八年級數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計：梯形的中位線2

1、八年級數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計：梯形的中位線2教學(xué)建議知識結(jié)構(gòu)重難點分析本節(jié)的重點是中位線定理.三角形中位線定理和梯形中位線定理不但給出了三角形或梯形中線段的位置關(guān)系 ,而且給出了線段的數(shù)量關(guān)系 ,為平面幾何中證明線段平行和線段相等提供了新的思路.本節(jié)的難點是中位線定理的證明.中位線定理的證明教材中采用了同一法 ,同一法學(xué)生初次接觸 ,思維上不容易理解 ,而其他證明方法都需要添加2條或2條以上的輔助線 ,添加的目的性和必要性 ,同以前遇到的情況比照有一定的難度.教法建議1.對于中位線定理的引入和證明可采用發(fā)現(xiàn)法 ,由學(xué)生自己觀察、猜測、測量、論證 ,實際掌握效果比應(yīng)用講授法應(yīng)好些 ,教師可根據(jù)學(xué)生情況參考

2、采用2.對于定理的證明 ,有條件的教師可考慮利用多媒體課件來進(jìn)行演示知識的形成及證明過程 ,效果可能會更直接更易于理解教學(xué)設(shè)計例如一、教學(xué)目標(biāo)1.掌握梯形中位線的概念和梯形中位線定理2.掌握定理“過梯形一腰中點且平行底的直線平分另一腰3.能夠應(yīng)用梯形中位線概念及定理進(jìn)行有關(guān)的論證和計算 ,進(jìn)一步提高學(xué)生的計算能力和分析能力4.通過定理證明及一題多解 ,逐步培養(yǎng)學(xué)生的分析問題和解決問題的能力5. 通過一題多解 ,培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣二、教學(xué)設(shè)計引導(dǎo)分析、類比探索 ,討論式三、重點和難點1.教學(xué)重點：梯形中位線性質(zhì)及不規(guī)那么的多邊形面積的計算.2.教學(xué)難點：梯形中位線定理的證明.四、課時安排1課時

3、五、教具學(xué)具準(zhǔn)備投影儀、膠片 ,常用畫圖工具六、教學(xué)步驟【復(fù)習(xí)提問】1.什么叫三角形的中位線?它與三角形中線有什么區(qū)別?三角形中位線又有什么性質(zhì)(表達(dá)定理).2.表達(dá)平行線等分線段定理及推論1、推論2(學(xué)生表達(dá) ,教師畫草圖 ,如下圖 ,結(jié)合圖形復(fù)習(xí)).(由線段EF引入梯形中位線定義)【引入新課】梯形中位線定義：連結(jié)梯形兩腰中點的線段叫梯形的中位線.現(xiàn)在我們來研究梯形中位線有什么性質(zhì).如下圖：EF是 的中位線 ,引導(dǎo)學(xué)生答復(fù)以下問題：(1)EF與BC有什么關(guān)系?( ) (2)如果 ,那么DF與FC ,AD與GC是否相等?為什么?(3)EF與AD、BG有何關(guān)系? ,教師用彩色粉筆描出梯形ABGD

4、 ,那么EF為梯形ABGD的中位線.由此得出梯形中位線定理：梯形的中位線平行于兩底 ,并且等于兩底和的一半.現(xiàn)在我們來證明這個定理(結(jié)合上面提出的問題 ,讓學(xué)生計論證明方法 ,教師總結(jié)).：如下圖 ,在梯形ABCD中 , .求證： .分析：把EF轉(zhuǎn)化為三角形中位線 ,然后利用三角形中位線定理即可證得.說明：延長BC到E ,使 ,或連結(jié)AN并延長AN到E ,使 ,這兩種方法都需證三點共線(A、N、E或B、C、E)較麻煩 ,所以可連結(jié)AN并延長 ,交BC線于點E ,這樣只需證 即可得 ,從而證出定理結(jié)論.證明：連結(jié)AN并交BC延長線于點E.又 ,MN是 中位線. (三角形中位線定理).復(fù)習(xí)小學(xué)學(xué)過

5、的梯形面積公式 .(其中a、b表示兩底 ,h表示高)因為梯形中位線 所以有下面公式：例題：如下圖 ,有一塊四邊形的地ABCD ,測得 ,頂點B、C到AD的距離分別為10m、4m ,求這塊地的面積.分析：這是一個不規(guī)那么的多邊形面積計算問題 ,我們可以采取作適當(dāng)?shù)妮o助線把它分割成三角形、平行四邊形或梯形 ,然后利用這些較熟悉的面積公式來計算任意多邊形的面積.解： ,答：這塊地的面積是 182 .說明：在幾何有關(guān)計算中 ,常常需要用代數(shù)知識 ,如列方程求未知量;在列方程時又需要根據(jù)幾何中的定理 ,提醒學(xué)生注意數(shù)形結(jié)合這種解決問題的方法.【小結(jié)】以答復(fù)以下問題的方式讓學(xué)生總結(jié))(1)什么叫梯形中位線

6、?梯形有幾條中位線?(2)梯形中位線有什么性質(zhì)?(3)梯形中位線定理的特點是什么?(同一個題沒下有兩個結(jié)論 ,一是中位線與底的位置關(guān)系;二是中位線與底的數(shù)量關(guān)系).(4)怎樣計算梯形面積?怎樣計算任意多邊形面積?(用投影儀)學(xué)過梯形、三角形中位線概念后 ,可以把平行線等分線段定理的兩個推論 ,分別看成是梯形、三角形中位線的判定定理.七、布置作業(yè)教材P188中8、P189中10、11. B組2(選做)宋以后 ,京師所設(shè)小學(xué)館和武學(xué)堂中的教師稱謂皆稱之為“教諭。至元明清之縣學(xué)一律循之不變。明朝入選翰林院的進(jìn)士之師稱“教習(xí)。到清末 ,學(xué)堂興起 ,各科教師仍沿用“教習(xí)一稱。其實“教諭在明清時還有學(xué)官一

7、意 ,即主管縣一級的教育生員。而相應(yīng)府和州掌管教育生員者那么謂“教授和“學(xué)正?！敖淌凇皩W(xué)正和“教諭的副手一律稱“訓(xùn)導(dǎo)。于民間 ,特別是漢代以后 ,對于在“?；颉皩W(xué)中傳授經(jīng)學(xué)者也稱為“經(jīng)師。在一些特定的講學(xué)場合 ,比方書院、皇室 ,也稱教師為“院長、西席、講席等。唐宋或更早之前 ,針對“經(jīng)學(xué)“律學(xué)“算學(xué)和“書學(xué)各科目 ,其相應(yīng)傳授者稱為“博士 ,這與當(dāng)今“博士含義已經(jīng)相去甚遠(yuǎn)。而對那些特別講授“武事或講解“經(jīng)籍者 ,又稱“講師。“教授和“助教均原為學(xué)官稱謂。前者始于宋 ,乃“宗學(xué)“律學(xué)“醫(yī)學(xué)“武學(xué)等科目的講授者；而后者那么于西晉武帝時代即已設(shè)立了 ,主要協(xié)助國子、博士培養(yǎng)生徒?！爸淘诠糯粌H要作入流的學(xué)問 ,其教書育人的職責(zé)也十清楚晰。唐代國子學(xué)、太學(xué)等所設(shè)之