人教B版復(fù)習(xí)課件：4 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系

1、第四節(jié) 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系三年三年8 8考考 高考指數(shù)高考指數(shù): :1.1.能根據(jù)給定直線、圓的方程判斷直線與圓的位置關(guān)系；能根能根據(jù)給定直線、圓的方程判斷直線與圓的位置關(guān)系；能根據(jù)給定兩個圓的方程判斷兩圓的位置關(guān)系；據(jù)給定兩個圓的方程判斷兩圓的位置關(guān)系；2.2.能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題；能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題；3.3.初步了解用代數(shù)方法處理幾何問題的思想初步了解用代數(shù)方法處理幾何問題的思想. .1.1.直線與圓的位置關(guān)系、特別是直線與圓相切是高考的重點；直線與圓的位置關(guān)系、特別是直線與圓相切是高考的重點；2.2.常與直線與圓的位置關(guān)系、圓與圓的位置關(guān)系的幾何

2、性質(zhì)結(jié)常與直線與圓的位置關(guān)系、圓與圓的位置關(guān)系的幾何性質(zhì)結(jié)合合, ,重點考查待定系數(shù)法、直線與圓的位置關(guān)系；重點考查待定系數(shù)法、直線與圓的位置關(guān)系；3.3.題型以選擇題和填空題為主，屬中低檔題目題型以選擇題和填空題為主，屬中低檔題目. .有時與其他知識有時與其他知識點交匯在解答題中出現(xiàn)點交匯在解答題中出現(xiàn). .1.1.直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系(1)(1)從方程的觀點判斷直線與圓的位置關(guān)系：即把圓的方程與從方程的觀點判斷直線與圓的位置關(guān)系：即把圓的方程與直線的方程聯(lián)立組成方程組，轉(zhuǎn)化成一元二次方程，利用判別直線的方程聯(lián)立組成方程組，轉(zhuǎn)化成一元二次方程，利用判別式式判斷位置關(guān)系判斷位置

3、關(guān)系. . 相離相離 相切相切 相交相交位置關(guān)系位置關(guān)系0 0=0=00 0 (2)(2)從幾何的觀點判斷直線與圓的位置關(guān)系：即利用圓心到直從幾何的觀點判斷直線與圓的位置關(guān)系：即利用圓心到直線的距離線的距離d d與半徑與半徑r r比較大小來判斷直線與圓的位置關(guān)系比較大小來判斷直線與圓的位置關(guān)系. . d d 與與r r 的關(guān)系的關(guān)系 dr dr dr 位置位置 關(guān)系關(guān)系 相交相交 相切相切 相離相離【即時應(yīng)用即時應(yīng)用】(1)“k=1”(1)“k=1”是是“直線直線x-y+k=0 x-y+k=0與圓與圓x x2 2+y+y2 2=1=1相交相交”的的_條件條件. .(2)(2)已知點已知點M(x

4、M(x0 0,y,y0 0) )是圓是圓x x2 2+y+y2 2=r=r2 2(r0)(r0)內(nèi)異于圓心的一點，則直內(nèi)異于圓心的一點，則直線線x x0 0 x+yx+y0 0y=ry=r2 2與此圓的位置關(guān)系是與此圓的位置關(guān)系是_._.【解析解析】(1)(1)當(dāng)當(dāng)k=1k=1時，圓心到直線的距離時，圓心到直線的距離d= d= 此時直線與圓相交；若直線與圓相交，則此時直線與圓相交；若直線與圓相交，則解得解得 ；所以，；所以，“k=1k=1”是是“直線直線x-y+k=0 x-y+k=0與圓與圓x x2 2+y+y2 2=1=1相交相交”的充分不必要條件的充分不必要條件. .(2)(2)因為點因為

5、點M(xM(x0 0,y,y0 0) )是圓是圓x x2 2+y+y2 2=r=r2 2(r0)(r0)內(nèi)的一點，所以內(nèi)的一點，所以rr1+r2 無解無解 外切外切 d=r1+r2一組實數(shù)解一組實數(shù)解 相交相交 |r1-r2|dr1+r2兩組不同的實數(shù)解兩組不同的實數(shù)解 內(nèi)切內(nèi)切 d=|r1-r2|(r1r2)一組實數(shù)解一組實數(shù)解 內(nèi)含內(nèi)含 0d|r1-r2| (r1 r2)無解無解【即時應(yīng)用即時應(yīng)用】(1)(1)思考：若兩圓相交時，公共弦所在的直線方程與兩圓的方思考：若兩圓相交時，公共弦所在的直線方程與兩圓的方程有何關(guān)系？程有何關(guān)系？提示：提示：兩圓的方程作差，消去二次項得到關(guān)于兩圓的方程作

