高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)資料

1、高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)資料第五章 三角函數(shù)第四節(jié) 函數(shù)f(x)Asin(x)的圖像A組1(2009年高考浙江卷改編)已知a是實(shí)數(shù)，則函數(shù)f(x)1asinax的圖象不可能是_解析：函數(shù)的最小正周期為T(mén)，當(dāng)|a|>1時(shí)，T<2.當(dāng)0<|a|<1時(shí)，T>2，觀察圖形中周期與振幅的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)不符合要求答案：2(2009年高考湖南卷改編)將函數(shù)ysinx的圖象向左平移(0<2)個(gè)單位后，得到函數(shù)ysin(x)的圖象，則等于_解析：ysin(x)sin(x2)sin(x)答案：3將函數(shù)f(x)sinxcosx的圖象向右平移(>0)個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)，則

2、的最小值為_(kāi)解析：因?yàn)閒(x)sinxcosx2sin(x)，f(x)的圖象向右平移個(gè)單位所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)，則的最小值為.答案：4如圖是函數(shù)f(x)Asin(x)(A>0，>0，<<)，xR的部分圖象，則下列命題中，正確命題的序號(hào)為_(kāi)函數(shù)f(x)的最小正周期為；函數(shù)f(x)的振幅為2；函數(shù)f(x)的一條對(duì)稱軸方程為x；函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，；函數(shù)的解析式為f(x)sin(2x)解析：據(jù)圖象可得：A，T，故2，又由f()sin(2×)1，解得2k(kZ)，又<<，故，故f(x)sin(2x)，依次判斷各選項(xiàng)，易知是錯(cuò)誤的，由圖象易知

3、x是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸，故正確，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間有無(wú)窮多個(gè)，區(qū)間，只是函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間，由上述推導(dǎo)易知正確答案：5(原創(chuàng)題)已知函數(shù)f(x)sinxcosx，如果存在實(shí)數(shù)x1，使得對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，都有f(x1)f(x)f(x12010)成立，則的最小值為_(kāi)解析：顯然結(jié)論成立只需保證區(qū)間x1，x12010能夠包含函數(shù)的至少一個(gè)完整的單調(diào)區(qū)間即可，且f(x)sinxcosxsin(x)，則2010.答案：6(2010年蘇北四市質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)sin2xsinx·sin(x)2cos2x，xR(>0)，在y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)為. (1)求；(2)若將函數(shù)f(

4、x)的圖象向右平移個(gè)單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)yg(x)的圖象，求函數(shù)g(x)的最大值及單調(diào)遞減區(qū)間解：(1)f(x)sin2xcos2xsin(2x)，令2x，將x代入可得：1.(2)由(1)得f(x)sin(2x)，經(jīng)過(guò)題設(shè)的變化得到的函數(shù)g(x)sin(x)，當(dāng)x4k，kZ時(shí)，函數(shù)取得最大值.令2kx2k(kZ)，4kx4k(kZ)即x4k，4k，kZ為函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間B組1(2009年高考寧夏、海南卷)已知函數(shù)ysin(x)(>0，<)的圖象如圖所示，則_.解析：由圖可知，2，T，ysin(x)又sin(×)1，si

5、n()1，2k，kZ.<，. 答案：2(2010年南京調(diào)研)已知函數(shù)ysin(x)(>0，|<)的圖象如圖所示，則_.解析：由圖象知T2(). 2，把點(diǎn)(，1)代入，可得2×，.答案：3(2009年高考天津卷改編)已知函數(shù)f(x)sin(x)(xR，>0)的最小正周期為，為了得到函數(shù)g(x)cosx的圖象，只要將yf(x)的圖象_解析：f(x)sin(x)(xR，>0)的最小正周期為，故2.又f(x)sin(2x)g(x)sin2(x)sin(2x)cos2x.答案：向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度4(2009年高考遼寧卷改編)已知函數(shù)f(x)Acos(x) 的圖象如

6、圖所示，f()，則f(0)_.解析：，3.又(，0)是函數(shù)的一個(gè)上升段的零點(diǎn)，3×2k(kZ)，得2k，kZ，代入f()，得A，f(0). 答案：5將函數(shù)ysin(2x)的圖象向_平移_個(gè)單位長(zhǎng)度后所得的圖象關(guān)于點(diǎn)(，0)中心對(duì)稱解析：由ysin(2x)sin2(x)可知其函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)(，0)對(duì)稱，因此要使平移后的圖象關(guān)于(，0)對(duì)稱，只需向右平移即可答案：右6(2010年深圳調(diào)研)定義行列式運(yùn)算：a1a4a2a3，將函數(shù)f(x)的圖象向左平移m個(gè)單位(m>0)，若所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則m的最小值是_解析：由題意，知f(x)sinxcosx2(sinxcosx)2si

