數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語言版)樹、二叉樹詳細(xì)舉例介紹課件

1、2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語言版)樹、二叉樹詳細(xì)舉例介紹12022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語言版)樹、二叉樹詳細(xì)舉例介紹26.1 樹的類型定義樹的類型定義6.2 二叉樹的類型定義二叉樹的類型定義6.3 二叉樹的存儲結(jié)構(gòu)二叉樹的存儲結(jié)構(gòu)6.4 二叉樹的遍歷二叉樹的遍歷6.5 線索二叉樹線索二叉樹6.6 樹和森林的表示方法樹和森林的表示方法6.7 樹和森林的遍歷樹和森林的遍歷6.8 哈夫曼樹與哈夫曼編碼哈夫曼樹與哈夫曼編碼目目 錄錄2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語言版)樹、二叉樹詳細(xì)舉例介紹36.1 樹的類型定義樹的類型定義2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語言版)樹、二叉樹詳細(xì)舉例介紹4D是具有相同特性的

2、數(shù)據(jù)元素的集合。是具有相同特性的數(shù)據(jù)元素的集合。若若D為空集，為空集，則稱為空樹；則稱為空樹；否則否則:(1) 在在D中存在唯一的稱為根的數(shù)據(jù)元素中存在唯一的稱為根的數(shù)據(jù)元素root,(2) 當(dāng)當(dāng)n1時，其余結(jié)點(diǎn)可分為時，其余結(jié)點(diǎn)可分為m (m0)個互個互 不相交的有限集不相交的有限集T1, T2, , Tm, 其中每一其中每一 個子集本身又是一棵符合本定義的樹，個子集本身又是一棵符合本定義的樹， 稱為根稱為根root的子樹。的子樹。ADT2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語言版)樹、二叉樹詳細(xì)舉例介紹5樹的示例樹的示例2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語言版)樹、二叉樹詳細(xì)舉例介紹62022-2-2數(shù)據(jù)

3、結(jié)構(gòu)(C語言版)樹、二叉樹詳細(xì)舉例介紹7Root(T) / 求樹的根結(jié)點(diǎn)求樹的根結(jié)點(diǎn) Value(T, cur_e) / 求當(dāng)前結(jié)點(diǎn)的元素值求當(dāng)前結(jié)點(diǎn)的元素值 Parent(T, cur_e) / 求當(dāng)前結(jié)點(diǎn)的雙親結(jié)點(diǎn)求當(dāng)前結(jié)點(diǎn)的雙親結(jié)點(diǎn)LeftChild(T, cur_e) / 求當(dāng)前結(jié)點(diǎn)的最左孩子求當(dāng)前結(jié)點(diǎn)的最左孩子 RightSibling(T, cur_e) / 求當(dāng)前結(jié)點(diǎn)的右兄弟求當(dāng)前結(jié)點(diǎn)的右兄弟TreeEmpty(T) / 判定樹是否為空樹判定樹是否為空樹 TreeDepth(T) / 求樹的深度求樹的深度TraverseTree( T, Visit() ) / 遍歷遍歷2022-

4、2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語言版)樹、二叉樹詳細(xì)舉例介紹8InitTree(&T) / 初始化置空樹初始化置空樹 CreateTree(&T, definition) / 按定義構(gòu)造樹按定義構(gòu)造樹Assign(T, cur_e, value) / 給當(dāng)前結(jié)點(diǎn)賦值給當(dāng)前結(jié)點(diǎn)賦值InsertChild(&T, &p, i, c) / 將以將以c為根的樹插入為結(jié)點(diǎn)為根的樹插入為結(jié)點(diǎn)p的第的第i棵子樹棵子樹2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語言版)樹、二叉樹詳細(xì)舉例介紹9 ClearTree(&T) / 將樹清空將樹清空 DestroyTree(&T) / 銷毀樹的結(jié)

5、構(gòu)銷毀樹的結(jié)構(gòu)DeleteChild(&T, &p, i) / 刪除結(jié)點(diǎn)刪除結(jié)點(diǎn)p的第的第i棵子樹棵子樹2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語言版)樹、二叉樹詳細(xì)舉例介紹10ABCDEFGHIJMKLA( B(E, F(K, L), C(G), D(H, I, J(M) )T1T3T2樹根2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語言版)樹、二叉樹詳細(xì)舉例介紹11() 有確定的根；有確定的根；() 樹根和子樹根之間為有向關(guān)系。樹根和子樹根之間為有向關(guān)系。子樹之間存在確定的次序關(guān)系。子樹之間存在確定的次序關(guān)系。子樹之間不存在確定的次序關(guān)系。子樹之間不存在確定的次序關(guān)系。2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語言

6、版)樹、二叉樹詳細(xì)舉例介紹12對比對比樹型結(jié)構(gòu)樹型結(jié)構(gòu)和和線性結(jié)構(gòu)線性結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語言版)樹、二叉樹詳細(xì)舉例介紹13線性結(jié)構(gòu)線性結(jié)構(gòu)樹型結(jié)構(gòu)樹型結(jié)構(gòu)第一個數(shù)據(jù)元素第一個數(shù)據(jù)元素 ( (無前驅(qū)無前驅(qū)) ) 根結(jié)點(diǎn)根結(jié)點(diǎn) ( (無前驅(qū)無前驅(qū)) )最后一個數(shù)據(jù)元素最后一個數(shù)據(jù)元素 (無后繼無后繼)多個葉子結(jié)點(diǎn)多個葉子結(jié)點(diǎn) ( (無后繼無后繼) )其它數(shù)據(jù)元素其它數(shù)據(jù)元素( (一個前驅(qū)、一個前驅(qū)、 一個后繼一個后繼) )其它數(shù)據(jù)元素其它數(shù)據(jù)元素( (一個前驅(qū)、一個前驅(qū)、 多個后繼多個后繼) )2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語言版)樹、二叉樹詳細(xì)舉例介紹14基基 本

