貴州省貴大附中2011屆高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)案：函數(shù)復(fù)習(xí)小結(jié)（2）舊人教版

1、 課 題：函數(shù)復(fù)習(xí)小結(jié)（2）教學(xué)目的： 1.熟悉并掌握函數(shù)的對(duì)稱語(yǔ)言.2.進(jìn)一步熟悉二次函數(shù)性質(zhì)及其應(yīng)用.3.把握數(shù)形結(jié)合的特征和方法.4.能夠應(yīng)用函數(shù)思想解題.5.了解與函數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)模型.教學(xué)重點(diǎn)：數(shù)形結(jié)合的特征與方法教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)思想的應(yīng)用授課類型：復(fù)習(xí)課課時(shí)安排：1課時(shí)教 具：多媒體、實(shí)物投影儀教學(xué)過(guò)程： 一、引入：通過(guò)上一節(jié)學(xué)習(xí)，大家了解了本章內(nèi)容的整體結(jié)構(gòu)，明確了本章的重難點(diǎn)知識(shí)，并熟悉了有關(guān)函數(shù)的基本概念和基本方法，這一節(jié)，我們將通過(guò)例題分析重點(diǎn)掌握數(shù)形結(jié)合的特征與方法，并進(jìn)一步認(rèn)清函數(shù)的思想實(shí)質(zhì)，進(jìn)而掌握其應(yīng)用.二、例題分析：例1若函數(shù)f(x)=x+bx+c對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有f(

2、2+x)=f(2-x)，那么（ ）A.f(2)f(1)f(4) B.f(1)f(2)f(4)C.f(2)f(4)f(1) D.f(4)f(2)f(1) 分析：此題解決的關(guān)鍵是將函數(shù)的對(duì)稱語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為對(duì)稱軸方程.解：由f(2+x)=f(2-x)可知：函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸為x=2,由二次函數(shù)f(x)開口方向向，可得f(2)最小，又f(4)=f(2+2)=f(2-2)=f(0)在x2時(shí)，y=f(x)為減函數(shù)012，f(0)f(1)f(2)即f(2)f(1)f(4)答案：A通過(guò)此題可將對(duì)稱語(yǔ)言推廣如下：（1）若對(duì)任意實(shí)數(shù)x,都有f(a+x)=f(a-x)成立，則x=a是函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸（2）若對(duì)任意

3、實(shí)數(shù)x,都有f(a+x)=f(b-x)成立，則x=是f(x)的對(duì)稱軸.例2求f(x)=x-2ax+2在2，4上的最大值和最小值. 解：先求最小值.因?yàn)閒(x)的對(duì)稱軸是x=a，可分以下三種情況：（1）當(dāng)a2時(shí)，f(x)在2，4上為增函數(shù)，所以f(x)min=f(2)=6-4a;(2)當(dāng)2a4時(shí)，f(a)為最小值，f(x)min=2-a;(3)當(dāng)a4時(shí)，f(x)在2，4上為減函數(shù)，所以f(x)min=f(4)=18-8a綜上所述：f(x)min=最大值為f(2)與f(4)中較大者：f(2)-f(4)=(6-4a)-(18-8a)=12+4a(1)當(dāng)a3時(shí)，f(2)f(4),則f(x)max=f(

4、2)=6-4a;(2)當(dāng)a3時(shí)，f(2)f(4),則f(x)max=f(4)=18-8a.故f(x)max=評(píng)述：本題屬于二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值問(wèn)題，由于二次函數(shù)的系數(shù)含有參數(shù)，對(duì)稱軸是變動(dòng)的，屬于“軸動(dòng)區(qū)間定”，由于圖象開口向上，所以求最小值要根據(jù)對(duì)稱軸x=a與區(qū)間2，4的位置關(guān)系，分三種情況討論；最大值在端點(diǎn)取得時(shí)，只須比較f(2)與f(4)的大小，按兩種情況討論即可，實(shí)質(zhì)上是討論對(duì)稱軸位于區(qū)間中點(diǎn)的左、右兩種情況.例3已知f(x)=|lgx|,且0abc,若f(b)f(a)f(c),則下列一定成立的是（ ）A.a1,b1,且c1 B.0a1,b1且c1C.b1,c1 D. c1且a1

