全國卷理真題匯編概率與統(tǒng)計T

1、第九章 附-統(tǒng)計與概率高考真題（2014全國1）18. (本小題滿分12分)從某企業(yè)的某種產品中抽取500件，測量這些產品的一項質量指標值，由測量結果得如下頻率分布直方圖：（I）求這500件產品質量指標值的樣本平均數和樣本方差（同一組數據用該區(qū)間的中點值作代表）；（）由頻率分布直方圖可以認為，這種產品的質量指標值服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數，近似為樣本方差.（i）利用該正態(tài)分布，求；（ii）某用戶從該企業(yè)購買了100件這種產品，記表示這100件產品中質量指標值為于區(qū)間（187.8,212.2）的產品件數，利用（i）的結果，求.18【解析】：() 抽取產品質量指標值的樣本平均數和樣本方差分

2、別為 6分（）（）由()知，從而 9分（）由（）知，一件產品中質量指標值為于區(qū)間（187.8,212.2）的概率為0.6826依題意知，所以 12分（2014全國2）19（12分）某地區(qū)2007年至2013年農村居民家庭人均純收入y（單位：千元）的數據如下表：年份2007200820092010201120122013年份代號t1234567人均純收入y2.93.33.64.44.85.25.9（）求y關于t的線性回歸方程；（）利用（）中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區(qū)農村居民家庭人均純收入的變化情況，并預測該地區(qū)2015年農村居民家庭人均純收入附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估

3、計公式分別為：=，=解答：解：（）由題意，=（1+2+3+4+5+6+7）=4，=（2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9）=4.3，=0.5，=4.30.5×4=2.3y關于t的線性回歸方程為=0.5t+2.3；（）由（）知，b=0.50，故2007年至2013年該地區(qū)農村居民家庭人均純收入逐年增加，平均每年增加0.5千元將2015年的年份代號t=9代入=0.5t+2.3，得：=0.5×9+2.3=6.8，故預測該地區(qū)2015年農村居民家庭人均純收入為6.8千元（2015全國1）（19）某公司為確定下一年度投入某種產品的宣傳費，需了解年宣傳費x（單位：千元

4、）對年銷售量y（單位：t）和年利潤z（單位：千元）的影響，對近8年的年宣傳費和年銷售量數據作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值。46.65636.8289.81.61469108.8表中，（）根據散點圖判斷，與哪一個適宜作為年銷售量關于年宣傳費的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）（）根據（）的判斷結果及表中數據，建立y關于x的回歸方程；（）已知這種產品的年利率z與x、y的關系為。根據（）的結果回答下列問題：（i） 年宣傳費x=49時，年銷售量及年利潤的預報值是多少？（）年宣傳費x為何值時，年利潤的預報值最大？附：對于一組數據,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：（2

5、015全國2）（3）根據下面給出的2004年至2013年我國二氧化硫排放量（單位：萬噸）柱形圖。以下結論不正確的是( )（A） 逐年比較，2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著（B） 2007年我國治理二氧化硫排放顯現（C） 2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢（D） 2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關答案 D(18)某公司為了解用戶對其產品的滿意度，從A，B兩地區(qū)分別隨機調查了20個用戶，得到用戶對產品的滿意度評分如下：A地區(qū)：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89B地區(qū)：73 83 62

6、51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79（）根據兩組數據完成兩地區(qū)用戶滿意度評分的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩地區(qū)滿意度評分的平均值及分散程度（不要求計算出具體值，得出結論即可）；（）根據用戶滿意度評分，將用戶的滿意度從低到高分為三個不等級：滿意度評分低于70分70分到89分不低于90分滿意度等級不滿意滿意非常滿意記時間C：“A地區(qū)用戶的滿意度等級高于B地區(qū)用戶的滿意度等級”。假設兩地區(qū)用戶的評價結果相互獨立。根據所給數據，以事件發(fā)生的頻率作為相應事件發(fā)生的概率，求C的概率（18）解：（）兩地區(qū)用戶滿意度評分的莖葉圖如下通過莖葉圖可以看

7、出，A地區(qū)用戶滿意度評分的平均值高于B地區(qū)用戶滿意度評分的平均值；A地區(qū)用戶滿意度評分比較集中，B地區(qū)用戶滿意度評分比較分散。（）記表示事件：“A地區(qū)用戶的滿意度等級為滿意或非常滿意”；表示事件：“A地區(qū)用戶的滿意度等級為非常滿意”；表示事件：“B地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意”；表示事件：“B地區(qū)用戶的滿意度等級為滿意”，則與獨立，與獨立，與互斥，由所給數據得發(fā)生的頻率分別為，故（2016全國1）4.某公司的班車在7:00，8:00，8:30發(fā)車，小明在7:50至8:30之間到達發(fā)車站乘坐班車，且到達發(fā)車站的時刻是隨機的，則他等車時間不超過10分鐘的概率是（A）（B）（C）（D）如圖所示，畫出