7、本 術(shù)術(shù) 語語2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語言版)樹、二叉樹詳細(xì)舉例介紹15結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn): :結(jié)點(diǎn)的度結(jié)點(diǎn)的度: :樹的度樹的度: :葉子結(jié)點(diǎn)葉子結(jié)點(diǎn): :分支結(jié)點(diǎn)分支結(jié)點(diǎn): :數(shù)據(jù)元素數(shù)據(jù)元素+ +若干指向子樹的分支若干指向子樹的分支分支的個數(shù)分支的個數(shù)樹中所有結(jié)點(diǎn)的度的最大值樹中所有結(jié)點(diǎn)的度的最大值度為零的結(jié)點(diǎn)度為零的結(jié)點(diǎn)度大于零的結(jié)點(diǎn)度大于零的結(jié)點(diǎn)DHIJM2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語言版)樹、二叉樹詳細(xì)舉例介紹16( (從根到結(jié)點(diǎn)的從根到結(jié)點(diǎn)的) )路徑路徑：孩子孩子結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)、雙親雙親結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)、兄弟兄弟結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)、堂兄弟堂兄弟祖先祖先結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)、子孫子孫結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)的層次結(jié)點(diǎn)的層次: :樹的

8、深度樹的深度： 由從根到該結(jié)點(diǎn)由從根到該結(jié)點(diǎn)所經(jīng)分支和結(jié)點(diǎn)構(gòu)成所經(jīng)分支和結(jié)點(diǎn)構(gòu)成ABCDEFGHIJMKL假設(shè)根結(jié)點(diǎn)的層次為假設(shè)根結(jié)點(diǎn)的層次為1,1,第第l 層的層的結(jié)點(diǎn)的子樹根結(jié)點(diǎn)的層次為結(jié)點(diǎn)的子樹根結(jié)點(diǎn)的層次為l+1樹中葉子結(jié)點(diǎn)所在的最大層次樹中葉子結(jié)點(diǎn)所在的最大層次2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語言版)樹、二叉樹詳細(xì)舉例介紹17任何一棵非空樹是一個二元組任何一棵非空樹是一個二元組 Tree = （root，F(xiàn)）其中：其中：root 被稱為根結(jié)點(diǎn)，被稱為根結(jié)點(diǎn)， F 被稱為子樹森林被稱為子樹森林森林森林：是是m（m0）棵互）棵互不相交的樹的集合不相交的樹的集合ArootBCDEFGHIJMK

9、LF2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語言版)樹、二叉樹詳細(xì)舉例介紹186.2 二叉樹的類型定義二叉樹的類型定義2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語言版)樹、二叉樹詳細(xì)舉例介紹19 二叉樹或?yàn)榭諛?；或是由一個根結(jié)二叉樹或?yàn)榭諛?；或是由一個根結(jié)點(diǎn)加上兩棵分別稱為點(diǎn)加上兩棵分別稱為左子樹左子樹和和右子樹右子樹的、的、互不交的互不交的二叉樹組成。二叉樹組成。ABCDEFGHK根結(jié)點(diǎn)根結(jié)點(diǎn)左子樹左子樹右子樹右子樹2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語言版)樹、二叉樹詳細(xì)舉例介紹20NNNNLRRL空樹空樹只含根結(jié)點(diǎn)只含根結(jié)點(diǎn)右子樹為空樹右子樹為空樹左子樹為空樹左子樹為空樹左右子左右子樹均不樹均不為空樹為空樹二叉樹的五種基

10、本形態(tài)：二叉樹的五種基本形態(tài)：2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語言版)樹、二叉樹詳細(xì)舉例介紹21查查 找找 類類插插 入入 類類刪刪 除除 類類 二叉樹的主要基本操作二叉樹的主要基本操作2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語言版)樹、二叉樹詳細(xì)舉例介紹22 Root(T); Value(T, e); Parent(T, e); LeftChild(T, e); RightChild(T, e); LeftSibling(T, e); RightSibling(T, e); BiTreeEmpty(T); BiTreeDepth(T); PreOrderTraverse(T, Visit(); InOrde

11、rTraverse(T, Visit(); PostOrderTraverse(T, Visit(); LevelOrderTraverse(T, Visit();2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語言版)樹、二叉樹詳細(xì)舉例介紹23 InitBiTree(&T); Assign(T, &e, value); CreateBiTree(&T, definition); InsertChild(T, p, LR, c);2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語言版)樹、二叉樹詳細(xì)舉例介紹24ClearBiTree(&T); DestroyBiTree(&T);DeleteC

12、hild(T, p, LR);2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語言版)樹、二叉樹詳細(xì)舉例介紹25二叉樹二叉樹的重要特性的重要特性2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語言版)樹、二叉樹詳細(xì)舉例介紹26性質(zhì)性質(zhì)1 ： 在二叉樹的第在二叉樹的第 i 層上至多有層上至多有2i-1 個結(jié)點(diǎn)。個結(jié)點(diǎn)。 (i1)i = 1 層時，只有一個根結(jié)點(diǎn)，層時，只有一個根結(jié)點(diǎn)，2i-1 = 20 = 1；假設(shè)對所有的假設(shè)對所有的 j，1 j i，命題成立命題成立;二叉樹上每個結(jié)點(diǎn)至多有兩棵子樹，二叉樹上每個結(jié)點(diǎn)至多有兩棵子樹，則第則第 i 層的結(jié)點(diǎn)數(shù)層的結(jié)點(diǎn)數(shù) = 2i-2 2 = 2i-1 。2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語言版

13、)樹、二叉樹詳細(xì)舉例介紹27性質(zhì)性質(zhì) 2 ： 深度為深度為 k 的二叉樹上至多含的二叉樹上至多含 2k-1 個個結(jié)點(diǎn)（結(jié)點(diǎn)（k1）證明：證明： 基于上一條性質(zhì)，深度為基于上一條性質(zhì)，深度為 k 的二叉的二叉樹上的結(jié)點(diǎn)數(shù)至多為樹上的結(jié)點(diǎn)數(shù)至多為 20+21+ +2k-1 = 2k-1 2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語言版)樹、二叉樹詳細(xì)舉例介紹28性質(zhì)性質(zhì) 3 ： 對任何一棵二叉樹，若它含有對任何一棵二叉樹，若它含有n0 個葉個葉子結(jié)點(diǎn)、子結(jié)點(diǎn)、n2 個度為個度為 2 的結(jié)點(diǎn)，則必存在的結(jié)點(diǎn)，則必存在關(guān)系式：關(guān)系式：n0 = n2+1證明：證明：設(shè)設(shè) 二叉樹上結(jié)點(diǎn)總數(shù)二叉樹上結(jié)點(diǎn)總數(shù) n = n0

