倒立擺課程設(shè)計(jì)報(bào)告

1、倒立擺課程設(shè)計(jì)報(bào)告班級(jí)： 姓名： 學(xué)號(hào)： 同組人： 目錄第一章：倒立擺系統(tǒng)研究背景概述2第二章：系統(tǒng)分析3第三章：控制系統(tǒng)基本方法仿真與實(shí)驗(yàn)73.1PID 算法仿真與控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)：7概述：7實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)：8參數(shù)調(diào)試及仿真：8輸出實(shí)時(shí)控制：103.2LQR 算法仿真與控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)：12概述：12實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)：13參數(shù)調(diào)試及仿真：13輸出實(shí)時(shí)控制：153.3頻率法仿真與控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)：16概述：16實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)及仿真：16輸出實(shí)時(shí)控制：21第四章：自選控制方法模糊控制設(shè)計(jì)224.1模糊控制原理概述：224.2倒立擺模糊控制器的設(shè)計(jì)、調(diào)試及仿真：24設(shè)計(jì)思想及模糊控制規(guī)則的建立：24模糊控制系統(tǒng)的建立與調(diào)試：29

2、第五章:結(jié)束語33附錄：33第一章：倒立擺系統(tǒng)研究背景概述倒立擺控制系統(tǒng)是一個(gè)復(fù)雜的、不穩(wěn)定的、強(qiáng)耦合的非線性系統(tǒng)，是進(jìn)行控制理論教學(xué)及開展各種控制實(shí)驗(yàn)的理想實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。對(duì)倒立擺系統(tǒng)的研究能有效的反映控制中的許多典型問題：如非線性問題、魯棒性問題，穩(wěn)定性問題、隨動(dòng)問題以及跟蹤問題等。最初研究開始于二十世紀(jì)50年代，麻省理工學(xué)院（MIT）的控制論專家根據(jù)火箭發(fā)射助推器原理設(shè)計(jì)出一級(jí)倒立擺實(shí)驗(yàn)設(shè)備。近年來，新的控制方法不斷出現(xiàn)，人們?cè)噲D通過倒立擺這樣一個(gè)典型的控制對(duì)象，檢驗(yàn)新的控制方法是否有較強(qiáng)的處理多變量、非線性和絕對(duì)不穩(wěn)定系統(tǒng)的能力。同時(shí)，其控制方法在軍工、航天機(jī)器人和一般工業(yè)過程領(lǐng)域中都有著廣

3、泛的用途，如機(jī)器人行走過程中的平衡控制、火箭發(fā)射中的垂直度控制和衛(wèi)星飛行中的姿態(tài)控制等。倒立擺系統(tǒng)按擺桿數(shù)量的不同，可分為一級(jí)，二級(jí)，三級(jí)倒立擺等，多級(jí)擺的擺桿之間屬于自由連接（即無電動(dòng)機(jī)或其他驅(qū)動(dòng)設(shè)備）?，F(xiàn)在由中國的北京師范大學(xué)李洪興教授領(lǐng)導(dǎo)的“模糊系統(tǒng)與模糊信息研究中心”暨復(fù)雜系統(tǒng)智能控制實(shí)驗(yàn)室采用變論域自適應(yīng)模糊控制成功地實(shí)現(xiàn)了四級(jí)倒立擺。是世界上第一個(gè)成功完成四級(jí)倒立擺實(shí)驗(yàn)的國家。倒立擺的控制問題就是使擺桿盡快地達(dá)到一個(gè)平衡位置，并且使之 沒有大的振蕩和過大的角度和速度。當(dāng)擺桿到達(dá)期望的位置后，系統(tǒng)能克 服隨機(jī)擾動(dòng)而保持穩(wěn)定的位置。 倒立擺系統(tǒng)的輸入為小車的位移（即位置）和擺桿的傾斜角

