分數(shù)的意義和性質知識點+例題+習題

1、4-1 分數(shù)的意義典型例題例1三個人平均分一包糖每人吃了6塊以后，三人剩下的總數(shù)與每人開始分得的一樣多這包糖原來有多少塊？分析：由于每人吃了6塊以后，三人剩下的總數(shù)與每人分得的一樣多，所以三人一共吃掉的恰好等于開始兩人分得的這樣就可以先算開始每人分得幾塊，再算出這包糖原來有幾塊解：6×3÷2×327（塊）答：這包糖原來有27塊例2在 中，括號里可以填哪些整數(shù)？分析：根據(jù)“同分子的分數(shù)，分母小的分數(shù)較大”，括號應填小于8大于3的整數(shù)，即應填7、6、5、4這四個數(shù)例3快車從甲站到乙站要行10小時，慢車從乙站到甲站要行15小時兩車同時從兩站相向開出，6小時相遇相遇時兩車

2、各行了全程的幾分之幾？分析：根據(jù)分數(shù)的意義可知，快車每小時行全程的 ，6小時共行6個 ，即全程的 ；慢車每小時行全程的 ，6小時共行6個 ，即全程的 答：快車行了全程的 ，慢車行了全程的 例4如圖，三角形ABC中，E是BC中點，F(xiàn)是AC中點，D是BE中點陰影面積占三角形面積的幾分之幾？分析：因為E是BC中點，D是BE中點，所以BD是BC的 ，DC是BC的 三角形ADC的面積是三角形ABC面積的 ，而F是AC中點，所以三角形ADF的面積是三角形 ADC的 ，即三角形ADF的面積是三角形ABC面積的 例5五（1）班有男生31人，有女生29人男女學生各占全班人數(shù)的幾分之幾？分析：根據(jù)題意，用除法計算

3、或直接寫成分數(shù)的形式這題是把全班人數(shù)（312960）看作單位“1”，按1人1份，就把全班人數(shù)平均分成60份，男生31人就是31份，女生29人就是29份解：312960（人） 31÷60 29÷60答：男生占全班人數(shù)的 ，女生占全班人數(shù)的 習題精選一一、填空1把單位“1”（ ）若干份，表示這樣的（ ）或者（ ）的數(shù)叫做分數(shù)，表示其中一份的數(shù)叫做（ ）2 表示的意義是（ ） 表示的意義是（ ）3把單位“1”平均分成10份，其中的7份就是（ ），它的分數(shù)單位是（ ）4 的分數(shù)單位是（ ），它有（ ）個這樣的分數(shù)單位 的分數(shù)單位是（ ），它有（ ）個這樣的分數(shù)單位5把4米的繩子平均

4、分成5段，每段占全長的（ ），每段的長是（ ）米二、判斷（對的打“”，錯的打“×”）1把單位“1”分成3份，其中的2份就是 （ ）23米的 和1米的 一樣長 （ ）3分母越大的分數(shù)，分數(shù)單位越大 （ ）4五（2）班有男生25人，女生23人，男生人數(shù)占全班人數(shù)的 （ ）三、選擇題1分子相同的分數(shù)（ ）分數(shù)單位相同 分數(shù)的大小相同 所含的分數(shù)單位的個數(shù)相同2在 、 、 三個分數(shù)中，最大的分數(shù)是（ ） 3把3噸化肥平均分成5份，每份重（ ）噸 4男生人數(shù)占全班的 ，則女生人數(shù)占全班的（ ） 參考答案一、填空1平均分成 一份 幾份 分數(shù)單位2 表示：把單位“1”平均分成12份，表示這樣的7份

5、的數(shù) 表示：把單位“1”平均分成8份，表示這樣的5份的數(shù)3 4 4 15 5 二、判斷（對的打“”，錯的打“×”）1× 2 3× 4三、選擇題1 2 3 4二一、填空1分母相同的兩個分數(shù)，（ ）的分數(shù)比較大2分子相同的兩個分數(shù)，（ ）的分數(shù)比較大3用分數(shù)表示下列除法的商6÷7（ ） 15÷17（ ）11÷9（ ） ÷ （ ）（ 0）48個 是（ ） 1里面有7個（ ） 里面有（ ）個 個 是（ ）5在括號里填入“”或“” （ ） （ ） （ ） （ ） 二、應用題1五（1）班在一次數(shù)學測驗中，得優(yōu)秀成績的有17人，得良好成績