14、 + n1 + n2又又 二叉樹上分支總數(shù)二叉樹上分支總數(shù) b = n1+2n2 而而 b = n-1 = n0 + n1 + n2 - 1由此，由此， n0 = n2 + 12022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語言版)樹、二叉樹詳細(xì)舉例介紹29滿二叉樹：滿二叉樹：深度深度為為k且含有且含有2k-1個個結(jié)點(diǎn)的二叉樹。結(jié)點(diǎn)的二叉樹。完全二叉樹完全二叉樹：樹樹中所含的中所含的 n 個結(jié)點(diǎn)個結(jié)點(diǎn)和滿二叉樹中和滿二叉樹中編號編號為為 1 至至 n 的結(jié)點(diǎn)的結(jié)點(diǎn)一一一對應(yīng)。一對應(yīng)。123456789 10 11 12 13 14 15abcdefghij兩類兩類特殊特殊的二叉樹：的二叉樹：2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)

15、構(gòu)(C語言版)樹、二叉樹詳細(xì)舉例介紹30證明：證明：設(shè)設(shè) 完全二叉樹的深度為完全二叉樹的深度為 k 則根據(jù)第二條性質(zhì)得則根據(jù)第二條性質(zhì)得 2k-1 n 2k 即即 k-1 log2 n n，則該結(jié)點(diǎn)無左孩子，則該結(jié)點(diǎn)無左孩子， 否則，編號為否則，編號為 2i 的結(jié)點(diǎn)為其的結(jié)點(diǎn)為其左孩子左孩子結(jié)點(diǎn)；結(jié)點(diǎn)；(3) 若若 2i+1n，則該結(jié)點(diǎn)無右孩子結(jié)點(diǎn)，則該結(jié)點(diǎn)無右孩子結(jié)點(diǎn)， 否則，編號為否則，編號為2i+1 的結(jié)點(diǎn)為其的結(jié)點(diǎn)為其右孩子右孩子結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)。性質(zhì)性質(zhì) 5 ：2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語言版)樹、二叉樹詳細(xì)舉例介紹32二二. . 二叉樹的鏈?zhǔn)蕉鏄涞逆準(zhǔn)?存儲表示存儲表示一一. 二叉樹的

16、順序二叉樹的順序 存儲表示存儲表示6.3 二叉樹的存儲結(jié)構(gòu)二叉樹的存儲結(jié)構(gòu)2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語言版)樹、二叉樹詳細(xì)舉例介紹33#define MAX_TREE_SIZE 100 / 二叉樹的最大結(jié)點(diǎn)數(shù)二叉樹的最大結(jié)點(diǎn)數(shù)typedef TElemType SqBiTreeMAX_TREE_SIZE; / 1號單元存儲根結(jié)點(diǎn)號單元存儲根結(jié)點(diǎn)SqBiTree bt; 一一. 二叉樹的順序存儲表示二叉樹的順序存儲表示2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語言版)樹、二叉樹詳細(xì)舉例介紹34 A B D C E FABCDEF 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1425114

17、37例如例如:2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語言版)樹、二叉樹詳細(xì)舉例介紹351. . 二叉鏈表二叉鏈表2三叉鏈表三叉鏈表3雙親鏈表雙親鏈表4線索鏈表線索鏈表二二. . 二叉樹的鏈?zhǔn)酱鎯Ρ硎径鏄涞逆準(zhǔn)酱鎯Ρ硎?022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語言版)樹、二叉樹詳細(xì)舉例介紹36ADEBCF rootlchild data rchild結(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)結(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu):1. 1. 二叉鏈表二叉鏈表2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語言版)樹、二叉樹詳細(xì)舉例介紹37typedef struct BiTNode / 結(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)結(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu) TElemType data; struct BiTNode *lchild, *rchild;

18、 / 左、右孩子指針左、右孩子指針 BiTNode, *BiTree;lchild data rchild結(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)結(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu):C 語言的類型描述如下語言的類型描述如下: :2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語言版)樹、二叉樹詳細(xì)舉例介紹38ADEBCF root parent lchild data rchild結(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)結(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu):2三叉鏈表三叉鏈表2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語言版)樹、二叉樹詳細(xì)舉例介紹39 typedef struct TriTNode / 結(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)結(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu) TElemType data; struct TriTNode *lchild, *rchild; / 左、右孩子指針左、右

19、孩子指針 struct TriTNode *parent; /雙親指針雙親指針 TriTNode, *TriTree;parent lchild data rchild結(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)結(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu):C 語言的類型描述如下語言的類型描述如下: :2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語言版)樹、二叉樹詳細(xì)舉例介紹40LRRRL0123456B2C0A -1D2E3F4 data parent結(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)結(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu):LRTag3 3雙親鏈表雙親鏈表2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語言版)樹、二叉樹詳細(xì)舉例介紹41 typedef struct BPTNode / 結(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)結(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu) TElemType data; int pare

20、nt; / 指向雙親的指針指向雙親的指針 char LRTag; / 左、右孩子標(biāo)志域左、右孩子標(biāo)志域 BPTNode typedef struct BPTree / 樹結(jié)構(gòu)樹結(jié)構(gòu) BPTNode nodesMAX_TREE_SIZE; int num_node; / 結(jié)點(diǎn)數(shù)目結(jié)點(diǎn)數(shù)目 int root; / 根結(jié)點(diǎn)的位置根結(jié)點(diǎn)的位置 BPTree2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語言版)樹、二叉樹詳細(xì)舉例介紹426.4二叉樹的遍歷二叉樹的遍歷2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語言版)樹、二叉樹詳細(xì)舉例介紹43一、問題的提出一、問題的提出二、先左后右的遍歷算法二、先左后右的遍歷算法三、算法的遞歸描述三、算