6、差，消去二次項得到關(guān)于x x、y y的二元一次的二元一次方程，就是公共弦所在的直線方程方程，就是公共弦所在的直線方程. .(2)(2)判斷下列兩圓的位置關(guān)系判斷下列兩圓的位置關(guān)系x x2 2+y+y2 2-2x=0-2x=0與與x x2 2+y+y2 2+4y=0+4y=0的位置關(guān)系是的位置關(guān)系是_._.x x2 2+y+y2 2+2x+4y+1=0+2x+4y+1=0與與x x2 2+y+y2 2-4x-4y-1=0-4x-4y-1=0的位置關(guān)系是的位置關(guān)系是_._.x x2 2+y+y2 2-4x+2y-4=0-4x+2y-4=0與與x x2 2+y+y2 2-4x-2y+4=0-4x-2

7、y+4=0的位置關(guān)系是的位置關(guān)系是_._.【解析解析】因為兩圓的方程可化為：因為兩圓的方程可化為：(x-1)(x-1)2 2+y+y2 2=1=1，x x2 2+(y+2)+(y+2)2 2=4=4，所以，兩圓圓心距，所以，兩圓圓心距而兩圓的半徑之和而兩圓的半徑之和r r1 1+r+r2 2=1+2=3=1+2=3；兩圓的半徑之差；兩圓的半徑之差r r2 2-r-r1 1= =2-1=12-1=1；所以；所以r r2 2-r-r1 1|O|O1 1O O2 2|r|r1 1+r+r2 2，即兩圓相交；，即兩圓相交；2212O O(1 0)(02)5；因為兩圓的方程可化為：因為兩圓的方程可化為：

8、(x+1)(x+1)2 2+(y+2)+(y+2)2 2=4=4，(x-2)(x-2)2 2+(y-+(y-2)2)2 2=9=9，所以，兩圓圓心距，所以，兩圓圓心距|O|O1 1O O2 2|= |= ；而；而兩圓的半徑之和兩圓的半徑之和r r1 1+r+r2 2=2+3=5=2+3=5；|O|O1 1O O2 2|=r|=r1 1+r+r2 2，即兩圓外切；，即兩圓外切；因為兩圓的方程可化為：因為兩圓的方程可化為：(x-2)(x-2)2 2+(y+1)+(y+1)2 2=9=9，(x-2)(x-2)2 2+(y-+(y-1)1)2 2=1=1，所以，兩圓圓心距，所以，兩圓圓心距|O|O1

9、1O O2 2|= |= ；而兩；而兩圓的半徑之差圓的半徑之差r r1 1-r-r2 2=3-1=2=3-1=2；|O|O1 1O O2 2|=r|=r1 1-r-r2 2，即兩圓內(nèi)切，即兩圓內(nèi)切. .答案：答案：相交相交 外切外切 內(nèi)切內(nèi)切2212225 22221 12 直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系【方法點睛方法點睛】1.1.代數(shù)法判斷直線與圓的位置關(guān)系的步驟代數(shù)法判斷直線與圓的位置關(guān)系的步驟(1)(1)將直線方程與圓的方程聯(lián)立，消去將直線方程與圓的方程聯(lián)立，消去x(x(或或y)y)得到關(guān)于得到關(guān)于y(y(或或x)x)的的一元二次方程；一元二次方程；(2)(2)求上述方程的判別式，

10、并判斷其符號；求上述方程的判別式，并判斷其符號；(3)(3)得出結(jié)論得出結(jié)論. .2.2.幾何法判斷直線與圓的位置關(guān)系的步驟幾何法判斷直線與圓的位置關(guān)系的步驟(1)(1)求出圓心到直線的距離求出圓心到直線的距離d d；(2)(2)判斷判斷d d與半徑的大小關(guān)系；與半徑的大小關(guān)系；(3)(3)得出結(jié)論得出結(jié)論. .【提醒提醒】如果能判斷直線過定點，則可由定點到圓心的距離如果能判斷直線過定點，則可由定點到圓心的距離( (即即點在圓內(nèi)、圓上、圓外點在圓內(nèi)、圓上、圓外) )判斷直線與圓的位置關(guān)系，小于半徑相判斷直線與圓的位置關(guān)系，小于半徑相交；等于半徑相切或相交；大于半徑相交、相切、相離都有可交；等于

