《非參數(shù)第三章》ppt課件

1、第三章第三章 單樣本問題單樣本問題3.1 廣義符號檢驗(yàn)和有關(guān)的置信區(qū)間廣義符號檢驗(yàn)和有關(guān)的置信區(qū)間例例3.1 數(shù)據(jù)：數(shù)據(jù)：ExpensiveCities.TXT 下面是世界下面是世界上上71個大城市的破費(fèi)指數(shù)按遞增次序陳列如下上海個大城市的破費(fèi)指數(shù)按遞增次序陳列如下上海是是44位，其指數(shù)為位，其指數(shù)為63.5： 27.8 27.8 29.1 32.2 32.7 32.7 36.4 36.5 37.5 37.7 38.8 41.9 45.2 45.8 46.0 47.6 48.2 49.9 51.8 52.7 54.9 55.0 55.3 55.5 58.2 60.8 62.7 63.5 64.

2、6 65.3 65.3 65.4 66.2 66.7 67.7 71.2 71.7 73.9 74.3 74.5 76.6 76.8 77.7 77.9 79.1 80.9 81.0 82.6 85.7 86.2 86.4 89.4 89.5 90.3 90.8 91.8 92.8 95.2 97.5 98.2 99.1 99.3 100.0 100.6 104.1 104.6 105.0 109.4 122.4 可以假定這個樣本是從世界許多大城市中隨機(jī)抽樣可以假定這個樣本是從世界許多大城市中隨機(jī)抽樣得到的，一切大城市的指數(shù)組成了總體得到的，一切大城市的指數(shù)組成了總體.有人說有人說64應(yīng)應(yīng)該是

3、這種大城市破費(fèi)指數(shù)的中位數(shù)該是這種大城市破費(fèi)指數(shù)的中位數(shù)median;而另而另外有人說，外有人說，64頂多是下四分位數(shù)頂多是下四分位數(shù)first quantile.這里看上去有兩個關(guān)于位置參數(shù)的不同檢驗(yàn)問題這里看上去有兩個關(guān)于位置參數(shù)的不同檢驗(yàn)問題.1樣本中位數(shù)樣本中位數(shù)M能否大于能否大于64.2樣本下四分位點(diǎn)樣本下四分位點(diǎn)Q0.25能否小于能否小于64.由于中位數(shù)也是分位點(diǎn)由于中位數(shù)也是分位點(diǎn)0.5分位點(diǎn)分位點(diǎn).這兩個問題實(shí)這兩個問題實(shí)踐上是一個問題，即關(guān)于分位點(diǎn)的檢驗(yàn)問題踐上是一個問題，即關(guān)于分位點(diǎn)的檢驗(yàn)問題.當(dāng)然也當(dāng)然也出現(xiàn)了求出現(xiàn)了求 分位點(diǎn)分位點(diǎn) 的的 置信區(qū)間問題置信區(qū)間問題.Q)

4、%1 (100Histogram of xxFrequency2040608010012002468103.1.1 廣義符號檢驗(yàn)：對分位點(diǎn)進(jìn)展的檢驗(yàn)廣義符號檢驗(yàn)：對分位點(diǎn)進(jìn)展的檢驗(yàn)所謂的廣義符號檢驗(yàn)是對延續(xù)變量所謂的廣義符號檢驗(yàn)是對延續(xù)變量 分位點(diǎn)分位點(diǎn) 進(jìn)展進(jìn)展的檢驗(yàn)；而狹義的符號檢驗(yàn)?zāi)敲词莾H針對中位數(shù)的檢驗(yàn)；而狹義的符號檢驗(yàn)?zāi)敲词莾H針對中位數(shù) 進(jìn)展的檢驗(yàn)進(jìn)展的檢驗(yàn).假定檢驗(yàn)的零假設(shè)是假定檢驗(yàn)的零假設(shè)是 ，而備擇假設(shè)那么能夠?yàn)槎鴤鋼窦僭O(shè)那么能夠?yàn)镼25. 0QM 00:qQH010101:qQHqQHqQH記樣本中小于記樣本中小于 的點(diǎn)數(shù)為的點(diǎn)數(shù)為 ，而大于，而大于 的點(diǎn)數(shù)為的點(diǎn)數(shù)為并且用小