21、法的遞歸描述四、中序遍歷算法的非遞歸描述四、中序遍歷算法的非遞歸描述五五、遍歷算法的應(yīng)用舉例遍歷算法的應(yīng)用舉例2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語言版)樹、二叉樹詳細(xì)舉例介紹44 順著某一條搜索路徑順著某一條搜索路徑巡訪巡訪二叉樹二叉樹中的結(jié)點(diǎn)，使得每個結(jié)點(diǎn)中的結(jié)點(diǎn)，使得每個結(jié)點(diǎn)均被訪問一均被訪問一次次，而且，而且僅被訪問一次僅被訪問一次。一. 問題的提出“”的含義可以很廣，如：輸出結(jié)的含義可以很廣，如：輸出結(jié)點(diǎn)的信息等。點(diǎn)的信息等。2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語言版)樹、二叉樹詳細(xì)舉例介紹45 “遍歷遍歷”是任何類型均有的操作，是任何類型均有的操作，對線性結(jié)構(gòu)而言，只有一條搜索路對線性結(jié)構(gòu)而言，只

22、有一條搜索路徑徑(因?yàn)槊總€結(jié)點(diǎn)均只有一個后繼因?yàn)槊總€結(jié)點(diǎn)均只有一個后繼)，故不需要另加討論。而二叉樹是非故不需要另加討論。而二叉樹是非線性結(jié)構(gòu)，每個結(jié)點(diǎn)有兩個后繼，線性結(jié)構(gòu)，每個結(jié)點(diǎn)有兩個后繼，則存在如何遍歷即按什么樣的則存在如何遍歷即按什么樣的搜索搜索路徑路徑遍歷的問題。遍歷的問題。2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語言版)樹、二叉樹詳細(xì)舉例介紹46 對對“二叉樹二叉樹”而言，可以有而言，可以有三條搜索路徑：三條搜索路徑：1先上后下先上后下的按層次遍歷；的按層次遍歷；2先左先左(子樹子樹)后右后右(子樹子樹)的遍歷；的遍歷；3先右先右(子樹子樹)后左后左(子樹子樹)的遍歷。的遍歷。2022-2-2

23、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語言版)樹、二叉樹詳細(xì)舉例介紹47先先（根）序的遍歷算法（根）序的遍歷算法中中（根）序的遍歷算法（根）序的遍歷算法后后（根）序的遍歷算法（根）序的遍歷算法二. 先左后右的遍歷算法2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語言版)樹、二叉樹詳細(xì)舉例介紹48 若二叉樹為空樹，則空操作；否則，若二叉樹為空樹，則空操作；否則，（1）訪問根結(jié)點(diǎn)；）訪問根結(jié)點(diǎn)；（2）先序遍歷左子樹；）先序遍歷左子樹；（3）先序遍歷右子樹。）先序遍歷右子樹。先（根）序的遍歷算法：先（根）序的遍歷算法：2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語言版)樹、二叉樹詳細(xì)舉例介紹49 若二叉樹為空樹，則空操作；否則，若二叉樹為空樹，則空操作；否則

24、，（1）中序遍歷左子樹；）中序遍歷左子樹；（2）訪問根結(jié)點(diǎn)；）訪問根結(jié)點(diǎn)；（3）中序遍歷右子樹。）中序遍歷右子樹。中（根）序的遍歷算法：中（根）序的遍歷算法：2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語言版)樹、二叉樹詳細(xì)舉例介紹50 若二叉樹為空樹，則空操作；否則，若二叉樹為空樹，則空操作；否則，（1）后序遍歷左子樹；）后序遍歷左子樹；（2）后序遍歷右子樹；）后序遍歷右子樹；（3）訪問根結(jié)點(diǎn)。）訪問根結(jié)點(diǎn)。后（根）序的遍歷算法：后（根）序的遍歷算法：2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語言版)樹、二叉樹詳細(xì)舉例介紹51void Preorder (BiTree T, void( *visit)(TElemType

25、& e) / 先序遍歷二叉樹先序遍歷二叉樹 if (T) visit(T-data); / 訪問結(jié)點(diǎn)訪問結(jié)點(diǎn) Preorder(T-lchild, visit); / 遍歷左子樹遍歷左子樹 Preorder(T-rchild, visit);/ 遍歷右子樹遍歷右子樹 三. 算法的遞歸描述2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語言版)樹、二叉樹詳細(xì)舉例介紹52BiTNode *GoFarLeft(BiTree T, Stack &S) if (!T ) return NULL; while (T-lchild ) / 直到最左端直到最左端 Push(S, T); T = T-lchild;

26、 return T;四. 中序遍歷算法的非遞歸描述abcdefghij2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語言版)樹、二叉樹詳細(xì)舉例介紹53void Inorder_I( BiTree T, void (*visit)(TelemType& e) ) Stack S; InitStack(S); t = GoFarLeft(T, S); / 找到最左下的結(jié)點(diǎn)找到最左下的結(jié)點(diǎn) while (t) visit(t-data); if (t-rchild) t = GoFarLeft(t-rchild, S); else if (!StackEmpty(S ) / 棧不空時退棧棧不空時退棧 t =

27、Pop(S); else t = NULL; / ?？毡砻鞅闅v結(jié)束?？毡砻鞅闅v結(jié)束 2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語言版)樹、二叉樹詳細(xì)舉例介紹541. 統(tǒng)計(jì)二叉樹中葉子結(jié)點(diǎn)的個數(shù)統(tǒng)計(jì)二叉樹中葉子結(jié)點(diǎn)的個數(shù) (先序遍歷，先序遍歷， 習(xí)題習(xí)題6.42）2. 求二叉樹的深度求二叉樹的深度 (后序遍歷，后序遍歷，參見參見習(xí)題習(xí)題6.44）3. 復(fù)制二叉樹復(fù)制二叉樹 (后序遍歷，后序遍歷，參見參見習(xí)題習(xí)題6.46）4.4.建立二叉樹的存儲結(jié)構(gòu)建立二叉樹的存儲結(jié)構(gòu)五. 遍歷算法的應(yīng)用舉例2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語言版)樹、二叉樹詳細(xì)舉例介紹55算法基本思想算法基本思想: : 先序先序( (或中序或后序

28、或中序或后序) )遍歷二叉樹，在遍歷二叉樹，在遍歷過程中查找葉子結(jié)點(diǎn)，并計(jì)數(shù)。遍歷過程中查找葉子結(jié)點(diǎn)，并計(jì)數(shù)。 因此，需在遍歷算法中增添一個因此，需在遍歷算法中增添一個“計(jì)計(jì)數(shù)數(shù)”的參數(shù)，并將算法中的參數(shù)，并將算法中“訪問結(jié)點(diǎn)訪問結(jié)點(diǎn)”的的操作改為操作改為: :若是葉子，則計(jì)數(shù)器增若是葉子，則計(jì)數(shù)器增1 1。1. 統(tǒng)計(jì)二叉樹中葉子結(jié)點(diǎn)的個數(shù)統(tǒng)計(jì)二叉樹中葉子結(jié)點(diǎn)的個數(shù)（習(xí)題習(xí)題6.42）2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語言版)樹、二叉樹詳細(xì)舉例介紹56void CountLeaf (BiTree T, int& count) if ( T ) /初值為初值為0 if (!T-lchild &

