平面與平面垂直的判定省優(yōu)質(zhì)課比賽教學(xué)設(shè)計及反思

1、“平面與平面垂直的判定”（第一課時）教學(xué)設(shè)計教學(xué)目標知識目標：使學(xué)生正確理解“二面角”、“二面角的平面角”的概念，并掌握二面角的平面角的作法及計算.能力目標：通過組織引導(dǎo)學(xué)生參與“二面角”、“二面角的平面角”概念的發(fā)現(xiàn)、形成和發(fā)展過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察分析的能力、探究能力及空間想象、猜想證明的能力，并能解決有關(guān)簡單的二面角問題.情感目標：激發(fā)學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的熱情，培養(yǎng)學(xué)生認真參與、積極交流的主體意識和樂于探索、勇于創(chuàng)新的科學(xué)精神.教學(xué)重點二面角的平面角的概念及作法.教學(xué)難點二面角的平面角概念的形成過程以及如何根據(jù)條件作出二面角的平面角.教學(xué)方法引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、類比探索法.教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境，形成概念也

2、要根據(jù)需要，使衛(wèi)星的軌道平面和地球赤道平面成一定的角度.（教前面討論了兩個平面平行的問題，下面將要研究兩個相交平面的位置關(guān)系.在生產(chǎn)實踐中，有許多問題要涉及到兩個平面相交所成的角的情形，例如修筑水壩時，為了使水壩堅固，必須使水壩面和水平面成適當?shù)慕嵌?；發(fā)射人造地球衛(wèi)星時，師用多媒體顯示模型）再如，公路上的坡面與水平面，打開的門與門框所在的平面等.它們中的兩個面成一定的角度.為了解決實際問題，人們需要研究兩個平面所成的角.那么，怎么定義兩個平面所成的角呢？（設(shè)計意圖：從學(xué)生所熟悉的實際問題引入，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)來源于實際；同時由于多媒體的輔助作用，使新課的引入顯得生動自然、易于接受.然后引導(dǎo)學(xué)生逐

3、步發(fā)現(xiàn)知識的形成過程，使教學(xué)活動真正建立在學(xué)生自主活動和探索的基礎(chǔ)上，著力培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力.）這就是今天我們研究的主題一一二面角（板書）教師：平面幾何中“角”是怎樣定義的？（教師用多媒體演示角的形成）B始邊頂點學(xué)生：從平面內(nèi)一點出發(fā)的兩條射線所組成的圖形叫做角.學(xué)生：一條射線繞其端點旋轉(zhuǎn)而成的圖形叫做角.教師：那么它是由什么構(gòu)成的？又如何表示？這生共同總結(jié)歸納：由射線一一點（頂點）一一射線構(gòu)成，表示為/AOB再引導(dǎo)學(xué)生思考：一條直線上的一個點把這條直線分成兩個部分,其中的每一部分都叫做射線.（設(shè)計意圖：通過復(fù)習，打開了學(xué)生的原有認知結(jié)構(gòu)，為知識的創(chuàng)新做好了準備；同時也讓學(xué)生領(lǐng)會到，二面角這一

4、概念的產(chǎn)生是因為它與我們的生活密不可分，激發(fā)學(xué)生的求知欲.）類比得出概念：半平面：一個平面內(nèi)的一條直線把這個平面分成兩個部分,其中的每一部分都叫做半平面.（課件展示）有了這些，你能根據(jù)這個角的定義類比出二面角的有關(guān)概念嗎？學(xué)生：從空間一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫二面角，這條直線叫二面角的棱，兩個平面叫二面角的面.（教師用課件演示，并出示二面角的定義）（設(shè)計意圖：創(chuàng)設(shè)問題情境，為學(xué)生創(chuàng)新思維的展開提供了空間.教師讓學(xué)生充分思考，在結(jié)合電腦演示，啟發(fā)學(xué)生通過角的定義用類比的方法給二面角下定義）二、講授新課，展現(xiàn)目標1.二面角的概念：（與平面角類比）從空間一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖

5、形叫做二面角.（課件展示）（設(shè)計意圖：在掌握基礎(chǔ)知識的同時，學(xué)生要注意領(lǐng)會化歸、類比聯(lián)想等數(shù)學(xué)思想方法的運用，學(xué)會建立完善的認知結(jié)構(gòu).）（1）二面角的畫法：分直立式與平臥式兩種.直立式平臥式（設(shè)計意圖：教師用幾何畫板演示，課件意在說明二面角的兩種常見的畫法及其它們的位置特點）（2）二面角的記法：“面1棱面2”以直線l為棱，以a、3為半平面的二面角記作：a-1-3；以直線l為棱，以平面ABCD、平面A1B1C1D1為半平面的二面角記作：面ABCDl面A1B1C1D1或“AlA1，等等；以直線AB為棱，平面CAB平面DAB為半平面的二面角記作：CAB-D,等等.（設(shè)計意圖：另外，教師用課件演示平面

6、內(nèi)的“角”與空間的“二面角”的聯(lián)系與區(qū)別）三、提出問題探索問題2二面角的平面角教師提出問題：平面幾何中可以把角理解為一個旋轉(zhuǎn)量，同樣，一個二面角也可以看作是一個半平面以其棱為軸旋轉(zhuǎn)而成的，也是一個旋轉(zhuǎn)量（用多媒體演示）這說明二面角不僅有大小而且其大小是惟一確定的那么，如何確定這個旋轉(zhuǎn)量？如何去度量二面角的大小呢？（設(shè)計意圖：教師提出問題，激發(fā)學(xué)生的探索欲望，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維）讓學(xué)生主動動手操作并與同學(xué)討論交流，嘗試找到度量二面角大小的方法引導(dǎo)學(xué)生思考：異面直線所成角、直線和平面所成角的定義都是以兩相交直線所成角度量的，那么用哪個角可以來度量二面角的大小呢？師生共同做實驗：找一個角/AO

