飛機薄壁結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性

1、2022年2月2日星期三1薄板穩(wěn)定性薄板穩(wěn)定性王曉軍王曉軍航空科學(xué)與工程學(xué)院固體力學(xué)研究所航空科學(xué)與工程學(xué)院固體力學(xué)研究所2022年2月2日星期三27.1 穩(wěn)定基本概念穩(wěn)定基本概念 本章主要研究薄板穩(wěn)定問題的有關(guān)本章主要研究薄板穩(wěn)定問題的有關(guān)理論和計算方法。理論和計算方法。2022年2月2日星期三3 在剛體力學(xué)中，一個處于平衡狀態(tài)在剛體力學(xué)中，一個處于平衡狀態(tài)的剛體，可以有三種性質(zhì)不同的平衡狀的剛體，可以有三種性質(zhì)不同的平衡狀態(tài)：態(tài)：n穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡n不穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡n隨遇平衡隨遇平衡2022年2月2日星期三4平衡的穩(wěn)定性的概念紅球紅球: 穩(wěn)穩(wěn) 定定 平平 衡衡2022年2月2日星期三5

2、(a) 剛球受到側(cè)向干擾力而稍離其平衡剛球受到側(cè)向干擾力而稍離其平衡位置后，它仍能回復(fù)到原來的平衡位置，位置后，它仍能回復(fù)到原來的平衡位置，這種平衡是穩(wěn)定的。這種平衡是穩(wěn)定的。 (b) 剛球如果有一微小側(cè)向干擾力使其剛球如果有一微小側(cè)向干擾力使其偏離平衡位置，則剛球?qū)⒗^續(xù)沿著凸面偏離平衡位置，則剛球?qū)⒗^續(xù)沿著凸面滾動，不能恢復(fù)到原來的平衡位置，這滾動，不能恢復(fù)到原來的平衡位置，這種平衡是不穩(wěn)定的。種平衡是不穩(wěn)定的。2022年2月2日星期三6(c) 剛球偏離原來的平衡位置，則它既不剛球偏離原來的平衡位置，則它既不回到原來的位置，又不繼續(xù)離開，而是回到原來的位置，又不繼續(xù)離開，而是能在任何一個新的

3、位置處于平衡，這種能在任何一個新的位置處于平衡，這種平衡叫隨遇平衡或中立平衡。平衡叫隨遇平衡或中立平衡。2022年2月2日星期三7構(gòu)件在外力作用下，保持其原有平衡構(gòu)件在外力作用下，保持其原有平衡狀態(tài)狀態(tài)( (configuration) )的能力。的能力。 桿、柱、梁、軸、環(huán)、拱；桿、柱、梁、軸、環(huán)、拱； 薄板、薄殼；薄板、薄殼； 開口截面薄壁梁開口截面薄壁梁. .2022年2月2日星期三8n顯然，上述剛球顯然，上述剛球的平衡穩(wěn)定性是的平衡穩(wěn)定性是決定于它所處位決定于它所處位置的幾何形狀。置的幾何形狀。 n彈性系統(tǒng)也有三彈性系統(tǒng)也有三種平衡狀態(tài)。現(xiàn)種平衡狀態(tài)?，F(xiàn)以受軸向壓力作以受軸向壓力作用的

4、直桿為例，用的直桿為例，如圖所示如圖所示ABl2022年2月2日星期三9ABlcrP傾覆力偶：傾覆力偶：恢復(fù)力偶：恢復(fù)力偶：PyPPm),(平衡狀態(tài)：平衡狀態(tài)：M = mcrPP crPP crPP ABABByQyEIM 2022年2月2日星期三10(1) 軸向壓力軸向壓力P小于某一臨界值小于某一臨界值Pcr時，桿軸時，桿軸是挺直的，倘若有一微小的橫向干擾力是挺直的，倘若有一微小的橫向干擾力使桿軸產(chǎn)生微小的彎曲，而當(dāng)橫向力除使桿軸產(chǎn)生微小的彎曲，而當(dāng)橫向力除去后，桿軸仍能恢復(fù)到直線形狀。在這去后，桿軸仍能恢復(fù)到直線形狀。在這種情況下，桿在直線形式的平衡是穩(wěn)定種情況下，桿在直線形式的平衡是穩(wěn)定

