八年級(jí)數(shù)學(xué)初二第二單元同步試卷含答案(蘇科版)

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)初二第二單元同步試卷含答案(蘇科版)數(shù)學(xué)mathematics或maths ,是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化、空間以及信息等概念的一門學(xué)科 ,從某種角度看屬于形式科學(xué)的一種。接下來(lái)我們一起來(lái)練習(xí)八年級(jí)數(shù)學(xué)初二第二單元同步試卷含答案。八年級(jí)數(shù)學(xué)初二第二單元同步試卷含答案(蘇科版)一、選擇題(共14小題)1.如圖 ,在四邊形ABCD中 ,AB=CD ,BA和CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E ,假設(shè)點(diǎn)P使得SPAB=SPCD ,那么滿足此條件的點(diǎn)P()A.有且只有1個(gè)B.有且只有2個(gè)C.組成E的角平分線D.組成E的角平分線所在的直線(E點(diǎn)除外)2.如圖 ,在ABC中 ,CD是AB邊上的高線 ,BE平分ABC

2、,交CD于點(diǎn)E ,BC=5 ,DE=2 ,那么BCE的面積等于()A.10 B.7 C.5 D.43.如圖 ,在ABC中 ,C=90° ,B=30° ,AD是ABC的角平分線 ,DEAB ,垂足為E ,DE=1 ,那么BC=()A. B.2 C.3 D. +24.如圖 ,在邊長(zhǎng)為 的等邊三角形ABC中 ,過(guò)點(diǎn)C垂直于BC的直線交ABC的平分線于點(diǎn)P ,那么點(diǎn)P到邊AB所在直線的距離為()A. B. C. D.15.如圖 ,OC是AOB的平分線 ,P是OC上一點(diǎn) ,PDOA于點(diǎn)D ,PD=6 ,那么點(diǎn)P到邊OB的距離為()A.6 B.5 C.4 D.36.如圖 ,OP平分AO

3、B ,AOB=60° ,CP=2 ,CPOA ,PDOA于點(diǎn)D ,PEOB于點(diǎn)E.如果點(diǎn)M是OP的中點(diǎn) ,那么DM的長(zhǎng)是()A.2 B. C. D.7.如圖 ,在RtABC中 ,C=90° ,AD是ABC的角平分線 ,AC=3 ,BC=4 ,那么CD的長(zhǎng)是()A.1 B. C. D.28.如圖 ,AD是ABC的角平分線 ,DE ,DF分別是ABD和ACD的高 ,得到以下四個(gè)結(jié)論：OA=OD;ADEF;當(dāng)A=90°時(shí) ,四邊形AEDF是正方形;AE+DF=AF+DE.其中正確的選項(xiàng)是()A. B. C. D.9.如圖 ,AD是ABC的角平分線 ,那么AB：AC等于(

4、)A.BD：CD B.AD：CD C.BC：AD D.BC：AC10.如圖 ,在ABC中 ,C=90° ,B=30° ,以A為圓心 ,任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N ,再分別以M、N為圓心 ,大于 MN的長(zhǎng)為半徑畫弧 ,兩弧交于點(diǎn)P ,連結(jié)AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D ,那么以下說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是()AD是BAC的平分線;ADC=60°點(diǎn)D在AB的中垂線上;SDAC：SABC=1：3.A.1 B.2 C.3 D.411.如圖 ,三角形ABC中 ,A的平分線交BC于點(diǎn)D ,過(guò)點(diǎn)D作DEAC ,DFAB ,垂足分別為E ,F ,下面四個(gè)結(jié)論：AFE=AEF;AD

5、垂直平分EF;EF一定平行BC.其中正確的選項(xiàng)是()A. B. C. D.12.如圖 ,AD是ABC中BAC的角平分線 ,DEAB于點(diǎn)E ,SABC=7 ,DE=2 ,AB=4 ,那么AC長(zhǎng)是()A.3 B.4 C.6 D.513.如圖 ,在ABC中 ,ABC=50° ,ACB=60° ,點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上 ,ABC的平分線BD與ACE的平分線CD相交于點(diǎn)D ,連接AD ,以下結(jié)論中不正確的選項(xiàng)是()A.BAC=70° B.DOC=90° C.BDC=35° D.DAC=55°14.在ABC中 ,BAC=90° ,AB=3