29、amp; !T-rchild) count+; / 對葉子結(jié)點(diǎn)計(jì)數(shù)對葉子結(jié)點(diǎn)計(jì)數(shù) CountLeaf( T-lchild, count); CountLeaf( T-rchild, count); 2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語言版)樹、二叉樹詳細(xì)舉例介紹57算法基本思想算法基本思想: : 從二叉樹深度的定義可知，二叉樹的從二叉樹深度的定義可知，二叉樹的深度應(yīng)為其左、右子樹深度的最大值加深度應(yīng)為其左、右子樹深度的最大值加1 1。由此，需先分別求得左、右子樹的深度，由此，需先分別求得左、右子樹的深度，算法中算法中“訪問結(jié)點(diǎn)訪問結(jié)點(diǎn)”的操作為的操作為: :求得左、求得左、右子樹深度的最大值，然后加

30、右子樹深度的最大值，然后加 1 1 。 首先分析二叉樹的深度和它的左、首先分析二叉樹的深度和它的左、右子樹深度之間的關(guān)系。右子樹深度之間的關(guān)系。2. 求二叉樹的深度求二叉樹的深度(后序遍歷后序遍歷) （參見（參見習(xí)題習(xí)題6.44）2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語言版)樹、二叉樹詳細(xì)舉例介紹58int Depth (BiTree T ) / 返回二叉樹的深度返回二叉樹的深度 if ( !T ) depthval = 0; else depthLeft = Depth( T-lchild ); depthRight= Depth( T-rchild ); depthval = 1 + (depthL

31、eft depthRight ? depthLeft : depthRight); return depthval;2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語言版)樹、二叉樹詳細(xì)舉例介紹59其基本操作為其基本操作為: :生成一個結(jié)點(diǎn)。生成一個結(jié)點(diǎn)。根元素根元素T左子樹左子樹右子樹右子樹根元素根元素NEWT左子樹左子樹右子樹右子樹左子樹左子樹右子樹右子樹(后序遍歷后序遍歷)3. 復(fù)制二叉樹復(fù)制二叉樹（參見（參見習(xí)題習(xí)題6.46）2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語言版)樹、二叉樹詳細(xì)舉例介紹60BiTNode *GetTreeNode(TElemType item, BiTNode *lptr , BiTNode

32、 *rptr ) if (!(T = (BiTNode*)malloc(sizeof(BiTNode) exit(1); T- data = item; T- lchild = lptr; T- rchild = rptr; return T; 生成二叉樹的一個結(jié)點(diǎn)生成二叉樹的一個結(jié)點(diǎn)(其數(shù)據(jù)域?yàn)槠鋽?shù)據(jù)域?yàn)閕tem,左指針域?yàn)樽笾羔樣驗(yàn)閘ptr,右指針域?yàn)橛抑羔樣驗(yàn)閞ptr)2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語言版)樹、二叉樹詳細(xì)舉例介紹61BiTNode *CopyTree(BiTNode *T) if (!T ) return NULL; if (T-lchild ) newlptr = Cop

33、yTree(T-lchild);/復(fù)制左子樹復(fù)制左子樹 else newlptr = NULL; if (T-rchild ) newrptr = CopyTree(T-rchild);/復(fù)制右子樹復(fù)制右子樹 else newrptr = NULL; newT=GetTreeNode(T-data,newlptr,newrptr); return newT;問題問題：2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語言版)樹、二叉樹詳細(xì)舉例介紹62ABCDEFGHK D C B H K G F E A例如例如: :下列二叉樹下列二叉樹的復(fù)制過程如下的復(fù)制過程如下: :newT2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語言版)樹

34、、二叉樹詳細(xì)舉例介紹634. 4. 建立二叉樹的建立二叉樹的 存儲結(jié)構(gòu)存儲結(jié)構(gòu)2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語言版)樹、二叉樹詳細(xì)舉例介紹64 以字符串的形式以字符串的形式 根根 左子樹左子樹 右子樹右子樹 定義一棵二叉樹定義一棵二叉樹例如: :ABCD以空白字符以空白字符“ ”“ ”表示表示A(B( ,C( , ),D( , )空樹空樹只含一個根結(jié)點(diǎn)只含一個根結(jié)點(diǎn)的二叉樹的二叉樹A以字符串以字符串“A ” ”表示表示以下列字符串表示以下列字符串表示2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語言版)樹、二叉樹詳細(xì)舉例介紹65Status CreateBiTree(BiTree &T) scanf(&a

35、mp;ch); if (ch= ) T = NULL; else if (!(T=(BiTNode*)malloc(sizeof(BiTNode) exit(OVERFLOW); T-data = ch; / 生成根結(jié)點(diǎn)生成根結(jié)點(diǎn) CreateBiTree(T-lchild); / 構(gòu)造左子樹構(gòu)造左子樹 CreateBiTree(T-rchild); / 構(gòu)造右子樹構(gòu)造右子樹 return OK; 2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語言版)樹、二叉樹詳細(xì)舉例介紹66A B C D A BCD上頁算法執(zhí)行過程舉例如下上頁算法執(zhí)行過程舉例如下: :ATBCD2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語言版)樹、二叉樹

36、詳細(xì)舉例介紹67 按給定的表達(dá)式建相應(yīng)二叉樹按給定的表達(dá)式建相應(yīng)二叉樹 由先綴表示式建樹由先綴表示式建樹例如：已知表達(dá)式的先綴表示式例如：已知表達(dá)式的先綴表示式 - -+ + a b c / d e 由原表達(dá)式建樹由原表達(dá)式建樹例如：已知表達(dá)式例如：已知表達(dá)式 (a+b)c d/e d/e2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語言版)樹、二叉樹詳細(xì)舉例介紹68對應(yīng)先綴表達(dá)式對應(yīng)先綴表達(dá)式 - -+ + a b c / d e的二叉樹的二叉樹abcde- -+/特點(diǎn)特點(diǎn)： 操作數(shù)操作數(shù)為葉子結(jié)點(diǎn)，為葉子結(jié)點(diǎn)， 運(yùn)算符運(yùn)算符為分支結(jié)點(diǎn)為分支結(jié)點(diǎn)2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語言版)樹、二叉樹詳細(xì)舉例介紹69s

