后，圓盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)(圓盤繞通過(guò)O的豎直軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為，忽略子彈重力造成的摩擦阻力矩) 解：（1）設(shè)為碰撞后瞬間盤所獲得的角速度，由系統(tǒng)的角動(dòng)量守恒定律得：，解得 （2）圓盤的質(zhì)量面密度，在圓盤上取一半徑為r，寬為dr的小環(huán)帶，小環(huán)帶的質(zhì)量為 此環(huán)帶受到的摩擦阻力矩為，則圓盤受到的摩擦力矩為根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)定律，得，可解得 四、附加題（基礎(chǔ)訓(xùn)練17）在半徑為R的具有光滑豎直固定中心軸的水平圓盤上，有一人靜止站立在距轉(zhuǎn)軸為處，人的質(zhì)量是圓盤質(zhì)量的1/10開始時(shí)盤載人對(duì)地以角速度0勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，現(xiàn)在此人垂直圓盤半徑相對(duì)于盤以速率v沿與盤轉(zhuǎn)動(dòng)相反方向作圓周運(yùn)動(dòng)，如圖5-16所示 已知圓盤對(duì)中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為求：(1) 圓盤對(duì)地的角速度(2) 欲使圓盤對(duì)地靜止，人應(yīng)沿著圓周對(duì)圓盤的