典型電能計(jì)量算法數(shù)值仿真及性能比較研究

1、典型電能計(jì)量算法數(shù)值仿真及性能比較研究*林偉斌1，陳壘2，肖勇1，尉怡青2，趙偉2，黃松嶺2（1. 南方電網(wǎng)科學(xué)研究院，廣州 510000； 2. 清華大學(xué)電機(jī)系，北京 100084）摘要：在梳理較為成熟的五種典型電能計(jì)量算法的原理和特點(diǎn)基礎(chǔ)上，分別在非同步采樣和同步采樣條件下運(yùn)用這五種算法進(jìn)行數(shù)值仿真分析，考察它們測(cè)算總電能、基波電能和諧波電能的準(zhǔn)確性和實(shí)時(shí)性。研究發(fā)現(xiàn)，Nuttall窗雙譜線(xiàn)插值FFT算法、Rife-Vincent窗雙譜線(xiàn)插值FFT算法、小波包分解和重構(gòu)算法測(cè)算總電能和基波電能的相對(duì)誤差較小；而Prony算法和準(zhǔn)同步采樣FFT算法測(cè)算諧波電能的相對(duì)誤差較小；再者，Rife-

2、Vincent窗雙譜線(xiàn)插值FFT算法和Nuttall窗雙譜線(xiàn)插值FFT算法的實(shí)時(shí)性均明顯優(yōu)于其他算法。這些結(jié)論可為實(shí)際應(yīng)用提供參考。關(guān)鍵詞：電能計(jì)量算法；電能；數(shù)值仿真；相對(duì)誤差；實(shí)時(shí)性中圖分類(lèi)號(hào)：TM933 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1001-1390（2016）21-0000-00Simulation and performance comparison of typical electric energy metering algorithmsLin Weibin1, Chen Lei2, Xiao Yong1, Yu Yiqing2, Zhao Wei2, Huang Songling

3、2 （(1. Electrical Power Research Institute of China Southern Power Grid, Guangzhou 510000 ,China510000, China. 2. Department of Electrical Engineering, Tsinghua University, Beijing 100084, China.）)Abstract: The principle and features of 5 kinds of typical and mature electric energy metering algorith

4、ms are introduced simply. Then, the 5 algorithms are used to meter total electric energy, fundamental energy and harmonic energy under non-synchronous and synchronous conditions. So the relative errors and calculating times can be got. In general, the relative errors are smaller when using Nuttall w

5、indow double-spectrum-line interpolation based FFT algorithm, Rife-Vincent window double-spectrum-line interpolation based FFT algorithm and wavelet packet decomposition and reconstruction algorithm to compute total electric energy, while the relative errors are smaller when using Prony algorithm an

6、d quasi-synchronous sampling based FFT algorithm to compute harmonic energy. And Nuttall window double-spectrum-line interpolation based FFT algorithm and Rife-Vincent window double-spectrum-line interpolation based FFT algorithm has better real real-time performance than the other three kinds of 3

7、algorithms. These conclusions can provide reference for practical applications be used in practice.Keywords: electric energy metering algorithm, electric energy, numerical simulation, relative error, real timereal-time performance 0 引言電能計(jì)量作為電能表的核心功能，在電力生產(chǎn)和居民生活用電的交易結(jié)算中發(fā)揮著重要作用。目前，電能計(jì)量的方式有三種，即，計(jì)量全波電能，僅

8、計(jì)量基波電能，以及分別計(jì)量基波電能和諧波電能1。電能計(jì)量的準(zhǔn)確性和實(shí)時(shí)性一直是人們關(guān)注的焦點(diǎn)。目前，已有很多種電能計(jì)量算法能實(shí)現(xiàn)上述*基金項(xiàng)目：國(guó)家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃（863計(jì)劃）（2015AA050404）電能計(jì)量方式，但其準(zhǔn)確性以及實(shí)時(shí)性到底如何，還有待深入考察。目前，典型的電能計(jì)量算法有Nuttall窗雙譜線(xiàn)插值FFT算法、Rife-Vincent窗雙譜線(xiàn)插值FFT算法、準(zhǔn)同步采樣FFT算法、小波包分解和重構(gòu)算法、Prony算法、計(jì)及間諧波的Prony算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法、希爾伯特-黃變換算法以及S變換算法2-12，等等。需要說(shuō)明的是，本文主要考察間諧波含量較小條件下電能計(jì)量算法的性能，故