7、B將它放入二面角內(nèi)，把角的頂點O放在棱上，角的兩邊分別緊貼在兩個面上，能不能用平面的角/AOB來度量二面角的大小呢？學(xué)生：不能，因為能OA和OB都可能繞著點O在它們所在的半平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，/AO剛可能由0變化到180,這樣二面角的大小就不能唯一確定了.（投影幾何畫板顯示實驗過程）（設(shè)計意圖：通過實驗，說明在不規(guī)定度量方法的情況下，無法確定二面角的大小，這樣既激發(fā)了興趣，又培養(yǎng)了學(xué)生的動手能力，進一步啟疑導(dǎo)思，創(chuàng)設(shè)問題情境）教師：如何規(guī)定一個簡明且便于應(yīng)用的度量方法來確定其半平面的旋轉(zhuǎn)量，使二面角的大小完全確定下來呢？也就是在二面角內(nèi)如何找出一個平面的角使它能正確反映二面角的大小呢？學(xué)生：在二面角a

8、-l-3的棱上任取一點O,在a內(nèi)過O作0屋1,在3內(nèi)過O作OBL1,射線OA和OB組成/AOB在棱1上另取一點O,按同樣方法作/AOB由等角定理知/AOB=/AOR可見/AOB的大小與O在棱上的位置無關(guān).（設(shè)計意圖：通過實驗找到二面角的平面角，既解決了問題，也激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習興趣，培養(yǎng)了學(xué)生的動手操作能力.最后教師再利用課件把剛才的實驗通過電腦演示出來，以加深同學(xué)的印象.）現(xiàn)給出二面角的平面角的定義：（課件出示定義）二面角的平面角-以二面角的棱上任意一點為端點，在兩個面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角.（師生共同總結(jié)歸納）二面角的平面角必須具備三個條件：（1）角

9、的頂點在棱上（2）角的兩邊分別在兩個半平面內(nèi)（3）角的兩邊分別與棱垂直.（設(shè)計意圖：學(xué)生在參與探討度量二面角大小方法過程中，生生之間、師生之間互相交流，共同討論，變單向傳遞為多向交流，這樣既發(fā)揮了學(xué)生主體作用，又有利于學(xué)生協(xié)作意識形成和創(chuàng)新能力培養(yǎng).通過學(xué)生充分參與活動，醞釀議論，畫圖，歸納，指導(dǎo)學(xué)生在歸納的基礎(chǔ)上升華.經(jīng)過師生共同研討，學(xué)生不僅學(xué)會了二面角的平面角的定義和二面角的度量方法，而且懂得了為什么要這樣定義，今后如何給數(shù)學(xué)概念下定義.）緊接著，教師強調(diào)：1.二面角的平面角的范圍是10目,180叮，當兩個半平面重合時，平面角為0、當兩個半平面合成一個平面時，平面角為180，2.直二面角

10、：當二面角的平面角為直角時，二面角叫做直二面角，此時兩平面垂直.（課件出示）四、例題講解，知識深化例1.在棱長為a的正方體ABCDFA1B1C1D1中，求：（1）面A1ABB）與面ABC的成角的大??；（2）平面C1BD與面ABC所成的角的大?。唬?）二面角A-B1D1-C的大小.（設(shè)計意圖：教師用幾何畫板演示例1幾何圖形，增強立體感，加強直觀，然后學(xué)生思考）例2.已知在一個60的二面角的棱上有兩點AB,AGBD分別是在這個二面角度兩個面內(nèi)，且垂直于AB的線段，又知AB=4cm,AC=6cm,BD=8cm,求CD的長.（詳細見課件）（例2圖）（例1圖）（設(shè)計意圖：兩道例題由淺入深，由易到難，既體

11、現(xiàn)了教學(xué)的鞏固性原則，又兼顧了因材施教的原則.）引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)求二面角大小的步驟為:（1）找出或作出二面角的平面角；（2）證明其符合定義；（3）計算.五、課堂練習鞏固知識1、如圖，AB是圓的直徑，PA垂直圓所在的平面，C是圓上任一點，則二面角P-BC-A的平面角為A./ABPB./ACPC都不是；（答案：B）2.如圖，三棱錐P-ABC的頂點P在底面ABC上的射影是底面RtABC斜邊AC的中點O，若PB=AB=1,BC=拒，求二面角P-AB-C的正切值.（答案：60口）六、課堂小結(jié)在學(xué)習完二面角及其平面角的概念后，要求學(xué)生對空間中三種角加以比較、歸納，以促成學(xué)生建立起空間中角這一概念系統(tǒng).同時要求學(xué)生對本節(jié)課的學(xué)習方法進行總結(jié)，領(lǐng)會復(fù)習類比和深入研究這兩種知識創(chuàng)新的方法.（詳見課件）七、課外作業(yè)見教材八、教學(xué)反思二面角的平面角是學(xué)生比較難接受的概念，同時又是本節(jié)課的重點內(nèi)容之一，教學(xué)中注意應(yīng)用建構(gòu)