4、度期望值（或只有角度），計(jì)算機(jī)在每一個(gè)采樣周期中采集來自傳感器的小車與擺桿的實(shí)際位置信號(hào)，與期望值進(jìn)行比較后，通過控制算法得到控制量，再經(jīng)數(shù)模轉(zhuǎn)換驅(qū)動(dòng)直流電機(jī)實(shí)現(xiàn)倒立擺的實(shí)時(shí)控制。直流電機(jī)通過皮帶帶動(dòng)小車在固定的軌道上運(yùn)動(dòng)，擺桿的一端安裝在小車上，能以此點(diǎn)為軸心使擺桿能在垂直的平面上自由地?cái)[動(dòng)。作用力u平行于鐵軌的方向作用于小車，使桿繞小車上的軸在豎直平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，小車沿著水平鐵軌運(yùn)動(dòng)。當(dāng)沒有作用力時(shí)，擺桿處于垂直的穩(wěn)定的平衡位置（豎直向下）。為了使桿子擺動(dòng)或者達(dá)到豎直向上的穩(wěn)定，需要給小車一個(gè)控制力，使其在軌道上被往前或朝后拉動(dòng)?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)是倒立擺系統(tǒng)的核心內(nèi)容，因?yàn)榈沽[是一個(gè)絕對(duì)不穩(wěn)定的

5、系統(tǒng)，為使其保持穩(wěn)定并且可以承受一定的干擾，需要給系統(tǒng)設(shè)計(jì)控制器，目前典型的控制器設(shè)計(jì)理論有：PID 控制、根軌跡以及頻率響應(yīng)法、狀態(tài)空間法、最優(yōu)控制理論、模糊控制理論、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制、擬人智能控制、魯棒控制方法、自適應(yīng)控制，以及這些控制理論的相互結(jié)合組成更加強(qiáng)大的控制算法。第二章：系統(tǒng)分析系統(tǒng)建?？梢苑譃閮煞N：機(jī)理建模和實(shí)驗(yàn)建模。實(shí)驗(yàn)建模就是通過在研究對(duì)象上加上一系列的研究者事先確定的輸入信號(hào)，激勵(lì)研究對(duì)象并通過傳感器檢測其可觀測的輸出，應(yīng)用數(shù)學(xué)手段建立起系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系。這里面包括輸入信號(hào)的設(shè)計(jì)選取，輸出信號(hào)的精確檢測，數(shù)學(xué)算法的研究等等內(nèi)容。機(jī)理建模就是在了解研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)規(guī)律基礎(chǔ)上，通

6、過物理、化學(xué)的知識(shí)和數(shù)學(xué)手段建立起系統(tǒng)內(nèi)部的輸入狀態(tài)關(guān)系。 對(duì)于倒立擺系統(tǒng)，由于其本身是自不穩(wěn)定的系統(tǒng)，實(shí)驗(yàn)建模存在一定的困難。但是忽略掉一些次要的因素后，倒立擺系統(tǒng)就是一個(gè)典型的運(yùn)動(dòng)的剛體系統(tǒng)，可以在慣性坐標(biāo)系內(nèi)應(yīng)用經(jīng)典力學(xué)理論建立系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程。下面我們采用其中的牛頓歐拉方法建立直線型一級(jí)倒立擺系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。圖2-1小車的物理模型如圖2-1所示，我們不妨做以下假設(shè)：M 小車質(zhì)量M 擺桿質(zhì)量b 小車摩擦系數(shù)l 擺桿轉(zhuǎn)動(dòng)軸心到桿質(zhì)心的長度I 擺桿慣量F 加在小車上的力X 小車位置 擺桿與垂直向上方向的夾角 擺桿與垂直向下方向的夾角（考慮到擺桿初始位置為豎直向下）圖是系統(tǒng)中小車和擺桿的受力分

