大物電磁學(xué)答案

1、大物電磁學(xué)答案2 r rd d d d, ,2-2 2-2 如圖平行板電容器面積為如圖平行板電容器面積為S S，兩板間距為兩板間距為d.d.(1)(1)在保持電源與在保持電源與電容器的極板相連接電容器的極板相連接情況下扦情況下扦入厚度入厚度為為d d介質(zhì)介質(zhì), ,求介質(zhì)內(nèi)外求介質(zhì)內(nèi)外場強(qiáng)場強(qiáng)之比之比；(2)(2)電容器電容器與與電源電源斷開斷開, ,再扦入介質(zhì)再扦入介質(zhì), ,情況如何情況如何?(3)?(3)扦入不扦入不是介質(zhì)是介質(zhì), ,而是金屬平板而是金屬平板.(1),(2).(1),(2)這兩種情況如何這兩種情況如何? ?解：解：(1)(1)在保持電源與電容器的極板相連接在保持電源與電容器的

2、極板相連接情情況下扦況下扦入厚度入厚度為為d d介質(zhì)介質(zhì), ,介質(zhì)內(nèi)外介質(zhì)內(nèi)外場強(qiáng)之比場強(qiáng)之比. .D=D1=D2= , 0 0E E1 1= = r r 0 0E E2 2r21EE r rd d d d2r01021EE DDD (2)(2)先充電后再插入介質(zhì)，先充電后再插入介質(zhì)， r21EE (3(3）如果插入的不是介質(zhì)板而是一塊金屬板，）如果插入的不是介質(zhì)板而是一塊金屬板，金屬板金屬板內(nèi)內(nèi)E=0,電勢差變小電勢差變小:ddSVQC )dd()dd(EV00 d d d d323 23 在一個點(diǎn)電荷的電場中在一個點(diǎn)電荷的電場中, ,以點(diǎn)電荷所在處作一個球形封閉曲面以點(diǎn)電荷所在處作一個球形

3、封閉曲面，問在下列情況下，問在下列情況下, ,高斯定律是否成立？有能否由高斯定律求出這高斯定律是否成立？有能否由高斯定律求出這些曲面上的電場強(qiáng)度？（些曲面上的電場強(qiáng)度？（1 1）電場中有一塊對球心不對稱的電解質(zhì)）電場中有一塊對球心不對稱的電解質(zhì)；（；（2 2）電場中有一塊以點(diǎn)電荷為中心的均勻球殼形電解質(zhì)。）電場中有一塊以點(diǎn)電荷為中心的均勻球殼形電解質(zhì)。解解: :下列下列(1) (1) (2)情況情況, ,高斯定律高斯定律均均成立成立! !但但 : (1)電場中有一塊對球心不對稱的電解質(zhì)電場中有一塊對球心不對稱的電解質(zhì), ,極化后產(chǎn)生一附加場極化后產(chǎn)生一附加場E,這樣各點(diǎn)電場不再球面對稱這樣各點(diǎn)

4、電場不再球面對稱,不不能由高斯定律求出這些曲面上能由高斯定律求出這些曲面上的電場強(qiáng)度的電場強(qiáng)度! ! (2)(2)電場中有一塊以點(diǎn)電荷為中心的均勻球殼形電解質(zhì)。電場中有一塊以點(diǎn)電荷為中心的均勻球殼形電解質(zhì)。這樣各這樣各點(diǎn)電場點(diǎn)電場是是球面對稱球面對稱,能由高斯定律求出這些球形封閉曲面的電場能由高斯定律求出這些球形封閉曲面的電場強(qiáng)度強(qiáng)度2-4 下列說法是否正確下列說法是否正確, ,為什麼？為什麼？(1)(1)高斯面內(nèi)如無自由電荷，高斯面內(nèi)如無自由電荷，則則面上各點(diǎn)面上各點(diǎn)D必為零；必為零；(2)高斯面上各點(diǎn)的高斯面上各點(diǎn)的D為零為零,則面內(nèi)一定沒有則面內(nèi)一定沒有自由電荷自由電荷.(3)高斯面上各