5、寫的并且用小寫的 和和 分別代表分別代表 和和 的實(shí)現(xiàn)值的實(shí)現(xiàn)值.記記 0qS0qSSSssssn在零假設(shè)在零假設(shè) 下，下， 應(yīng)該服從二項(xiàng)分布應(yīng)該服從二項(xiàng)分布 00:qQHS),(nBin對對 的檢驗(yàn)，下面變量的檢驗(yàn)，下面變量K 的分布為的分布為 ， 為樣本為樣本 分位點(diǎn)分位點(diǎn)00:qQH),(nBinQ備擇假設(shè)備擇假設(shè)值值使檢驗(yàn)有意義的條件使檢驗(yàn)有意義的條件01:qQH01:qQH01:qQH)(0 sKPH)(),1(1min200sKPsKPHH) 1(10sKPH0qQ 0qQ p而對于而對于 的特例，這時的特例，這時 為中位數(shù)，為中位數(shù)，通常記為通常記為M ，那么有下面的表，那么有下

6、面的表.5 . 05 . 0QQ 對對 的檢驗(yàn)，變量的檢驗(yàn)，變量 的分布為的分布為00:MMH),min(SSK),(nBin備擇假設(shè) 值p0101:MMHMMH或01:MMH)(kKP)(2kKP例例3.1續(xù)下面討論例續(xù)下面討論例3.1的樣本下四分位點(diǎn)的樣本下四分位點(diǎn) 能能否小于否小于64的檢驗(yàn)的檢驗(yàn).那么檢驗(yàn)問題是那么檢驗(yàn)問題是25. 0Q64:64:25. 0125. 00QHQH001515. 0)27(1) 128(1) 1(1000KPKPsKPpHHH64:64)(:15 . 00MHQMH再看關(guān)于再看關(guān)于64能否為中位數(shù)的檢驗(yàn)，能否為中位數(shù)的檢驗(yàn)，04796. 0)28()(0

7、0KPkKPpHH大樣本正態(tài)近似大樣本正態(tài)近似)1 ()(000qnqnqKZ3.1.2 基于符號檢驗(yàn)的中位數(shù)及分位點(diǎn)的置信區(qū)間基于符號檢驗(yàn)的中位數(shù)及分位點(diǎn)的置信區(qū)間中位數(shù)中位數(shù) 的對稱置信區(qū)間的對稱置信區(qū)間.首先我們思索關(guān)于中位數(shù)首先我們思索關(guān)于中位數(shù) 的基于符號檢驗(yàn)的的基于符號檢驗(yàn)的 置信區(qū)間置信區(qū)間.它定義為：它定義為：對于顯著性程度為對于顯著性程度為 的中位數(shù)的雙邊符號檢驗(yàn)的中位數(shù)的雙邊符號檢驗(yàn) ，不會使不會使 被回絕的那些零假設(shè)點(diǎn)被回絕的那些零假設(shè)點(diǎn) 的集合的集合.MM)%1 (1000100:MMHMMH0H0M例例3.2數(shù)據(jù)：數(shù)據(jù)：tax.txt下面是隨機(jī)抽取的下面是隨機(jī)抽取的2

8、2個企業(yè)個企業(yè)的納稅額的納稅額.數(shù)據(jù)曾經(jīng)按照升冪陳列數(shù)據(jù)曾經(jīng)按照升冪陳列. 1.00 1.35 1.99 2.05 2.06 2.10 2.30 2.61 2.86 2.95 2.98 3.23 3.73 4.03 4.82 5.24 6.10 6.64 6.81 6.86 7.11 9.00實(shí)踐置信度實(shí)踐置信度置信區(qū)間置信區(qū)間0.99999951，90.9999891.35，7.110.99987891.99，6.860.99914462.05，6.810.98309952.10，6.100.94752122.30，5.24 3.2 Wilcoxon符號秩檢驗(yàn)，點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)符號秩檢驗(yàn)，點(diǎn)