9、，對(duì)適用于電網(wǎng)間諧波污染較嚴(yán)重情況的計(jì)及間諧波的Prony算法不再贅述。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法在估計(jì)基波和諧波參數(shù)前，需要輸入大量數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，且仿真結(jié)果明顯具有隨機(jī)性，并不適合實(shí)際應(yīng)用。小波包分解和重構(gòu)、希爾伯特-黃變換以及S變換這三種算法，本質(zhì)上屬于同一類(lèi)測(cè)算方法，故經(jīng)過(guò)比較，本文僅選用其中更成熟的小波包分解和重構(gòu)算法做仿真分析。綜上，本文主要考察Nuttall窗雙譜線(xiàn)插值FFT、Rife-Vincent窗雙譜線(xiàn)插值FFT、準(zhǔn)同步采樣FFT、小波包分解和重構(gòu)以及Prony這五種測(cè)算方法的準(zhǔn)確性和實(shí)時(shí)性。本文首先梳理、總結(jié)上述五種算法的原理和特點(diǎn)；再分別在非同步采樣和同步采樣條件下，運(yùn)用這五種算法

10、進(jìn)行數(shù)值仿真分析，考察它們測(cè)算總電能、僅計(jì)及基波電能以及分別計(jì)及基波和諧波電能的準(zhǔn)確性和實(shí)時(shí)性；在此基礎(chǔ)上，就針對(duì)怎樣的負(fù)荷特性應(yīng)采用哪種電能計(jì)量算法提出建議。1 五種典型的電能計(jì)量算法1.1 Nuttall窗雙譜線(xiàn)插值FFT算法根據(jù)IEEE 1459-2010標(biāo)準(zhǔn)中的定義，負(fù)荷在一段時(shí)間內(nèi)消耗的總電能，可由基波電能和諧波電能相加求得13。對(duì)基波電能和諧波電能的計(jì)量，傳統(tǒng)的做法是對(duì)電壓、電流信號(hào)分別進(jìn)行快速傅里葉變換（即FFT），得到它們各次諧波的幅值、頻率和相位信息，然后再利用這些信息經(jīng)某種運(yùn)算，得到基波電能和諧波電能。但由于實(shí)際應(yīng)用中很難做到同步采樣和整數(shù)周期截?cái)?，結(jié)果，應(yīng)用FFT算法時(shí)，

11、不可避免地會(huì)產(chǎn)生頻譜泄露和柵欄效應(yīng)2-4，從而致使諧波參數(shù)測(cè)量存在較大誤差。研究表明，加窗可有效削弱頻譜泄漏和柵欄效應(yīng)。常用的窗函數(shù)有Blackman窗、Blackman-Harris窗、Nuttall窗2，等等。由文獻(xiàn)2提供的數(shù)值仿真結(jié)果可知，應(yīng)用Nuttall窗有更高的精確度，故本文中選用Nuttall窗對(duì)FFT算法進(jìn)行改進(jìn)。但是，當(dāng)電壓、電流的基波、諧波或間諧波的頻率為非整數(shù)時(shí)，它們的頻率峰值通常均不處于離散頻譜的頻點(diǎn)上，這使得參數(shù)測(cè)量仍存在誤差。采用文獻(xiàn)14提出的雙譜線(xiàn)插值算法，能較好地解決該問(wèn)題。它是利用距諧波頻率峰值點(diǎn)最近的兩根譜線(xiàn)的幅值來(lái)估計(jì)諧波的幅值，再用多項(xiàng)式擬合得到修正的該

12、次諧波的初相位和頻率值。本文采用的Nuttall窗雙譜線(xiàn)插值FFT算法，首先對(duì)采得的電壓、電流信號(hào)做加窗處理，隨后對(duì)它們進(jìn)行FFT運(yùn)算，最后利用雙譜線(xiàn)插值方法得到修正的電壓和電流基波及其各次諧波的幅值、相位和頻率值。利用這些參數(shù)值并參照IEEE 1459-2010標(biāo)準(zhǔn)的定義進(jìn)行計(jì)算，可得到總電能、基波電能和諧波電能的測(cè)算值。根據(jù)文獻(xiàn)2的結(jié)論，本文采用4項(xiàng)3階Nuttall窗函數(shù)。1.2 Rife-Vincent窗雙譜線(xiàn)插值FFT算法Rife-Vincent窗是一種余弦組合窗。本文采用的5項(xiàng)1階Rife-Vincent窗的旁瓣特性?xún)?yōu)越，具體地，其旁瓣漸近衰減速率為30 dB/oct，旁瓣峰值電平