7、析圖。其中，N 和P 為小車與擺桿相互作用力的水平和垂直方向的分量。注意：在實(shí)際倒立擺系統(tǒng)中檢測和執(zhí)行裝置的正負(fù)方向已經(jīng)完全確定，因而矢量方向定義如圖所示，圖示方向?yàn)槭噶空较颉D2-2【實(shí)際系統(tǒng)的模型參數(shù)如下】小車質(zhì)量 1.096 Kg擺桿質(zhì)量 0.109 Kg小車摩擦系數(shù) 0 .1N/m/sec擺桿轉(zhuǎn)動(dòng)軸心到桿質(zhì)心的長度 0.25m擺桿慣量 0.0034 kg*m*m建模的具體過程我們采用手寫完成。第三章：控制系統(tǒng)基本方法仿真與實(shí)驗(yàn)3.1PID 算法仿真與控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)：概述：PID控制由比例單元（P）、積分單元（I）和微分單元（D）組成。它由于用途廣泛、使用靈活，已有系列化產(chǎn)品，使用中只需

8、設(shè)定三個(gè)參數(shù)（Kp， Ki和Kd）即可。在很多情況下，并不一定需要全部三個(gè)單元，可以取其中的一到兩個(gè)單元，但比例控制單元是必不可少的。圖3-1-1模擬PID控制系統(tǒng)原理框圖PID控制器是一種線性控制器，它根據(jù)給定值rin(t)與實(shí)際輸出值yout(t)構(gòu)成控制偏差 error(t)=rin(t)-yout(t) PID的控制規(guī)律為：也可以寫成傳遞函數(shù)的形式其中，比例系數(shù)，積分時(shí)間常數(shù)；微分時(shí)間常數(shù)。 簡單的說來，PID控制器各校正環(huán)節(jié)的作用如下：比例環(huán)節(jié)：成比例的反映控制系統(tǒng)的偏差信號(hào)error(t)，偏差一旦產(chǎn)生，控制器立即產(chǎn)生控制作用，以減少偏差。積分環(huán)節(jié)：主要用于消除靜差，提高系統(tǒng)的無差

9、度。積分作用的強(qiáng)弱取決于積分時(shí)間常數(shù)，越大，積分作用越弱，反之越強(qiáng)。微分環(huán)節(jié)：反映偏差信號(hào)的變化趨勢(shì)（變化速率），并能在偏差信號(hào)變的太大之前，在系統(tǒng)中引入一個(gè)有效的早期修正信號(hào)，從而加快系統(tǒng)的動(dòng)作速度，減少調(diào)節(jié)時(shí)間。實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)：實(shí)驗(yàn)具體設(shè)計(jì)如下，圖3-1-2為系統(tǒng)原理圖，圖3-1-3為封裝下的PID控制器內(nèi)部結(jié)構(gòu)圖。圖3-1-2圖3-1-3參數(shù)調(diào)試及仿真：我們首先按照傳統(tǒng)PID參數(shù)整定方法調(diào)整參數(shù)的，驟是先讓Ki、Kd為0，只調(diào)整Kp，使系統(tǒng)等幅震蕩，然后根據(jù)等幅震蕩的周期確定微分時(shí)間常數(shù)和積分時(shí)間常數(shù)，再做些微調(diào)。這種方法在過程控制調(diào)節(jié)水箱時(shí)很有效。結(jié)果如下：Kp=40 Ki=0 Kd=0 系

10、統(tǒng)等幅震蕩如圖3-1-4所示，但按臨界比例度法整定參數(shù)并不理想，先比例，后積分的方法無論如何不能消除振蕩，如圖3-1-5。改變方法保持Kp調(diào)整Kd直到系統(tǒng)余差達(dá)到要求的范圍內(nèi)并達(dá)到盡量的小，并且上升時(shí)間至少小于要求調(diào)整時(shí)間的一半，之后開始調(diào)整Ki消除余差并且使系統(tǒng)達(dá)到要求。圖3-1-4圖3-1-5Kp=40 Ki=0 Kd=15 系統(tǒng)最終穩(wěn)定但有余差，我們下一步開始調(diào)整Ki，3-1-6圖3-1-6逐漸增大Ki，當(dāng)Kp=40 Ki=25 Kd=15 系統(tǒng)控制效果好，超調(diào)大約34%，穩(wěn)定時(shí)間4.4秒，無余差，符合要求，如圖3-1-7，但是這種控制方法是無法控制小車的位置的，如圖3-1-8圖3-1-