9、估計(jì)和區(qū)間估計(jì)Wilcoxon符號秩檢驗(yàn)：把觀測值和零假設(shè)的中心位符號秩檢驗(yàn)：把觀測值和零假設(shè)的中心位置之差的絕對值的秩分別按照不同的符號相加作為其置之差的絕對值的秩分別按照不同的符號相加作為其檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量.留意，該檢驗(yàn)需求假定樣本點(diǎn)留意，該檢驗(yàn)需求假定樣本點(diǎn) 來自延續(xù)對稱總體分布來自延續(xù)對稱總體分布.nXX,1例例3.3 數(shù)據(jù)：數(shù)據(jù)：EuroAlc.txt下面是下面是10個歐洲城個歐洲城鎮(zhèn)每人每年平均消費(fèi)的酒類相當(dāng)于純酒精數(shù)單位：鎮(zhèn)每人每年平均消費(fèi)的酒類相當(dāng)于純酒精數(shù)單位：升，數(shù)據(jù)曾經(jīng)按照升冪陳列升，數(shù)據(jù)曾經(jīng)按照升冪陳列.4.12 5.81 7.63 9.74 10.39 11.92

10、 12.32 12.89 13.54 14.45 檢驗(yàn)問題是：檢驗(yàn)問題是：8:8:10MHMHWilcoxon符號秩檢驗(yàn)步驟如下：符號秩檢驗(yàn)步驟如下：1計(jì)算計(jì)算niMXi, 1,03.88 2.19 0.37 1.74 2.39 3.92 4.32 4.89 5.54 6.452把上面的把上面的n個絕對值排序，并找出它們的個絕對值排序，并找出它們的n個秩，個秩，假設(shè)有一樣的樣本點(diǎn)，每個點(diǎn)取平均秩假設(shè)有一樣的樣本點(diǎn)，每個點(diǎn)取平均秩.5 3 1 2 4 6 7 8 9 103令令 等于等于 的的 的秩的和的秩的和. 而而 等于等于 的的 的秩的和的秩的和.留意：留意：W00MXi0MXiW00MX

11、i2) 1( nnWW9135;4610987642WW4對雙邊檢驗(yàn)對雙邊檢驗(yàn) ，在，在零假設(shè)下，零假設(shè)下， 和和 應(yīng)該差不多應(yīng)該差不多.因此，當(dāng)其中之一因此，當(dāng)其中之一很小時，應(yīng)疑心零假設(shè)很小時，應(yīng)疑心零假設(shè).取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 0100:MMHMMHWW),min(WWW類似的，對類似的，對 的單邊檢驗(yàn)取的單邊檢驗(yàn)取0100:MMHMMH0100:MMHMMHWW對對 的單邊檢驗(yàn)取的單邊檢驗(yàn)取 WW9WW5根據(jù)得到的根據(jù)得到的W值，利用統(tǒng)計(jì)軟件或查值，利用統(tǒng)計(jì)軟件或查Wilcoxon符號秩檢驗(yàn)的分布表以得到在零假設(shè)下的符號秩檢驗(yàn)的分布表以得到在零假設(shè)下的p值值.Psignrank(w

12、,10)得到得到p=0.0326假設(shè)假設(shè)p值較小，那么可以回絕零假設(shè)值較小，那么可以回絕零假設(shè).假設(shè)假設(shè)p值較值較大那么沒有充分證據(jù)來回絕零假設(shè)，但不意味著接受大那么沒有充分證據(jù)來回絕零假設(shè)，但不意味著接受零假設(shè)零假設(shè). wilcox.test(x-8,alt=greater) Wilcoxon signed rank testdata: x - 8 V = 46, p-value = 0.03223alternative hypothesis: true location is greater than 0 W+在零假設(shè)下的分布在零假設(shè)下的分布.秩秩符號的8種組合123- + - - + +