5、點(diǎn)的高斯面上各點(diǎn)的E均為零，則面內(nèi)自由電荷電量的均為零，則面內(nèi)自由電荷電量的代數(shù)和為零代數(shù)和為零,極化電荷電量的代數(shù)和也為零極化電荷電量的代數(shù)和也為零;(4)通過高斯面的通過高斯面的D通量只與面內(nèi)自由電荷的電量有關(guān)；通量只與面內(nèi)自由電荷的電量有關(guān)；(5)D僅與自由電荷有關(guān)。僅與自由電荷有關(guān)。4解解: : 高斯高斯定理是研究閉曲面定理是研究閉曲面D的通量等于面內(nèi)自由電荷電量的代的通量等于面內(nèi)自由電荷電量的代數(shù)和數(shù)和 ,而而D本身不僅與自由電荷有關(guān)本身不僅與自由電荷有關(guān),還與極化電荷有關(guān)還與極化電荷有關(guān).故故:（1 1）面內(nèi)如無自由電荷，）面內(nèi)如無自由電荷，而而面面外有外有,則面上各點(diǎn)則面上各點(diǎn)D

6、不見得為零；不見得為零；（2）高斯面上各點(diǎn)的）高斯面上各點(diǎn)的D為零，則面內(nèi)一定沒有自由電荷。正確為零，則面內(nèi)一定沒有自由電荷。正確!（3）高斯面上各點(diǎn)的）高斯面上各點(diǎn)的E均為零，則面內(nèi)自由電荷電量的代數(shù)和均為零，則面內(nèi)自由電荷電量的代數(shù)和 為零，極化電荷電量的代數(shù)和也為零；為零，極化電荷電量的代數(shù)和也為零；（4）通過）通過閉合閉合高斯面的高斯面的D通量只與面內(nèi)自由電荷的電量有關(guān)；通量只與面內(nèi)自由電荷的電量有關(guān)；這種才對這種才對!（5）不對）不對. D本身不僅與自由電荷有關(guān)本身不僅與自由電荷有關(guān),還與極化電荷有關(guān)還與極化電荷有關(guān).2-5 2-5 D D線，線，E E線和線和P P線各起自何處？線

7、各起自何處？ r r r r r r D D線線 E E線線 P P線線答答:以以平行板電容器介質(zhì)板平行板電容器介質(zhì)板為例畫出為例畫出D D線，線，E E線和線和P P線線示意圖示意圖. .52-6 2-6 證明兩個無限大平行帶電導(dǎo)體板證明兩個無限大平行帶電導(dǎo)體板(1)(1)相向的兩面上，電荷的相向的兩面上，電荷的面密度總是大小相等而異號；面密度總是大小相等而異號；(2)(2)相背的兩面上，電荷的面密度相背的兩面上，電荷的面密度總是大小相等而同號?？偸谴笮∠嗟榷枴?43121QssQss 由左導(dǎo)體內(nèi)電場為零得：由左導(dǎo)體內(nèi)電場為零得： 0222204030201 1 1 2 2 3 3 4

8、4由右導(dǎo)體內(nèi)電場為零得：由右導(dǎo)體內(nèi)電場為零得：連立上述四個方程解得：連立上述四個方程解得：0222204030201 s2QQs2QQ21312141證明：設(shè)各板面電荷密度為證明：設(shè)各板面電荷密度為 1 1, , 2 2. . 3 3, , 4 4。由電荷守恒，得：由電荷守恒，得：62-7 2-7 兩個面積均為兩個面積均為S S的平行金屬板，兩板間距的平行金屬板，兩板間距d d遠(yuǎn)小于板的限度遠(yuǎn)小于板的限度，已知其中一塊金屬板上帶的電量是，已知其中一塊金屬板上帶的電量是q,q,另一塊上所帶電量是另一塊上所帶電量是2 2q,q,試求（試求（1 1）板上各面的面密度是多少？（）板上各面的面密度是多少