6、 ,AC=4 ,AD平分BAC交BC于D ,那么BD的長(zhǎng)為()A. B. C. D.二、填空題(共13小題)15.如圖 ,在ABC中 ,C=90° ,A=30° ,BD是ABC的平分線.假設(shè)AB=6 ,那么點(diǎn)D到AB的距離是.16.在ABC中 ,AB=4 ,AC=3 ,AD是ABC的角平分線 ,那么ABD與ACD的面積之比是.17.如圖 ,在RtABC中 ,C=90° ,AD是ABC的角平分線 ,DC=3 ,那么點(diǎn)D到AB的距離是.18.如圖 ,在菱形ABCD中 ,點(diǎn)P是對(duì)角線AC上的一點(diǎn) ,PEAB于點(diǎn)E.假設(shè)PE=3 ,那么點(diǎn)P到AD的距離為.19.如圖 ,在

7、RtABC中 ,A=90° ,ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D ,AD=3 ,BC=10 ,那么BDC的面積是.20.如圖 ,在RtABC中 ,A=90° ,BD平分ABC ,交AC于點(diǎn)D ,且AB=4 ,BD=5 ,那么點(diǎn)D到BC的距離是.21.如圖 ,在ABC中 ,C=90° ,AB=10 ,AD是ABC的一條角平分線.假設(shè)CD=3 ,那么ABD的面積為.22.如圖 ,AOB=70° ,QCOA于C ,QDOB于D ,假設(shè)QC=QD ,那么AOQ=°.23.在RtABC中 ,C=90° ,AD平分CAB ,AC=6 ,BC=8 ,C

8、D=.24.OC是AOB的平分線 ,點(diǎn)P在OC上 ,PDOA ,PEOB ,垂足分別為點(diǎn)D、E ,PD=10 ,那么PE的長(zhǎng)度為.25.如圖 ,BD是ABC的平分線 ,P為BD上的一點(diǎn) ,PEBA于點(diǎn)E ,PE=4cm ,那么點(diǎn)P到邊BC的距離為cm.26.如圖 ,在ABC中 ,CD平分ACB交AB于點(diǎn)D ,DEAC交于點(diǎn)E ,DFBC于點(diǎn)F ,且BC=4 ,DE=2 ,那么BCD的面積是.27.如圖 ,在RtABC中 ,ACB=90° ,AD平分BAC與BC相交于點(diǎn)D ,假設(shè)AD=4 ,CD=2 ,那么AB的長(zhǎng)是.三、解答題(共3小題)28.如圖 ,四邊形ABCD中 ,AC為BAD

9、的角平分線 ,AB=AD ,E、F兩點(diǎn)分別在AB、AD上 ,且AE=DF.請(qǐng)完整說(shuō)明為何四邊形AECF的面積為四邊形ABCD的一半.29.如圖 ,在RtABC中 ,C=90° ,BD是ABC的一條角平分線.點(diǎn)O、E、F分別在BD、BC、AC上 ,且四邊形OECF是正方形.(1)求證：點(diǎn)O在BAC的平分線上;(2)假設(shè)AC=5 ,BC=12 ,求OE的長(zhǎng).30.如圖 ,RtABC中 ,C=90° ,AD平分CAB ,DEAB于E ,假設(shè)AC=6 ,BC=8 ,CD=3.(1)求DE的長(zhǎng);(2)求ADB的面積.2019年蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步試卷：2.4 線段、角的軸對(duì)稱性(

10、1)參考答案與試題解析一、選擇題(共14小題)1.如圖 ,在四邊形ABCD中 ,AB=CD ,BA和CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E ,假設(shè)點(diǎn)P使得SPAB=SPCD ,那么滿足此條件的點(diǎn)P()A.有且只有1個(gè)B.有且只有2個(gè)C.組成E的角平分線D.組成E的角平分線所在的直線(E點(diǎn)除外)【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì).【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)分析 ,作E的平分線 ,點(diǎn)P到AB和CD的距離相等 ,即可得到SPAB=SPCD.【解答】解：作E的平分線 ,可得點(diǎn)P到AB和CD的距離相等 ,因?yàn)锳B=CD ,所以此時(shí)點(diǎn)P滿足SPAB=SPCD.應(yīng)選D.【點(diǎn)評(píng)】此題考查角平分線的性質(zhì) ,關(guān)鍵是根據(jù)AB=CD和三角形等底作