11、半徑相切或相交；大于半徑相交、相切、相離都有可能能. .【例例1 1】(1)(2012(1)(2012廣州模擬廣州模擬) )若從原點向圓若從原點向圓x x2 2+y+y2 2-12y+27=0-12y+27=0作兩作兩條切線，則該圓夾在兩條切線間的劣弧長為條切線，則該圓夾在兩條切線間的劣弧長為_；(2)(2)過點過點P(2,4)P(2,4)引圓引圓(x-1)(x-1)2 2+(y-1)+(y-1)2 2=1=1的切線，則切線方程為的切線，則切線方程為_；(3)(3)若經(jīng)過點若經(jīng)過點A(4,0)A(4,0)的直線的直線l與圓與圓(x-2)(x-2)2 2+y+y2 2=1=1有公共點，則直線有公

12、共點，則直線l的斜率的取值范圍為的斜率的取值范圍為_. .【解題指南解題指南】(1)(1)畫出草圖，結(jié)合平面幾何知識求解；畫出草圖，結(jié)合平面幾何知識求解；(2)(2)因為已知直線過點因為已知直線過點P(2,4)P(2,4)，所以先確定直線方程斜率的存在，所以先確定直線方程斜率的存在性，進(jìn)而利用條件求出直線方程；性，進(jìn)而利用條件求出直線方程；(3)(3)直線與圓有公共點，即直線與圓相交或相切，利用圓心到直直線與圓有公共點，即直線與圓相交或相切，利用圓心到直線的距離小于等于半徑即可線的距離小于等于半徑即可. .【規(guī)范解答規(guī)范解答】(1)(1)圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：方程為：x x2

13、 2+(y-6)+(y-6)2 2=3=32 2，故圓心為，故圓心為(0,6)(0,6)，半徑為，半徑為3 3，如圖，則如圖，則 的長為的長為2.2.答案：答案：22(2)(2)當(dāng)直線的斜率不存在時，直線方程為當(dāng)直線的斜率不存在時，直線方程為x=2x=2，此時，圓心到直，此時，圓心到直線的距離等于半徑，直線與圓相切，符合題意；線的距離等于半徑，直線與圓相切，符合題意；2ACB.3AB當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線方程為當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線方程為y-4=k(x-2),y-4=k(x-2),即：即：kx-y+4-2k=0kx-y+4-2k=0，因為直線與圓相切，所以，圓心到直線的距離等于半徑，即

14、：因為直線與圓相切，所以，圓心到直線的距離等于半徑，即：d=d=解得：解得：k= k= ，所以所求切線方程為：，所以所求切線方程為： ，即：，即：4x-3y+4=0.4x-3y+4=0.答案：答案：x=2x=2或或4x-3y+4=04x-3y+4=0222k142k3k1,k1k1 4344xy42033 (3)(3)由題可設(shè)直線方程為由題可設(shè)直線方程為y=k(x-4)y=k(x-4)，即：，即：kx-y-4k=0kx-y-4k=0，因為直線，因為直線與圓有公共點，所以，圓心到直線的距離小于或等于半徑，即：與圓有公共點，所以，圓心到直線的距離小于或等于半徑，即：d= d= ，解得：，解得：-

15、k .- k .答案：答案：- - ， 22k04k1k133333333【互動探究互動探究】將本例將本例(3)(3)中條件中條件“經(jīng)過點經(jīng)過點A(4A(4，0)0)的直線的直線l”改為改為“在在y y軸上截距為軸上截距為-2-2的直線的直線l”，其他條件不變，結(jié)論如何？，其他條件不變，結(jié)論如何？【解析解析】由題可設(shè)直線方程為由題可設(shè)直線方程為y=kx-2,y=kx-2,即：即：kx-y-2=0kx-y-2=0，因為直線，因為直線與圓有公共點，所以，圓心到直線的距離小于或等于半徑，即：與圓有公共點，所以，圓心到直線的距離小于或等于半徑，即：d= d= ，解得：，解得：22k021k14747k