9、？（2 2）兩板間的電勢差是）兩板間的電勢差是多少？（多少？（3 3）兩板外電場強(qiáng)度是多少？）兩板外電場強(qiáng)度是多少？解解:(1):(1)以以2-62-6的結(jié)果，以的結(jié)果，以Q Q1 1=q, Q=q, Q2 2=2q=2q帶入求得：帶入求得：s 2q s 2q33141 (2)(2)兩板間的電勢差兩板間的電勢差s2d . qddEvv00221 (3)(3)兩板外的電場由高斯定理求得：兩板外的電場由高斯定理求得：s2q3E ssE00404 7補(bǔ)充補(bǔ)充2.1.1A A帶電帶電q=1.0 q=1.0 1010-8-8B B同心的罩在球同心的罩在球A A的外面。的外面。(1)(1)求距球心求距球心

10、0.050.05米處的電勢米處的電勢;(2);(2)求距球心求距球心0.150.15米處的電勢米處的電勢;(3);(3)求求B B球的電勢球的電勢;(4);(4)若若A,BA,B兩求用導(dǎo)線連接兩求用導(dǎo)線連接, ,求求B B球的電勢球的電勢. .解：由高斯定理求得電場解：由高斯定理求得電場E E的分布：的分布： r2.0 ,r4q2.0r1.0 ,r4q0.1r0 0E2020 由由 求得電勢分布：求得電勢分布：ldEvx ( () )v(900r4qdrr4qdr005. 0v )1(5 . 0r205 . 005. 01 . 020 8)v(600r4qdrr4q)15. 0(v )2(15

11、. 0r015. 020 )v(450r4qv2 .0r0 (4)(4)若若A,BA,B兩求用導(dǎo)線連接，內(nèi)球上的電荷轉(zhuǎn)移到外球上，故兩求用導(dǎo)線連接，內(nèi)球上的電荷轉(zhuǎn)移到外球上，故)v(450r4qdrr4q)2 .0(v )3(2 .0r02 .020 2-82-8有半徑為有半徑為R R1 1和和R R2 2(R(R1 1Ra)d(da)，設(shè)導(dǎo)線可視為無限長，電荷均勻設(shè)導(dǎo)線可視為無限長，電荷均勻分布。分布。a ad d r rd-rd-r解：由于解：由于 EEE( () )rd2E ,r2E00 故故 rd1r12E0adlnaadlnldEV00ad a 因而因而 adlnladlnlVQC0

12、0 adlnC0 單單位位長長162-15 2-15 今需要一個耐壓今需要一個耐壓900900伏、伏、500500微微法的電容，能否用兩個分微微法的電容，能否用兩個分別標(biāo)有別標(biāo)有“200200pF 500VpF 500V”和和“300300pF 900VpF 900V”的電容來代替？的電容來代替？因而串聯(lián)、并聯(lián)都不行。不能用兩個電容來代替因而串聯(lián)、并聯(lián)都不行。不能用兩個電容來代替. .( ( ) )V1400900500VVV21 ( () )pF120300200300200CCCCC2121 ( () )pF500300200CCC21 解：若電容串聯(lián)，則增大耐壓，減小電容，解：若電容串聯(lián)

13、，則增大耐壓，減小電容， 若并聯(lián)若并聯(lián), ,耐壓不變，容量增大，耐壓不變，容量增大，補(bǔ)充補(bǔ)充2.4.4x10 x10-7-7x10 x106 6伏特伏特/ /米，求米，求: :（1 1）電介質(zhì)的相對電容率）電介質(zhì)的相對電容率 r ;r ;（2 2）電介質(zhì)的極化面電荷密度。）電介質(zhì)的極化面電荷密度。解：解：由于由于 ，故，故sQEr0 18. 7EsQ0r 由于由于00sQPDE 故故( () )15rmC1066. 711sQ 172-16 在一平行板電容器的極板上，帶有等值異號電荷，兩板間的在一平行板電容器的極板上，帶有等值異號電荷，兩板間的距離為距離為5.0毫米毫米,以以 r=3的電介質(zhì)的