11、出等高即可.2.如圖 ,在ABC中 ,CD是AB邊上的高線 ,BE平分ABC ,交CD于點(diǎn)E ,BC=5 ,DE=2 ,那么BCE的面積等于()A.10 B.7 C.5 D.4【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì).【分析】作EFBC于F ,根據(jù)角平分線的性質(zhì)求得EF=DE=2 ,然后根據(jù)三角形面積公式求得即可.【解答】解：作EFBC于F ,BE平分ABC ,EDAB ,EFBC ,EF=DE=2 ,SBCE= BC?EF= ×5×2=5 ,應(yīng)選C.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了角的平分線的性質(zhì)以及三角形的面積 ,作出輔助線求得三角形的高是解題的關(guān)鍵.3.如圖 ,在ABC中 ,C=90° ,

12、B=30° ,AD是ABC的角平分線 ,DEAB ,垂足為E ,DE=1 ,那么BC=()A. B.2 C.3 D. +2【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì);含30度角的直角三角形.【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可求得CD的長(zhǎng) ,然后在直角BDE中 ,根據(jù)30°的銳角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半 ,即可求得BD長(zhǎng) ,那么BC即可求得.【解答】解：AD是ABC的角平分線 ,DEAB ,C=90° ,CD=DE=1 ,又直角BDE中 ,B=30° ,BD=2DE=2 ,BC=CD+BD=1+2=3.應(yīng)選C.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了角的平分線的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì) ,30

13、76;的銳角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半 ,理解性質(zhì)定理是關(guān)鍵.4.如圖 ,在邊長(zhǎng)為 的等邊三角形ABC中 ,過(guò)點(diǎn)C垂直于BC的直線交ABC的平分線于點(diǎn)P ,那么點(diǎn)P到邊AB所在直線的距離為()A. B. C. D.1【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì);等邊三角形的性質(zhì);含30度角的直角三角形;勾股定理.【分析】根據(jù)ABC為等邊三角形 ,BP平分ABC ,得到PBC=30° ,利用PCBC ,所以PCB=90° ,在RtPCB中 , =1 ,即可解答.【解答】解：ABC為等邊三角形 ,BP平分ABC ,PBC= =30° ,PCBC ,PCB=90° ,在RtPCB中

14、 , =1 ,點(diǎn)P到邊AB所在直線的距離為1 ,應(yīng)選：D.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等邊三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、利用三角函數(shù)求值 ,解決此題的關(guān)鍵是等邊三角形的性質(zhì).5.如圖 ,OC是AOB的平分線 ,P是OC上一點(diǎn) ,PDOA于點(diǎn)D ,PD=6 ,那么點(diǎn)P到邊OB的距離為()A.6 B.5 C.4 D.3【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì).【分析】過(guò)點(diǎn)P作PEOB于點(diǎn)E ,根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得PE=PD ,從而得解.【解答】解：如圖 ,過(guò)點(diǎn)P作PEOB于點(diǎn)E ,OC是AOB的平分線 ,PDOA于D ,PE=PD ,PD=6 ,PE=6 ,即點(diǎn)P到OB的距離是6.應(yīng)選：A.【點(diǎn)評(píng)】此題

15、考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì) ,是根底題 ,比擬簡(jiǎn)單 ,熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6.如圖 ,OP平分AOB ,AOB=60° ,CP=2 ,CPOA ,PDOA于點(diǎn)D ,PEOB于點(diǎn)E.如果點(diǎn)M是OP的中點(diǎn) ,那么DM的長(zhǎng)是()A.2 B. C. D.【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì);含30度角的直角三角形;直角三角形斜邊上的中線;勾股定理.【分析】由OP平分AOB ,AOB=60° ,CP=2 ,CPOA ,易得OCP是等腰三角形 ,COP=30° ,又由含30°角的直角三角形的性質(zhì) ,即可求得PE的值 ,繼而求得OP的長(zhǎng) ,然后由直角三角形斜邊

16、上的中線等于斜邊的一半 ,即可求得DM的長(zhǎng).【解答】解：OP平分AOB ,AOB=60° ,AOP=COP=30° ,CPOA ,AOP=CPO ,COP=CPO ,OC=CP=2 ,PCE=AOB=60° ,PEOB ,CPE=30° ,CE= CP=1 ,PE= = ,OP=2PE=2 ,PDOA ,點(diǎn)M是OP的中點(diǎn) ,DM= OP= .應(yīng)選：C.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定、含30°直角三角形的性質(zhì)以及直角三角形斜邊的中線的性質(zhì).此題難度適中 ,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.7.如圖 ,在RtABC中 ,C=90° ,