8、時間軸：小明到達的時間會隨機的落在圖中線段中，而當他的到達時間落在線段或時，才能保證他等車的時間不超過10分鐘.根據幾何概型，所求概率故選B（2016全國1）19.某公司計劃購買2臺機器，該種機器使用三年后即被淘汰.機器有一易損零件，在購進機器時，可以額外購買這種零件作為備件，每個200元.在機器使用期間，如果備件不足再購買，則每個500元.現需決策在購買機器時應同時購買幾個易損零件，為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內更換的易損零件數，得下面柱狀圖：以這100臺機器更換的易損零件數的頻率代替1臺機器更換的易損零件數發(fā)生的概率，記表示2臺機器三年內共需更換的易損零件數，表示購買2臺機

9、器的同時購買的易損零件數.（I）求的分布列；（II）若要求，確定的最小值；（III）以購買易損零件所需費用的期望值為決策依據，在與之中選其一，應選用哪個？19每臺機器更換的易損零件數為8，9，10，11記事件為第一臺機器3年內換掉個零件記事件為第二臺機器3年內換掉個零件由題知，設2臺機器共需更換的易損零件數的隨機變量為，則的可能的取值為16，17，18，19，20，21，2216171819202122要令，則的最小值為19購買零件所需費用含兩部分，一部分為購買機器時購買零件的費用，另一部分為備件不足時額外購買的費用當時，費用的期望為當時，費用的期望為所以應選用（2016全國2）5.如圖，小明

10、從街道的E處出發(fā)，先到F處與小紅會合，再一起到位于G處的老年公寓參加志愿者活動，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數為 ( )（A）24 （B）18 （C）12 （D）9【解析】B有種走法，有種走法，由乘法原理知，共種走法（2016全國2）18.（本小題滿分12分）某險種的基本保費為a（單位：元），繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費與其上年度出險次數的關聯如下：上年度出險次數01234保 費0.85aa1.25a1.5a1.75a2a設該險種一續(xù)保人一年內出險次數與相應概率如下：一年內出險次數01234概 率0.300.150.200.200.100.05（）求一續(xù)保人本年

11、度的保費高于基本保費的概率；（）若一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費，求其保費比基本保費高出的概率；（）求續(xù)保人本年度的平均保費與基本保費的比值【解析】 設續(xù)保人本年度的保費高于基本保費為事件，設續(xù)保人保費比基本保費高出為事件，解：設本年度所交保費為隨機變量平均保費 ，平均保費與基本保費比值為（2017全國1）2.如圖，正方形ABCD內的圖形來自中國古代的太極圖.正方形內切圓中的黑色部分和白色部分關于正方形的中心成中心對稱.在正方形內隨機取一點，則此點取自黑色部分的概率是ABCDB（2017全國1）19.為了監(jiān)控某種零件的一條生產線的生產過程，檢驗員每天從該生產線上隨機抽取16個零件，并測量其尺

12、寸（單位：cm）根據長期生產經驗，可以認為這條生產線正常狀態(tài)下生產的零件的尺寸服從正態(tài)分布（1）假設生產狀態(tài)正常，記X表示一天內抽取的16個零件中其尺寸在之外的零件數，求及的數學期望；（2）一天內抽檢零件中，如果出現了尺寸在之外的零件，就認為這條生產線在這一天的生產過程可能出現了異常情況，需對當天的生產過程進行檢查（）試說明上述監(jiān)控生產過程方法的合理性；（）下面是檢驗員在一天內抽取的16個零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95經計算得，其中為抽取的第個零件的尺寸，用樣本平均數作

13、為的估計值，用樣本標準差作為的估計值，利用估計值判斷是否需對當天的生產過程進行檢查？剔除之外的數據，用剩下的數據估計和（精確到0.01）附：若隨機變量服從正態(tài)分布，則，解：（1）由題意可得，X滿足二項分布，因此可得（2）由（1）可得，屬于小概率事件，故而如果出現的零件，需要進行檢查。由題意可得，故而在范圍外存在9.22這一個數據，因此需要進行檢查。此時：，。（2017全國2）6.安排3名志愿者完成4項工作，每人至少完成1項，每項工作由1人完成，則不同的安排方式有12種18種24種36種D（2017全國2）13.一批產品的二等品率為，從這批產品中每次隨機取一件，有放回地抽取次，表示抽到的二等品件數，則 。1.96（2017全國2）18. 海水養(yǎng)殖場進行某水產品的新、舊網箱養(yǎng)殖方法的產量對比，收獲時各隨機抽取了100 個網箱，測量各箱水產品的產量（單位：kg）某頻率分布直方圖如下：（1） 設兩種養(yǎng)殖方法的箱產量相互獨立，記A表示事件：“舊養(yǎng)殖法的箱產量低于50kg, 新養(yǎng)殖法的箱產量不低于50kg”，估計A的概率；（2） 填寫下面列聯表，并根據列聯表判斷是否有99%的把握認為箱產量與養(yǎng)殖方法有關：箱產量50kg箱產量50kg舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法（3） 根據箱產量的頻率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產量的中位數的估計值（精確到0.01）附：（1）記B表示事件“舊養(yǎng)殖