中考三角形的基礎(chǔ)知識(shí)復(fù)習(xí)

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載有關(guān)三角形的基礎(chǔ)知識(shí)一、三角形的內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180由定理可知，三角形的二個(gè)角已知，那么第三角可以由定理求得。由定理可以知道，三角形的三個(gè)內(nèi)角中，只可能有一個(gè)內(nèi)角是直角或鈍角。 推論1:直角三角形的兩個(gè)銳角互余。推論2:三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。推論3:三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。二、全等三角形能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫全等形。兩個(gè)全等三角形重合時(shí)，互相重合的頂點(diǎn)叫對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，互相重合的邊叫對(duì)應(yīng)邊，互相重合 的角叫對(duì)應(yīng)角。全等用符號(hào)“望”表示ABC A BC表示A和A，B和B，C和C是對(duì)應(yīng)點(diǎn)。全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；全等三角

2、形的對(duì)應(yīng)角相等。三、全等三角形的判定1、邊角邊公理：有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫成“邊角邊”或“SAS”）注意：一定要是兩邊夾角，而不能是邊邊角。2、角邊角公理：有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 （可以簡(jiǎn)寫成“角邊角“或“ASA”）3、 推論：有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫成“角角邊域“AAS”）4、 邊邊邊公理：有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫成“邊邊邊”或“SSS）5、 直角三角形全等的判定： 有一條斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等 （可以 簡(jiǎn)寫成“斜邊，直角邊”或“HL”）四、等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的

3、性質(zhì)定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”）推論1:等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊，就是說(shuō)：等腰三角形的頂角的平 分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。推論2:等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60例如：等腰三角形底邊中線上的任一點(diǎn)到兩腰的距離相等，因?yàn)榈妊切蔚走呏芯€就是頂角 的角平分線、而角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等n五、等腰三角形的判定定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的兩條邊也相等。（簡(jiǎn)寫成“等角對(duì)等邊）。 推論1:三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形推論2:有一個(gè)角等于60的等腰三角形是等邊三角形六、勾股定理1、勾股定理：直角三

4、角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方：a2bc2勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有下面關(guān)系：a2 b2二 c2那么這個(gè)三角形是直角三角形七、有關(guān)數(shù)量的定理2、三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。3、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半4、在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半學(xué)習(xí)必備歡迎下載有關(guān)三角形知識(shí)的習(xí)題一、選擇題1.（20XX 年太原市）如果三角形的兩邊分別為形的周長(zhǎng)可能是（）3 和 5,那么連接這個(gè)三角形三邊中點(diǎn)，所得的三角A . 4B . 4.5C .2. （2008 麗水）如圖，在三角形ABC中，

5、 沿線段DE翻折，使點(diǎn)A落在邊BC上，記為A.若四邊形ADA E是菱形，則下列說(shuō)法正確的是（ ）A.DE是厶ABC的中位線B.B.AA是BC邊上的中線C.AA是BC邊上的高D.AA是ABC的角平分線3.已知三角形的三邊長(zhǎng)分別是3,8,xA .6個(gè)B .5個(gè) C.4個(gè)4.已知一個(gè)等腰三角形兩內(nèi)角的度數(shù)之比為（C）5D. 5.5ABAC,D、E分別是 AB、AC 上的點(diǎn)，ADE第2題圖A /;（A） 20 （ B） 120 5如圖，點(diǎn) A 的坐標(biāo)是（2,2），若點(diǎn)則點(diǎn) P 的坐標(biāo)不可能是（A . (4, 0)(1.C. (-22, 0)(2,若X的值為偶數(shù)，則X的值有（D .3個(gè)1 : 4，則這個(gè)

6、等腰三角形頂角的度數(shù)為（20?；?120 （ D） 36P 在 x 軸上，且APO 是等腰三角形，0)第5題圖6等腰三角形的頂角為120o，腰長(zhǎng)為 2cm,則它的底邊長(zhǎng)為（A.3cm4.3B.cm3C.2cmD.2 . 3cm7.如圖,ABC中，/ ACB=100o, AC=AE,BC=BD,貝 DCE 的度數(shù)為(oA.20B.25oC.30oD.40o二、解答題8.如圖，已知在ABC中，AB=AC, /BAC=120,AC的垂直平分線EF交AC于點(diǎn)E, 交BC于點(diǎn)F.求證：BF=2CF.學(xué)習(xí)必備歡迎下載9.如圖，在ABC中，AB=BC=12cm,/ABC=80BD是/ABC的平分線，DE/BC.求/EDB的度數(shù);求DE的長(zhǎng).10.如圖，在ABC中，點(diǎn)E在AB上，D在BC上，BD二BE,/BAD二/BCE,AD與CE20XX 年升考題（2014 山東濰坊）7.如圖，在RT ABC中,ACB=60,DE是斜邊AC的中垂線，分別交 AB、AC 于 D、E 兩A.4B.4、3C .8D.83（2014 海南）22. （6分）在平行四邊形ABCD中，將厶ABC沿AC對(duì)折，使點(diǎn)B落在 B處，AB和CD相交于點(diǎn)O.求證：OA=OC.（2014南寧）