17、AD是ABC的角平分線 ,AC=3 ,BC=4 ,那么CD的長(zhǎng)是()A.1 B. C. D.2【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì);三角形的面積;勾股定理.【分析】過(guò)點(diǎn)D作DEAB于E ,根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DE=CD ,利用勾股定理列式求出AB ,再根據(jù)ABC的面積公式列出方程求解即可.【解答】解：如圖 ,過(guò)點(diǎn)D作DEAB于E ,C=90° ,AD是ABC的角平分線 ,DE=CD ,由勾股定理得 ,AB= = =5 ,SABC= AB?DE+ AC?CD= AC?BC ,即 ×5?CD+ ×3?CD= ×3×4 ,解得CD= .應(yīng)選C.

18、【點(diǎn)評(píng)】此題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì) ,三角形的面積 ,勾股定理 ,熟記性質(zhì)并根據(jù)三角形的面積列出方程是解題的關(guān)鍵.8.如圖 ,AD是ABC的角平分線 ,DE ,DF分別是ABD和ACD的高 ,得到以下四個(gè)結(jié)論：OA=OD;ADEF;當(dāng)A=90°時(shí) ,四邊形AEDF是正方形;AE+DF=AF+DE.其中正確的選項(xiàng)是()A. B. C. D.【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì);正方形的判定.【專題】壓軸題.【分析】如果OA=OD ,那么四邊形AEDF是矩形 ,A=90° ,不符合題意 ,所以不正確.首先根據(jù)全等三角形的判定方法 ,判斷出AEDA

19、FD ,AE=AF ,DE=DF;然后根據(jù)全等三角形的判定方法 ,判斷出AE0AFO ,即可判斷出ADEF.首先判斷出當(dāng)A=90°時(shí) ,四邊形AEDF的四個(gè)角都是直角 ,四邊形AEDF是矩形 ,然后根據(jù)DE=DF ,判斷出四邊形AEDF是正方形即可.根據(jù)AEDAFD ,判斷出AE=AF ,DE=DF ,即可判斷出AE+DF=AF+DE成立 ,據(jù)此解答即可.【解答】解：如果OA=OD ,那么四邊形AEDF是矩形 ,A=90° ,不符合題意 ,不正確;AD是ABC的角平分線 ,EADFAD ,在AED和AFD中 ,AEDAFD(AAS) ,AE=AF ,DE=DF ,AE+DF

20、=AF+DE ,正確;在AEO和AFO中 ,AE0AF0(SAS) ,EO=FO ,又AE=AF ,AO是EF的中垂線 ,ADEF ,正確;當(dāng)A=90°時(shí) ,四邊形AEDF的四個(gè)角都是直角 ,四邊形AEDF是矩形 ,又DE=DF ,四邊形AEDF是正方形 ,正確.綜上 ,可得正確的選項(xiàng)是：.應(yīng)選：D.【點(diǎn)評(píng)】(1)此題主要考查了三角形的角平分線的性質(zhì)和應(yīng)用 ,以及直角三角形的性質(zhì)和應(yīng)用 ,要熟練掌握.(2)此題還考查了全等三角形的判定和應(yīng)用 ,要熟練掌握.(3)此題還考查了矩形、正方形的性質(zhì)和應(yīng)用 ,要熟練掌握.9.如圖 ,AD是ABC的角平分線 ,那么AB：AC等于()A.BD：C

21、D B.AD：CD C.BC：AD D.BC：AC【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì).【專題】壓軸題.【分析】先過(guò)點(diǎn)B作BEAC交AD延長(zhǎng)線于點(diǎn)E ,由于BEAC ,利用平行線分線段成比例定理的推論、平行線的性質(zhì) ,可得BDECDA ,E=DAC ,再利用相似三角形的性質(zhì)可有 = ,而利用AD時(shí)角平分線又知E=DAC=BAD ,于是BE=AB ,等量代換即可證.【解答】解：如圖過(guò)點(diǎn)B作BEAC交AD延長(zhǎng)線于點(diǎn)E ,BEAC ,DBE=C ,E=CAD ,BDECDA ,又AD是角平分線 ,E=DAC=BAD ,BE=AB ,AB：AC=BD：CD.應(yīng)選：A.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了角平分線的定義、相似三角形的判