5、的。的。2022年2月2日星期三11(2) 軸向壓力軸向壓力P大于臨界值大于臨界值Pcr時，只要有任時，只要有任一微小的橫向力使桿產(chǎn)生微小彎曲，那一微小的橫向力使桿產(chǎn)生微小彎曲，那么，即使在橫向力消除后，桿軸仍將繼么，即使在橫向力消除后，桿軸仍將繼續(xù)彎曲而平衡于某一彎曲位置。在這種續(xù)彎曲而平衡于某一彎曲位置。在這種情況下，桿軸原來直線形式的平衡是不情況下，桿軸原來直線形式的平衡是不穩(wěn)定的。穩(wěn)定的。2022年2月2日星期三12(3) (3) 軸向壓力軸向壓力P P等于臨界值等于臨界值P Pcrcr時，桿軸由時，桿軸由于微小橫向力引起微小彎曲，不管橫向于微小橫向力引起微小彎曲，不管橫向力是否消除，

6、桿軸仍能保持任一微小彎力是否消除，桿軸仍能保持任一微小彎曲狀態(tài)，這種平衡稱為隨遇平衡。曲狀態(tài)，這種平衡稱為隨遇平衡。2022年2月2日星期三13 由上述可知，當(dāng)軸向壓力由上述可知，當(dāng)軸向壓力P超過某超過某一臨界值時，桿件將由原來的穩(wěn)定平衡一臨界值時，桿件將由原來的穩(wěn)定平衡狀態(tài)突然轉(zhuǎn)變?yōu)椴环€(wěn)定平衡狀態(tài)。而這狀態(tài)突然轉(zhuǎn)變?yōu)椴环€(wěn)定平衡狀態(tài)。而這載荷的臨界值就稱為臨界載荷。載荷的臨界值就稱為臨界載荷。 在飛機結(jié)構(gòu)中，由于要滿足最小重在飛機結(jié)構(gòu)中，由于要滿足最小重量的要求，采用了大量的薄壁元件量的要求，采用了大量的薄壁元件(薄薄壁桿、板、殼等壁桿、板、殼等)。當(dāng)它們受到壓力或。當(dāng)它們受到壓力或剪力時，也

7、有一個穩(wěn)定問題。剪力時，也有一個穩(wěn)定問題。 2022年2月2日星期三14 求臨界載荷的方法很多，其中主要的求臨界載荷的方法很多，其中主要的是靜力法和能量法。是靜力法和能量法。(1) (1) 靜力法是根據(jù)結(jié)構(gòu)處于臨界狀態(tài)時的靜力法是根據(jù)結(jié)構(gòu)處于臨界狀態(tài)時的靜力特征而提出的方法。靜力特征而提出的方法。(2)(2)能量法是根據(jù)臨界狀態(tài)時結(jié)構(gòu)的能量特能量法是根據(jù)臨界狀態(tài)時結(jié)構(gòu)的能量特征而提出的方法。征而提出的方法。2022年2月2日星期三15研究薄板穩(wěn)定問題的目的 就是要找出薄板失穩(wěn)的臨界載荷，就是要找出薄板失穩(wěn)的臨界載荷，分析薄板失穩(wěn)的有關(guān)因素，以指導(dǎo)薄板分析薄板失穩(wěn)的有關(guān)因素，以指導(dǎo)薄板設(shè)計和強度

8、計算。設(shè)計和強度計算。2022年2月2日星期三16n 本章主要討論靜力法。而且在研究本章主要討論靜力法。而且在研究的問題中，均假設(shè)系統(tǒng)的失穩(wěn)是在小變的問題中，均假設(shè)系統(tǒng)的失穩(wěn)是在小變形的彈性范圍內(nèi)發(fā)生，屬于線性穩(wěn)定問形的彈性范圍內(nèi)發(fā)生，屬于線性穩(wěn)定問題。題。2022年2月2日星期三177.2 薄板壓曲的基本微分方程薄板壓曲的基本微分方程n 在前面討論中，假定薄板只受橫向載荷，在前面討論中，假定薄板只受橫向載荷，而且假定薄板的撓度很小，可以不計中面內(nèi)各而且假定薄板的撓度很小，可以不計中面內(nèi)各點平行于中面的位移。這時，薄板的彈性曲面點平行于中面的位移。這時，薄板的彈性曲面是中性面，不發(fā)生正應(yīng)變和剪