37、canf(&ch);if ( In(ch, 字母集字母集 ) 建葉子結(jié)點(diǎn)建葉子結(jié)點(diǎn);else 建根結(jié)點(diǎn)建根結(jié)點(diǎn); 遞歸建左子樹遞歸建左子樹; 遞歸建右子樹遞歸建右子樹;由先綴表示式建樹的算法的基本操作：由先綴表示式建樹的算法的基本操作：2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語言版)樹、二叉樹詳細(xì)舉例介紹70a+b(a+b)c d/e d/ea+bc 分析表達(dá)式和二叉樹的關(guān)系分析表達(dá)式和二叉樹的關(guān)系:ab+abc+abc+(a+b)cabcde- -+/2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語言版)樹、二叉樹詳細(xì)舉例介紹71基本操作基本操作:scanf(&ch);if (In(ch, 字母集字母集

38、) 建葉子結(jié)點(diǎn)建葉子結(jié)點(diǎn); 暫存暫存; else if (In(ch, 運(yùn)算符集運(yùn)算符集) 和前一個運(yùn)算符比較優(yōu)先數(shù)和前一個運(yùn)算符比較優(yōu)先數(shù); 若當(dāng)前的優(yōu)先數(shù)若當(dāng)前的優(yōu)先數(shù)“高高”，則暫存，則暫存; 否則建子樹否則建子樹; 2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語言版)樹、二叉樹詳細(xì)舉例介紹72void CrtExptree(BiTree &T, char exp ) InitStack(S); Push(S, # ); InitStack(PTR); p = exp; ch = *p; while (!(GetTop(S)= # & ch= # ) if (!IN(ch, OP) Cr

39、tNode( t, ch ); / 建葉子結(jié)點(diǎn)并入棧建葉子結(jié)點(diǎn)并入棧 else if ( ch!= # ) p+; ch = *p; Pop(PTR, T); 2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語言版)樹、二叉樹詳細(xì)舉例介紹73switch (ch) case ( : Push(S, ch); break; case ) : Pop(S, c); while (c!= ( ) CrtSubtree( t, c); /建二叉樹并入棧建二叉樹并入棧 Pop(S, c); break; defult : / switch 2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語言版)樹、二叉樹詳細(xì)舉例介紹74while(!Gett

40、op(S, c) & ( precede(c,ch) CrtSubtree( t, c); Pop(S, c);if ( ch!= # ) Push( S, ch); break;2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語言版)樹、二叉樹詳細(xì)舉例介紹75建葉子結(jié)點(diǎn)的算法為：建葉子結(jié)點(diǎn)的算法為：void CrtNode(BiTree& T,char ch) T=(BiTNode*)malloc(sizeof(BiTNode); T-data = char; T-lchild = T-rchild = NULL; Push( PTR, T );2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語言版)樹、二叉樹詳細(xì)

41、舉例介紹76建子樹的算法為：建子樹的算法為：void CrtSubtree (Bitree& T, char c) T=(BiTNode*)malloc(sizeof(BiTNode); T-data = c; Pop(PTR, rc); T-rchild = rc; Pop(PTR, lc); T-lchild = lc; Push(PTR, T);2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語言版)樹、二叉樹詳細(xì)舉例介紹77 僅知二叉樹的先序序列僅知二叉樹的先序序列“abcdefg” 不能唯一確定一棵二叉樹，不能唯一確定一棵二叉樹，由二叉樹的先序和中序序列建樹由二叉樹的先序和中序序列建樹 如果同時

42、已知二叉樹的中序序列如果同時已知二叉樹的中序序列“cbdaegf”, 則會如何？則會如何？ 二叉樹的先序序列二叉樹的先序序列二叉樹的中序序列二叉樹的中序序列左子樹左子樹左子樹左子樹右子樹右子樹右子樹右子樹根根根根2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語言版)樹、二叉樹詳細(xì)舉例介紹78a b c d e f gc b d a e g f例如例如: :aab bccddeeffggabcdefg先序序列先序序列中序序列中序序列2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語言版)樹、二叉樹詳細(xì)舉例介紹79void CrtBT(BiTree& T, char pre, char ino, int ps, int is,

43、 int n ) / 已知已知preps.ps+n-1為二叉樹的先序序列為二叉樹的先序序列, / insis.is+n-1為二叉樹的中序序列為二叉樹的中序序列, /本算法由此兩個序列構(gòu)造二叉鏈表本算法由此兩個序列構(gòu)造二叉鏈表 if (n=0) T=NULL; else k=Search(ino, preps);/在中序序列中查詢在中序序列中查詢 if (k= -1) T=NULL; else 2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語言版)樹、二叉樹詳細(xì)舉例介紹80T=(BiTNode*)malloc(sizeof(BiTNode);T-data = preps;if (k=is) T-Lchild =

44、NULL;else CrtBT(T-Lchild, pre, ino, ps+1, is, k-is );if (k=is+n-1) T-Rchild = NULL;else CrtBT(T-Rchild, pre, ino, ps+1+(k-is), k+1, n-(k-is)-1 );2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語言版)樹、二叉樹詳細(xì)舉例介紹816.5 線索二叉樹線索二叉樹 何謂線索二叉樹？何謂線索二叉樹？ 線索鏈表的遍歷算法線索鏈表的遍歷算法 如何建立線索鏈表？如何建立線索鏈表？2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語言版)樹、二叉樹詳細(xì)舉例介紹82遍歷二叉樹的結(jié)果是，遍歷二叉樹的結(jié)果是， 求得結(jié)

