財務金融分析師教程——定量分析

1、財務金融分析師教程財務金融分析師教程 定量分析（定量分析（1 1）孫碧波復旦大學數(shù)量經濟學博士研究生1目錄目錄 貨幣的時間價值 統(tǒng)計學的基本知識 概率論的基本知識 常用的概率分布 抽樣和估計 假設檢驗 相關分析和回歸分析2第一章第一章 貨幣的時間價值貨幣的時間價值為什么要討論貨幣的時間價值貨幣的未來價值（FV） 單一現(xiàn)金流 連續(xù)現(xiàn)金流貨幣的當前價值（PV） 單一現(xiàn)金流 連續(xù)現(xiàn)金流3一、貨幣的未來價值（FV）1、單一現(xiàn)金流其中：(1)pnpFVPVipiimpnmn4(1)已知PV, , ，求FV 例：銀行賬戶中有10，000元。銀行一年支付一次利息5%。如果存款在賬戶中保留三年，那么3年后這個

2、賬戶按單利或復利計息的價值各是多少？如果銀行支付每季度復利呢？(2)已知PV, FV , ，求 例：一個投資者投資于某個基金?；鸬哪甓然貓鬄?0，問需要多少時間才能將最初的投資翻倍？pipnpipn5(3)已知PV, FV , ，求 例：一個投資者用10，000元資金購買為期個18月的債券，到期日可以得到10，800元。那么這個債券的年度回報為多少？ 年度回報率的兩種表示形式：年百分率：有效年利率：pnpisAPRpiim i(1)1mEARpii6（5）連續(xù)復利求有效年利率例：現(xiàn)在有兩種債券。債券A支付5%的利率，以半年復利計息；債券B支付4.5%的連續(xù)復利。問兩種債券的有效年利率和年回報

3、百分率。11siEARsAPREARieiiLni7（4）連續(xù)復利求FV例：銀行支付5%的利息，以連續(xù)復利計算。在銀行中存入50，000元，5年后的價值為多少？inFVPVe82、不相等的連續(xù)現(xiàn)金流 時間線3、年金相等的連續(xù)現(xiàn)金流（1）普通年金的FV例：一個人每個月將500元存入一個賬戶，年度回報為7%。如果持續(xù)25年，則25年這個賬戶中有多少錢？(1)1pnpppiFVPMTi9（2）到期年金的FV例：一項投資計劃。每年投資5000元，年回報率為7%，10年。第一筆款項立刻支付。問10年后這項投資的價值為多少？(1)1(1)pnppppiFVPMTii10二、貨幣的當前價值/現(xiàn)值（PV）1、

4、單一現(xiàn)金流的現(xiàn)值不連續(xù)復利連續(xù)復利(1)(1)ppnpnpFVFVPViPViininFVFVPVePVe11例：一個人打算用一個投資項目中的本金和收益在2年后購買150，000的汽車，項目提供4%的收益率，每季度復利計算。問今天要在這個項目投入多少資金？例：公司擁有一份票據，到期支付1000元。年利率6%，按連續(xù)復利計算，問票據的現(xiàn)值為多少？122、不相等連續(xù)現(xiàn)金流的現(xiàn)值3、年金相等的連續(xù)現(xiàn)金流（1）普通年金的PV例：某人得到一次大獎，26年每年支付300，000。銀行利率為6%，問這個大獎的當前價值為多少？例：某人按揭買房。房子總價為300，000。按揭期為30年，年利率為9%。那么每個月

5、要支付多少？13(2)永久年金的現(xiàn)值 例：一份永久年金。每年支付7000元，年利率為9%，問它的當前價值？例：一份永久年金。每年支付30，000元，年利率為8%，5年后開始支付。問它的當前價值？0IPpPMTPVi14（3）到期年金的PV例：一所大學允許學生一次性支付4年學費。如果學生在開課第一天全部支付學費，大學保證每年學費為15，000元。一般學費在9月1日和3月1日支付。這個支付計劃的利率為3%。對于9月1日一次性支付學費的學生來說，要支付多少？ 15注意： 如果沒有特別指出，一般慣例認為年金為普通年金 計算機的設定和恢復（P.72-73）16第一章第一章 貨幣的時間價值貨幣的時間價值本