9、應(yīng)變。這是薄板是中性面，不發(fā)生正應(yīng)變和剪應(yīng)變。這是薄板在橫向載荷作用下的小撓度彎曲問題。在橫向載荷作用下的小撓度彎曲問題。 n 當(dāng)薄板在邊界上受有縱向載荷時，由于板當(dāng)薄板在邊界上受有縱向載荷時，由于板很薄，可以假定只發(fā)生平行于中面的應(yīng)力，而很薄，可以假定只發(fā)生平行于中面的應(yīng)力，而這些應(yīng)力不沿薄板厚度而變化。這些應(yīng)力不沿薄板厚度而變化。2022年2月2日星期三18n這是薄板在縱向載荷作用下的平面應(yīng)力這是薄板在縱向載荷作用下的平面應(yīng)力問題。這時，薄板每單位寬度上的平面問題。這時，薄板每單位寬度上的平面應(yīng)力將合成如下的所謂中面內(nèi)力應(yīng)力將合成如下的所謂中面內(nèi)力其中其中t是薄板厚度，是薄板厚度，Nx和和

10、Ny是單位寬度上是單位寬度上的拉壓力，的拉壓力，Nxy和和Nyx是單位寬度上的縱向是單位寬度上的縱向剪力。剪力。xxyyxyxyyxyxNtNtNtNt2022年2月2日星期三19n 當(dāng)薄板同時受到橫向載荷及上述縱向載當(dāng)薄板同時受到橫向載荷及上述縱向載荷時，如果縱向載荷很小，因而中面內(nèi)荷時，如果縱向載荷很小，因而中面內(nèi)力也很小，它對于薄板彎曲的影響可以力也很小，它對于薄板彎曲的影響可以忽略不計。那么，就可以分別計算兩種忽略不計。那么，就可以分別計算兩種載荷引起的應(yīng)力，然后疊加。載荷引起的應(yīng)力，然后疊加。n但是，如果中面內(nèi)力并非很小，那就必但是，如果中面內(nèi)力并非很小，那就必須考慮中面內(nèi)力對彎曲的

11、影響。下面來須考慮中面內(nèi)力對彎曲的影響。下面來導(dǎo)出薄板在這種情況下的彈性曲面微分導(dǎo)出薄板在這種情況下的彈性曲面微分方程。方程。2022年2月2日星期三20n 試考慮薄板任一微分體的平衡，如圖所試考慮薄板任一微分體的平衡，如圖所示。將橫向載荷及薄板橫截面上的內(nèi)力示。將橫向載荷及薄板橫截面上的內(nèi)力用力矢和矩矢表示在中面上。用力矢和矩矢表示在中面上。n首先，以通過微分體中心而平行于首先，以通過微分體中心而平行于z z軸的軸的直線為矩軸，寫出力矩的平衡方程，得直線為矩軸，寫出力矩的平衡方程，得出出 NxyNyx2022年2月2日星期三212022年2月2日星期三222022年2月2日星期三23簡化為簡

12、化為2224222xxyywwwDwNNNqxx yy 2022年2月2日星期三24n 當(dāng)薄板受有已知橫向載荷當(dāng)薄板受有已知橫向載荷q，并在邊界上受有，并在邊界上受有已知縱向載荷時已知縱向載荷時n（1）首先按照平面應(yīng)力問題由已知縱向載荷）首先按照平面應(yīng)力問題由已知縱向載荷求出平面應(yīng)力求出平面應(yīng)力x，y，xyn由由求解過程：求解過程：xxyyxyxyyxyxNtNtNtNt2022年2月2日星期三25n求出中面內(nèi)力求出中面內(nèi)力Nx，Ny和和Nxy n（2）根據(jù)已知橫向載荷）根據(jù)已知橫向載荷q和薄板彎曲問和薄板彎曲問題的邊界條件，由微分方程式求解撓度題的邊界條件，由微分方程式求解撓度wn（3）求出

13、薄板的彎曲內(nèi)力，即彎矩、扭）求出薄板的彎曲內(nèi)力，即彎矩、扭矩和橫向剪力。矩和橫向剪力。2022年2月2日星期三26n這種問題的求解是比較繁難的。本節(jié)導(dǎo)這種問題的求解是比較繁難的。本節(jié)導(dǎo)出的微分方程，主要的目的是將它應(yīng)用出的微分方程，主要的目的是將它應(yīng)用于求解薄板的穩(wěn)定問題。于求解薄板的穩(wěn)定問題。2022年2月2日星期三27說明說明n薄板在邊界上作用有縱向載荷時，板內(nèi)薄板在邊界上作用有縱向載荷時，板內(nèi)將產(chǎn)生一定的中面內(nèi)力。將產(chǎn)生一定的中面內(nèi)力。（1 1）當(dāng)縱向載荷很小時，那么，不論中面）當(dāng)縱向載荷很小時，那么，不論中面內(nèi)力是拉力還是壓力，薄板的平面平衡內(nèi)力是拉力還是壓力，薄板的平面平衡狀態(tài)都是穩(wěn)