13、達(dá)到-74.5 dB，非常適合于信號(hào)的加窗處理4。類(lèi)似于Nuttall窗雙譜線(xiàn)插值FFT算法，本文采用的Rife-Vincent窗雙譜線(xiàn)插值FFT算法，首先應(yīng)用5項(xiàng)1階Rife-Vincent窗，對(duì)采樣得到的電壓、電流信號(hào)進(jìn)行加窗處理；然后，對(duì)處理后的信號(hào)進(jìn)行FFT運(yùn)算，得到它們的基波和各次諧波的幅值、初相位和頻率等參數(shù)信息；最后，應(yīng)用雙譜線(xiàn)插值算法對(duì)上述參數(shù)進(jìn)行修正，并利用修正后的參數(shù)值進(jìn)行一定的運(yùn)算，得到總電能、基波電能以及諧波電能值。1.3 準(zhǔn)同步采樣FFT算法準(zhǔn)同步采樣算法，同樣是解決非同步采樣問(wèn)題的一種有效方法15。其核心思想是：對(duì)電壓、電流信號(hào)的同步采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行分組分次遞推處理，或

14、一次加權(quán)處理16，從而得到較為準(zhǔn)確的電壓、電流信號(hào)的基波和各次諧波的頻率值。為了使算法的準(zhǔn)確度有保證，要求電壓、電流信號(hào)基波頻率的偏差不能過(guò)大，且電壓、電流信號(hào)不能有突變17；其具體原理，在文獻(xiàn)16中有詳細(xì)說(shuō)明，本文不再贅述。當(dāng)采用準(zhǔn)同步采樣FFT算法得到較為準(zhǔn)確的電壓、電流信號(hào)的基波頻率值后，可據(jù)此修改采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)，使修改后的電壓、電流采樣值序列滿(mǎn)足同步采樣（或整周期采樣）。然后，對(duì)新的電壓、電流采樣值序列進(jìn)行FFT運(yùn)算，從而得到它們基波和諧波的幅值、頻率和初相位等參數(shù)信息。類(lèi)似地，利用這些參數(shù)值進(jìn)行一定的運(yùn)算后，可得到總電能、基波電能和諧波電能值。1.4 小波包分解和重構(gòu)算法小波包的核心思想

15、，是對(duì)多分辨率分析中的小波子空間進(jìn)行分解。小波包運(yùn)算，包括小波包分解和小波包重構(gòu)。小波包分解運(yùn)算，可實(shí)現(xiàn)信號(hào)的頻帶分解；但分解尺度越大，信號(hào)壓縮也越大，從而會(huì)導(dǎo)致波形的臺(tái)階化明顯。這種時(shí)域波形的臺(tái)階化，在頻域表現(xiàn)為產(chǎn)生高次諧波，導(dǎo)致誤差增大。而通過(guò)小波包重構(gòu)運(yùn)算，可削弱甚至消除因數(shù)據(jù)壓縮造成的時(shí)域波形臺(tái)階化效應(yīng)7。應(yīng)用小波包分解和重構(gòu)算法計(jì)算電能時(shí)，首先應(yīng)分別對(duì)電壓、電流信號(hào)進(jìn)行小波包分解和重構(gòu)運(yùn)算，得到它們各個(gè)子頻帶內(nèi)的時(shí)域信號(hào)；再分別對(duì)相同頻率的電壓、電流信號(hào)成分進(jìn)行時(shí)域積分并求和，進(jìn)而得到總電能、基波電能和諧波電能量值。1.5 Prony算法Prony算法，是采用個(gè)復(fù)指數(shù)函數(shù)的線(xiàn)性組合來(lái)

16、表征電壓、電流信號(hào)（為模型的階數(shù)），再應(yīng)用最小二乘法擬合出相關(guān)參數(shù)，進(jìn)而可求出電壓、電流信號(hào)的基波和諧波的幅值、頻率和初相位等參數(shù)信息。Prony算法原理在文獻(xiàn)8中有詳細(xì)闡述，故本文不再具體介紹。應(yīng)用Prony算法計(jì)算電能時(shí)，首先應(yīng)利用Prony算法分別對(duì)電壓、電流信號(hào)進(jìn)行處理，得到它們的基波和諧波的參數(shù)值，然后，參照IEEE1459-2010標(biāo)準(zhǔn)中的相關(guān)定義進(jìn)行計(jì)算，便可得到總電能、基波電能和諧波電能量值。2 算法仿真及性能比較本文中，參考文獻(xiàn)9中數(shù)值仿真信號(hào)的取法，假設(shè)用于數(shù)值仿真分析的電壓信號(hào)和電流信號(hào)分別為: 設(shè)采樣頻率fs=10.24 kHz，采樣點(diǎn)數(shù)N=2048（當(dāng)f=50 Hz時(shí)