22、定和性質(zhì)、平行線分線段成比例定理的推論.關(guān)鍵是作平行線.10.如圖 ,在ABC中 ,C=90° ,B=30° ,以A為圓心 ,任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N ,再分別以M、N為圓心 ,大于 MN的長(zhǎng)為半徑畫弧 ,兩弧交于點(diǎn)P ,連結(jié)AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D ,那么以下說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是()AD是BAC的平分線;ADC=60°點(diǎn)D在AB的中垂線上;SDAC：SABC=1：3.A.1 B.2 C.3 D.4【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì);線段垂直平分線的性質(zhì);作圖根本作圖.【分析】根據(jù)作圖的過(guò)程可以判定AD是BAC的角平分線;利用角平分線的定義可以推知CAD=30&

23、#176; ,那么由直角三角形的性質(zhì)來(lái)求ADC的度數(shù);利用等角對(duì)等邊可以證得ADB的等腰三角形 ,由等腰三角形的“三合一的性質(zhì)可以證明點(diǎn)D在AB的中垂線上;利用30度角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半、三角形的面積計(jì)算公式來(lái)求兩個(gè)三角形的面積之比.【解答】解：根據(jù)作圖的過(guò)程可知 ,AD是BAC的平分線.故正確;如圖 ,在ABC中 ,C=90° ,B=30° ,CAB=60°.又AD是BAC的平分線 ,1=2= CAB=30° ,3=90°2=60° ,即ADC=60°.故正確;1=B=30° ,AD=BD ,點(diǎn)D在AB的中

24、垂線上.故正確;如圖 ,在直角ACD中 ,2=30° ,CD= AD ,BC=CD+BD= AD+AD= AD ,SDAC= AC?CD= AC?AD.SABC= AC?BC= AC? AD= AC?AD ,SDAC：SABC= AC?AD： AC?AD=1：3.故正確.綜上所述 ,正確的結(jié)論是： ,共有4個(gè).應(yīng)選D.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了角平分線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)以及作圖根本作圖.解題時(shí) ,需要熟悉等腰三角形的判定與性質(zhì).11.如圖 ,三角形ABC中 ,A的平分線交BC于點(diǎn)D ,過(guò)點(diǎn)D作DEAC ,DFAB ,垂足分別為E ,F ,下面四個(gè)結(jié)論：AFE=AEF;AD垂直平分E

25、F;EF一定平行BC.其中正確的選項(xiàng)是()A. B. C. D.【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì);線段垂直平分線的性質(zhì).【分析】由三角形ABC中 ,A的平分線交BC于點(diǎn)D ,過(guò)點(diǎn)D作DEAC ,DFAB ,根據(jù)角平分線的性質(zhì) ,可得DE=DF ,ADE=ADF ,又由角平分線的性質(zhì) ,可得AF=AE ,繼而證得AFE=AEF;又由線段垂直平分線的判定 ,可得AD垂直平分EF;然后利用三角形的面積公式求解即可得 .【解答】解：三角形ABC中 ,A的平分線交BC于點(diǎn)D ,DEAC ,DFAB ,ADE=ADF ,DF=DE ,AF=AE ,AFE=AEF ,故正確;DF=DE ,AF

26、=AE ,點(diǎn)D在EF的垂直平分線上 ,點(diǎn)A在EF的垂直平分線上 ,AD垂直平分EF ,故正確;SBFD= BF?DF ,SCDE= CE?DE ,DF=DE , ;故正確;EFD不一定等于BDF ,EF不一定平行BC.故錯(cuò)誤.應(yīng)選A.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了角平分線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì).此題難度適中 ,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.12.如圖 ,AD是ABC中BAC的角平分線 ,DEAB于點(diǎn)E ,SABC=7 ,DE=2 ,AB=4 ,那么AC長(zhǎng)是()A.3 B.4 C.6 D.5【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì).【專題】幾何圖形問(wèn)題.【分析】過(guò)點(diǎn)D作DFAC于F ,根據(jù)角平分線上的

27、點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DE=DF ,再根據(jù)SABC=SABD+SACD列出方程求解即可.【解答】解：如圖 ,過(guò)點(diǎn)D作DFAC于F ,AD是ABC中BAC的角平分線 ,DEAB ,DE=DF ,由圖可知 ,SABC=SABD+SACD , ×4×2+ ×AC×2=7 ,解得AC=3.應(yīng)選：A.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì) ,熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.13.如圖 ,在ABC中 ,ABC=50° ,ACB=60° ,點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上 ,ABC的平分線BD與ACE的平分線CD相交于點(diǎn)D ,連接AD ,以下結(jié)論中不