6、章重點：對單一現(xiàn)金流和年金（尤其是普通年金）FV和PV的計算（利用計算器）年回報百分率、有效年利率的定義和相互轉換17第二章第二章 統(tǒng)計學的基本知識統(tǒng)計學的基本知識總體和樣本數(shù)據組織數(shù)據的描述性統(tǒng)計 18一、總體和樣本二、數(shù)據組織 1、按序排列 2、頻率分布絕對頻率分布相對頻率分布19三、數(shù)據的描述性統(tǒng)計 集中趨勢：平均值、中值、眾數(shù) 分散趨勢：值域、平均絕對誤差、方差和標準差、變異系數(shù)、Sharpe比率、分位數(shù) 偏度（對稱性）和峰度201、集中趨勢（1）平均數(shù) 算術平均數(shù) 幾何平均數(shù) 加權平均數(shù)例：10，12，14，14，50。計算這組數(shù)據的算術平均值和幾何平均值。12nxxxn112nnx

7、 xx1 12212nnnw xw xw xwww21三種平均數(shù)的選擇 如果各個成分有相同的比重，則利用算術平均數(shù)；如果有不同比重，則利用加權平均數(shù)。例：兩個資產組合。組合A包括100股10元的股票，100股20元的，100股25元的；組合A包括100股10元的股票，50股20元的，40股25元的。問兩個資產組合的平均市場價格。 幾何平均值常用求平均增長率或平均收益率等例：一個證券四年的回報率分別為10%，20%，-5%，8%。問四年的平均回報率。22 投資組合的平均年回報率例：兩種證券組成投資組合。證券A有100股，當前價格為50元/股；證券B有200股，當前價格為35元/股。1年后，A證券

8、的股價為45元/股，并在當年發(fā)放2元/股的現(xiàn)金分紅；B證券的股價為60元/股，并在當年發(fā)放1元/股的現(xiàn)金分紅。問這個證券組合的平均年回報率。11tttVRV23（2）中值：數(shù)據由小到大排序的第個例：求下面兩組數(shù)據的中值： a）14，50，12，14，10 b）12，36，45，50，60，73（3）眾數(shù)：最常出現(xiàn)的數(shù)據，不一定只有一個例：求下面這組數(shù)據的眾數(shù)：14，50，12，14，10，10242、分散趨勢（1）值域=最大值-最小值（2）平均絕對誤差例：求下面這組數(shù)據的值域和平均絕對誤差：14，50，12，14，10NixixxMADN25（3）方差和標準差 總體 樣本221()Nixixx

9、uN，2xx 221()1niixxxSn2xxSS26（4）變異系數(shù) 或 衡量相對風險水平（5）Sharpe比率風險調整后的投資表現(xiàn) Sharpe比率 例：在過去5年中，一個投資組合的回報是10%，15%，8%，-20%，12%。在這5年中無風險資產的平均回報是4%。計算投資組合在這個時期的Sharpe比率。xxxSX pFpRRS27（6）四/五/十/百分位數(shù)由小到大排序定位：找到數(shù)據例：計算下面19個數(shù)據的四分位數(shù)和第68個百分位數(shù)： 12，17，22，24，24，25，26，29，32，35， 35，43，44，46，47，54，56，65，674、偏度（對稱性）和峰度（P.112）偏