14、電介質(zhì),介質(zhì)中的電場強(qiáng)度為介質(zhì)中的電場強(qiáng)度為1.0 106伏伏特特/米米,求求:(1)介質(zhì)中電位移介質(zhì)中電位移D;(2)極板上自由電荷極板上自由電荷面密度面密度 0 0;(3)介質(zhì)介質(zhì)中的極化強(qiáng)中的極化強(qiáng)度度P；(4)介質(zhì)面上的極化介質(zhì)面上的極化電荷電荷面電荷密度面電荷密度 ；(5)極極板上自由電荷產(chǎn)生的電場強(qiáng)板上自由電荷產(chǎn)生的電場強(qiáng)度度E E0 0 ;(6)極化電荷產(chǎn)生的電場強(qiáng)極化電荷產(chǎn)生的電場強(qiáng)度度E E 。( () )( () )( () )( () )/(10 x0 .2E(6) )/(10 x0 .310 x85.810 x7 .2(5)E /10 x8 .1PnP(4) /10 x

15、8 .1E)1(3)P /10 x7 .2D)2( /10 x7 .2ED )1(:606125002525r025025r0米米伏伏米米伏伏米米庫庫侖侖米米庫庫侖侖米米庫庫侖侖米米庫庫侖侖解解 18解：解：(1)(1)原電容為原電容為pF177dSC00 (2)(2)極板上自由電荷的電量極板上自由電荷的電量C1031. 5VCq7000 2-172-17一空氣平行板電容器一空氣平行板電容器, ,面積米面積米2 2，厘米，厘米, ,充電后斷開電源充電后斷開電源, ,其電其電位差位差V=3x10V=3x103 3伏，當(dāng)將電介質(zhì)充滿極間后，電壓降至伏，當(dāng)將電介質(zhì)充滿極間后，電壓降至10001000

16、伏，計(jì)伏，計(jì)算：算：(1)(1)原電容；原電容；(2)(2)導(dǎo)體極板上的自由電荷的電量；導(dǎo)體極板上的自由電荷的電量；(3)(3)放入介放入介質(zhì)后的電容；質(zhì)后的電容；(4)(4)兩板間原場強(qiáng)和充入介質(zhì)后的場強(qiáng)；兩板間原場強(qiáng)和充入介質(zhì)后的場強(qiáng)；(5)(5)介質(zhì)面上的極化電荷；介質(zhì)面上的極化電荷；(6)(6)電介質(zhì)的相對介電常數(shù)電介質(zhì)的相對介電常數(shù) 。r (3)(3)放入介質(zhì)后的電容放入介質(zhì)后的電容pF531CC0r (4)(4)兩板間原場強(qiáng)兩板間原場強(qiáng)充入介質(zhì)后的場強(qiáng)充入介質(zhì)后的場強(qiáng)( () )1500mV103dVE ( () )15mV101dVE (5)(5)介質(zhì)面上的極化電荷介質(zhì)面上的極化

17、電荷( () )C1054. 3Sq E1P7r0n (6)(6)電介質(zhì)的相對介電常數(shù)電介質(zhì)的相對介電常數(shù)3VVCC00r 192-18 2-18 在半徑為在半徑為R R1 1的金屬球之外有一均勻電介質(zhì)層，其外半徑為的金屬球之外有一均勻電介質(zhì)層，其外半徑為R R2 2，電介質(zhì)的相對電容率為電介質(zhì)的相對電容率為 r r金屬球帶的電量為金屬球帶的電量為Q,Q,求求(1)(1)介質(zhì)層介質(zhì)層內(nèi)外場強(qiáng)分布內(nèi)外場強(qiáng)分布;(2);(2)介質(zhì)層內(nèi)外電勢分布介質(zhì)層內(nèi)外電勢分布;(3);(3)金屬球的電勢金屬球的電勢;(4);(4)該該系統(tǒng)所儲存的靜電能。系統(tǒng)所儲存的靜電能。R R1 1R R2 2r Q Q1

