《角平分線》第一課時(shí)導(dǎo)學(xué)案

1、1 / 3 14角平分線（一） 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1、 通過(guò)學(xué)習(xí)角平分線定理及逆定理的過(guò)程，掌握該定理及逆定理，并運(yùn)用之進(jìn) 行證明、計(jì)算、作圖，以及掌握該定理在三角形中的應(yīng)用； 2、 通過(guò)探索與證明，進(jìn)一步發(fā)展推理意識(shí)及能力； 3、 證明是嚴(yán)密推理的方法，并培養(yǎng)自身的逆向思維能力。 學(xué)習(xí)過(guò)程： 一、 前置準(zhǔn)備 角平分線的定義： _ 二、 自主學(xué)習(xí)： 問(wèn)題1:還記得角平分線上的點(diǎn)有什么性質(zhì)嗎？ 你是怎樣得到的？你能證明它嗎？ 定理歸納： 問(wèn)題2：你能寫出這個(gè)定理的逆命題？它是真命題嗎？如果是， 你作證明它? 定理歸納： 三、 合作交流：（做一做）用尺規(guī)怎樣做已知角的平分線呢？并對(duì)自己的做法 加以證明。

2、 四、 歸納總結(jié)：1、角平分線的性質(zhì)及判定的內(nèi)容是什么？ 2、如何用尺規(guī)作已知角的平分線? 平分線，/ B=90，DF丄AC,垂足為F, DE=DC， 求證BE=CF 六、當(dāng)堂訓(xùn)練: 1、如圖在 ABC 中 AQ=PQ，PR=PS, PR丄 AB 于 R， PS丄AC于S,貝U三個(gè)結(jié)論：AS=AR，QP/ AR， 五、例題解析：如圖，已知AD ABC的角 解析要證BE=CF,只需證 ADEFDC 2 / 3 、BRPA QSP 中（ ） A全部正確 B:僅和正確 C:僅正確 D :僅和正確。 2、 在厶 ABC 中/C=90, / A 的平分線交 BC 于 D, BC=CM , BD : DC

3、 : =4: 3, _ 則點(diǎn)D到AB的距離為 。 3、在RTAABC中，/ C=90 , BD平分/ ABC交AC于D, DE是是斜邊 AB 的垂直平分線，且 DE=1CM，貝U AC= _ . 課下訓(xùn)練： 1、 OM平分/ BOA , P是0M上的任意一點(diǎn)，PD丄OA , PE丄OB，垂足分別為 D、E,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ） A: PD=PE B: OD=OE C:Z DPO= / EPO D: PD=OD 2、 如圖所示，AD平分/ BAC , DE丄AB，垂足為E, DF丄AC ,垂足為F,則 下列結(jié)論不正確的是（） A A: AEGAFG B: AEDAFD C: DEGDFG D

4、: BDECDF 3、 A ABC中,/ ABC、/ ACB的平分線交于點(diǎn) O,連結(jié)AO，若/ OBC=25 , / OCB=30，則/ OAC= _ 4、 與相交的兩直線距離相等的點(diǎn)在（ ） A :一條直線上 B: 一條射線上 C:兩條互相垂直的直線上 D :以上都不對(duì) 5、 / AOB的平分線上一點(diǎn)M , M到OA的距離為2CM，則M到OB的距離為 6 在 RTAABC 中，/ C=90 , AD 是/ BAC 的平分線，若 BC=16, BD=10，則 D到AB的距離是 _ 。 7、如圖在兩條交叉的公路L1與L2之間有兩家工廠A、B,現(xiàn)在要修一個(gè)貨物 中轉(zhuǎn)站，使它到3 / 3 兩條公路的距離相等，以及到兩個(gè)工廠距離相等，你能幫助確定4 / 3 中轉(zhuǎn)站的地址嗎？請(qǐng)?jiān)囋?中考真題： 女口圖，梯形 ABCD , ABCD , AD=DC=CB , AD、BC的延長(zhǎng)線相交于 G, CE丄AG于E，CF丄A