6、的有23人，其余的是中等成績，中等成績有9人，問三種成績的人數(shù)各占全班人數(shù)的幾分之幾？2工程隊13天完成一項工程，平均每天完成這項工程的幾分之幾？5天可以完成這項工程的幾分之幾？3師傅4小時做3個零件，徒弟5小時做3個零件，他們每小時做幾個零件？誰做的快些？4把5克鹽溶解在41克水中化成鹽水，鹽占鹽水的幾分之幾？水占鹽水的幾分之幾？參考答案一、填空1分子大2分母小3 4 5 5 二、應用題1172394917÷49 23÷49 9÷49答：得優(yōu)秀成績的人數(shù)占全班人數(shù)的 ，得良好成績的人數(shù)占全班人數(shù)的 ，中等成績的人數(shù)占全班人數(shù)的 21÷13 ×

7、5 答：平均每天完成這項工程的 ，5天完成這項工程的 33÷4 （個） 3÷5 （個） 答：師傅每小時做 個，徒弟每小時做 個，師傅快些454146（克）5÷4641÷46答：鹽占鹽水的 ， 水占鹽水的 4-2 真分數(shù)和假分數(shù) 典型例題例1要使 是假分數(shù)，而 是真分數(shù)，x應等于多少？分析：要使 是假分數(shù)，x必須大于或等于9，要使 是真分數(shù)，x必須小于10因此，滿足上面條件的x只能是9解：因為： 是假分數(shù)，所以x9，又因為： 是真分數(shù)，所以：x10因此：x9例2分子和分母乘積是42的最簡真分數(shù)有哪些？把它們一一寫出來分析：解決這道問題，應考慮三點：1、分子

8、和分母的乘積是42；2、分子和分母是互質數(shù)；3、分子要比分母小解決這題的關鍵是先要把42分解質因數(shù)，再從它的質因數(shù)中選定出分數(shù)的分子和分母解：422×3×7滿足題目要求的分數(shù)有： ， ， ，例3一個分數(shù)，分子與分母之和是30，且分子增加8后，這個分數(shù)就等于1這個分數(shù)是幾？分析：原分數(shù)的分子與分母的和是30，且分子增加8后，這個分數(shù)就等于1，也就是分子與分母相等若用30加上8后，就是原分數(shù)分母的2倍，從而可以求出原分母；從原分母中減去8就可以求出原分子解：（308）÷（11）38÷219原分母19811原分子原分數(shù)：例4在 中， 是自然數(shù)，當 （ ）時，它

9、是真分數(shù)；當 （ ）時，它是假分數(shù)；當 （ ）時，它能化成整數(shù)分析：（1）分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù)這樣 比分母11小的自然數(shù)有1到10，所以當 等于1到10中的一個數(shù)時， 是真分數(shù)（2）分子比分母大或者分子和分母相等的分數(shù)叫做假分數(shù)這樣當 等于11或大于11時，它是假分數(shù)，這樣 的取值有無限多個（3）當分子是分母的整數(shù)倍的分數(shù)，可以化成整數(shù)，所以當 等于11或11的整倍數(shù)時， 能化成整數(shù)， 11、22、33、44，解：（1）當 等于1到10中的一個數(shù)時，它是真分數(shù)（2）當 等于11或大于11時，它是假分數(shù)（3）當 等于11或11的整倍數(shù)時，它能化成整數(shù)例5在一串分數(shù)： 中，從 數(shù)起， 是第