11、7圖3-1-8輸出實(shí)時(shí)控制：在固高公司的實(shí)驗(yàn)儀器的模塊內(nèi)輸入調(diào)整好的參數(shù)，倒立擺穩(wěn)定立起來，實(shí)時(shí)控制曲線如圖3-1-9，上面是位移實(shí)時(shí)曲線，由于該系統(tǒng)不能控制位移，故需要在小車靠近導(dǎo)軌邊緣時(shí)用手輕輕碰一下擺桿，下面是角度實(shí)時(shí)曲線，手碰擺桿可以看作是對(duì)系統(tǒng)施加擾動(dòng)，角度實(shí)時(shí)曲線和擺桿的實(shí)際情況均可看出系統(tǒng)抗擾動(dòng)性能良好。圖3-1-93.2LQR 算法仿真與控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)：概述：線性二次型是指系統(tǒng)的狀態(tài)方程是線性的，指標(biāo)函數(shù)是狀態(tài)變量和控制變量的二次型?？紤]線性系統(tǒng)的狀態(tài)方程為：找一狀態(tài)反饋控制律：，使得二次型性能指標(biāo)最小化：其中，為系統(tǒng)的狀態(tài)變量；、為起始時(shí)間與終止時(shí)間；為終態(tài)約束矩陣；為運(yùn)動(dòng)約束

12、矩陣；為約束控制矩陣。其中、決定了系統(tǒng)誤差與控制能量消耗之間的相對(duì)重要性。為使最小，由最小值原理得到最優(yōu)控制為：式中，矩陣為微分Riccatti方程：的解。如果令終止時(shí)間，為一個(gè)常數(shù)矩陣，且，因此以上的Riccatti方程簡化為。對(duì)于最優(yōu)反饋系數(shù)矩陣，使用Matlab中專門的求解工具lqr()來求取。代碼如下：clear;A= 0 1 0 0;0 0 0 0;0 0 0 1;0 0 29.4 0;B= 0 1 0 3'C= 1 0 0 0;0 0 1 0;D= 0 0 'Q11=××Q33=××Q=Q11 0 0 0;0 0 0 0;0

13、0 Q33 0;0 0 0 0;R = 1;K = lqr(A,B,Q,R)得到計(jì)算得到的K =×× ×× ×× ××把 K 矩陣的值代入到下面的LQR 控制仿真系統(tǒng)中即可以得到系統(tǒng)的的響應(yīng)情況。調(diào)試時(shí)取 R1，下面就是確定Q11 和Q33 的值，其中Q11 代表小車位置的權(quán)重，Q33 代表擺桿角度的權(quán)重。實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)：實(shí)驗(yàn)具體設(shè)計(jì)如下，圖3-2-1為系統(tǒng)原理圖：圖3-2-1圖中的輸入是位置的一個(gè)階躍。參數(shù)調(diào)試及仿真： 取Q11=10 Q33=10 ，如圖3-2-2可知超調(diào)量較小但穩(wěn)定時(shí)間過長。可以使倒立擺穩(wěn)定。圖3-

14、2-2增強(qiáng)二者的控制作用，取Q11=1000 Q33=1000 穩(wěn)定時(shí)間大大縮短大約2.2秒，但超調(diào)量大增約為60%， 如圖3-2-3。圖3-2-3適當(dāng)減小角度的權(quán)重，取Q11=1000 Q33=200調(diào)整時(shí)間縮短到了1.8秒 但超調(diào)繼續(xù)增大，超過了100% ，如圖3-2-4。圖3-2-4綜合以上調(diào)試過程可知該系統(tǒng)可以同時(shí)控制角度和位移，但是角度的控制效果比只控制角度的控制器略差。該控制器比較容易實(shí)現(xiàn)對(duì)倒立擺的控制，對(duì)Q11和Q33的取值不是很敏感，參數(shù)的選取可以根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行權(quán)衡。輸出實(shí)時(shí)控制：在固高公司的實(shí)驗(yàn)儀器的模塊內(nèi)輸入調(diào)整好的參數(shù)，倒立擺穩(wěn)定立起來，實(shí)時(shí)控制曲線如圖3-2-5，上面