16、.33【反思反思感悟感悟】1.1.已知直線與圓的位置關(guān)系求解其他未知量，已知直線與圓的位置關(guān)系求解其他未知量，一般有以下兩種方法：一般有以下兩種方法：方法一：幾何法方法一：幾何法: :利用圓心到直線的距離與圓的半徑之間的大小利用圓心到直線的距離與圓的半徑之間的大小關(guān)系求解；關(guān)系求解；方法二：代數(shù)法方法二：代數(shù)法: :聯(lián)立直線方程與圓的方程，利用方程組的解來聯(lián)立直線方程與圓的方程，利用方程組的解來解決；解決；2.2.求切線方程時，要注意討論直線的斜率不存在的情況，否則求切線方程時，要注意討論直線的斜率不存在的情況，否則容易漏解容易漏解. .【變式備選變式備選】已知圓已知圓C C：(x-1)(x-

17、1)2 2+(y-2)+(y-2)2 2=25=25，直線，直線l：(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0.(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0.(1)(1)是否存在一點是否存在一點A,A,對于任意的實數(shù)對于任意的實數(shù)m m，直線，直線l恒過恒過A A點？若有，請點？若有，請說明理由，并求出說明理由，并求出A A點坐標(biāo)；點坐標(biāo)；(2)(2)證明：對于任意證明：對于任意mRmR，直線，直線l一定與圓一定與圓C C相交；相交；(3)(3)求直線求直線l與圓與圓C C所截得的弦長最短時直線所截得的弦長最短時直線l的方程的方程. .【解析解析】(1)(1)因為直線因為直線l的方程的方程(2m

18、+1)x+(m+1)y-7m-4=0(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0可化為：可化為：x+y-4+m(2x+y-7)=0 x+y-4+m(2x+y-7)=0，所以，該直線一定過直線所以，該直線一定過直線x+y-4=0 x+y-4=0與直線與直線2x+y-7=02x+y-7=0的交點，即的交點，即A(3,1)A(3,1)；(2)(2)因為直線因為直線l過定點過定點A(3,1)A(3,1)，而圓心坐標(biāo)為，而圓心坐標(biāo)為C(1,2)C(1,2)，所以，所以|AC|= |AC|= 5=r, (2 (圓的半徑圓的半徑) )，此時不合題意；，此時不合題意；當(dāng)斜率當(dāng)斜率k k存在時存在時, ,過原點的

19、直線方程為過原點的直線方程為kx-y=0kx-y=0，要使該直線與圓，要使該直線與圓相切，則有相切，則有 ，解得，解得k=k=1 1，所以，切線方程為所以，切線方程為x+y=0 x+y=0或或x-y=0.x-y=0.222k2k12.(20112.(2011江西高考江西高考) )若曲線若曲線C C1 1:x:x2 2+y+y2 2-2x=0-2x=0與曲線與曲線C C2 2:y(y-mx-:y(y-mx-m)=0m)=0有四個不同的交點，則實數(shù)有四個不同的交點，則實數(shù)m m的取值范圍是的取值范圍是( )( )(A)(- (A)(- ， ) )(B)(- (B)(- ，0)(0, )0)(0,

20、)(C)(C)- , - , (D)(-,- )( ,+)(D)(-,- )( ,+)3333333333333333【解析解析】選選B.B.如圖如圖,C,C1 1:(x-1):(x-1)2 2+y+y2 2=1.=1.C C2 2:y=0:y=0或或y=mx+m=m(x+1).y=mx+m=m(x+1).當(dāng)當(dāng)m=0m=0時，時，C C2 2:y=0,:y=0,此時此時C C1 1與與C C2 2顯然只顯然只有兩個交點有兩個交點, ,當(dāng)當(dāng)m0m0時，要滿足題意，需圓時，要滿足題意，需圓(x-1)(x-1)2 2+y+y2 2=1=1與直線與直線y=m(x+1)y=m(x+1)有兩有兩交點，當(dāng)圓與直線相切時，交點，當(dāng)圓與直線相切時，m=m= , ,即直線處于兩切線之間時即直線處于兩切線之間時滿足題意，則滿足題意，則- m0- m0或或0m .0m .3333333.(20123.(2012東莞模擬東莞模擬) )已知圓已知圓(x-3)(x-3)2 2+(y+5)+(y+5)2 2=36=