17、，N對(duì)應(yīng)于電壓、電流信號(hào)10個(gè)基波周期的采樣點(diǎn)數(shù)）。為了能分析、比較不同算法在非同步采樣和同步采樣條件下的性能，本文中信號(hào)頻率f的量值分別取49.5 Hz，49.6 Hz，49.7 Hz，49.8 Hz，49.9 Hz，50 Hz，50.1 Hz，50.2 Hz，50.3 Hz，50.4 Hz，50.5 Hz。分別利用上述五種算法計(jì)算出總電能、基波電能和諧波電能的量值，并與理論值進(jìn)行比較、計(jì)算出相對(duì)誤差，從而分析并比較各種算法的準(zhǔn)確性。同時(shí)，還應(yīng)用MATLAB軟件中的計(jì)時(shí)功能，統(tǒng)計(jì)每種算法完成電能計(jì)算所需的時(shí)間，從而分析比較各種算法的實(shí)時(shí)性能。本文采用的小波包分解和重構(gòu)算法，是6層小波包變換，

18、小波函數(shù)為db42。使用Prony算法計(jì)算電能時(shí)，采用信噪比(Signal to Noise Ratio, SNR)作為信號(hào)的擬合指標(biāo)，當(dāng)SNR值超過(guò)50 dB，則認(rèn)為曲線(xiàn)達(dá)到了精足夠確的擬合8。2.1 總電能計(jì)算誤差分析圖1給出了在不同頻率點(diǎn)運(yùn)用不同算法計(jì)算總電能的相對(duì)誤差特性曲線(xiàn)。從圖1可看出，同步采樣情況下(信號(hào)頻率f正好50 Hz時(shí))，五種算法的相對(duì)誤差都很小，準(zhǔn)確度均較高。而非同步采樣情況下(f不等于50 Hz時(shí))，準(zhǔn)同步采樣FFT算法和Prony算法的相對(duì)誤差較大；Nuttall窗雙譜線(xiàn)插值FFT算法、Rife-Vincent窗雙譜線(xiàn)插值FFT算法以及小波包分解和重構(gòu)算法的相對(duì)誤差

19、均明顯較小。圖1 不同頻率點(diǎn)運(yùn)用不同算法計(jì)算總電能的相對(duì)誤差Fig.1 Relative errors of computing total electric energy when using different algorithms with different frequencies2.2 基波電能計(jì)算誤差分析圖2給出了在不同頻率點(diǎn)運(yùn)用不同算法計(jì)算基波電能的相對(duì)誤差特性曲線(xiàn)。對(duì)比圖1和圖2可看出，這五種算法在計(jì)算總電能和基波電能上的相對(duì)誤差結(jié)果較類(lèi)似。分析認(rèn)為，這主要是因?yàn)橹C波電能量值較小，其誤差大小對(duì)基波電能的計(jì)算誤差影響不大。分析圖2可知，做到同步采樣的條件下，這五種算法的相對(duì)誤差均

20、很?。坏诜峭讲蓸忧闆r下，Nuttall窗雙譜線(xiàn)插值FFT算法、Rife-Vincent窗雙譜線(xiàn)插值FFT算法以及小波包分解和重構(gòu)算法的相對(duì)誤差均較小，即準(zhǔn)確度都較高。圖2 不同頻率點(diǎn)運(yùn)用不同算法計(jì)算基波電能的相對(duì)誤差Fig.2 Relative errors of computing fundamental energy when using different algorithms with different frequencies2.3 諧波電能計(jì)算誤差分析圖3給出了在不同頻率點(diǎn)運(yùn)用不同算法計(jì)算諧波電能的相對(duì)誤差特性曲線(xiàn)。對(duì)比圖1、圖2和圖3可看出，相對(duì)于總電能和基波電能，除Pron