14、定的。狀態(tài)都是穩(wěn)定的。2022年2月2日星期三28（2 2） 如果縱向載荷所引起的中面內(nèi)力在某處是如果縱向載荷所引起的中面內(nèi)力在某處是壓力，則當(dāng)這一縱向載荷達到臨界載荷時，薄壓力，則當(dāng)這一縱向載荷達到臨界載荷時，薄板的平面平衡狀態(tài)將是不穩(wěn)定的。板的平面平衡狀態(tài)將是不穩(wěn)定的。 此時，薄板一受到干擾力，就會發(fā)生彎此時，薄板一受到干擾力，就會發(fā)生彎曲，而且，即使這干擾力被除去，薄板也不再曲，而且，即使這干擾力被除去，薄板也不再恢復(fù)到原來的平面平衡狀態(tài)，而將處于某一彎恢復(fù)到原來的平面平衡狀態(tài)，而將處于某一彎曲平衡狀態(tài)，薄板在縱向載荷作用下而處于彎曲平衡狀態(tài)，薄板在縱向載荷作用下而處于彎曲平衡狀態(tài)，這種

15、現(xiàn)象稱為曲平衡狀態(tài)，這種現(xiàn)象稱為失穩(wěn)或壓曲失穩(wěn)或壓曲。2022年2月2日星期三29注意注意n在分析薄板的壓曲問題或求臨界載荷時，在分析薄板的壓曲問題或求臨界載荷時，我們總是假定縱向載荷的分布規(guī)律是指我們總是假定縱向載荷的分布規(guī)律是指定的，而它的大小是未知的。定的，而它的大小是未知的。n然后我們來考察為使薄板可能發(fā)生壓曲，然后我們來考察為使薄板可能發(fā)生壓曲，上述縱向載荷的最小數(shù)值是多大，而這上述縱向載荷的最小數(shù)值是多大，而這個最小值就是個最小值就是臨界載荷臨界載荷的數(shù)值。的數(shù)值。2022年2月2日星期三30利用前面導(dǎo)出的微分方程，令利用前面導(dǎo)出的微分方程，令q=0，得出如下的薄板壓曲微分方程得出

16、如下的薄板壓曲微分方程22242220 xxyywwwDwNNNxx yy 這是撓度這是撓度w的齊次微分方程的齊次微分方程2022年2月2日星期三31 其中系數(shù)其中系數(shù)Nx，Ny和和Nxy是用已知分布是用已知分布而未知大小的縱向載荷表示的。而未知大小的縱向載荷表示的。 而所謂而所謂“薄板可能發(fā)生壓曲薄板可能發(fā)生壓曲”，是以，是以這一微分方程具有這一微分方程具有“滿足邊界條件的非滿足邊界條件的非零解零解”表示的。表示的。2022年2月2日星期三32n求臨界載荷的問題：為使壓曲微分方程求臨界載荷的問題：為使壓曲微分方程具有滿足邊界條件的非零解，縱向載荷具有滿足邊界條件的非零解，縱向載荷的最小值是多

17、大。的最小值是多大。2022年2月2日星期三337.3 四邊簡支軸壓穩(wěn)定性四邊簡支軸壓穩(wěn)定性 xN2022年2月2日星期三3444422242242222xxyywwwwwwDNNNxxyyxx yy 4442422422xwwwwDNxxyyx無橫向載荷無橫向載荷q，微分方程為，微分方程為只有只有x向載荷時，上式為向載荷時，上式為2022年2月2日星期三35sinsinmnm xn ywAab222242222xmnmDwN waba式中式中m、n分布為薄板壓曲以后沿分布為薄板壓曲以后沿x軸和軸和y軸方向的正弦半波數(shù)軸方向的正弦半波數(shù)2022年2月2日星期三36 222222xDmbn aD

