高一數(shù)學直線方程

1、3eud教育網(wǎng) 百萬教學資源，完全免費，無須注冊，天天更新！第一課時 3.1.1 直線的傾斜角與斜率教學要求：會根據(jù)直線上的兩點坐標求直線的傾斜角與斜率,給出一直線上的一點與它的斜率,能夠畫出它的圖象.教學重點：理解傾斜角, 斜率.教學難點：傾斜角, 斜率的理解及計算.教學過程：一、復(fù)習準備：1. 討論：在直角坐標系中,只知道直線上的一點,能不能確定一條直線呢?2. 在日常生活中,我們常說這個山坡很陡峭,有時也說坡度,這里的陡峭和坡度說的是山坡與水平面之間的一個什么關(guān)系呢?二、講授新課：1. 教學平面傾斜角與斜率的概念： 直線傾斜角的概念： x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角注意

2、:當直線與x軸平行或重合時,我們規(guī)定它的傾斜角為0度.。討論:傾斜角的取值范圍是什么呢? 直線斜率的概念：直線傾斜角的正切值叫直線的斜率. 常用表示,討論:當直線傾斜角為度時它的斜率不存在嗎?. 傾斜角的大小與斜率為正或負有何關(guān)系?斜率為正或負時,直線過哪些象限呢? 取值范圍是. 直線斜率的計算:兩點確定一直線,給定兩點與,則過這兩點的直線的斜率思考 :(1)直線的傾斜角確定后, 斜率的值與點,的順序是否有關(guān)? (2)當直線平行表于y軸或與y軸重合時,上述公式還適用嗎?2. 教學例題:例1,求經(jīng)過兩點的直線的斜率和傾斜角,并判斷這條直線的傾斜角是銳角還是鈍角.例2:在平面直角坐標系中畫出經(jīng)過原

3、點且斜率分別為 的直線.三. 鞏固與提高練習:1. 已知下列直線的直線傾斜角,求直線的斜率k.2:已知直線l過點、,求直線l的斜率和傾斜角3,已知是現(xiàn)兩兩不等的實數(shù),求經(jīng)過下列兩點直線的傾斜角. 4.畫出經(jīng)過點且斜率分別為3和-2的直線.四.小結(jié): 傾斜角、斜率的概念, 斜率的計算公式.五:作業(yè), 2題.第二課時 3.1.2 兩條直線平行與垂直的判定教學要求：明白兩直線平行與垂直時傾斜角之間的關(guān)系,能夠通過代數(shù)的方法,運用斜率來判定兩直線平行與垂直關(guān)系.教學重點：用斜率來判定兩直線平行與垂直.教學難點：用斜率來判定兩直線平行與垂直.教學過程：一、復(fù)習準備：1. 提問：直線的傾斜角的取值范圍是什

4、么?如果計算直線的斜率?2. 在同一直角坐標系中畫出過原點斜率分別是-3,3,1的直線的圖象.3. 探究：兩直線平行(垂直)時它們的傾斜角之間有何關(guān)系?二、講授新課：1. 兩條直線平行的判定： 由上述探究 兩條直線平行：兩直線傾斜角都相等.即: , 提問: 兩直線平行,它們的斜率相等嗎? 兩條直線平行的判定: 兩條不重合的直線,斜率都存在. 它們的斜率相等.即: , 注意: 上述結(jié)論的前提是兩條直線不重合并且斜率都存在. 2. 兩條直線垂直的判定： 探究兩直線垂直時,它們的斜率的關(guān)系. 的傾斜角,時, 斜率不存在; 當斜率都存在時.設(shè)的傾斜角分別為, 其中>，則有，即：兩條直線垂直的判定

5、：兩直線的斜率都存在時，兩直線垂直，則它們的斜率的乘積。即：3. 教學例題：例1：已知四邊形的四個頂點分別為，試證明四邊形為平行四形。例2：已知，試判斷直線與位置的關(guān)系。4 練習與提高：1， 試判斷分別經(jīng)過下列兩點的各對直線是平行還是垂直？與 與2, 經(jīng)過點，經(jīng)過點，當直線與平行或垂直時，求m的值。 四.小結(jié): 傾斜角、斜率的概念, 斜率的計算公式.五:作業(yè), 6 .7題.第三課時3.2.1 直線的點斜式方程教學要求：明白直線可以由直線線上的一點坐標與斜率確定，會由直線的一點坐標與斜率求直線的方程，會根據(jù)直線的點斜式方程求直線的截距。教學重點：直線點斜式方程的理解與求解，由點斜式方程求直線的截

6、距。教學難點：直線點斜式方程的理解與求解。教學過程：一、復(fù)習準備：1. 直線的傾斜角與斜率有何關(guān)系?什么樣的直線沒有斜率?2. 提問：兩條不重合的直線,斜率都存在. 它們的斜率有何關(guān)系.如何用直線的斜率判定兩直線垂直?二、講授新課：直線點斜式方程的教學:已知直線上一點與這條直線的斜率，設(shè)為直線上的任意一點，則有： 探究: 兩點可以確定一直線,那么知道直線上一點的坐標與直線的斜率能不能確定一直線呢? 滿足方程的所有點是否都在直線 上?點斜式方程 ：方程 :稱為直線的點斜式方程.簡稱點斜式. 討論:直線的點斜式方程能否表示平面上的所有直線?(引導學生從斜率的角度去考慮)結(jié)論:不能表示垂直于軸的直線

