邏輯代數(shù)化簡練習(xí)

1、邏輯代數(shù)化簡練習(xí)一、選擇題1.以下表達(dá)式中符合邏輯運(yùn)算法則的是。A.C·C=C2B.1+1=10C.0<1D.A+1=12. 邏輯變量的取值1和0可以表示:。A.開關(guān)的閉合、斷開B.電位的高、低C.真與假D.電流的有、無3. 當(dāng)邏輯函數(shù)有n個變量時,共有個變量取值組合?A. nB. 2nC. n2D. 2n4. 邏輯函數(shù)的表示方法中具有唯一性的是。A .真值表 B.表達(dá)式 C.邏輯圖 D.卡諾圖5.F=A B+BD+CDE+A D= 。A.DA+ B.DB(+ D.(DA+A+DB+BDA(+ C.B(D(6.邏輯函數(shù)F= = 。A(BAA.BB.AC.BAA D.B7.求一個

2、邏輯函數(shù)F的對偶式,可將F中的。A .“·”換成“+”,“+”換成“·”B.原變量換成反變量,反變量換成原變量C.變量不變D.常數(shù)中“0”換成“1”,“1”換成“0”E.常數(shù)不變8.A+BC= 。A .A+B B.A+C C.(A+B(A+C D.B+C9.在何種輸入情況下,“與非”運(yùn)算的結(jié)果是邏輯0。A.全部輸入是0B.任一輸入是0C.僅一輸入是0D.全部輸入是110.在何種輸入情況下,“或非”運(yùn)算的結(jié)果是邏輯0。A.全部輸入是0B.全部輸入是1C.任一輸入為0,其他輸入為1D.任一輸入為1二、判斷題(正確打,錯誤的打×1.邏輯變量的取值,1比0大。(。2.異或

3、函數(shù)與同或函數(shù)在邏輯上互為反函數(shù)。(。3.若兩個函數(shù)具有相同的真值表,則兩個邏輯函數(shù)必然相等。(。4.因?yàn)檫壿嫳磉_(dá)式A+B+AB=A+B成立,所以AB=0成立。(5.若兩個函數(shù)具有不同的真值表,則兩個邏輯函數(shù)必然不相等。(6.若兩個函數(shù)具有不同的邏輯函數(shù)式,則兩個邏輯函數(shù)必然不相等。(7.邏輯函數(shù)兩次求反則還原,邏輯函數(shù)的對偶式再作對偶變換也還原為它本身。(8.邏輯函數(shù)Y=A B+A B+B C+B C已是最簡與或表達(dá)式。(9.因?yàn)檫壿嫳磉_(dá)式A B+A B +AB=A+B+AB成立,所以A B+A B= A+B成立。(10.對邏輯函數(shù)Y=A B+A B+B C+B C利用代入規(guī)則,令A(yù)=BC代

4、入,得Y=BC B+BC B+B C+B C=B C+B C成立。(三、填空題1. 邏輯代數(shù)又稱為代數(shù)。最基本的邏輯關(guān)系有、三種。常用的幾種導(dǎo)出的邏輯運(yùn)算為、。2. 邏輯函數(shù)的常用表示方法有、。3. 邏輯代數(shù)中與普通代數(shù)相似的定律有、。摩根定律又稱為。4. 邏輯代數(shù)的三個重要規(guī)則是、。5.邏輯函數(shù)F=A+B+C D的反函數(shù)F= 。6.邏輯函數(shù)F=A(B+C·1的對偶函數(shù)是。7.添加項(xiàng)公式AB+A C+BC=AB+A C的對偶式為。8.邏輯函數(shù)F=A B C D+A+B+C+D= 。9.邏輯函數(shù)F=ABA+B+= 。ABAB10.已知函數(shù)的對偶式為B A+BCC+,則它的原函數(shù)為。D四

5、、思考題1. 邏輯代數(shù)與普通代數(shù)有何異同?2. 邏輯函數(shù)的三種表示方法如何相互轉(zhuǎn)換?3. 為什么說邏輯等式都可以用真值表證明?4. 對偶規(guī)則有什么用處?5.化簡邏輯函數(shù)表達(dá)式的意義是什么?什么叫最簡的與或表達(dá)式?6.公式化簡法有什么優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)?7.什么叫最小項(xiàng)?最小項(xiàng)有什么性質(zhì)?你能根據(jù)邏輯函數(shù)的定義說明函數(shù)最小項(xiàng)與或表達(dá)式的唯一性嗎?8.什么叫卡諾圖?卡諾圖上變量取值的排列有什么規(guī)律?9.卡諾圖中最小項(xiàng)(小方塊合并的規(guī)律是什么?幾何位置上相鄰的三、五、六、七、九、十、十五個最小項(xiàng)(小方塊能夠合并在一起嗎?為什么?10.在卡諾圖中約束項(xiàng)一般是怎樣處理的?為什么?11.在化簡具有約束的邏輯函數(shù)時