13、 - +- - + - + - + +- - - + - + + + W+0 1 2 3 3 4 5 6概率概率8181818181818181留意留意 W+和和 W- Wilcoxon分布的關(guān)系分布的關(guān)系1) 1()(; 1)() 1(kWPkWPkWPkWP3.2.2 基于基于Wilcoxon符號秩檢驗(yàn)的點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)符號秩檢驗(yàn)的點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì).首先求每兩個數(shù)的平均首先求每兩個數(shù)的平均 一共有一共有 個來擴(kuò)展樣本數(shù)目個來擴(kuò)展樣本數(shù)目.這樣的平均稱為這樣的平均稱為Walsh平均平均.可可以證明前面的統(tǒng)計(jì)量以證明前面的統(tǒng)計(jì)量 W+等于大于零的等于大于零的Walsh平均的平均的個數(shù)個數(shù).即即

14、 jiXXji, 2)(2) 1( nnjiXXWji, 02#假設(shè)思索移位假設(shè)思索移位 ，即，即 ，同樣可以用，同樣可以用)(,1xFXXnjiXXWji,2#)( 對稱中心對稱中心 可由可由Walsh平均的中位數(shù)來估計(jì)，稱為平均的中位數(shù)來估計(jì)，稱為Hodge-Lehmann估計(jì)量：估計(jì)量： jiXXmedianji,2利用利用Walsh平均還可以得到平均還可以得到 的置信區(qū)間，先按照升的置信區(qū)間，先按照升冪陳列冪陳列Walsh平均，記為平均，記為 ，那么那么 的的 置信區(qū)間為置信區(qū)間為)2) 1( ,)()1(nnNWWN1,)()1(kNkWW這里整數(shù)這里整數(shù)k由由 來決議來決議. 2)

15、(,2)(knWPkWP在大樣本時，用類似于在大樣本時，用類似于Wilcoxon檢驗(yàn)的近似得到檢驗(yàn)的近似得到24) 12)(1(4) 1(2nnnZnnk例例3.3歐洲酒精人均消費(fèi)的例子歐洲酒精人均消費(fèi)的例子.Walsh平均有平均有55個值按個值按照升冪陳列照升冪陳列4.120 4.965 5.810 5.875 6.720 6.930 7.255 7.630 7.775 8.020 8.100 8.220 8.505 8.685 8.830 8.865 9.010 9.065 9.285 9.350 9.675 9.740 9.775 9.975 10.065 10.130 10.260 1

16、0.390 10.585 10.830 11.030 11.040 11.155 11.315 11.355 11.640 11.640 11.920 11.965 12.095 12.120 12.320 12.405 12.420 12.605 12.730 12.890 12.930 13.185 13.215 13.385 13.540 13.670 13.995 14.4503.3 正態(tài)記分檢驗(yàn)正態(tài)記分檢驗(yàn)思索線性秩統(tǒng)計(jì)量思索線性秩統(tǒng)計(jì)量 ，要，要按照正態(tài)分布來定義記分函數(shù)，為了使按照正態(tài)分布來定義記分函數(shù)，為了使 ，不，不用用 作為這里的記分，而略微改動一下作為這里的記分，而略微改

17、動一下記分函數(shù)使其為記分函數(shù)使其為niniiiinnsXsignRaS11)()(0)(ian) ) 1(1nRininininian, 1),11 (21)221()(11經(jīng)過相應(yīng)的交換后經(jīng)過相應(yīng)的交換后)()11 (21)()(010MXsignnrMXsignrasiiiini把把 規(guī)范化，就得到這里的對單樣本位置的所謂正規(guī)范化，就得到這里的對單樣本位置的所謂正態(tài)記分檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量態(tài)記分檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量nSniinnnnsSSVarSEST12)()(假設(shè)觀測值的總體分布接近于正態(tài)，或者在大樣本情假設(shè)觀測值的總體分布接近于正態(tài)，或者在大樣本情況下，可以以為況下，可以以為T近似的有規(guī)范正態(tài)分布近似的