18、NkbambbNx具有最小值時就是臨界載荷具有最小值時就是臨界載荷如如, n=1 ,則則 Nxmin，表示壓曲后沿，表示壓曲后沿y向只有一個正弦半波向只有一個正弦半波22222xDmbaDNkbambb2022年2月2日星期三372022年2月2日星期三382mbaambk 令令m=1,2,， 算出算出a/b取不同值時的取不同值時的 k ，得到如圖所示一條曲線，得到如圖所示一條曲線2022年2月2日星期三39縱向均勻受壓簡支矩形板的穩(wěn)定系數(shù)縱向均勻受壓簡支矩形板的穩(wěn)定系數(shù)k2022年2月2日星期三40每根曲線起決定作用的部分用實線表示，每根曲線起決定作用的部分用實線表示，這部分所給的這部分所給

19、的k值小于其它曲線所給出的值小于其它曲線所給出的k值值 鄰近兩條曲線間的交點極易求出，鄰近兩條曲線間的交點極易求出，m=1和和m=222babaabab2ab2022年2月2日星期三412a b 當(dāng)時2baabk最小臨界載荷總是相應(yīng)于最小臨界載荷總是相應(yīng)于m=12a b 當(dāng)時44.5k2022年2月2日星期三421a b 當(dāng)時工程中工程中2baabk1a b 當(dāng)時4k2022年2月2日星期三4322x2DmbaNbamb臨界載荷（臨界載荷（m=1時）時）2223cr222212 1DbaEtbaNbabbab（）2022年2月2日星期三44n有了臨界載荷，可以求臨界應(yīng)力有了臨界載荷，可以求臨界

20、應(yīng)力n其中其中t為板厚度，為板厚度，b為受壓邊寬度為受壓邊寬度221112abEktNcrcr2022年2月2日星期三45222cr22222212 112 10.9crNEtbatbabkEbtkEbt（）（）臨界應(yīng)力（對于金屬，臨界應(yīng)力（對于金屬，=0.3）2022年2月2日星期三46 上面討論的是四邊簡支、單向受壓上面討論的是四邊簡支、單向受壓矩形板的臨界載荷，對于其它情況，矩形板的臨界載荷，對于其它情況，形式與上式一樣，只是系數(shù)形式與上式一樣，只是系數(shù)k值不同值不同說明：說明：系數(shù)系數(shù)k值決定于下列條件：值決定于下列條件：（1）載荷形式，例如受壓或受剪；）載荷形式，例如受壓或受剪；（2

21、）四邊支持情況；）四邊支持情況；（3）板的邊長比。）板的邊長比。2022年2月2日星期三472022年2月2日星期三48nSS表示簡支邊表示簡支邊nC表示夾持邊表示夾持邊nF表示自由邊表示自由邊2022年2月2日星期三49n系數(shù)系數(shù)表示不同彈性程度表示不同彈性程度n0 0時，夾持邊蛻化為簡支邊時，夾持邊蛻化為簡支邊n時，夾持邊與固支邊相當(dāng)時，夾持邊與固支邊相當(dāng)2022年2月2日星期三50Nxy單獨作用下單獨作用下 22bDkNsxy23112EtDnks是剪切應(yīng)力系數(shù)，與邊界條件、長寬是剪切應(yīng)力系數(shù)，與邊界條件、長寬比比a/b以及失穩(wěn)皺損時長邊半波數(shù)有關(guān)。以及失穩(wěn)皺損時長邊半波數(shù)有關(guān)。見下圖見

22、下圖2022年2月2日星期三512022年2月2日星期三527.4 薄壁桿的局部失穩(wěn)和總體失穩(wěn)薄壁桿的局部失穩(wěn)和總體失穩(wěn)n 飛機結(jié)構(gòu)中的桁條、梁緣條廣泛采用薄飛機結(jié)構(gòu)中的桁條、梁緣條廣泛采用薄壁桿件。其截面形狀有各種不同的形式：壁桿件。其截面形狀有各種不同的形式：n擠壓型材，如圖擠壓型材，如圖 (a)所示所示n板彎制成的型材，如圖板彎制成的型材，如圖 (b)所示。所示。2022年2月2日星期三53 擠壓型材各壁板的連接處比板彎型材剛硬，擠壓型材各壁板的連接處比板彎型材剛硬，因此，在同樣條件下，擠壓型材的臨界應(yīng)力比因此，在同樣條件下，擠壓型材的臨界應(yīng)力比板彎型材高。板彎型材高。 2022年2月2