21、y算法外，其余四種算法計(jì)算諧波電能的相對(duì)誤差均較大；而且，無(wú)論是同步采樣還是非同步采樣情況下，以Nuttall窗雙譜線(xiàn)插值FFT算法、Rife-Vincent窗雙譜線(xiàn)插值FFT算法或小波包分解和重構(gòu)算法計(jì)算諧波電能的相對(duì)誤差均較大；而準(zhǔn)同步采樣FFT算法和Prony算法的相對(duì)誤差較小，其中又屬Prony算法的準(zhǔn)確度最高。另外，單就Nuttall窗雙譜線(xiàn)插值FFT算法與Rife-Vincent窗雙譜線(xiàn)插值FFT算法做比較，后者計(jì)算諧波電能的相對(duì)誤差較小，準(zhǔn)確度更高。圖3 不同頻率點(diǎn)運(yùn)用不同算法計(jì)算諧波電能的相對(duì)誤差Fig.3 Relative errors of computing harmon

22、ic energy when using different algorithms with different frequencies2.4 五種算法實(shí)時(shí)性的數(shù)值仿真結(jié)果分析圖4給出了在不同頻率點(diǎn)運(yùn)用不同算法計(jì)算總電能所需的時(shí)間。鑒于分別采用五種算法計(jì)算總電能、基波電能以及諧波電能所需的時(shí)間相差不大，這里僅給出計(jì)算總電能所需的時(shí)間。此外，由于不同頻率對(duì)計(jì)算結(jié)果影響不大，這里僅取頻率為50.5 Hz和50 Hz的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比并分析。從圖4可看出，非同步采樣(f=50.5 Hz)和同步采樣(f=50 Hz)情況下，五種算法的計(jì)算時(shí)間相差不大。而從算法類(lèi)型角度分析，無(wú)論非同步采樣還是同步采樣，

23、準(zhǔn)同步采樣FFT算法的計(jì)算時(shí)間最長(zhǎng)，實(shí)時(shí)性最差；而Rife-Vincent窗雙譜線(xiàn)插值FFT算法的計(jì)算時(shí)間最短，實(shí)時(shí)性最好?？傮w而言，這五種算法的實(shí)時(shí)性從優(yōu)到劣的排序?yàn)椋篟ife-Vincent窗雙譜線(xiàn)插值FFT算法，Nuttall窗雙譜線(xiàn)插值FFT算法，Prony算法，小波包分解和重構(gòu)算法，準(zhǔn)同步采樣FFT算法。圖4 不同頻率點(diǎn)運(yùn)用不同算法計(jì)算總電能所需的時(shí)間Fig.4 The timesTime consumption of computing total electric energy when using different algorithms with different freq

24、uencies從以上分析可知，不同算法在不同的技術(shù)性能方面具有優(yōu)勢(shì)，例如，Prony算法和準(zhǔn)同步采樣FFT算法計(jì)算諧波電能的相對(duì)誤差較?。欢鳱uttall窗雙譜線(xiàn)插值FFT算法、Rife-Vincent窗雙譜線(xiàn)插值FFT算法以及小波包分解和重構(gòu)算法，計(jì)算總電能和基波電能的相對(duì)誤差較小；另外，Rife-Vincent窗雙譜線(xiàn)插值FFT算法和Nuttall窗雙譜線(xiàn)插值FFT算法的實(shí)時(shí)性明顯優(yōu)于其他三種算法?？傮w而言，Rife-Vincent窗雙譜線(xiàn)插值FFT算法的準(zhǔn)確度和實(shí)時(shí)性，均優(yōu)于Nuttall窗雙譜線(xiàn)插值FFT算法。3 結(jié)束語(yǔ)文章在非同步采樣和同步采樣條件下，通過(guò)數(shù)值仿真計(jì)算，考察了五種典型

25、電能計(jì)量算法的技術(shù)性能。總體而言，每種算法在不同方面有其優(yōu)越性，上述所得到的具體結(jié)論，可用以指導(dǎo)相應(yīng)算法的實(shí)際應(yīng)用，例如，要求總電能計(jì)量準(zhǔn)確度高、實(shí)時(shí)性好，而對(duì)諧波電能計(jì)量準(zhǔn)確度要求不高的場(chǎng)合，可考慮使用Rife-Vincent窗雙譜線(xiàn)插值FFT算法或Nuttall窗雙譜線(xiàn)插值FFT算法；而若要求總電能、基波電能和諧波電能的計(jì)算準(zhǔn)確度都應(yīng)較高，但對(duì)實(shí)時(shí)性要求不高時(shí)，就可考慮采用Prony算法。參 考 文 獻(xiàn)1 趙偉, 彭宏亮, 孫衛(wèi)明, 等. 諧波條件下基于計(jì)量誤差量化分析的電能計(jì)量方案J. 電力系統(tǒng)自動(dòng)化, 2015, (12): 23.Zhao Wei, Peng Hongliang, S

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