45、點(diǎn)的一個線性序列。求得結(jié)點(diǎn)的一個線性序列。ABCDEFGHK例如例如: :先序序列先序序列: : A B C D E F G H K中序序列中序序列: : B D C A H G K F E后序序列后序序列: : D C B H K G F E A一一. 何謂線索二叉樹？何謂線索二叉樹？2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語言版)樹、二叉樹詳細(xì)舉例介紹83指向該線性序列中的指向該線性序列中的“前驅(qū)前驅(qū)”和和 “后繼后繼” 的的指針指針，稱作，稱作“線線索索”與其相應(yīng)的二叉樹，與其相應(yīng)的二叉樹，稱作稱作 “線索二叉樹線索二叉樹”包含包含 “線索線索” 的存儲的存儲結(jié)構(gòu)，稱作結(jié)構(gòu)，稱作 “線索鏈線索鏈表表

46、”A B C D E F G H K D C B E 2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語言版)樹、二叉樹詳細(xì)舉例介紹84 在二叉鏈表的結(jié)點(diǎn)中在二叉鏈表的結(jié)點(diǎn)中增加兩個標(biāo)志增加兩個標(biāo)志域域，并作如下規(guī)定：并作如下規(guī)定：若該結(jié)點(diǎn)的左子樹不空，若該結(jié)點(diǎn)的左子樹不空，則則Lchild域的指針指向其左子樹，域的指針指向其左子樹， 且左標(biāo)志域的值為且左標(biāo)志域的值為“指針指針 Link”； 否則，否則，Lchild域的指針指向其域的指針指向其“前驅(qū)前驅(qū)”， 且左標(biāo)志的值為且左標(biāo)志的值為“線索線索 Thread” 。2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語言版)樹、二叉樹詳細(xì)舉例介紹85若該結(jié)點(diǎn)的右子樹不空，若該結(jié)點(diǎn)的右子

47、樹不空，則則rchild域的指針指向其右子樹，域的指針指向其右子樹， 且右標(biāo)志域的值為且右標(biāo)志域的值為 “指針指針 Link”；否則，否則，rchild域的指針指向其域的指針指向其“后繼后繼”， 且右標(biāo)志的值為且右標(biāo)志的值為“線索線索 Thread”。 如此定義的二叉樹的存儲結(jié)構(gòu)稱作如此定義的二叉樹的存儲結(jié)構(gòu)稱作“線索鏈表線索鏈表”2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語言版)樹、二叉樹詳細(xì)舉例介紹86typedef struct BiThrNod TElemType data; struct BiThrNode *lchild,*rchild; /左右指針左右指針 PointerThr LTag, R

48、Tag; / 左右標(biāo)志左右標(biāo)志 BiThrNode, *BiThrTree; typedef enum Link, Thread PointerThr; / Link=0:指針，指針，Thread=1:線索線索2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語言版)樹、二叉樹詳細(xì)舉例介紹87 for ( p=firstNode(T); p; p=Succ(p) ) Visit (p);由于在線索鏈表中添加了遍歷中得到的由于在線索鏈表中添加了遍歷中得到的“前驅(qū)前驅(qū)”和和“后繼后繼”的信息，從而簡化的信息，從而簡化了遍歷的算法。了遍歷的算法。二二. . 線索鏈表的遍歷算法線索鏈表的遍歷算法2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C

49、語言版)樹、二叉樹詳細(xì)舉例介紹88例如例如: 對中序線索化鏈表的遍歷算法對中序線索化鏈表的遍歷算法 中序遍歷的第一個結(jié)點(diǎn)？中序遍歷的第一個結(jié)點(diǎn)？ 在中序線索化鏈表中結(jié)點(diǎn)的后繼？在中序線索化鏈表中結(jié)點(diǎn)的后繼？左子樹上處于左子樹上處于“最左下最左下”（沒有左子樹）（沒有左子樹）的結(jié)點(diǎn)的結(jié)點(diǎn)若若無右子樹，無右子樹，則為則為后繼線索所指結(jié)點(diǎn)后繼線索所指結(jié)點(diǎn)否則為否則為對其右子樹進(jìn)行中序遍歷時對其右子樹進(jìn)行中序遍歷時訪問的第一個結(jié)點(diǎn)訪問的第一個結(jié)點(diǎn)2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語言版)樹、二叉樹詳細(xì)舉例介紹89void InOrderTraverse_Thr(BiThrTree T, void (*Vis

50、it)(TElemType e) p = T-lchild; / p指向根結(jié)點(diǎn)指向根結(jié)點(diǎn) while (p != T) / 空樹或遍歷結(jié)束時，空樹或遍歷結(jié)束時，p=T while (p-LTag=Link) p=p-lchild; /第一個結(jié)點(diǎn)第一個結(jié)點(diǎn) Visit(p-data); / 訪問結(jié)點(diǎn)訪問結(jié)點(diǎn) while (p-RTag=Thread & p-rchild!=T) p = p-rchild; Visit(p-data); / 訪問后繼結(jié)點(diǎn)訪問后繼結(jié)點(diǎn) p = p-rchild; / p進(jìn)至其右子樹根進(jìn)至其右子樹根 2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語言版)樹、二叉樹詳細(xì)舉例介紹9

51、0 在中序遍歷過程中修改結(jié)點(diǎn)的在中序遍歷過程中修改結(jié)點(diǎn)的左、右指針域，以保存當(dāng)前訪問結(jié)左、右指針域，以保存當(dāng)前訪問結(jié)點(diǎn)的點(diǎn)的“前驅(qū)前驅(qū)”和和“后繼后繼”信息。遍歷過信息。遍歷過程中，附設(shè)指針程中，附設(shè)指針pre, 并始終保持指并始終保持指針針pre指向當(dāng)前訪問的、指針指向當(dāng)前訪問的、指針p所指所指結(jié)點(diǎn)的前驅(qū)。結(jié)點(diǎn)的前驅(qū)。三三. 如何建立線索鏈表？如何建立線索鏈表？2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語言版)樹、二叉樹詳細(xì)舉例介紹91void InThreading(BiThrTree p) if (p) / 對以對以p為根的非空二叉樹進(jìn)行線索化為根的非空二叉樹進(jìn)行線索化 InThreading(p-l

52、child); / 左子樹線索化左子樹線索化 if (!p-lchild) / 建前驅(qū)線索建前驅(qū)線索 p-LTag = Thread; p-lchild = pre; if (!pre-rchild) / 建后繼線索建后繼線索 pre-RTag = Thread; pre-rchild = p; pre = p; / 保持保持 pre 指向指向 p 的前驅(qū)的前驅(qū) InThreading(p-rchild); / 右子樹線索化右子樹線索化 / if2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語言版)樹、二叉樹詳細(xì)舉例介紹92Status InOrderThreading(BiThrTree &Thrt,