23、日星期三54薄板桿總體失穩(wěn)薄板桿總體失穩(wěn) 若薄板桿較長，受軸壓作用可能發(fā)若薄板桿較長，受軸壓作用可能發(fā)生整個軸線彎曲失穩(wěn)，通常稱總體失穩(wěn)生整個軸線彎曲失穩(wěn)，通常稱總體失穩(wěn) 總體失穩(wěn)只能發(fā)生在與板中線平行總體失穩(wěn)只能發(fā)生在與板中線平行的軸上的軸上2022年2月2日星期三5522iLECcrn其臨界應(yīng)力可用壓桿的歐拉公式確定：其臨界應(yīng)力可用壓桿的歐拉公式確定：其中：其中：E彈性系數(shù)，彈性系數(shù)，L為桿長，為桿長，i為桿截面為桿截面的慣性半徑，的慣性半徑，C為支持系數(shù)，兩端鉸支時為支持系數(shù)，兩端鉸支時C=1，兩端固支時，兩端固支時C=42022年2月2日星期三562022年2月2日星期三57薄板桿局部

24、失穩(wěn)薄板桿局部失穩(wěn) 若桿較短，受軸若桿較短，受軸壓作用可能其壁失去壓作用可能其壁失去穩(wěn)定而壓曲，而桿軸穩(wěn)定而壓曲，而桿軸仍為直線，通常稱局仍為直線，通常稱局部失穩(wěn)部失穩(wěn)2022年2月2日星期三58n薄壁桿局部失穩(wěn)與薄板失穩(wěn)類似，其局薄壁桿局部失穩(wěn)與薄板失穩(wěn)類似，其局部失穩(wěn)臨界應(yīng)力可用薄板相應(yīng)公式確定。部失穩(wěn)臨界應(yīng)力可用薄板相應(yīng)公式確定。n薄壁桿局部失穩(wěn)應(yīng)力一般指截面的平均薄壁桿局部失穩(wěn)應(yīng)力一般指截面的平均應(yīng)力。對于由應(yīng)力。對于由n個薄板組成的板彎型材薄個薄板組成的板彎型材薄壁桿，其臨界應(yīng)力為壁桿，其臨界應(yīng)力為2022年2月2日星期三59iicricrfff fi i為第為第i i個壁板的截面面

25、積個壁板的截面面積 為第為第i i個壁板的失穩(wěn)臨界應(yīng)力個壁板的失穩(wěn)臨界應(yīng)力cri2022年2月2日星期三607.5 加勁板受壓失穩(wěn)后的工作情況加勁板受壓失穩(wěn)后的工作情況有效寬度有效寬度概念概念n飛機結(jié)構(gòu)中所采用的薄壁結(jié)構(gòu)，一般都飛機結(jié)構(gòu)中所采用的薄壁結(jié)構(gòu)，一般都是由縱向和橫向骨架加強的加勁板。如是由縱向和橫向骨架加強的加勁板。如圖表示的是加勁板件的典型結(jié)構(gòu)。圖表示的是加勁板件的典型結(jié)構(gòu)。2022年2月2日星期三61加筋板加筋板 在薄板上固定一系列筋條在薄板上固定一系列筋條( (或長桁或長桁) )。筋條的軸線方向與壓載荷的方向一致，筋條的軸線方向與壓載荷的方向一致，把有筋條加固的薄板叫做加筋板。

26、目的把有筋條加固的薄板叫做加筋板。目的提高薄板受壓時的承載能力。提高薄板受壓時的承載能力。2022年2月2日星期三62屈曲從薄板中央開始屈曲從薄板中央開始 n當(dāng)壓載荷達到當(dāng)壓載荷達到臨界值時，發(fā)臨界值時，發(fā)生屈曲，首先生屈曲，首先發(fā)生屈曲的是發(fā)生屈曲的是板的中央部分，板的中央部分，隨著載荷增加，隨著載荷增加，屈曲區(qū)域隨之屈曲區(qū)域隨之增大增大2022年2月2日星期三63n 2022年2月2日星期三64對于縱向受壓的平板，如果兩側(cè)邊是自由邊對于縱向受壓的平板，如果兩側(cè)邊是自由邊界，當(dāng)板失去穩(wěn)定后，該板就不能承受繼續(xù)界，當(dāng)板失去穩(wěn)定后，該板就不能承受繼續(xù)增加的外載荷，認(rèn)為該板已達到破壞。增加的外載荷