10、度：衡量均值兩側的對稱性(1)iyyLNi28第二章第二章 統(tǒng)計學的基本知識統(tǒng)計學的基本知識本章重點：下列描述性統(tǒng)計量的計算：平均值、中值、眾數(shù)方差、標準差、Sharpe比率、分位數(shù)29第三章第三章 概率論的基本知識概率論的基本知識 概率的定義和分類 概率的基本運算法則 概率分布的數(shù)字特征 貝葉斯定理 結果數(shù)量的計算原理30一、概率的定義和分類1、隨機變量2、事件隨機變量的結果互斥事件集體無遺漏事件獨立事件313、概率P(X)：事件X發(fā)生的可能性特點： 其中Xi為一組互斥集體無遺漏事件4、符號0P(X)11()1NiiPX 32二、概率的基本運算法則 1、加法法則 如果A和B互斥，則P(AB)

11、=0，例：一份家庭保險。一年內丈夫死亡的概率為1%，妻子死亡的概率為0.7%，兩人都死亡的概率為0.1%，則這份保險償付的概率為多少？()( )( )()P ABP AP BP AB()( )( )P ABP AP B332、乘法法則 P(AB)=P(A)P(B|A)=P(B)P(A|B) 如果A和B是獨立事件，則P(A|B)=P(A)， P(AB)=P(A)P(B)例：一年內丈夫死亡的概率為1%，妻子死亡的概率為0.7%，兩人是否可能死亡是相互獨立。問同一年中夫妻兩人都死亡的概率為多少？34 3、事件圖表和全概率規(guī)則例：分析師對一家公司當年可能的年度盈利進行預測。分析師相信有80%銷售較好的

12、，20%銷售較差；如果銷售較好，有90%的概率每股盈利為3元，10%的概率每股盈利為2元；如果銷售較差，有40%的概率每股盈利為2元，10%的概率每股盈利為1元。計算公司當年可能盈利的概率分布。 35三、概率分布的數(shù)字特征1、期望/預期2、方差、標準差風險衡量1()NiiiE XX P X2222221()()xNiiiE XE XE XE XE XX P X其中2xx363、協(xié)方差衡量兩個變量一起變動的程度定義總體協(xié)方差：樣本協(xié)方差：1 ,NiiiXYXE XYE YCov X YN2,XCov X X1 , 1niiiXYXE XYE YCov X YSn37 協(xié)方差和聯(lián)合概率 相關系數(shù)

13、應用投資組合的預期回報和方差預期回報方差（兩種資產）, XYXYCov X Yr 1122()()()()pnnE Rw E Rw E Rw E R222112212122pwwww Cov38四、貝葉斯定理1、定理其中： () ()()()iiiiP A P B AP ABP A BP BP B 1122() ()() ()() ()nnP BP A P B AP A P B AP A P B A392、事件圖表例：4年中宏觀經濟景氣的概率為75%（即3年），不景氣的概率為25%。當宏觀經濟景氣時，股市處于牛市的概率為80%，處于熊市的概率為20%。當宏觀經濟不景氣時，股市處于熊市的概率為7

14、0%。由于股市可以即時觀察到，但宏觀經濟統(tǒng)計滯后，因此通過股市情況估計宏觀經濟的景氣情況。40五、結果數(shù)量的計算原理1、分配n件任務給n個人的方法數(shù)量：n!例：由5件任務，分配給5個人，有多少種分配方法？2、將n個個體分為k類的方法數(shù)量例：10個員工的年末評級。2個“優(yōu)”，6個“一般”，2個“差”。問可能有多少種結果。12! (!)(!)knknVnnn413、在n個個體中選擇r個（選擇順序不重要）的方法數(shù)量組合：例：有5個經理，在里面選出2個為當年度的“優(yōu)秀管理者”。問可能有多少種結果。!()!rnnCr nr424、在n個個體中選擇r個（選擇順序重要）的方法數(shù)量排列：例：有5個經理，在里面