15、是位移實(shí)時(shí)曲線，下面是角度實(shí)時(shí)曲線，小車可以左右移動(dòng)不碰到導(dǎo)軌邊緣。 圖3-2-53.3頻率法仿真與控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)：概述：系統(tǒng)對(duì)正弦輸入信號(hào)的響應(yīng)，稱為頻率響應(yīng)。在頻率響應(yīng)方法中，我們?cè)谝欢ǚ秶鷥?nèi)改變輸入信號(hào)的頻率，研究其產(chǎn)生的響應(yīng)。頻率響應(yīng)可以采用以下三種比較方便的方法進(jìn)行分析，一種為伯德圖或?qū)?shù)坐標(biāo)圖，伯德圖采用兩幅分離的圖來表示，一幅表示幅值和頻率的關(guān)系，一幅表示相角和頻率的關(guān)系；一種是極坐標(biāo)圖，極坐標(biāo)圖表示的是當(dāng) 從0 變化到無窮大時(shí)向量G( j)的軌跡，極坐標(biāo)圖也常稱為奈奎斯特圖，奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)使我們有可能根據(jù)系統(tǒng)的開環(huán)頻率響應(yīng)特性信息，研究線性閉環(huán)系統(tǒng)的絕的穩(wěn)定性和相對(duì)穩(wěn)定性。實(shí)驗(yàn)

16、設(shè)計(jì)及仿真：實(shí)驗(yàn)具體設(shè)計(jì)如下，圖3-3-1為系統(tǒng)原理圖：圖3-3-1本次頻率法設(shè)計(jì)基于系統(tǒng)的Bode圖，可以精確設(shè)計(jì)系統(tǒng)的性能指標(biāo)。但涉及大量計(jì)算，因此采用手寫完成，下面附上手寫設(shè)計(jì)需要用到的圖和代碼。圖3-3-2圖3-3-3圖3-3-4圖3-3-5圖3-3-6下面是繪制圖3-3-6的代碼，其他繪制Bode圖的代碼仿此，不再贅述。num=0.02725; den=0.0102125 0 -0.26705;z=roots(num);p=roots(den);za=z;-8.953;-2.83;pa=p;-89.53; -0.283;k=980;sys=zpk(za,pa,k);bode(sys)

17、圖3-3-7輸出實(shí)時(shí)控制：在固高公司的實(shí)驗(yàn)儀器的模塊內(nèi)輸入計(jì)算好的零點(diǎn)極點(diǎn)，啟動(dòng)控制電機(jī)，倒立擺穩(wěn)定立起來，實(shí)時(shí)控制曲線如圖3-3-8，上面是位移實(shí)時(shí)曲線，下面是角度實(shí)時(shí)曲線。由實(shí)時(shí)曲線圖可知倒立擺的角度控制效果和抗擾動(dòng)性能良好，但是這種利用傳遞函數(shù)控制倒立擺的方法依然無法控制小車位移，需要在小車靠近導(dǎo)軌邊緣的時(shí)候輕碰一下擺桿。圖3-3-8第四章：自選控制方法模糊控制設(shè)計(jì)4.1模糊控制原理概述：“模糊”是人類感知萬物,獲取知識(shí),思維推理,決策實(shí)施的重要特征。“模糊”比“清晰”所擁有的信息容量更大,內(nèi)涵更豐富,更符合客觀世界。模糊控制理論是由美國著名的學(xué)者加利福尼亞大學(xué)教授Zadeh·

18、L·A于1965年首先提出,它以模糊數(shù)學(xué)為基礎(chǔ),用語言規(guī)則表示方法和先進(jìn)的計(jì)算機(jī)技術(shù),由模糊推理進(jìn)行決策的一種高級(jí)控制策略。1974年,英國倫敦大學(xué)教授Mamdani·E·H研制成功第一個(gè)模糊控制器,原理圖如圖4-1，它充分展示了模糊技術(shù)的應(yīng)用前景。圖4-1圖4-1為一般控制系統(tǒng)的架構(gòu)，此架構(gòu)包含了4個(gè)主要部分，即:模糊化、知識(shí)庫、邏輯判斷（推理機(jī)）及反模糊化。(1) 模糊化（fuzzify）將輸入值以適當(dāng)?shù)谋壤D(zhuǎn)換到論域的數(shù)值，利用口語化變量來描述測量物理量的過程，依適合的語言值（linguistic value）求該值相對(duì)之隸屬度，此口語化變量我們稱之為模糊子