28、正確的選項(xiàng)是()A.BAC=70° B.DOC=90° C.BDC=35° D.DAC=55°【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì);三角形內(nèi)角和定理.【專題】計(jì)算題.【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可求出BAC=70° ,再根據(jù)角平分線的定義求出ABO ,然后利用三角形的內(nèi)角和定理求出AOB再根據(jù)對(duì)頂角相等可得DOC=AOB ,根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義和角平分線的定義求出DCO ,再利用三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可BDC ,判斷出AD為三角形的外角平分線 ,然后列式計(jì)算即可求出DAC.【解答】解：ABC=50° ,ACB=60° ,BA

29、C=180°ABCACB=180°50°60°=70° ,故A選項(xiàng)正確 ,BD平分ABC ,ABO= ABC= ×50°=25° ,在ABO中 ,AOB=180°BACABO=180°70°25°=85° ,DOC=AOB=85° ,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;CD平分ACE ,ACD= (180°60°)=60° ,BDC=180°85°60°=35° ,故C選項(xiàng)正確;BD、CD分別是ABC和ACE

30、的平分線 ,AD是ABC的外角平分線 ,DAC= (180°70°)=55° ,故D選項(xiàng)正確.應(yīng)選：B.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了角平分線的性質(zhì) ,三角形的內(nèi)角和定理 ,角平分線的定義 ,熟記定理和概念是解題的關(guān)鍵.14.在ABC中 ,BAC=90° ,AB=3 ,AC=4 ,AD平分BAC交BC于D ,那么BD的長(zhǎng)為()A. B. C. D.【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì);三角形的面積;勾股定理.【專題】壓軸題.【分析】根據(jù)勾股定理列式求出BC ,再利用三角形的面積求出點(diǎn)A到BC上的高 ,根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得點(diǎn)D到AB、AC上的距離相等 ,然后利

31、用三角形的面積求出點(diǎn)D到AB的長(zhǎng) ,再利用ABD的面積列式計(jì)算即可得解.【解答】解：BAC=90° ,AB=3 ,AC=4 ,BC= = =5 ,BC邊上的高=3×4÷5= ,AD平分BAC ,點(diǎn)D到AB、AC上的距離相等 ,設(shè)為h ,那么SABC= ×3h+ ×4h= ×5× ,解得h= ,SABD= ×3× = BD? ,解得BD= .應(yīng)選A.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了角平分線的性質(zhì) ,三角形的面積 ,勾股定理 ,利用三角形的面積分別求出相應(yīng)的高是解題的關(guān)鍵.二、填空題(共13小題)15.如圖 ,在ABC中

32、,C=90° ,A=30° ,BD是ABC的平分線.假設(shè)AB=6 ,那么點(diǎn)D到AB的距離是 .【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì).【分析】求出ABC ,求出DBC ,根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出BC ,CD ,問(wèn)題即可求出.【解答】解：C=90° ,A=30° ,ABC=180°30°90°=60° ,BD是ABC的平分線 ,DBC= ABC=30° ,BC= AB=3 ,CD=BC?tan30°=3× = ,BD是ABC的平分線 ,又角平線上點(diǎn)到角兩邊距離相等 ,點(diǎn)D到AB的距離=CD=

33、,故答案為： .【點(diǎn)評(píng)】此題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì) ,熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.16.在ABC中 ,AB=4 ,AC=3 ,AD是ABC的角平分線 ,那么ABD與ACD的面積之比是 4：3 .【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì).【分析】估計(jì)角平分線的性質(zhì) ,可得出ABD的邊AB上的高與ACD的AC上的高相等 ,估計(jì)三角形的面積公式 ,即可得出ABD與ACD的面積之比等于對(duì)應(yīng)邊之比.【解答】解：AD是ABC的角平分線 ,設(shè)ABD的邊AB上的高與ACD的AC上的高分別為h1 ,h2 ,h1=h2 ,ABD與ACD的面積之比=AB：AC=4：3 ,故答案為4：3.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了角平分線的性質(zhì) ,以及三角形的面積公式 ,熟練掌握三角形角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.17.如圖 ,在RtABC中 ,C=90° ,AD是ABC的角平分線 ,DC=3 ,那么點(diǎn)D到AB的距離是 3 .【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì).【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得DE=DC即可得解.【解答】解：作DEAB于E ,AD是CAB的角平分線 ,C=90° ,DE=DC ,DC=3 ,DE=3 ,即點(diǎn)D到AB的距離DE=3.故答案為：3.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì) ,熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.