紙中的數(shù)學(xué)世界

1、南通市通州區(qū)南通市通州區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué)實(shí)驗(yàn)小學(xué)297297210 210 長(zhǎng)長(zhǎng)297297 300300 = = 3030寬寬210210 200200 = = 2020南通市通州區(qū)南通市通州區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué)實(shí)驗(yàn)小學(xué) 請(qǐng)拿出一張A4紙，你能利用它折出我們學(xué)過的哪種立體圖形？ 注意：紙張不能重疊。紙張不能重疊。 這兩個(gè)圓柱都是A4紙折出的，說明它們和A4紙肯定有聯(lián)系，聯(lián)系在哪兒？ 剛才利用剛才利用A4A4紙折出的這兩個(gè)圓柱的哪些數(shù)紙折出的這兩個(gè)圓柱的哪些數(shù)據(jù)你是知道的？據(jù)你是知道的？ 折出的圓柱 底面周長(zhǎng)（C） 高（h） 30厘米 30厘米 20厘米 20厘米 圓圓柱柱底面周長(zhǎng)底面周長(zhǎng)（C C）高高（h h

2、）側(cè)面積側(cè)面積（S S側(cè)）側(cè)）底面直徑底面直徑（d d）底面半徑底面半徑（r r） 3030厘米厘米2020厘米厘米 2020厘米厘米3030厘米厘米30302020 20203030 30303.14 3.14 20203.14 3.14 30303.143.142 2 20203.143.142 2 有了底面周長(zhǎng)和高，我們就能求出這兩個(gè)圓柱的有了底面周長(zhǎng)和高，我們就能求出這兩個(gè)圓柱的請(qǐng)拿出答題紙，第一題，只列式、不計(jì)算。請(qǐng)拿出答題紙，第一題，只列式、不計(jì)算。 這張A4紙，除了能折成圓柱外，還能折成什么立體圖形？折折看！ 注意：紙張不能重疊！注意：紙張不能重疊！這兩個(gè)長(zhǎng)方體和A4紙有什么聯(lián)系

3、？ 這兩個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是多少這兩個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是多少厘米呢？厘米呢？折出的長(zhǎng)方體折出的長(zhǎng)方體 長(zhǎng)（長(zhǎng)（a a） 寬（寬（b b） 高（高（h h） 7.5厘米厘米 7.5厘米厘米 20厘米厘米 5厘米厘米 5厘米厘米 30厘米厘米 同桌邊討論、邊動(dòng)手，看看還能折出怎樣的長(zhǎng)方體？ 這張A4紙折長(zhǎng)方體，真的只能折出這兩個(gè)嗎？趙老師折的這兩個(gè)長(zhǎng)方體：趙老師折的這兩個(gè)長(zhǎng)方體：折出的長(zhǎng)方體折出的長(zhǎng)方體 長(zhǎng)（長(zhǎng)（a a） 寬（寬（b b） 高（高（h h） 10厘米厘米 5厘米厘米 20厘米厘米 7厘米厘米 3厘米厘米 30厘米厘米 現(xiàn)在前面有四個(gè)長(zhǎng)方體，它們的數(shù)據(jù)如下：折出的長(zhǎng)方體折

4、出的長(zhǎng)方體長(zhǎng)（長(zhǎng)（a a）寬（寬（b b）高（高（h h）7.5厘米7.5厘米20厘米5厘米5厘米30厘米10厘米5厘米20厘米7厘米3厘米30厘米你們折的長(zhǎng)方體也是這些數(shù)據(jù)嗎？ 大膽猜一猜，用大膽猜一猜，用A4紙能折出多少個(gè)紙能折出多少個(gè)不同的長(zhǎng)方體？不同的長(zhǎng)方體？ 無數(shù)個(gè)無數(shù)個(gè) 利用利用A4A4紙能折出無數(shù)個(gè)長(zhǎng)方體，是不紙能折出無數(shù)個(gè)長(zhǎng)方體，是不是也能折出無數(shù)個(gè)圓柱呢？是也能折出無數(shù)個(gè)圓柱呢？（紙張不能重疊）（紙張不能重疊） 同桌再邊討論、邊動(dòng)手，試試看！同桌再邊討論、邊動(dòng)手，試試看！ A4 A4紙折圓柱，為什么就是剛才的兩個(gè)、紙折圓柱，為什么就是剛才的兩個(gè)、沒有其它的？什么原因呢？沒有其

5、它的？什么原因呢？ 周長(zhǎng)要么是周長(zhǎng)要么是2020厘米、要么是厘米、要么是3030厘米，厘米，周長(zhǎng)一定、半徑就一定，底面圓也就一周長(zhǎng)一定、半徑就一定，底面圓也就一定，所以只有這兩個(gè)。定，所以只有這兩個(gè)。 這張這張A4A4紙，除了能折出圓柱、長(zhǎng)方體紙，除了能折出圓柱、長(zhǎng)方體外，還能折出其它的立體圖形嗎？哪怕是外，還能折出其它的立體圖形嗎？哪怕是我們我們沒學(xué)過的沒學(xué)過的。試試看！。試試看?。垙埐荒苤丿B）（紙張不能重疊）三棱柱 大膽猜一猜，用A4紙能折出多少個(gè)不同的三棱柱？ 剛才大家折的是三棱柱，有沒有四棱柱呢？折折看！ 你發(fā)現(xiàn)了什么？四棱柱一定是長(zhǎng)方體嗎？四棱柱和長(zhǎng)方體相比，誰的范圍更大？長(zhǎng)方體是