10、幾個分數(shù)？分析：認真觀察這一串分數(shù)，分母是1的分數(shù)1個，分母是2的分數(shù)2個，分母是3的分數(shù)3個，依次類推，分母是11的分數(shù)有11個，分母從1到11的分數(shù)共有12311（111）×11÷266（個）， 是第66571個解：從 數(shù)起 是第71個分數(shù)例6用數(shù)字1、2、7、5組成一個最大的帶分數(shù)和一個最小的帶分數(shù)分析：用數(shù)字1、2、7、5組成一個最大的帶分數(shù)，須從中找出兩個數(shù)字組成最大的整數(shù)75，剩余的兩個數(shù)組成真分數(shù) ；而要組成一個最小的帶分數(shù)，須從四個數(shù)字中找出1組成最小的整數(shù)，由2、7、5組成一個真分數(shù)，應盡量使分母大、分子小解：最大的帶分數(shù)的 ，最小的帶分數(shù)是 習題精選一、

11、填空1 的分數(shù)單位是（ ），它有（ ）這樣的單位，再添上（ ）個這樣的單位，結果是42分數(shù)單位是 的真分數(shù)有（ ）3分數(shù)單位是 的最大真分數(shù)是（ ），最小假分數(shù)是（ ），最小帶分數(shù)是（ ）49個 組成的分數(shù)是（ ）它比1（ ），是（ ）分數(shù)58個 組成的分數(shù)是（ ），它比1（ ），是（ ）分數(shù)6把下面直線上的點用分數(shù)表示出來二、判斷（對的打“”，錯的打“×”）1真分數(shù)小于1，假分數(shù)大于1（ ）2整數(shù)都可以看成分母是l的假分數(shù)（ ）3分數(shù)單位是 的最大真分數(shù)是 （ ）4小于 的真分數(shù)只有6個，大于 的假分數(shù)只有2個（ ）5凡是分子能被分母整除的假分數(shù)，都能化成整數(shù)（ ）三、選擇題1分子

12、是5的假分數(shù)有（ ）個3 4 5 62當一個分數(shù)的分子是分母的倍數(shù)，這個分數(shù)實際上是（ ）假分數(shù) 帶分數(shù) 真分數(shù) 整數(shù)35里有20個（ ） 4要使 是真分數(shù)，同時使 是假分數(shù)，x應該是（ ）3 4 5 6四、在（ ）里填上“”、“”或“”123參考答案一、填空1 、29、324個3 、 、4 、小、真分數(shù)5 、大、假分數(shù)6 、 、二、判斷（對的打“”，錯的打“×”）1× 2 3× 4× 5三、選擇題1 2 3 4或四、在（ ）里填上“”、“”或“”1 2 3 4-3 分數(shù)的基本性質 典型例題例1一個分數(shù)的分母不變，分子乘3，這個分數(shù)的大小有什么變化嗎？如

13、果分子不變，分母除以5呢？分析：一個分數(shù)的分母不變，分子乘3，這個分數(shù)的大小也擴大3倍，如果分子不變，分母除以5，分數(shù)的大小反而擴大5倍例2（1）一個分數(shù)的分子擴大2倍，分母不變，分數(shù)的大小發(fā)生什么變化？（2）一個分數(shù)的分母除以3，分子不變，分數(shù)的大小發(fā)生什么變化？分析： 一個分數(shù)的分子擴大2倍，若分母也擴大2倍，則分數(shù)的大小不變但分母保持不變，所以分數(shù)擴大了2倍一個分數(shù)的分母除以3，即縮小了3倍，若分子也縮小3倍，則分數(shù)的大小不變，但分子沒有變化，所以分數(shù)擴大了3倍答：（1）分數(shù)擴大了2倍（2）分數(shù)擴大了3倍例3在下面的括號里填上適當?shù)臄?shù)9÷15 6÷（ ）（ ）

14、7;6分析：這道題要根據(jù)分數(shù)和除法的關系，利用分數(shù)的基本性質或商不變的性質來思考解：9÷15 6÷（ 9 ）（ 4 ）÷6例4把 的分子、分母加上一個相同的數(shù)后就得到 ，加上的數(shù)是幾？分析：因為分母、分子的差是16不變，所以新分數(shù)為 ，這時321或481均為31解法一：把 的分子、分母加上一個相同的數(shù)后得 ，即得到 ，因為32131，481731，所以加上的數(shù)是31解法二：設加上的數(shù)為 答：加上的數(shù)是31例5（1）一個分數(shù)，分母比分子大25，約簡后是得 ，原分數(shù)是多少？（2）一個分數(shù)約簡后等于 ，原來分子與分母的和是60原來的這個分數(shù)是多少？分析：（1）一個分數(shù)約