18、12 23 3解：解：(1)(1)由由高斯高斯定理求得定理求得介質(zhì)中介質(zhì)中D D2 2=Q/4=Q/4 r r2 2又又D=D= 0 0 r rE E ，故介質(zhì)層內(nèi)場強(qiáng)，故介質(zhì)層內(nèi)場強(qiáng)2r02r4QE 在介質(zhì)外場強(qiáng)為在介質(zhì)外場強(qiáng)為203r4QE (2)介質(zhì)內(nèi)電勢為介質(zhì)內(nèi)電勢為 2rr0R3Rr22R1r14QldEldEv22介質(zhì)外電勢為介質(zhì)外電勢為r4QldEv0r33 (3)金屬球電勢為金屬球電勢為 2r1r0R3RR2R1R14QldEldEv221金金(4)系統(tǒng)所儲存的靜電能為系統(tǒng)所儲存的靜電能為( () )( () ) 2r1r022R2302RR22r0eR1R18Qdrr4E21

19、drr4E21dVW22120補(bǔ)充補(bǔ)充2.5.5 球形電容器是半徑為球形電容器是半徑為R R1 1的的導(dǎo)體球與和它同心的導(dǎo)體的的導(dǎo)體球與和它同心的導(dǎo)體球殼組成的，球殼的內(nèi)半徑為球殼組成的，球殼的內(nèi)半徑為R R3 3，其間充入兩層均勻電介質(zhì)，其間充入兩層均勻電介質(zhì)，分界面的半徑為分界面的半徑為R R2 2，它們的相對電容率分別為它們的相對電容率分別為 r1r1和和 r2r2 , ,求電求電容容C C。R R1 1R R2 21r 1 12 2R R3 32r 解解: :設(shè)兩板各帶設(shè)兩板各帶Q Q和和Q Q則介質(zhì)中場強(qiáng)為則介質(zhì)中場強(qiáng)為2r02r4QE2 2r01r4QE1 因而介質(zhì)中電勢差為因而介

20、質(zhì)中電勢差為( () )( () ) 231r123r321rr0RR2RR1RRRRRRRRR4QldEldEV22213221 故電容為故電容為( () )( () )231r123r321rr0RRRRRRRRR4QC2221 21補(bǔ)充補(bǔ)充2.6.6 當(dāng)上題中，內(nèi)球上帶有電量當(dāng)上題中，內(nèi)球上帶有電量Q Q時，求各介質(zhì)表面上極化時，求各介質(zhì)表面上極化電荷面密度是多少？電荷面密度是多少？解解:由上題的結(jié)果由上題的結(jié)果： Rr ,Rr 0 RrR r4Q R rR r4QE31322r212r2010( () )( () )( () )( () )( () ) R4Q1 RP RrRrR r4

21、Q1RrR r4Q1PPE1P21rr113222rr212rrr011211 處處分分布布求求得得的的由由22( () )( () )( () )( () ) R4Q1RP RrR4QnPP Rr232r2r33222rr2rr12211 處處處處補(bǔ)充補(bǔ)充2.7.7 圓柱形變?nèi)萜魇怯砂霃綖閳A柱形變?nèi)萜魇怯砂霃綖镽1的導(dǎo)體圓柱和與它同軸的導(dǎo)的導(dǎo)體圓柱和與它同軸的導(dǎo)體圓柱面組成，柱面內(nèi)半徑為體圓柱面組成，柱面內(nèi)半徑為R2，長為長為L,其間充滿相對電容率為其間充滿相對電容率為 r的電介質(zhì)，如圖。內(nèi)外導(dǎo)體帶等量異號電荷，單位長度的電量的電介質(zhì)，如圖。內(nèi)外導(dǎo)體帶等量異號電荷，單位長度的電量為為 0,求：（求：（1）介質(zhì)中的電位移）介質(zhì)中的電位移D,電場強(qiáng)度電場強(qiáng)度E和極化強(qiáng)度和極化強(qiáng)度P的值的值；（；（2）極化電荷的面密度）極化電荷的面密度 ；（；（3）極間電勢差。）極間電勢差。LR1R2解解:在在R1rR2的介質(zhì)區(qū)間內(nèi)，的介質(zhì)區(qū)間內(nèi)