19、集合（fuzzy subsets）。將精確的輸入量轉(zhuǎn)化為模糊量F有兩種方法:將精確量轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)論域上的模糊單點(diǎn)集。精確量x經(jīng)對(duì)應(yīng)關(guān)系G轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)論域x上的基本元素,則該元素的模糊單點(diǎn)集F為uF(u)=1 if u=G(x)將精確量轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)論域上的模糊子集。精確量經(jīng)對(duì)應(yīng)關(guān)系轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)論域上的基本元素,在該元素上具有最大隸屬度的模糊子集,即為該精確量對(duì)應(yīng)的模糊子集。(2) 知識(shí)庫包括數(shù)據(jù)庫（data base）與規(guī)則庫（rule base）兩部分，其中數(shù)據(jù)庫是提供處理模糊數(shù)據(jù)之相關(guān)定義；而規(guī)則庫則藉由一群語言控制規(guī)則描述控制目標(biāo)和策略。模糊控制規(guī)則建立在語言變量的基礎(chǔ)上。語言變量取值為“大”、“

20、中”、“小”等這樣的模糊子集,各模糊子集以隸屬函數(shù)表明基本論域上的精確值屬于該模糊子集的程度。因此,為建立模糊控制規(guī)則,需要將基本論域上的精確值依據(jù)隸屬函數(shù)歸并到各模糊子集中,從而用語言變量值(大、中、小等)代替精確值。由于各變量取值范圍各異,故首先將各基本論域分別以不同的對(duì)應(yīng)關(guān)系,映射到一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)化論域上。通常,對(duì)應(yīng)關(guān)系取為量化因子。為便于處理,將標(biāo)準(zhǔn)論域等分離散化,然后對(duì)論域進(jìn)行模糊劃分,定義模糊子集,如NB=負(fù)方向大的偏差；NM=負(fù)方向中的偏差；NS=負(fù)方向小的偏差；ZO=近于零的偏差；PS=正方向小的偏差；PM=正方向中的偏差；PB=正方向大的偏差。同一個(gè)模糊控制規(guī)則庫,對(duì)基本論域的模糊

21、劃分不同,控制效果也不同。具體來說,對(duì)應(yīng)關(guān)系、標(biāo)推論域、模糊子集數(shù)以及各模糊子集的隸屬函數(shù)都對(duì)控制效果有很大影響。這3類參數(shù)與模糊控制規(guī)則具有同樣的重要性,因此把它們歸并為模糊控制器的參數(shù)庫,與模糊控制規(guī)則庫共同組成知識(shí)庫。NB=負(fù)方向大的偏差；NM=負(fù)方向中的偏差；NS=負(fù)方向小的偏差；ZO=近于零的偏差；PS=正方向小的偏差；PM=正方向中的偏差；PB=正方向大的偏差。(3) 邏輯判斷模仿人類下判斷時(shí)的模糊概念，運(yùn)用模糊邏輯和模糊推論法進(jìn)行推論，而得到模糊控制訊號(hào)。此部分是模糊控制器的精髓所在。最基本的模糊推理形式（一維）為:前提1IF A THEN B前提2IF A結(jié)論THEN B其中,