6、,充分利用約束條件有什么好處?12.利用約束條件(或約束項(xiàng)化簡得到的函數(shù)表達(dá)式成立的先決條件是什么?五、練習(xí)題1.為使F=A ,則B應(yīng)為何值(高電平或低電平? 2.指出圖中各TTL門電路的輸出是什么狀態(tài)(高電平、低電平、高阻? 3.指出圖中各CMOS門電路的輸出是什么狀態(tài)? 4. 用公式法將下列函數(shù)化為最簡與或表達(dá)式。1 Y=AB+C+AC+B2Y= AC+BC+BD+CD+A(B+C+ABCD+ABDE3Y=AC+ABC+ACD+CD4Y= A(CD+BCD+ACD+ABCD5. 用卡諾圖化簡法將函數(shù)化為最簡與或表達(dá)式。1Y=BD+ABCD+ABC D+ABC D+ABCD2Y(A,B,C,

7、D=(m3,m5,m6,m7,m10給定約束條件為m0+m1+m2+m4+m8=03Y=BC D+AB+AC D+ABC4Y(A,B,C,D=(m1,m4,m8,m9,m126. 根據(jù)要求完成下列各題: ( 1 用代數(shù)法化簡函數(shù): ( 2 證明下列恒等式:7.將下圖所示電路化簡成最簡與或表達(dá)式。 8. 利用卡諾圖化簡: 9. 化簡邏輯函數(shù): 10. 試?yán)每ㄖZ圖化簡下列邏輯函數(shù): 11. 設(shè)邏輯表達(dá)式: 試畫出其邏輯圖。12. 化簡如圖所示的電路,要求化簡后的電路邏輯功能不變。13. 寫出邏輯函數(shù)Y 2 的最簡與或表達(dá)式,畫出最簡與非邏輯圖。 14. 電路如圖所示,設(shè)開關(guān)閉合為1 ,斷開為0

8、,燈亮為1 ,燈滅為0 。列出反映邏輯L 和A 、B 、C 關(guān)系的真值表,并寫邏輯函數(shù)L 的表達(dá)式。 15. 列出函數(shù)的真值表。 16. (1 證明等式:AB + C + C = AB + C( 2 化簡函數(shù):Y 1 = mn (0,1,3,5,8,9+ d (10,11,12,13,14,1517. 寫出圖(a 、圖(b 電路的邏輯函數(shù)表達(dá)式,并將結(jié)果化為最簡與或表達(dá)式的形式。 18. 證明等式:AB + C + C = AB + C19. 化簡函數(shù):Y 1 = mn (0,1,3,5,8,9+ d (10,11,12,13,14,15 20. 化簡。 21. 化簡邏輯函數(shù):22. 化簡下列

9、邏輯函數(shù),寫出它們的最簡與或表達(dá)式。 ( 1 Z 1 = A + C + BCD ( 2 Z 2 = + BC + AAB + AC =023. 用代數(shù)法將下列函數(shù)化簡為最簡與或表達(dá)式。 ( 1 ( 2 34. 用基本公式和定理證明下列等式: ( 1 ( 2 F 2( A、 B、 C 、 D =( 8、 9 、 10、 11、 12 +( 5 、6、 7 、 13、 14 、 15 25. 化簡邏輯函數(shù): 26. 化簡邏輯函數(shù):27.寫出如圖所示各邏輯圖的邏輯表達(dá)式。 28. 化簡下列邏輯函數(shù),假設(shè)約束條件為:AB + AC =0( 1 F ( A 、 B 、 C 、 D = ( 1 、 2

10、、 3 、7 、8 、9 ( 2 F ( A 、 B 、 C 、 D = ( 2 、 3 、 4 、 6 、8 、9 29. 用卡諾圖化簡下列函數(shù),并用與非門畫出邏輯電路圖。F ( A、 B、 C 、 D= ( 0、 2、 6 、 7、 8、 9 、 10、 13、 14 、 15 30. 用卡諾圖化簡函數(shù)。31. 列出下列各函數(shù)的真值表,并說明y 1 、y 2 的關(guān)系。 (1 y 1 = B+ C+ A y 2 =A +B +C (2 y 1 = +ABC y 2 = 32. 用代數(shù)法化簡下列函數(shù)33.一個三變量邏輯函數(shù)的真值表如下表所示,寫出其最小項(xiàng)表達(dá)式,畫出卡諾圖并化簡之。A B C

11、F0 0000 0110 1000 1101 0011 0111 1001 11034. 真值表如表所示,試寫出邏輯函數(shù)表達(dá)式。 35. 化簡下列邏輯函數(shù)L (A ,B ,C ,D = m (0 ,1 ,5 ,6 ,7 ,8 ,9 ,13 + d (2 , 4 ,10 數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)習(xí)題集項(xiàng)目一習(xí)題1.將下列二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)(110101 (20.10101 (31010.1012.寫出下列八進(jìn)制數(shù)的按權(quán)展開式(1(2478 (2(0.6518(3(465.4383.將下列十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)(1(6BD16(2(0.7A16(3(8E.D164.將下列十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù),小數(shù)