15、選出1個得到當年度“優(yōu)秀管理者”一等獎，1個得到二等獎。問可能有多少種結果。5、乘法原理!()!rnnPnr43第三章第三章 概率論的基本知識概率論的基本知識本章重點： 利用事件圖表解題 數(shù)字特征的概念，尤其是期望、方差、標準差 結果數(shù)量的計算44第四章第四章 常用的概率分布常用的概率分布 概率分布的基礎知識 常用的概率分布 1、 離散平均分布 2、二項分布 3、 連續(xù)平均分布 4、正態(tài)分布 5、 正態(tài)對數(shù)分布45一、概率分布的基礎知識1、類型2、概率分布函數(shù)的定義離散概率分布 P( x )=P(X=x)例：可能回報（x） 概率P(x) 概率分布函數(shù)F(x) 10% 0.2 0.2 20% 0

16、.4 0.2+0.4=0.6 30% 0.3 0.6+0.3=0.9 40% 0.1 1 F(x)=P(Xx) 46連續(xù)概率分布函數(shù) 概率密度函數(shù) F(x)=P(Xx) f(x)= F(x) 47二、常用概率分布1、離散平均分布 如果有n個結果，則每個結果出現(xiàn)的概率為1/n。例： 隨機變量（x） 概率P( x ) 5 0.25=1/4 9 0.25 10 0.25 12 0.25 482、二項分布貝努里實驗 重復n次實驗，每次實驗成功概率為p，失敗的概率為1-p。x是n次實驗中成功的次數(shù)，x的分布就是二項分布。概率分布函數(shù)期望和方差49例：一家公司每年盈利增加的概率為75%。假設每年盈利是否增

17、加服從二項分布，問：1）4年內至少有1年盈利增加的概率2）4年內每年盈利都增加的概率3）4年中盈利增加年數(shù)的期望和方差503、連續(xù)平均分布具有相等的概率密度函數(shù)f( x )數(shù)學特征例：可以利用連續(xù)平均隨機變量來描述股票在一天內的回報，回報幅度在下跌6%到上漲10%之間。問每日回報在-1%到1%之間的概率范圍？514、正態(tài)分布重要性概率密度函數(shù)置信區(qū)間例：假設股指回報服從正態(tài)分布，每年的期望為10%，標準差為20%。問：1）投資在一年內回報90%的置信區(qū)間？2）投資回報落在期望回報一個標準差范圍的概率？52標準正態(tài)分布概率計算*例：假設公司每股盈余服從正態(tài)分布。預期每股盈余為4元，標準差為0.4

18、。問：1）每股盈余少于3.2元的概率2）每股盈余在3.6元到4.4元之間的概率3）每股盈利在3.9元以上的概率53應用均方差分析 Roy安全第一條件最佳投資是安全第一比率SFR最大的組合。例：投資者要求最低收益為10%。從Roy安全第一條件來看，下面那個資產組合是最佳組合： A B C 20% 25% 30% 30 40 60 0.33 0.375 0.33min()ppE RRSFR()pE RpSFR545、正態(tài)對數(shù)分布 為什么要使用正態(tài)對數(shù)分布？ 概率密度函數(shù) 不連續(xù)/連續(xù)復利 例：股市年回報為10%，則等量的連續(xù)復利為多少？55第四章第四章 常用的概率分布常用的概率分布本章重點： 離散

19、/連續(xù)平均分布、二項分布的概率計算 了解正態(tài)分布的性質、置信區(qū)間 正態(tài)分布概率的計算56第五章第五章 抽樣和估計抽樣和估計概率中心極限定理總體均值的置信區(qū)間57一、概述1、為什么要抽樣（P.163）： 總體、樣本2、樣本估計值什么是樣本估計值 總體（例如由10000支股票組成）均值為 ，方差為 。從中抽取n個樣本(例如30個股票)進行研究，樣本均值為 ，方差為 。其中 、 分別是 、 的樣本估計值，兩者的差異為抽樣誤差。x2xX2xSX2xSx2x58 樣本估計值的分布 性質: 無偏性 有效性 一致性 59二、中心極限定理總體均值為 ，方差為 。從中抽取n個樣本，樣本均值為 ，方差為 。則：無論總體是否服從正態(tài)分布， 總是服從正態(tài)分布； ； ；如果 未知，則 。 x2xX2xSXxXxXnxx