15、簡后得 ，分母比分子大5，但約簡前的分母比分子大25，因為5×525，所以把 的分子和分母同時擴大5倍，就可以求出原分數(shù)（2）一個分數(shù)約簡后得 ，分子與分母的和是15，但約簡前分子與分母的和是60，因為15×460，所以，把約簡的分數(shù)的分子、分母同時擴大4倍，就可以求出原來的分數(shù)解：（1）（2）答：（1）原分數(shù)為 ，（2）原分數(shù)為 習題精選一一、填空1分數(shù)的分子和分母（），分數(shù)的大小不變2把 的分子擴大3倍，要使分數(shù)的大小不變，它的分母應該（）3把 的分母縮小4倍，要使分數(shù)的大小不變，它的分子應該（）4把一個分數(shù)的分子擴大5倍，分母縮小5倍，這個分數(shù)的值就（）5 的分母增加

16、14，要使分數(shù)的大小不變，分子應該增加（）6一個分數(shù)的分子擴大10倍，分母縮小10倍是 ，原分數(shù)是（）78二、判斷（對的打“”，錯的打“×”）1分數(shù)的分子和分母乘上或除以一個數(shù)，分數(shù)的大小不變（）2分數(shù)的分子和分母都乘上或除以一個相同的自然數(shù)，分數(shù)的大小不變（）3分數(shù)的分子和分母加上同一個數(shù)，分數(shù)的大小不變（）4一個分數(shù)的分子不變，分母擴大3倍，分數(shù)的值就擴大4倍（）5將 變成 后，分數(shù)擴大了4倍（）6 的分子擴大3倍，要使分數(shù)大小不變，分母要乘上3（）三、選擇題1在分數(shù) 中，x不能等于（）0 4 22一個分數(shù)的分子不變，分母除以4，這個分數(shù)（）擴大4倍 縮小4倍 不變3一個分數(shù)的分

17、子乘上5，分母不變，這個分數(shù)（）縮小5倍 擴大5倍 不變4小明把一塊蛋糕平均切成3塊，吃去其中一塊；小華把一塊同樣大的蛋糕平均切成12塊，吃去其中3塊他們兩人比較吃去部分的大小是（）小明吃得多一些 小華吃得多一些 兩人吃得同樣多5 的分子增加6，要使分數(shù)的大小不變，它的分母應該（）增加6 增加15 增加106如果一個分數(shù)的分子、分母都增加100，而分數(shù)的大小沒有改變，那么原來的分數(shù)一定是（）分子大于分母 分子小于分母 分子等于分母參考答案一、填空1都乘上或者都除以相同的數(shù)（零除外）2擴大3倍3縮小4倍4擴大25倍549678二、判斷（對的打“”，錯的打“×” ）1× 2&#

18、215; 3× 4× 5× 6三、選擇題1 2 3 4 5 6開始二一、在內填“”、“”或“” 7 4 二、把下面的分數(shù)化成分母是10而大小不變的分數(shù)三、把下面的分數(shù)化成分子是4而大小不變的分數(shù)四、1把 的分子擴大4倍，分母應該怎樣變化，才能使分數(shù)的大小不變？變化后的分數(shù)是多少？2把 的分母除以8，分子怎樣變化，才能使分數(shù)的大小不變？變化后的分數(shù)是多少？3 的分子加上6，要使分數(shù)大小不變，分母應加上幾？參考答案一、在內填“”、“”或“” 7 4 二、把下面的分數(shù)化成分母是10而大小不變的分數(shù) 三、把下面的分數(shù)化成分子是4而大小不變的分數(shù) 四、1分母也應該擴大4倍，