53、 BiThrTree T) / 構(gòu)建中序線索鏈表構(gòu)建中序線索鏈表 if (!(Thrt = (BiThrTree)malloc( sizeof( BiThrNode) exit (OVERFLOW); Thrt-LTag = Link; Thrt-RTag=Thread; Thrt-rchild = Thrt; / 添加頭結(jié)點(diǎn)添加頭結(jié)點(diǎn) return OK; / InOrderThreading 2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語言版)樹、二叉樹詳細(xì)舉例介紹93if (!T) Thrt-lchild = Thrt; else Thrt-lchild = T; pre = Thrt; InThrea

54、ding(T); pre-rchild = Thrt; /處理最后一個結(jié)點(diǎn)處理最后一個結(jié)點(diǎn) pre-RTag = Thread; Thrt-rchild = pre; 2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語言版)樹、二叉樹詳細(xì)舉例介紹94 6.6 樹和森林的樹和森林的 表示方法表示方法2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語言版)樹、二叉樹詳細(xì)舉例介紹95一一. 雙親表示法雙親表示法二二. 孩子鏈表表示法孩子鏈表表示法三三. 樹的二叉鏈表樹的二叉鏈表( (孩子孩子- -兄弟）兄弟） 存儲表示法存儲表示法樹的三種存儲結(jié)構(gòu)2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語言版)樹、二叉樹詳細(xì)舉例介紹96ABCDEFG0 A -11 B

55、 02 C 03 D 04 E 2 5 F 26 G 5r=0n=7data parent一一. 雙親表示法雙親表示法2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語言版)樹、二叉樹詳細(xì)舉例介紹97 typedef struct PTNode Elem data; int parent; / 雙親位置域 PTNode; data parent#define MAX_TREE_SIZE 100結(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)結(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu):C語言的類型描述語言的類型描述: :2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語言版)樹、二叉樹詳細(xì)舉例介紹98typedef struct PTNode nodesMAX_TREE_SIZE; int r, n; /

56、根結(jié)點(diǎn)的位置和結(jié)點(diǎn)個數(shù) PTree;樹結(jié)構(gòu):2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語言版)樹、二叉樹詳細(xì)舉例介紹99ABCDEFG0 A -11 B 02 C 03 D 04 E 25 F 26 G 5r=0n=7 data firstchild 1 2 34 56-1 0 0 0 2 2 4二二. 孩子鏈表表示法孩子鏈表表示法2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語言版)樹、二叉樹詳細(xì)舉例介紹100typedef struct CTNode int child; struct CTNode *next; *ChildPtr;孩子結(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)孩子結(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu): child nextC語言的類型描述語言的類型描述: :20

57、22-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語言版)樹、二叉樹詳細(xì)舉例介紹101 typedef struct Elem data; ChildPtr firstchild; / 孩子鏈的頭指針 CTBox;雙親結(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)雙親結(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu) data firstchild2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語言版)樹、二叉樹詳細(xì)舉例介紹102typedef struct CTBox nodesMAX_TREE_SIZE; int n, r; / 結(jié)點(diǎn)數(shù)和根結(jié)點(diǎn)的位置 CTree;樹結(jié)構(gòu):2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語言版)樹、二叉樹詳細(xì)舉例介紹103ABCDEFG AB C E D F Groot AB C E D F G 三三

58、. 樹的二叉鏈表樹的二叉鏈表(孩子孩子-兄弟兄弟)存儲表示法存儲表示法2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語言版)樹、二叉樹詳細(xì)舉例介紹104typedef struct CSNode Elem data; struct CSNode *firstchild, *nextsibling; CSNode, *CSTree;C語言的類型描述語言的類型描述: :結(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)結(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu): firstchild data nextsibling2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語言版)樹、二叉樹詳細(xì)舉例介紹105設(shè)設(shè)森林森林 F = ( T1, T2, , Tn ); T1 = (root，t11, t12, , t1m)

59、;二叉樹二叉樹 B =( LBT, Node(root), RBT ); 森林和二叉樹的對應(yīng)關(guān)系2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語言版)樹、二叉樹詳細(xì)舉例介紹106由森林轉(zhuǎn)換成二叉樹由森林轉(zhuǎn)換成二叉樹的轉(zhuǎn)換規(guī)則為:若 F = ，則 B = ;否則， 由 ROOT( T1 ) 對應(yīng)得到 Node(root); 由 (t11, t12, , t1m ) 對應(yīng)得到 LBT; 由 (T2, T3, Tn ) 對應(yīng)得到 RBT。2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語言版)樹、二叉樹詳細(xì)舉例介紹107由二叉樹轉(zhuǎn)換為森林由二叉樹轉(zhuǎn)換為森林的轉(zhuǎn)換規(guī)則為:若 B = , 則 F = ;否則，由 Node(root) 對應(yīng)得

60、到 ROOT( T1 );由LBT 對應(yīng)得到 ( t11, t12, ，t1m);由RBT 對應(yīng)得到 (T2, T3, , Tn)。2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語言版)樹、二叉樹詳細(xì)舉例介紹108 由此，樹的各種操作均可對由此，樹的各種操作均可對應(yīng)二叉樹的操作來完成。應(yīng)二叉樹的操作來完成。 應(yīng)當(dāng)注意的是，應(yīng)當(dāng)注意的是，和樹對應(yīng)的和樹對應(yīng)的二叉樹，其左、右子樹的概念二叉樹，其左、右子樹的概念已改變?yōu)椋阂迅淖優(yōu)椋鹤笫呛⒆?，右是兄弟左是孩子，右是兄?022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語言版)樹、二叉樹詳細(xì)舉例介紹1096.7 樹和森林的遍歷樹和森林的遍歷2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語言版)樹、二叉樹詳細(xì)舉例介紹1102022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語言版)樹、二叉樹詳細(xì)舉例介紹111樹的遍歷可有三條搜索路徑樹的遍歷可有三條搜索路徑:按層次遍歷按層次遍歷:先根先根(次序次序)遍歷遍歷:后根后根(次序次序)遍歷遍歷: 若樹不空，則先訪問根結(jié)