27、，認(rèn)為該板已達到破壞。但是，如果板四邊支持在骨架上，板被桁條但是，如果板四邊支持在骨架上，板被桁條加強，而桁條的臨界應(yīng)力遠(yuǎn)高于板的臨界應(yīng)加強，而桁條的臨界應(yīng)力遠(yuǎn)高于板的臨界應(yīng)力。所以，當(dāng)板件受壓的平均應(yīng)力小于板的力。所以，當(dāng)板件受壓的平均應(yīng)力小于板的臨界應(yīng)力時，板件的應(yīng)力是均勻分布的。臨界應(yīng)力時，板件的應(yīng)力是均勻分布的。2022年2月2日星期三65n 壓應(yīng)力隨外載荷的增加而增大，直到平均壓應(yīng)力隨外載荷的增加而增大，直到平均應(yīng)力等于板的臨界應(yīng)力，板開始出現(xiàn)壓曲現(xiàn)象。應(yīng)力等于板的臨界應(yīng)力，板開始出現(xiàn)壓曲現(xiàn)象。n因為板支持在桁條上，所以靠近桁條附近的板因為板支持在桁條上，所以靠近桁條附近的板并不失穩(wěn)

28、，而可以承受增加的外載荷，這時板并不失穩(wěn)，而可以承受增加的外載荷，這時板中間部分的應(yīng)力不再增加，增加的外載荷由靠中間部分的應(yīng)力不再增加，增加的外載荷由靠近桁條處的部分承受，橫截面上的壓應(yīng)力呈不近桁條處的部分承受，橫截面上的壓應(yīng)力呈不均勻分布，其分布規(guī)律如圖所示。均勻分布，其分布規(guī)律如圖所示。2022年2月2日星期三662022年2月2日星期三67n在桁條支持處的應(yīng)力最大，隨外載荷的在桁條支持處的應(yīng)力最大，隨外載荷的增加而增加。直到桁條應(yīng)力達到失穩(wěn)臨增加而增加。直到桁條應(yīng)力達到失穩(wěn)臨界應(yīng)力，才認(rèn)為整個板件失去了承載能界應(yīng)力，才認(rèn)為整個板件失去了承載能力。力。 板所受的總載荷為板所受的總載荷為式中

29、式中t為板厚，為板厚，b為板寬。為板寬。btdsP02022年2月2日星期三68n 實際應(yīng)力的分布是較復(fù)雜的，它與桁條對實際應(yīng)力的分布是較復(fù)雜的，它與桁條對板所提供的支持程度以及板的幾何參數(shù)有板所提供的支持程度以及板的幾何參數(shù)有關(guān)。關(guān)。n為計算方便，引入為計算方便，引入“有效寬度有效寬度”概念。即概念。即假設(shè)板截面上的應(yīng)力是均勻分布的，其大假設(shè)板截面上的應(yīng)力是均勻分布的，其大小等于小等于max，2022年2月2日星期三69n應(yīng)力不是分布在整個寬度應(yīng)力不是分布在整個寬度b上，而只分布上，而只分布在靠近桁條的一段寬度上，用在靠近桁條的一段寬度上，用2c(2cb)表表示，其余部分應(yīng)力為零，如圖示，其

30、余部分應(yīng)力為零，如圖 (b)所示。所示。這個寬度這個寬度2c被稱為板的被稱為板的“有效寬度有效寬度”。2022年2月2日星期三702022年2月2日星期三712022年2月2日星期三72n也就是說，假想失去穩(wěn)定后的板仍象未也就是說，假想失去穩(wěn)定后的板仍象未失穩(wěn)的平板那樣承受載荷，其應(yīng)力為失穩(wěn)的平板那樣承受載荷，其應(yīng)力為maxmax n但不再用全部剖面面積但不再用全部剖面面積F=btF=bt，而是其中，而是其中的一部分面積的一部分面積F Fc c=2ct=2ct承受應(yīng)力，這部分承受應(yīng)力，這部分面積稱為減縮面積。面積稱為減縮面積。2022年2月2日星期三73n減縮面積與全部面積之比稱為板的減縮減縮

31、面積與全部面積之比稱為板的減縮系數(shù)中，即系數(shù)中，即FFc2022年2月2日星期三74n 有時也采用平均應(yīng)力概念，用有時也采用平均應(yīng)力概念，用 表示板表示板的平均應(yīng)力；減縮前后板的總載荷保持的平均應(yīng)力；減縮前后板的總載荷保持不變，故有不變，故有顯然顯然bc2max2ctbtP2022年2月2日星期三75n 有效寬度有效寬度2c可由下式確定。可由下式確定。cr20.9kEbtn如果取板的寬度等于如果取板的寬度等于2c，其臨界應(yīng)力就，其臨界應(yīng)力就等于等于max ，由下式確定，由下式確定max20.92kEct2022年2月2日星期三76n所以所以max0.92ckEt 在計算機翼或機身的強度時，經(jīng)常