18、有規(guī)范正態(tài)分布.實(shí)踐上，對實(shí)踐上，對于很小的樣本也適用于很小的樣本也適用.假設(shè)記假設(shè)記 ，那么，那么有有 )11 (21)1(11nini1)(2)(xx大約等于大約等于 ，也就是說，它和期望正態(tài)記分相，也就是說，它和期望正態(tài)記分相近近.)(iXE39.7410.3911.9212.3212.8913.5414.453.882.190.371.742.393.924.324.985.546.4553124678910-0.6045-0.3487-0.11410.22980.47270.74780.90841.09681.33511.69039.74

19、10.3911.9212.3212.8913.5414.458.386.694.872.762.110.580.180.391.041.9510987631245-1.6906-1.3351-1.0968-0.9084-0.7478-0.3487-0.11410.22980.47270.6045Sn=5.41406，T=1.9，p=0.02783Sn= -4.9346 T= -1.74409 p=0.0405結(jié)論：回絕零假設(shè)結(jié)論：回絕零假設(shè)結(jié)論：回絕零假設(shè)結(jié)論：回絕零假設(shè)例例3.3 的正態(tài)記分檢驗(yàn)的正態(tài)記分檢驗(yàn)8:8:10MHMH5 .12:5 .12:10MHMHiXiX0MXi0MXiir

20、isiris正態(tài)記分正態(tài)記分NS+相對于相對于Wilcoxon符號秩檢驗(yàn)符號秩檢驗(yàn)W+對于不同總體分布的對于不同總體分布的ARE總體分布總體分布均勻均勻 正態(tài)正態(tài) Logistic 重指數(shù)重指數(shù) CauchyARENS+，W+ 1.047 0.955 0.847 0.7083.4 Cox-Stuart趨勢檢驗(yàn)趨勢檢驗(yàn)例例3.4數(shù)據(jù)：數(shù)據(jù)：TJAir.txt 天津機(jī)場從天津機(jī)場從1995年年1月月到到2003年年12月的月的108個月旅客吞吐量人次個月旅客吞吐量人次54379 45461 55408 59712 60776 57635 63335 71296 70250 76866 75561

21、66427 61330 58186 67799 76360 86207 75509 83020 89614 75791 80835 72179 61520 66726 60629 68549 73310 80719 67759 70352 82825 70541 74631 68938 53318 62653 58578 63292 69535 73379 62859 72873 87260 67559 76647 70590 58935 58161 64057 63051 58807 63663 57367 70854 79949 66992 80140 62260 55942 58367

22、56673 61039 74958 85859 67263 87183 97575 79988 88501 68600 58442 68955 56835 67021 81547 85118 70145 95080 106186 86103 88548 70090 65550 69223 85 89799 99513 98114 68172 97366 116820 95665 109881 87068 75362 88268 85183 87909 79976 27687 50178 100878 131788 116293 120770 104958 1096030204060801004

23、00006000080000100000120000MonthNumber of Passenger plot(x,xlab=Month,ylab=Number of Passenger) lines(x)主要有三種檢驗(yàn)：主要有三種檢驗(yàn)：1H0：無增長趨勢；：無增長趨勢； H1：有增長趨勢：有增長趨勢.2H0：無減少趨勢；：無減少趨勢； H1：有減少趨勢：有減少趨勢.3H0：無趨勢；：無趨勢； H1：有增長或減少趨：有增長或減少趨勢勢. 方式上，該檢驗(yàn)問題可以重新表達(dá)為：假定獨(dú)立觀方式上，該檢驗(yàn)問題可以重新表達(dá)為：假定獨(dú)立觀測值測值 分別來自分布為分別來自分布為 的總體，這里的總體，這里 對稱

