數(shù)學學業(yè)考試試題分析(一)

1、數(shù)學學業(yè)考試試題分析（一）1不同學習領域的評價重心分析 代數(shù)：基本運算，但不關注純粹的技巧：少解類似于x2-7x+10=0； 的方程，多解6x2+5x-6=0型方程。模型：建立方程（組）、不等式、函數(shù)關系。例 某次知識競賽共有20道選擇題對于每一道題，若答對了，則得10分；若答錯了或不答，則扣3分請問至少要答對幾道題，總得分才不少于70分？本題求解方式多樣，可以根據(jù)題干要求（至少要答對幾道題，總得分才不少于70分）建立不等式模型求解，也可以建立函數(shù)、方程模型求解，甚至可以通過口算、枚舉等方式來解決。 幾何：空間觀念；數(shù)學推理； 1空間想象例 舉出（或畫出）兩種不同類型的幾何體，使得兩種幾何體的

2、左視圖都是三角形（或圓、長方形等）。本題屬于知識回顧類型的問題，基本功扎實的學生比較容易求解它。但若能給出一些以往不多見的幾何體，則可以表明學生在相應方面的水平。這也可以通過要求學生給出三類以上滿足條件的幾何體而實現(xiàn)。 主視圖 例. 左圖是由一些大小相同的小正方體組成的簡單幾何體的主視圖和俯視圖.（1）請你畫出這個幾何體的一種左視圖；（2）若組成這個幾何體的小正方體的塊數(shù)為n，請你寫出n 俯視圖的所有可能值 本題給出了兩個視圖，要求學生繪制另一個視圖，由于幾何體尚未完全確定，因此具有一定的開放性。而且，第2問“寫出n的所有可能值”要求學生能夠根據(jù)圖形“還原”出所有符合條件的幾何體，可能具有較大

3、的難度。2. 圖形變換例. 下面是五個全等的正五邊形，請你仔細觀察，判斷出右面四個圖案中與左圖完全相同的圖案是-（ ）（A） （B） （C） （D）本題求解不一定需要嚴格的幾何論證，而依賴于識別一些基本的全等圖形，事實上，更多的則是對圖形“變換”前后狀況的把握。例. 取兩塊完全重合的正方形紙片，將上面的一塊繞正方形的中心O旋轉(zhuǎn)，那么旋轉(zhuǎn)時兩個正方形的公共部分構(gòu)成一個多邊形，如圖的公共部分是一個八邊形，那么在旋轉(zhuǎn)過程中公共部分可能是七邊形嗎？說說你的理由。本題以旋轉(zhuǎn)變換作為“考點”，實際暗含對于對稱現(xiàn)象的關注當學生說出自己結(jié)論的道理時，繞不開它。3分解圖形例. 已知（如圖），。請你設計三種不同的

4、分法，將分割成四個三角形，使得其中兩個是全等三角形，而另外兩個是相似但不全等的直角三角形。請畫出分割線段，標出能夠說明根據(jù)分法所得三角形的頂點和內(nèi)角度數(shù)（或記號），并在各種分法的空格線上填空。（畫圖工具不限，不要求證明，不要求寫出畫法）注：兩種分法只要有一條分割線段位置不同，就認為是不同的分法。分法一：分割后所得的四個三角形中 ， 。分法二：分割后所得的四個三角形中 ， 。本題是一道開放性試題，作圖工具開放，所求結(jié)論也是開放的，獲得結(jié)論的途徑更是開放的這說明它主要關注對其中數(shù)學關系的理解。其新意包括：滲透對基礎知識的一種新的考查方法，即讓學生在嘗試性活動中表現(xiàn)出對基礎知識（全等與相似等）的理解

5、水平；通過操作性活動考查學生對圖形的分解與組合的能力。1357261014412202882440564坐標表示例. 仔細觀察如圖表格，如果我們用“（a,b）”表述一個數(shù)在表中第a行第b列的位置，那么2000在這個表中的位置可以表示為 。本題的主要“考點”是對數(shù)學規(guī)律的把握。其中既有對2000這個數(shù)的位置的確認（借助自己掌握的數(shù)學規(guī)律），也有對其位置的表示如何用合適的坐標將它表達。 例. 根據(jù)指令（，機器人在平面上能完成下列動作：先原地逆時針旋轉(zhuǎn)角度，再朝其面對的方向沿直線行走距離?，F(xiàn)機器人在坐標原點，且面對軸正方向。（1）若給機器人下了一個指令，則機器人應移動到點 ；（2）請你給機器人下一個

6、指令 ，使其移動到點本題以閱讀題形式出現(xiàn)，一方面，可以考查學生的閱讀理解能力理解用數(shù)學語言表示的一種新型的數(shù)學表達方式；另一方面，問題的求解實際上就是將自然語言轉(zhuǎn)換成數(shù)學語言坐標語言的過程。顯然，這需要學生能夠在頭腦里形成一個運動過程，并用坐標語言將它描述出來。關于推理合情推理例 如圖所示，用同樣規(guī)格的黑、白兩色正方形瓷磚鋪設矩形地面，如下圖所示：第n個圖形中需用黑色瓷磚 塊.（用含n的代數(shù)式表示） 本題是一個探索規(guī)律的問題，其所考查的正是基于歸納方法的合情推理活動能力。例 已知正方形ABCD的邊長ABk(k是正整數(shù))，正PAE的頂點P在正方形內(nèi)，頂點E在邊AB上，且AE1將PAE在正方形內(nèi)按圖1中所示的方式，沿著正方形的邊AB、BC、CD、DA、AB、連續(xù)地翻轉(zhuǎn)n次，使頂點P第一次回到原來的起始位置.(1) 如果我們把正方形ABCD的邊展開在一直線上，那么這一翻轉(zhuǎn)過程可以看作是PAE在直線上作連續(xù)的翻轉(zhuǎn)運動圖2是k1時，PAE沿正方形的邊連續(xù)翻轉(zhuǎn)過程的展開示意圖請你探索：若k1，則PAE沿正方形的邊連續(xù)翻轉(zhuǎn)的次數(shù)n 時，頂點P第一次回到原來的起始位置 (2)若k2，則n 時，頂點P第一次回到原來的起始位置；若k3，則n 時，頂點P第一次回到原來的