八年級數學教案：一次函數

1、八年級數學教案：一次函數下面是查字典數學網為您推薦的一次函數 ,希望能給您帶來幫助。一次函數知識技能目標1.掌握一次函數y=kx+b(k0)的性質.2.能根據k與b的值說出函數的有關性質.過程性目標1.經歷探索一次函數圖象性質的過程 ,感受一次函數中k與b的值對 函數性質的影響;2.觀察圖 象 ,體會一次函數k、b的取值和直線位置的關系 ,提高學生數形結合能力.教學過程一、創(chuàng)設情境1.一次函數的圖象是一條直線 ,一般情況下我們畫一次函數的圖象 ,取哪兩個點比擬簡便?2.在同一直角坐標系中 ,畫出函數 和y=3x-2的圖象.問 在你所畫的一次函數圖象中 ,直線經過幾個象限.二、探究歸納1.在所畫

2、的一次函數圖象中 ,直線經過了三個象限.2.觀察圖象發(fā)現(xiàn)在直線 上 ,當一個點 在直線上從左向右移動時 ,(即自變量x從小到大時) ,點的位置也在逐步從低到高變化(函數y的值也從小變到大).即：函數值y隨自變量x的增大而增大.請同學們討論：函數y=3x-2是否也有這種現(xiàn)象?既然 ,一次函數的圖象經過三個象限 ,觀察上述兩個函數的圖象 ,從它經過的象限看 ,它必經過哪兩個象限(可以再畫幾條直線分析)?發(fā)現(xiàn)上述兩條直線都經過一、三象限.又由于直線與y軸的交點坐標是(0,b)所以 ,當b0時 ,直線與x軸的交點在y軸的正半軸 ,也稱在x軸的上方;當b0時 ,直線與x軸的交點在y軸的負半軸 ,也稱在x

3、軸的下方.所以當k0時 ,直線經過一、三、二象限或一、三、四象限.3.在同一坐標系中 ,畫出函 數y=-x+2和 的圖象(圖略).根據上面分析的過程 ,請同學們研究這兩個函數圖象是否也有相應的性質?你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律.觀察函數y=-x+2和 的圖象發(fā)現(xiàn)：當一個點在直線上從左向右移動時(即自變量x從小到大時) ,點的位置 逐步從高到低變化(函數y的值也從大變到小)即：函數值y隨自變量x的增大而減小.又發(fā)現(xiàn)上述兩條直線都經過二、四象限 ,且當b0時 ,直線與x軸的 交點在y軸的正半軸 ,或在x軸的上方;當 b0時 ,直線與x軸的交點在y軸的負半 軸 ,或在x軸的下方.所以當k0時 ,直線經過二、四

4、、一象限或經過二、四、三象限.一次函數y=kx+b有以下性質：(1 )當k0時 ,y隨x的增大而增大 ,這時函數的圖象從左到右上升;( 2)當k0時 ,y隨x的增大而減小 ,這時函數的圖象從左到右下降.特別地 ,當b=0時 ,正比例函數也有上述性質.當b0,直線與y軸交于正半軸;當b0時 ,直線與y軸交于正半軸.下面 ,我們把一次函數中k與b的正、負與它的圖象經過的象限歸納列表為：4. 利用上面的性質 ,我們來看問題1和問題2反映了怎樣的實際意義?問題1 隨著時間的增長,小明離北京越來越近.問題2 隨著時間的增長,小張的 存款越來越多.三、實踐應用例1 一次函數y=(2m-1)x +m+5,當

5、m是什么數時 ,函數值y隨x的增大而 減小?分 析 一次函數y=kx+b(k0) ,假設k0 ,那么y隨x的增大而減小.解 因為一次函數y=(2m-1)x+m+5 ,函數值y隨x的增大而減小.所以 ,2m-10,即 .例2 一次函數 y=(1-2m)x+m-1 ,假設函數y隨x的增大而減小 ,并且函數的圖象經過二、三、四象限,求m的取值范圍.分析 一次函數y=kx+b(k0) ,假設函數y隨x的增大而減小 ,那么k0,假設函數的圖象經過二、三、四象限 ,那么k0.解 由題意得: ,解得 ,例3 一次函數y=(3m-8)x+1-m圖象與y軸交點在x軸下方 ,且y隨x的增大而減小 ,其中m為整數.