32、粗略地取在計算機翼或機身的強度時，經(jīng)常粗略地取蒙皮的有效寬度蒙皮的有效寬度 2c=40t這是因為一般桁條的臨界應(yīng)力取這是因為一般桁條的臨界應(yīng)力取16000N cm2 ，硬鋁的硬鋁的E=7106Ncm2；蒙皮看成四邊簡支，；蒙皮看成四邊簡支，k=4，代入上式，代入上式 可求得?？汕蟮谩?2022年2月2日星期三77板的臨界應(yīng)力為板的臨界應(yīng)力為cr0 ，可得，可得0max2cbcr0max2cbcr因此因此cr20.9kEbt由由2022年2月2日星期三78n如果桁條與板的材料相同，板與桁條的如果桁條與板的材料相同，板與桁條的連接處應(yīng)變相同，其應(yīng)力也必然相同。連接處應(yīng)變相同，其應(yīng)力也必然相同。此時

33、板的此時板的max應(yīng)等于桁條的應(yīng)力，用應(yīng)等于桁條的應(yīng)力，用st表表示，則示，則0stcr2022年2月2日星期三79n 當(dāng)減縮系數(shù)當(dāng)減縮系數(shù)已知時，可求得板的有效已知時，可求得板的有效寬度寬度2c= b，即可求得板件能承受的總，即可求得板件能承受的總載荷載荷 Pstfbt式中式中f為桁條的面積，為桁條的面積，st為桁條的應(yīng)力，為桁條的應(yīng)力， 為所有桁條的面積與板的有效面積為所有桁條的面積與板的有效面積之和之和2022年2月2日星期三80n例題例題 1 試計算圖所示加勁板件的最大受壓試計算圖所示加勁板件的最大受壓載荷。已知板的幾何尺寸如圖所示載荷。已知板的幾何尺寸如圖所示,桁條桁條為等邊角材為等

34、邊角材30 30 2，板與桁條材料，板與桁條材料相同，材料彈性系數(shù)為相同，材料彈性系數(shù)為E=7106Ncm2 2022年2月2日星期三812022年2月2日星期三82n 【解】 板的臨界應(yīng)力為桁條截面積22620/70002 . 01210749 . 09 . 0cmNtLkEcr216. 12 . 08 . 23cmf2022年2月2日星期三83n等邊角材，兩緣板均可看成三邊筒支等邊角材，兩緣板均可看成三邊筒支一邊自由的受壓板，其一邊自由的受壓板，其k值由表得值由表得429. 03451425. 01425. 022bak2022年2月2日星期三84n桁條局部失穩(wěn)臨界應(yīng)力為桁條局部失穩(wěn)臨界應(yīng)

35、力為蒙皮的減縮系數(shù)為226/120122 . 03107429. 09 . 0cmNst763. 00stcr2022年2月2日星期三85加勁板件可承受的最大載荷為加勁板件可承受的最大載荷為NfPst1577002 . 048763. 016. 15120122 . 04852022年2月2日星期三86n 上式是根據(jù)桁條局部失穩(wěn)臨界應(yīng)力求得上式是根據(jù)桁條局部失穩(wěn)臨界應(yīng)力求得的加勁板件最大承載力。的加勁板件最大承載力。n下面，再根據(jù)桁條若發(fā)生總體失穩(wěn)時計下面，再根據(jù)桁條若發(fā)生總體失穩(wěn)時計算板件的最大承載力。算板件的最大承載力。2022年2月2日星期三87n借用已算出的板的減縮系數(shù)借用已算出的板的

36、減縮系數(shù)=0.763計算計算板件橫截面的有效面積、形心位置以及截板件橫截面的有效面積、形心位置以及截面對平行于板中心線的形心軸的慣性矩面對平行于板中心線的形心軸的慣性矩2125.132 . 048763. 016. 15cmbtfF2022年2月2日星期三88nC為支持系數(shù)，兩端鉸支時為支持系數(shù)，兩端鉸支時C=1，兩端固，兩端固支時支時C=4nL為桿長，為桿長，i為桿截面的慣性半徑為桿截面的慣性半徑壓力桿的臨界應(yīng)力公式為壓力桿的臨界應(yīng)力公式為22iLECcr2022年2月2日星期三89式中：式中：F F為桁條截面積與板的有效面積之和；為桁條截面積與板的有效面積之和；J Jxxxx為組合面積對過其形心而平行于板的