7、n(x)，其圖象向左平移m個(gè)單位后變?yōu)閥2sin(xm)，平移后其對(duì)稱軸為xmk，kZ.若為偶函數(shù)，則x0，所以mk(kZ)，故m的最小值為.答案：7(2009年高考全國(guó)卷改編)若將函數(shù)ytan(x)(>0)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，與函數(shù)ytan(x)的圖象重合，則的最小值為_(kāi)解析：ytan(x)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)解析式y(tǒng)tan(x)，即ytan(x)，顯然當(dāng)k(kZ)時(shí)，兩圖象重合，此時(shí)6k(kZ)>0，k0時(shí)，的最小值為.答案：8給出三個(gè)命題：函數(shù)y|sin(2x)|的最小正周期是；函數(shù)ysin(x)在區(qū)間，上單調(diào)遞增；x是函數(shù)ysin(2x)的圖象的一條對(duì)稱軸其

8、中真命題的個(gè)數(shù)是_解析：由于函數(shù)ysin(2x)的最小正周期是，故函數(shù)y|sin(2x)|的最小正周期是，正確；ysin(x)cosx，該函數(shù)在，)上單調(diào)遞增， 正確；當(dāng)x時(shí)，ysin(2x)sin()sin()cos，不等于函數(shù)的最值，故x不是函數(shù)ysin(2x)的圖象的一條對(duì)稱軸，不正確答案：29(2009年高考上海卷)當(dāng)0x1時(shí)，不等式sinkx恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_解析：當(dāng)0x1時(shí)，ysin的圖象如圖所示，ykx的圖象在0,1之間的部分應(yīng)位于此圖象下方，當(dāng)k0時(shí)，ykx在0,1上的圖象恒在x軸下方，原不等式成立當(dāng)k>0，kxsin時(shí)，在x0,1上恒成立，k1即可故k1時(shí)，

9、x0,1上恒有sinkx.答案：k110(2009年高考重慶卷)設(shè)函數(shù)f(x)(sinxcosx)22cos2x(>0)的最小正周期為.(1)求的值；(2)若函數(shù)yg(x)的圖象是由yf(x)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，求yg(x)的單調(diào)增區(qū)間解：(1)f(x)sin2xcos2x2sinx·cosx1cos2xsin2xcos2x2sin(2x)2，依題意，得，故.(2)依題意，得g(x)sin3(x)2sin(3x)2.由2k3x2k(kZ)，解得kxk(kZ)故g(x)的單調(diào)增區(qū)間為k，k(kZ)11(2009年高考陜西卷)已知函數(shù)f(x)Asin(x)，xR(其中A&

10、gt;0，>0,0<<)的周期為，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為M(，2)(1)求f(x)的解析式；(2)當(dāng)x0，時(shí)，求f(x)的最值解：(1)由最低點(diǎn)為M(，2)得 A2.由T得2.由點(diǎn)M(，2)在圖象上得2sin()2，即sin()1，2k(kZ)，即2k，kZ.又(0，)，f(x)2sin(2x)(2)x0，2x，當(dāng)2x，即x0時(shí)，f(x)取得最小值1；當(dāng)2x，即x時(shí)，f(x)取得最大值.12(2009年高考福建卷)已知函數(shù)f(x)sin(x)，其中>0，|<.(1)若coscossinsin0，求的值；(2)在(1)的條件下，若函數(shù)f(x)的圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間

11、的距離等于，求函數(shù)f(x)的解析式；并求最小正實(shí)數(shù)m，使得函數(shù)f(x)的圖象向左平移m個(gè)單位后所對(duì)應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)解：法一：(1)由coscossinsin0得coscossinsin0，即cos()0.又|<，.(2)由(1)得，f(x)sin(x)依題意，又T，故3，f(x)sin(3x)函數(shù)f(x)的圖象向左平移m個(gè)單位后所對(duì)應(yīng)的函數(shù)為g(x)sin3(xm)，g(x)是偶函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)3mk(kZ)，即m(kZ)從而，最小正實(shí)數(shù)m.法二：(1)同法一(2)由(1)得 ，f(x)sin(x)依題意，.又T，故3，f(x)sin(3x)函數(shù)f(x)的圖象向左平移m個(gè)單位后所對(duì)應(yīng)的函數(shù)為g(x)si