6、特殊的四棱柱。長(zhǎng)方體是特殊的四棱柱。 有了三棱柱、四棱柱，肯定還有 這么多的立體圖形，如果將它們分類，這么多的立體圖形，如果將它們分類，你準(zhǔn)備怎么分？說出你的理由！你準(zhǔn)備怎么分？說出你的理由！ 當(dāng)這些立體圖形底面的棱數(shù)越來越多時(shí)，當(dāng)這些立體圖形底面的棱數(shù)越來越多時(shí)，就變成了（就變成了（ ）。）。 是以長(zhǎng)是以長(zhǎng)3030厘米作底厘米作底面周長(zhǎng)、寬面周長(zhǎng)、寬2020厘米作高。厘米作高。 是以寬是以寬2020厘米作底厘米作底面周長(zhǎng)、長(zhǎng)面周長(zhǎng)、長(zhǎng)3030厘米作高。厘米作高。矮胖子 高瘦子 不管你怎么分類，不管你怎么分類，A4A4紙都是這紙都是這些立體圖形的什么部分？些立體圖形的什么部分？ 上下一樣粗 直

7、棱柱直棱柱的側(cè)面積 = 底面周長(zhǎng)高 這些立體圖形具備什么共同的特點(diǎn)？這些立體圖形具備什么共同的特點(diǎn)？ 側(cè)面積相等。側(cè)面積相等。 都是同一張都是同一張A4A4紙圍起來的，紙圍起來的，A4A4紙的長(zhǎng)紙的長(zhǎng)和寬分別作了立體圖形的和寬分別作了立體圖形的和和 。 底面周長(zhǎng)底面周長(zhǎng)和和高高 請(qǐng)拿出答題紙，第二題，用常規(guī)解法和剛學(xué)請(qǐng)拿出答題紙，第二題，用常規(guī)解法和剛學(xué)的解法列出綜合算式、不計(jì)算。的解法列出綜合算式、不計(jì)算。常規(guī)解法：常規(guī)解法：17222+11222或：或：（1722+1122）2新學(xué)解法：新學(xué)解法：（17+11）222 如果要求做這些形體用了多少平方厘米如果要求做這些形體用了多少平方厘米的的

8、A4A4紙，其實(shí)就是求這些立體圖形的紙，其實(shí)就是求這些立體圖形的表面積表面積什么是表面積？表面積是圍成立體圖形所有面的面積之和。表面積是圍成立體圖形所有面的面積之和。 兩堆這么多的立體圖形中，每一堆里誰的表面積最大？為什么？周長(zhǎng)相等的平面圖形中，圓的面積最大。 為什么只比底面大小、而不比旁邊一些為什么只比底面大小、而不比旁邊一些面、也就是不比較側(cè)面的大小呢？面、也就是不比較側(cè)面的大小呢？ 直棱柱的表面積都可以統(tǒng)一成什么公式呢？ 直棱柱的表面積=側(cè)面積+底面積2 如果以如果以長(zhǎng)長(zhǎng)為軸旋轉(zhuǎn)為軸旋轉(zhuǎn)一周，形成了一周，形成了 圓柱 如果以如果以寬寬為軸旋轉(zhuǎn)為軸旋轉(zhuǎn)一周，形成了一周，形成了 這張這張A4

9、A4紙與形成的圓柱之間有什么聯(lián)系？紙與形成的圓柱之間有什么聯(lián)系？ 以長(zhǎng)為軸，長(zhǎng)是圓柱的高，寬是圓柱的底面半徑；以長(zhǎng)為軸，長(zhǎng)是圓柱的高，寬是圓柱的底面半徑；以寬為軸，寬是圓柱的高，長(zhǎng)是圓柱的底面半徑。以寬為軸，寬是圓柱的高，長(zhǎng)是圓柱的底面半徑。 這兩個(gè)圓柱和剛才用這兩個(gè)圓柱和剛才用A4A4紙折出的兩個(gè)圓柱一樣紙折出的兩個(gè)圓柱一樣嗎？嗎？這兩個(gè)圓柱的表面積怎么求？這兩個(gè)圓柱的表面積怎么求？請(qǐng)拿出答題紙完成請(qǐng)拿出答題紙完成第三題：只列綜合算式、不計(jì)算，求它們的表面積。第三題：只列綜合算式、不計(jì)算，求它們的表面積。A4A4紙旋轉(zhuǎn)紙旋轉(zhuǎn) 表表 面面 積積 以長(zhǎng)為軸旋轉(zhuǎn)以長(zhǎng)為軸旋轉(zhuǎn)（長(zhǎng)是圓柱的高，寬長(zhǎng)是圓柱的高，寬是圓柱的底面半徑是圓柱的底面半徑）以寬為軸旋轉(zhuǎn)以寬為軸旋轉(zhuǎn)（寬是圓柱的