19、才能使分數(shù)的大小不變，變化后的分數(shù)是 2分子也應該除以8才能使分數(shù)的大小不變，變化后的分數(shù) 3 的分子加上6，要使分數(shù)大小不變，分母應加上16 4-4 約分和通分典型例題例1一位同學是這樣通分的，對不對？如果不對，錯在哪里？分析：通分時，用兩個異分母分數(shù)的兩個分母的最小公倍數(shù)作公分母而上面的兩個分數(shù)的分母分別擴大了7倍、5倍，但分子未變，因此，兩個分數(shù)的大小都改變了這樣通分是不對的解：這位同學這樣通分是不對的正確的通分是：例2已知 ，a、b最小各是多少？分析：根據(jù)題意，可把45分解質因數(shù)，看組成“ ”缺哪一個質因數(shù)，這是約分所致，應設法補上把45分解質因數(shù)是：453×3×5

20、，要把3×3×5變換成“ ”的形式，必須補上質因數(shù)“5”解：因為：所以： 例3把下面的分數(shù)約分后，再按照從小到大的順序排列起來分析：根據(jù)分數(shù)的基本性質，先把 約分得 ，觀察發(fā)現(xiàn) ，原 再約分得 比， ，把 和 比，因為； ，所以 ，此題可解解：因為：所以：例4約分分析：分子1996199619961996×100010001，分母1997199719971997×100010001解：例5分母是100的最簡真分數(shù)有多少個？分析：因為 ，即100的質因數(shù)只有2和5100以內2的倍數(shù)有50個，5的倍數(shù)有20個，共有70個，其中10的倍數(shù)有10個是重復的，所以

21、與100有公約數(shù)的數(shù)共有20501060（個），與100沒有分約數(shù)的數(shù)共有1006040（個）解：分母是100的最簡真分數(shù)有40個例6填空：（1） （2） 分析1：（1）要找出一個小于 ，又大于 的分數(shù)，按常規(guī)用一次通分還不能找到這樣的一個分數(shù)，還要繼續(xù)把分數(shù)的分子和分母同時乘一個相同的數(shù)，使分數(shù)的分數(shù)單位比較小，然后再進行比較如：通分： 中間的一個分數(shù)為 ，所以 （2） 中間的一個分數(shù)是 ，約分后得 ， 解：（1） 中間的一個分數(shù)為 ，所以 （2） 中間的一個分數(shù)是 ，約分后得 ， 分析2：將分數(shù)化成小數(shù)來解（1） 在0.25與0.2之間可以很容易地找出無數(shù)個小數(shù)，如0.21，0.22，0.

22、23，0.24，0.225等等，再將找到的小數(shù)化成分數(shù)，如 ， 等（2） 在0.8與0.7之間可以容易找出無數(shù)個小數(shù)，如0.71，0.72，0.75， ， 等解：（1） 在0.25與0.2之間可以很容易地找出無數(shù)個小數(shù)，如0.21，0.22，0.23，0.24，0.225等等， ， ，有 ， （2） 在0.8與0.7之間可以容易找出無數(shù)個小數(shù)，如0.71，0.72，0.75， ， 等所以 ， 等習題精選一一、填空1（ ）的分數(shù)，叫做最簡分數(shù)2一個最簡分數(shù)，它的分子和分母的積是24，這個分數(shù)是（ ）或（ ）3分母是8的所有最簡真分數(shù)的和是（ ）4一個最簡分數(shù)，把它的分子擴大3倍，分母縮小2倍，是 ，原分數(shù)是（ ），它的分數(shù)單位是（ ）5 的分子、分母的最大公約數(shù)是（ ），約成最簡分數(shù)是（ ）6通分時選用的公分母一般是原來幾個分母的（ ）二、判斷（對的打“”，錯的打“×” ）1分子、分母都是偶數(shù)的分數(shù)，一定不是最簡分數(shù)（ ）2分子、分母都是奇數(shù)的分數(shù)，一定是最簡分數(shù)（ ）3約分時，每個分數(shù)越約越小；通分時，每個分數(shù)的值越來越大（ ）4異分母分數(shù)不容易直接比較大小，是因為它們的分母不同，分數(shù)單位不統(tǒng)一的緣故（ ）5約分是每個分數(shù)單獨進行的