24、于零點(diǎn)對稱于零點(diǎn).上面第一個單邊檢驗(yàn)為上面第一個單邊檢驗(yàn)為 ，對，對 至少一個不等式是嚴(yán)厲的至少一個不等式是嚴(yán)厲的.nXX,1)(ixF)(FnH10:nH11:可以把每個觀測值和相隔大約可以把每個觀測值和相隔大約 的另一個觀測值的另一個觀測值配對比較，因此大約有配對比較，因此大約有 個對子個對子.然后看增長的對子然后看增長的對子和減少的對子各有多少來判別總的趨勢和減少的對子各有多少來判別總的趨勢.詳細(xì)做法為，詳細(xì)做法為，取取 和和 組成一對組成一對 ，這里，這里2n2nixcix),(ciixx是奇數(shù)如果是偶數(shù)如果n2) 1(n2nnc用每一對的兩元素差用每一對的兩元素差 的符號來衡量增的符

25、號來衡量增減減.令令 為正的為正的 的數(shù)目，而令的數(shù)目，而令 為負(fù)的為負(fù)的 的數(shù)的數(shù)目目.顯然當(dāng)正號太多時，即顯然當(dāng)正號太多時，即 很大時，有下降趨勢很大時，有下降趨勢,反之，那么有增長趨勢反之，那么有增長趨勢.ciixxiDSiDSiDS類似于符號檢驗(yàn)，對于上面類似于符號檢驗(yàn)，對于上面1，2，3三種檢驗(yàn)，分別三種檢驗(yàn)，分別取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 .這里這里),min(,SSSSK在例在例3.4中，由于中，由于 ，闡明能夠有增長，闡明能夠有增長的趨勢，思索檢驗(yàn)：的趨勢，思索檢驗(yàn)：H0：無增長趨勢；：無增長趨勢； H1：有增長趨勢：有增長趨勢.38,16SS001919133. 0)16(KP

26、pCox-Stuart趨勢檢驗(yàn)的過程總結(jié)如下：趨勢檢驗(yàn)的過程總結(jié)如下：零假設(shè)：零假設(shè)：H0備擇假設(shè)：備擇假設(shè)：H1檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Kp值值H0：無增長趨：無增長趨勢勢H1：有增長趨：有增長趨勢勢H0：無減少趨：無減少趨勢勢H1：有減少趨：有減少趨勢勢H0：無趨勢：無趨勢H1：有增長或：有增長或減少趨勢減少趨勢大樣本時，用近似的正態(tài)統(tǒng)計(jì)量大樣本時，用近似的正態(tài)統(tǒng)計(jì)量 作出結(jié)論)(iDsignS)(iDsignS),min(SS)(kKP)(kKP)(2kKP4)25 . 0(nnKZ關(guān)于隨機(jī)性的游程檢驗(yàn)關(guān)于隨機(jī)性的游程檢驗(yàn)run testrun test 游程檢驗(yàn)方法是檢驗(yàn)一個取兩個值的變量

27、的這兩游程檢驗(yàn)方法是檢驗(yàn)一個取兩個值的變量的這兩個值的出現(xiàn)能否是隨機(jī)的個值的出現(xiàn)能否是隨機(jī)的. 例例1：假定下面是由：假定下面是由0和和1組成的一個這種變量的組成的一個這種變量的樣本數(shù)據(jù)樣本數(shù)據(jù)run1.sav： 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 其中一樣的其中一樣的0或一樣的或一樣的1在一同稱為一個游程在一同稱為一個游程單獨(dú)的單獨(dú)的0或或1也算也算. 這個數(shù)據(jù)中有這個數(shù)據(jù)中有4個個0組成的游程和組成的游程和3個個1組成的游組成的游程。一共是程。一共是R=7個游程。其中個游程。其中0的個數(shù)為的個數(shù)為m=15，而而1的個數(shù)為的個數(shù)