12、部分精確到小數(shù)點(diǎn)后第四位(1(4710 (2(0.78610 (3(53.634105.將下列二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制數(shù)(1(101111012(2(0.110112(3(1101011.110126.將下列二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù)(1(11011110112 (2(0.101112(3(110111.0111127.指出下列邏輯函數(shù)式中A、B、C取哪些值時,F=1。(1F(A.B.C=AB+A C(2 F(A.B.C.=A+BC(A+B(3F(A.B.C=A B+ABC+A B C8.用公式法化簡下列函數(shù),使之為最簡與或式。(1F=AB+A C+B C+A B CD(2F=(A+BA B(3 F

13、=AC+ABC+BC+ABC(4 F=A B(C+D+B C+A B+A C+BC+B C D(5 F=(A+BC(A+DE9.直接畫出邏輯函數(shù)F=A B+B(AC的實(shí)現(xiàn)電路10.有三個輸入信號A、B、C,若三個同時為0或只有兩個信號同時為1時,輸出F為1,否則F為0。列出其真值表。11.用真值表證明下列等式(1A+B=A·B(2A B+A B=(A+B(A+B12.直接根據(jù)對偶規(guī)則和反演規(guī)則,寫出下列邏輯函數(shù)的對偶函數(shù)和反函數(shù)(1F=A+B C+A(B+C D(3 F=(A+B(B+C(A+C(2 F=A B+BC+A C(4 F=AB(C+BC+A(B+C13.判斷下列命題是否正

14、確(1已知邏輯函數(shù)A+B=A+C,則B=C(2已知邏輯函數(shù)A+B=AB,則A=B(3已知邏輯函數(shù)AB=AC,則B=C(4已知邏輯函數(shù)A+B=A+C,AB=AC,則B=C14.用卡諾圖化簡下列函數(shù),并寫出最簡與或表達(dá)式(1F(A.B.C.D=A B C+A B D+ABC+B D+A B C D(2F(A.B.C=AC+B C+AB C(3F(A.B.C.D=m(0,2,3,7(4F(A.B.C.D=m(1,2,4,6,10,12,13,14(5F(A.B.C.D=m(0,1,4,5,6,7,9,10,13,14,15(6F(A.B.C.D=m(0,2,4,7,8,10,12,13(2,5,12

15、,15(7F(A.B.C.D=m(1,3,4,7,13,14+d(6,7,15(8F(A.B.C.D=m(0,1,12,13,14+d(2,5,8,12,15(9F(A.B.C.D=m(0,1,4,7,9,10,13+d(10F(A.B.C.D=m(0,2,7,13,15且A B C+A B D+A B D=0第一章習(xí)題答案1.(1 (2110 (2 (0.937510 (3 (10.625102.(1 (2478=2×28+4×18+7×08 (2 (0.6518=6×18+5×28+1×38(3 (465.438=4×2

16、8+6×18+5×08+4×18+3×283. (1 (172510 (2 (0.476562510 (3 (142.8125104. (1 (1011112 (2 (0.11002 (3 (110101.101025. (1 (2758 (2 (0.668 (3 (153.6486. (1 (77B 16 (2 (0.B816 (3 (37.78167.解此題時應(yīng)把F 表達(dá)式展開成最小項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)與或式,每個最小項(xiàng)所對應(yīng)的輸入便是問題的答案。(1 F (A.B.C =AB+A C=AB (C+C +A C (B+B =ABC+AB C +A BC+A B C

17、 =7m +6m +3m +1m當(dāng)ABC 為輸入組合111,110,011,001中任一種時,F=1 。當(dāng)ABC 取011時,F=1 。(3 F (A.B.C =A B+ABC+A B C=A B (C+C +ABC+A B C =ABC+A BC+A B C當(dāng)ABC 為輸入組合111,011,010中任一種時,F=1 。 8.(1F=AB+C(2 F(A.B.C=A+BC(A+B=A BC(A+B=ABC=A(B+C(A+B=(AB+AC(A+B(2F=A B(3F=C(4 F=1(5 F=A B+A C+AD+A E9.電路圖如下圖所示10.A B C F0 0 0 10 0 0 1 1 1 1 01111111111111. (1F2=A·BA B F1F20 0 1 1 01111A BA CB =11&&F令F =A+B1（2）令 F1=A B + A B F2=（ A + B ） （A+B） A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 F1 0 1 1 0 F2 0 1 1 0 12. (1 F=A(B+CA+B(C+D F=A(B+CA+B(C+D (2 F=(A+B(B+C(A+C F=(A+B(B+C(A+C (3 F=AB+（BC+AC） F=AB+（BC+AC） (4 F