5、,ab 分析：畫出y=|lgx|的圖象如圖：f(x)在（0，1）內(nèi)是減函數(shù)，在（1，+）上為增函數(shù).觀察圖象，因?yàn)閒(a)f(b)f(c),所以c1且a1,ab.答案：D評(píng)述：通過(guò)此題體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，體會(huì)函數(shù)圖象在函數(shù)單調(diào)性問(wèn)題中的應(yīng)用.例4函數(shù)f(x)=x-bx+c，滿足對(duì)于任何xR都有f(1+x)=f(1-x)，且f(0)=3,則f(b)與f(c)的大小關(guān)系是（ ）A.f(b)f(c) B.f(b)f(c)C.f(b)f(c) D.f(b)f(c)分析：由對(duì)稱語(yǔ)言f(1+x)=f(1-x)可以確定函數(shù)對(duì)稱軸，從而確定b值，再由f(0)=3,可確定c值，然后結(jié)合b,c的大小關(guān)系及二次函數(shù)的

6、單調(diào)區(qū)間使問(wèn)題得以解決.解：f(1+x)=f(1-x)f(x)的對(duì)稱軸x=-=1b=2,又f(0)=3,c=3,f(x)=x-2x+3(1)當(dāng)x0時(shí)，123,且f(x)在1，+上是增函數(shù)所以f(2)f(3),即f(b)f(c)(2)當(dāng)x0時(shí)，123,且f(x)在（-,1）上是減函數(shù)，所以f(2)f(3)，即f(b)f(c)(3)當(dāng)x=0時(shí)，2=3=1則f(2)=f(3),即f(b)=f(c)綜上所述，f(b)f(c).答案：A三、課堂練習(xí)：已知f(x)=x-4x-4,xt,t+1(tR)，求f(x)的最小值（t）的解析式.解：f(x)=(x-2)-8(1)當(dāng)2t,t+1時(shí)，即1t2時(shí)，(t)=

7、f(2)=-8.(2)當(dāng)t2時(shí)，f(x)在t,t+1上是增函數(shù)，故(t)=f(t)=t-4t-4.(3)當(dāng)t+12，即t1時(shí)，f(x)在t,t+1上是減函數(shù).故(t)=f(t+1)=t-2t-7綜上所述：(t)= 四、課時(shí)小結(jié)：本節(jié)學(xué)習(xí)了二次函數(shù)在給定區(qū)間上求最值的方法，把握數(shù)形結(jié)合的特征與方法，逐步掌握函數(shù)思想在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用.五、課后作業(yè)：1.某農(nóng)工貿(mào)集團(tuán)開發(fā)的養(yǎng)殖業(yè)和養(yǎng)殖加工生產(chǎn)業(yè)的年利潤(rùn)分別是T和Q（萬(wàn)元），這兩項(xiàng)生產(chǎn)與投入的獎(jiǎng)金a(萬(wàn)元)的關(guān)系是P=，該集團(tuán)今年計(jì)劃對(duì)這兩項(xiàng)生產(chǎn)共投入獎(jiǎng)金60萬(wàn)元，為獲得最大利潤(rùn)，對(duì)養(yǎng)殖業(yè)與養(yǎng)殖加工生產(chǎn)業(yè)投入應(yīng)各為多少萬(wàn)元？最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元？解：設(shè)投入養(yǎng)殖業(yè)為x萬(wàn)元，則投入養(yǎng)殖加工生產(chǎn)業(yè)為60-x萬(wàn)元由題意：P+Q= (0x60)設(shè)t=,則0t,x=60-tP+Q=(60-t)+t=-(t-5)+ 當(dāng)t=5時(shí)，即x=35時(shí)，（P+Q）max=.對(duì)養(yǎng)殖業(yè)投入35萬(wàn)元，對(duì)養(yǎng)殖加工生產(chǎn)業(yè)投入25萬(wàn)元，可獲最大利潤(rùn)萬(wàn)元.2.已知，求函數(shù)的最大值和最小值，并求取最大值和最小值的相應(yīng)的的值答案：時(shí)，取最大值13；時(shí)