28、為n=10. 例例2 數(shù)據(jù)：數(shù)據(jù)：run01.txt假定我們擲一個硬幣，假定我們擲一個硬幣，以概率以概率p出現(xiàn)正面記為出現(xiàn)正面記為1，以概率，以概率1-p出現(xiàn)出現(xiàn)反面記為反面記為0；這是一個；這是一個Bernoulli實(shí)驗(yàn)，假實(shí)驗(yàn)，假設(shè)這個實(shí)驗(yàn)是隨機(jī)的，那么不大能夠出現(xiàn)許多設(shè)這個實(shí)驗(yàn)是隨機(jī)的，那么不大能夠出現(xiàn)許多1或許多或許多0連在一同，也不能夠連在一同，也不能夠0和和1交替出現(xiàn)的交替出現(xiàn)的太頻繁太頻繁.例如，下面為一例這樣的結(jié)果例如，下面為一例這樣的結(jié)果0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 那么上面這組數(shù)中有那么上面這組數(shù)中有3個個0游程

29、，游程，2個個1游程，一游程，一共共5個游程個游程.0的總個數(shù)為的總個數(shù)為m=13,1的總個數(shù)的總個數(shù)n=10，總的實(shí)驗(yàn)次數(shù)總的實(shí)驗(yàn)次數(shù)N=m+n=23. 出現(xiàn)出現(xiàn)0和和1的的這樣一個過程可以看成是參數(shù)的的這樣一個過程可以看成是參數(shù)為某未知為某未知p的的Bernoulli實(shí)驗(yàn)。但在給定了實(shí)驗(yàn)。但在給定了m和和n之后，在之后，在0和和1的出現(xiàn)是隨機(jī)的零假設(shè)之下，的出現(xiàn)是隨機(jī)的零假設(shè)之下，R的條件分布就和這個參數(shù)無關(guān)了。根據(jù)初等的條件分布就和這個參數(shù)無關(guān)了。根據(jù)初等概率論，概率論，R的分布可以寫成令的分布可以寫成令N=m+n11211(2 ),11112211(21)mnkkP RkNnmnmnk

30、kkkP RkNn關(guān)于隨機(jī)性的游程檢驗(yàn)關(guān)于隨機(jī)性的游程檢驗(yàn)run testrun test 于是就可以算出在零假設(shè)下有關(guān)于是就可以算出在零假設(shè)下有關(guān)R R的概率，的概率，以及進(jìn)展有關(guān)的檢驗(yàn)了。利用上面公式可以及進(jìn)展有關(guān)的檢驗(yàn)了。利用上面公式可進(jìn)展準(zhǔn)確檢驗(yàn)；也可以利用大樣本的漸近進(jìn)展準(zhǔn)確檢驗(yàn)；也可以利用大樣本的漸近分布和利用分布和利用Monte CarloMonte Carlo方法進(jìn)展檢驗(yàn)。利方法進(jìn)展檢驗(yàn)。利用上面數(shù)據(jù)的結(jié)果是用上面數(shù)據(jù)的結(jié)果是 Runs Test.5000257-2.345.019.017.006Test ValueaTotal CasesNumber of RunsZAsym

31、p. Sig. (2-tailed)Exact Sig. (2-tailed)Point ProbabilityXUser-specified.a. 關(guān)于隨機(jī)性的游程檢驗(yàn)關(guān)于隨機(jī)性的游程檢驗(yàn)run testrun test 當(dāng)然，游程檢驗(yàn)并不僅僅用于只取兩個值的變當(dāng)然，游程檢驗(yàn)并不僅僅用于只取兩個值的變量，它還可以用于某個延續(xù)變量的取值小于某量，它還可以用于某個延續(xù)變量的取值小于某個值及大于該值的個數(shù)類似于個值及大于該值的個數(shù)類似于0 0和和1 1的個數(shù)的個數(shù)能否隨機(jī)的問題。看下面例子。能否隨機(jī)的問題?？聪旅胬?。 例例 (run2.sav): (run2.sav): 從某裝瓶機(jī)出來的從某裝瓶機(jī)出來的3030盒化裝品盒化裝品的分量如下單位克的分量如下單位克 71.6 71.0 71.8 70.3 70.5 71.6 71.0 71.8 70.3 70.5 72.9 71.0 71.0 70.1 71.8 71.9 72.9 71.0 71.0 70.1