7、. 斜截式方程:由點斜式方程可知,若直線過點且斜率為,則直線的方程為: 方程稱為直線的斜截式方程.簡稱斜截式.其中為直線在軸上的截距. 能否用斜截式表示平面內(nèi)的所有直線? 斜截式與我們學過的一次函數(shù)表達式比較你會得出什么結(jié)論.( 截距就是函數(shù)圖象與軸交點的縱坐標) 教學例題:直線經(jīng)過點,且傾斜角為,求直線的點斜式方程并畫出直線圖象.求下列直線的斜截式方程:斜率為3,在軸上的截距為1:斜率為,在軸上的截距為5;把直線的方程化成，求出直線的斜率和在y軸上的截距，并畫圖 三.:練習與提高:1. 已知直線經(jīng)過點,斜率為,求直線的點斜式和斜截式.2. 方程表示過點、斜率是、傾斜角是、在y軸上的截距是的直

8、線。3. 已知直線的方程為,求過點且垂直于的直線方程. 四小結(jié): 點斜式. 斜截式. 截距五:作業(yè), 3. 5題.第四課時3.2.2 直線的兩點式方程教學要求：會由兩點求直線的方程,明白直線的點斜式、斜截式、兩點式和截距式表示直線有一定的局限性，只有直線的一般式能表示所有的直線，清楚直線與二元一次方程的對應(yīng)關(guān)系能由直線的一般式轉(zhuǎn)化為所需要的其他直線形式.教學重點：直線兩點式及一般式理解與求解.及各種形式互化.教學難點：直線兩點式及一般式理解與求解.及各種形式互化.教學過程：一、復(fù)習準備：1 寫出下列直線的點斜式、斜截式方程,并求直線在軸上的截距.經(jīng)過點A(-2,3),斜率是-1；經(jīng)過點B(-3

9、,0),斜率是0；經(jīng)過點,傾斜角是； 二、講授新課：1.直線兩點式方程的教學:探討:已知直線經(jīng)過 (其中)兩點,如何求直線的點斜式方程? 兩點式方程:由上述知, 經(jīng)過 (其中)兩點的直線方程為 , 我們稱為直線的兩點式方程,簡稱兩點式.例1:求過兩點的直線的兩點式方程,并轉(zhuǎn)化成點斜式. 當直線不經(jīng)過原點時,其方程可以化為 , 方程稱為直線的截距式方程,其中直線與軸交于點,與軸交于點,即與軸、軸的截距分別為. 中點:線段AB的兩端點坐標為,則AB的中點,其中例2:已知直線經(jīng)過兩點,則中點坐標為,此直線截距式方程為、與軸軸的截距分別為多少？ 2. 鞏固與提高:已知ABC的三個頂點是A(0,7) B

10、(5,3) C(5,-3)，求（1）三邊所在直線的方程；（2）中線AD所在直線的方程。一直線經(jīng)過點（-3，4）且在兩坐標軸上的截距之和為12，求直線的方程經(jīng)過點（，），且在兩坐標軸上的截距的絕對值相等的直線共有（ ）A 1條 B 2條 C 3條 D 4條上題若把點坐標改為(1,0) (2,2)呢?3. 小結(jié):兩點式.截距式.中點坐標.4.:作業(yè)題.第五課時3.2.3 直線的一般式方程教學要求：引導學生體會直線的點斜式、斜截式、兩點式和截距式表示直線有一定的局限性，只有直線的一般式能表示所有的直線，清楚直線與二元一次方程的對應(yīng)關(guān)系能由直線的一般式轉(zhuǎn)化為所需要的其他直線形式.教學重點：直線一般式理

11、解與求解.及一般式與點斜式、斜截式、兩點式和截距式互化.教學難點：直線一般式理解與求解.及其它形式互化.教學過程：一、復(fù)習準備：1.寫出下列直線的兩點式方程. 經(jīng)過點A(-2,3)與 B(-3,0)；經(jīng)過點B(-3,0)與 ；2. 探討:點斜式、斜截式、兩點式和截距式能否表示垂直于坐標軸的直線?(我們需要直線的一般表示法)二、講授新課：1問：直線的方程都可以寫成關(guān)于的二元一次方程嗎？反過來，二元一次方程都表示直線關(guān)于的二元一次方程: ,(叫直線的一般方程,簡稱一般式. 當,式可化為,這是直線的斜截式. 當,時, 式可化為.這也是直線方程.定義一般式: 關(guān)于的二元一次方程:(不全為0)叫直線的一般式方程,簡稱一般式. 2.引導學生思考:直線與二元一次方程的對應(yīng)是什么樣的對應(yīng)?(直線與二元一次方程是一對多的對應(yīng),同一條直線對應(yīng)的多個二元一次方程是同解方程.)出示例題:已知直線經(jīng)過點,斜率為,求直線的點斜式和一般式方程.3.探討直線,當為何值時,直線平行于軸;平行于軸與軸重合與軸重合.4.出示例題:把直線的一般方程化成斜截式方程,并求出直線與軸、軸的截距,畫出圖形.三.練習與提高:1.設(shè)直線的方程為,根據(jù)下列條件分別求