6、(1)求m的值;(2)當x取何值時 ,0分析 一次函數y=kx+b(k0)與y軸的交點坐標是(0,b) ,而交點在x軸下方 ,那么b0,而y隨x的增大而減小,那么k0.解 (1)由題意得： ,解之得 , ,又因為m為整數,所以m=2.(2)當m=2時 ,y=-2x-1.又由于0解得： .例4 畫出函數y=-2x+2的圖象 ,結合圖象答復以下問題：(1)這個函數中 ,隨著x的增大 ,y將增大還是減小?它的圖象從左到右怎樣變化?(2)當x取何 值時 ,y=0?(3)當x取何值時 ,y0?分析 (1)由于k=-20,y隨著x的增大而減小.(2) y=0,即圖象上縱坐標為0的點,所以這個點在x軸上.(

7、3) y0,即圖象上縱坐標為正的點,這些點在x軸的上方.解 (1)由于k=-20,所以隨著x的增大 ,y將減小. 當一個點在直線上從 左向右移動時 ,點的位置也在逐步從高到低變化,即圖象從左到右呈下降趨勢.(2)當x=1時, y=0 .(3)當x1時, y0.四、交流反思1.(1)當k0時 ,y隨x的增大而增大 ,這時函數的圖象從左到右上升;(2)當k0時 ,y隨x的增大而減小 , 這時函數的圖象從左到右下降.當b0,直線與y軸交于正半軸;當b0時 ,直線與y軸交于負半軸;當b=0時 ,直線與y軸交于坐標原點.2.k0時 ,直線 經過一、二、三象限;k0時 ,直線經過一、三、四象限;k0時 ,

8、直線經過一、二、四象限;k0時 ,直線經過二、三、四象限.五、檢測反應1.函數 ,當m為何值時 ,這個函數 是一次函數.并且圖象經過第二 、三、四象限?2.關于x的一次函數y=(-2 m+1)x+2m2+m-3.(1)假設一次函數為正比例函數 ,且圖象經過第一、第三象限 ,求m的值;(2)假設 一次函數的圖象經過點(1 ,-2),求m的值.3.函數 .(1)當m取何值時 ,y隨x的增大而增大?(2)當m取何值時 ,y隨x的增大而減小?要練說 ,得練看?？磁c說是統(tǒng)一的 ,看不準就難以說得好。練看 ,就是訓練幼兒的觀察能力 ,擴大幼兒的認知范圍 ,讓幼兒在觀察事物、觀察生活、觀察自然的活動中 ,積

9、累詞匯、理解詞義、開展語言。在運用觀察法組織活動時 ,我著眼觀察于觀察對象的選擇 ,著力于觀察過程的指導 ,著重于幼兒觀察能力和語言表達能力的提高。4.點(-1,a)和 都在直線 上 ,試比擬a和b的大小.你能想出幾種判斷的方法?一般說來 ,“教師概念之形成經歷了十分漫長的歷史。楊士勛唐初學者 ,四門博士?春秋谷梁傳疏?曰：“師者教人以不及 ,故謂師為師資也。這兒的“師資 ,其實就是先秦而后歷代對教師的別稱之一。?韓非子?也有云：“今有不才之子師長教之弗為變其“師長當然也指教師。這兒的“師資和“師長可稱為“教師概念的雛形 ,但仍說不上是名副其實的“教師 ,因為“教師必須要有明確的傳授知識的對象和本身明確的職責。5.某個一次函數的圖象位置大致如以下圖所示 ,試分別確定k、 b的符號 ,并說出函數的性質.宋以后 ,京師所設小學館和武學堂中的教師稱謂皆稱之為“教諭。至元明清之縣學一律循之不變。明朝入選翰林院的進士之師稱“教習。到清末 ,學堂興起 ,各科教師仍沿用“教習一稱。其