22、A、A為論域U上的模糊子集,B、B為論域V上的模糊子集。前提1稱為模糊蘊(yùn)涵關(guān)系,記為AB。在實(shí)際應(yīng)用中,一般先針對(duì)各條規(guī)則進(jìn)行推理,然后將各個(gè)推理結(jié)果總合而得到最終推理結(jié)果。(4) 解模糊化（defuzzify）將推論所得到的模糊值轉(zhuǎn)換為明確的控制訊號(hào)，做為系統(tǒng)的輸入值。目前常用兩種精確化方法:(1)最大隸屬度法。在推理得到的模糊子集中,選取隸屬度最大的標(biāo)準(zhǔn)論域元素的平均值作為精確化結(jié)果。(2)重心法。將推理得到的模糊子集的隸屬函數(shù)與橫坐標(biāo)所圍面積的重心所對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)論域元素作為精確化結(jié)果。在得到推理結(jié)果精確值之后,還應(yīng)按對(duì)應(yīng)關(guān)系,得到最終控制量輸出y。4.2倒立擺模糊控制器的設(shè)計(jì)、調(diào)試及仿真：

23、設(shè)計(jì)思想及模糊控制規(guī)則的建立：控制倒立擺有四個(gè)主要因素，即小車的位置及速度，擺桿的角度及角速度，如果對(duì)四個(gè)因素都加以考慮，假設(shè)對(duì)每個(gè)論域劃分7個(gè)模糊子集，只使用一個(gè)模糊控制器，則控制規(guī)則將多達(dá)74=2401條，過于復(fù)雜難以實(shí)現(xiàn)。如果使用兩個(gè)模糊控制器，二者必將產(chǎn)生耦合，增大系統(tǒng)復(fù)雜程度和調(diào)試的難度，可能還會(huì)降低控制效果。因此忽略次要因素，選擇擺桿角度和角速度為系統(tǒng)輸入進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)?？刂埔?guī)則的制定則采用類似· If (x1 is NB) and (x2 is NB) then (output1 is NB) 的模糊控制規(guī)則進(jìn)行控制，參考一些別人的經(jīng)驗(yàn)對(duì)規(guī)則進(jìn)行微調(diào)，具體規(guī)則如下：圖4

24、-2用matlab的fuzzy指令建立模糊控制器如下：在命令窗口中輸入：fuzzy然后回車可得出如下圖所示：圖4-3 模糊控制器設(shè)置界面然后對(duì)其各個(gè)變量進(jìn)行設(shè)置其步驟如下圖4-4：圖4-4對(duì)輸入變量X1進(jìn)行設(shè)置如下圖4-5所示：圖4-5變量X2的設(shè)置如下圖4-6所示：圖4-6輸出量的設(shè)置圖4-7所示：圖4-7模糊規(guī)則控制表的設(shè)置如下圖4-8所示：圖4-8設(shè)置出來的效果圖如圖4-9，圖4-10所示：圖4-9圖4-10模糊控制系統(tǒng)的建立與調(diào)試：根據(jù)參考文獻(xiàn)初步建立的系統(tǒng)框圖如圖4-11：圖4-11其中支路是角度信號(hào)，支路是角速度信號(hào)，將它們一同輸入模糊控制器，把輸出信號(hào)進(jìn)行放大后作用于用狀態(tài)空間表示的控制對(duì)象（倒立擺），示波器觀察控制效果；進(jìn)行反饋與輸入進(jìn)行比較。這種系統(tǒng)設(shè)計(jì)看上去符合原理，但在調(diào)試過程中無法得到滿意結(jié)果，反復(fù)查找原因并參考相關(guān)文獻(xiàn)后發(fā)現(xiàn)原因是信號(hào)處理混亂，狀態(tài)空間方程有四個(gè)變量，而我們卻把四路信號(hào)當(dāng)成一路使用，還一廂情愿的以為她是角度信號(hào)。因此對(duì)框圖進(jìn)行改進(jìn)，如圖4-12所示：圖4-12圖4-12做出的改進(jìn)是將狀態(tài)空間的輸出的四路信號(hào)分開進(jìn)行處理。Saturation環(huán)節(jié)用于限幅防止信號(hào)超過論域。而Gain3使用一個(gè)2*4的矩陣K乘以輸出信號(hào)的4*1矩陣以提取角度和角速度，根據(jù)第二章，K=0 0 1 0;0 0 0 1，輸出信號(hào)為狀態(tài)變量x dx d，相乘正好得