高中數(shù)學(xué) 三個二次的關(guān)系教學(xué)案 蘇教版必修1

1、二次函數(shù)一、基礎(chǔ)知識回顧：1、二次函數(shù)解析式的三種形式： （1） 一般式：（2） 頂點式：（3） 交點式：2、二次函數(shù)=的圖象是一條_拋物線_，對稱軸方程為_，頂點縱坐標(biāo)是_。（1）當(dāng)時，拋物線開口向_上_，函數(shù)在_上遞減，在_上遞增，當(dāng)_時，；（2）當(dāng)時，拋物線開口向_下_，函數(shù)在_上遞減，在_上遞增，當(dāng)_時，；3、二次函數(shù)=，當(dāng)時，圖象與x軸有兩個交點。4、二次函數(shù)=在區(qū)間上的最值問題，一般情況下，需要分_，_和_三種情況討論解決。二、例題講解：例1、若區(qū)間為二次函數(shù)=的遞減區(qū)間，求a的取值范圍。（）例2、已知二次函數(shù)同時滿足條件：（1）；（2）的最大值為15；（3）=0的兩根立方和等于1

2、7。求的解析式。（）例3、已知=，若時，恒成立，求a的取值范圍。（）例4、已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值是2，求實數(shù)a的值。（）三、課堂小結(jié)：四、布置作業(yè)：1、 已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值3，最小值2，求實數(shù)m的取值范圍。（）2、 函數(shù)=在區(qū)間上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍。（）3、已知函數(shù)=。（1）當(dāng)時，求函數(shù)的最大值和最小值；（2）求實數(shù)a的取值范圍，使在上是單調(diào)函數(shù)。4、若函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=1對稱，求b的值。5、二次函數(shù)滿足，若在上有最小值1，最大值3，求實數(shù)m的取值范圍。6、已知二次函數(shù)滿足條件。（1）求；（2）求在上的最大值和最小值。教學(xué)案：一元二次不等式教學(xué)目標(biāo)：1、 掌握一元二次不等

3、式的解法；2、 會用一元二次不等式解法的基本思想解決有關(guān)問題。教學(xué)重點、難點：一元二次不等式的解法及其基本思想的應(yīng)用。教學(xué)過程：一、 復(fù)習(xí)回顧：一元二次不等式與二次函數(shù)之間的關(guān)系。二、 例題講解：例1、解下列不等式：（1）；（2）；（3）；（4）（1）；（2）；（3）；（4）例2、解下列不等式：（1）；（2）（1）；（2）例3、已知二次不等式的解集為，求不等式的解集。（）三、課堂練習(xí)：1、解下列不等式：（1）；（2）；（3）；（4）(5)；（6）（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）（2）x是什么實數(shù)時，函數(shù)的值：等于0；是正數(shù)；非正數(shù)；（1）；（2）；（3）四、小結(jié)：五、鞏固練習(xí)：（

4、一）課堂作業(yè)：1、解不等式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）2、x取什么值時，下列函數(shù)的值等于零？大于零？不大于零？；(1)；（2）；3、不等式的解集是，求m，n的值。（二）課后作業(yè)：1、解下列不等式：；（1）；（2）；（3）；（4）2、x是什么實數(shù)時，下列函數(shù)的值等于零？小于零？不小于零？（1）；（2）（1）；（2）；3、已知U=R，且，求：（1）；（2）；（3）；（4）（1）；（2）；（3）；（4）4、不等式的解集是，求的值。教學(xué)案：一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系及一元二次方程根的分布教學(xué)目標(biāo)：熟練運用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)及一元二次不

5、等式的有關(guān)知識確定一元二次方程的實根分布。教學(xué)重點：對一元二次方程實根分布的理解。教學(xué)難點：解決一元二次方程的實根分布問題。教學(xué)過程：一、知識回顧：1、 方程的根與系數(shù)之間的關(guān)系：當(dāng)_時，。2、 實系數(shù)一元二次方程的實根的符號與二次方程的系數(shù)之間的關(guān)系：（1）方程有兩個不等正根；（2）方程有兩個不等負(fù)根；（3）方程有異號二實根。3、二次方程=的區(qū)間根問題，一般情況下需要從三個方面考慮：（1）判別式；（2）區(qū)間端點函數(shù)值的正負(fù)；（3）對稱軸與區(qū)間端點的位置關(guān)系。設(shè)是實系數(shù)二次方程的兩實根，則的分布范圍與二次方程系數(shù)之間的關(guān)系，可用下表來表示：根的分布圖象條件有且僅有一個在二、例題講解：例1、集合，若，求實數(shù)m的取值范圍。例2、設(shè)是方程的兩個實數(shù)根，求的最小值。例3、若方程的兩個根滿足=1。（1）求a，b之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求b的最小值和最大值。例4、已知關(guān)于x的方程有兩個實根，其中一根在之間，另一根在之間，試求實數(shù)k的取值范圍。三、 課堂小結(jié)：四、 作業(yè)：1、已知方程有兩個不等的負(fù)根，求m的取值范圍。2、方程的兩根均大于