通信原理第八章習(xí)題解答

1、習(xí)題8-1.若二維奇偶校驗(yàn)碼中的碼元錯誤位置發(fā)生情況如圖題 1所示,請問能否將這些錯 誤檢測出來?解:不能檢測出這些錯誤。 因?yàn)樵诙S奇偶校驗(yàn)碼中, 只有當(dāng)每行或每列中有奇數(shù)個錯 誤時,才能檢測出來。而圖中所示的行和列恰好都有偶數(shù)個錯誤,故檢測不出來。 8-2.在題表 8-2中給出了字母 D 、 E 、 F 的 7比特 ASCII 碼表示,假定分別用偶校驗(yàn)、 水平偶校驗(yàn)、二維偶校驗(yàn),假定從低位開始發(fā)送請分別求出傳輸 DEF 時的發(fā)送序列。表 8-2D 、 E 、 F 的 ASCII 碼表示b6b5b4b3b2b1b0D 1000100E 1000101F111解:水平偶校驗(yàn):傳輸 DEF 時的

2、發(fā)送序列為 001000101010001101100011;二維偶校驗(yàn):傳輸 DEF 時的發(fā)送序列為 00100010101000110110001111100010。 8-3.已知碼集合中有 4個碼字分別為(11100 , (01001 , (10010 , (00111 。 (1 計算此碼的最小碼距 d min 。(2 若碼字是等概率分布,計算此碼的編碼效率。(3 若根據(jù)最大似然準(zhǔn)則譯碼,請問接收碼序列(10000 , (01100和(00100 應(yīng)譯成什么碼字?(4 此碼能糾正幾位碼元的錯誤? 解:(1分別對(11100 , (01001 , (10010和(00111兩兩求碼距,可以

3、得到碼距 只有 3和 4,因此最小碼距 dmin=3;(2此碼的編碼效率=2/5=0.4(3 根據(jù)碼距與糾錯能力的關(guān)系可知, 可以糾正一位錯, 因此根據(jù)最大似然準(zhǔn)則譯碼, (10000 , (01100和(00101可分別譯成(10010 , (11100和(00111(5 根據(jù)碼距與糾錯能力的關(guān)系可知,能糾 1位錯。 8-4.假定漢明碼的碼長 n 為 15,請問其監(jiān)督位 r 應(yīng)為多少?編碼效率為多少?并寫出 監(jiān)督碼元與信息碼元之間的關(guān)系。解:碼長 n 和監(jiān)督碼元個數(shù) r 之間的關(guān)系式為 2115r n =,因此 4r =;編碼效率1115k n r n n =因?yàn)楸O(jiān)督位 4r =,所以有 4

4、個監(jiān)督關(guān)系式?，F(xiàn)用 1234S S S S 、 、 、 表示 4個監(jiān)督關(guān)系式中的校正子,則可假設(shè)校正子 1234S S S S 、 、 、 的值與錯碼位置的對應(yīng)關(guān)系如下:S 1S 2S 3S 4錯碼位置 S 1S 2S 3S 4錯碼位置 0001a 01001a 80010a 11010a 90100a 21011a 101000a 31100a 110011a 41101a 120101a 51110a 130110a 61111a 140111a 70000無錯碼根據(jù) 1234S S S S 、 、 、 的值與錯碼位置的對應(yīng)關(guān)系,可得到138910111213142256711121314

5、314679101314404578101214S a a a a a a a a S a a a a a a a a S a a a a a a a a S a a a a a a a a =+=+=+=+令 12340000S S S S =,可解得監(jiān)督碼元和信息碼元之間的關(guān)系:38910111213142567111213141467910131404578101214a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a =+=+=+=+8-5.已知(7, 3碼的生成矩陣為100111001001110011101

6、G =(1列出該碼的所有碼字; (2 求出此碼的監(jiān)督矩陣 H ;(3 計算當(dāng)接收碼字為(1101101時的校正子,并判斷該碼字是否正確? (4這種碼的檢、糾錯能力如何?解:(1 已知 7n =, 3k =, 所以 4r =, 因此該碼組的許用碼字 (6, 5, 4 A a a a G =, 列出所有許用碼字如下:0000000, 0011101, 0100111, 0111010, 1001110, 1010011, 1101001, 1110100;(2已知生成矩陣 G 為典型陣,有111001111101Q =, 101111110011T P Q =,因此監(jiān)督矩陣 H 為:1011000

7、1110100, 11000100110001r H P I =(3 校正子 111001111101(110110110000100010000100001T S BH =, T S 正好是 H 中的第五列, 因此錯誤圖樣 0000100E =,因此該碼字不正確,并且可以糾正為 11010018-6. 已知 (7, 4 循環(huán)碼的全部碼字為 0000000000101100101100011101010011101011000110001011101010001011001110101001110110001100010110100111101001111111,請寫 出該碼的生成多項(xiàng)式 (

8、g x 、生成矩陣多項(xiàng)式 ( G x 和生成矩陣 G ,并將 G 化成典型陣。解:生成多項(xiàng)式 ( g x 是一個常數(shù)項(xiàng)為 1的 n k 次多項(xiàng)式,而且是 1n x +的一個因子, 而 且 是 循 環(huán) 碼 中 的 一 個 碼 字 , 此 題 中 , 7n =, 4k =,73321(1(1(1 x x x x x x +=+,這樣可以從循環(huán)碼中找到 3( 1g x x x =+;生成矩陣多項(xiàng)式 64335322423( ( ( ( ( 1x x x x g x x x x x g x G x xg x x x xg x x x +=+,生成矩陣 1011000010110000101100001

9、011G =,將 G 化成典型陣,進(jìn)行以下步驟:(a 將 G 的行+加到第行,變成 1000101010110000101100001011, (b在此基礎(chǔ)上再將行加到第行,得到 1000101010011100101100001011G =典型8-7. (15, 5循環(huán)碼的生成多項(xiàng)式如下:25810( 1g x x x x x x =+。 (1 畫出該碼的編碼器框圖;(2 求出消息 24( 1m x x x =+的碼多項(xiàng)式。 解:(1略; (2 ( ( ( n k T x x m x r x =+其中, ( ( /( n k r x x m x g x 是 的余式10475421085210

10、852( (1 ( 11n k x m x x x x x x x x x x g x x x x x x x x x x x +=+所以余式 75( r x x x x=+則 14121075( ( ( n k T x x m x r x x x x x x x=+=+8-8. 已知 (2, 1, 3 卷積碼編碼器的輸出與信息 1m , 2m 和 3m 的關(guān)系為 112y m m =+,223y m m =+。(1 請畫出編碼器電路;(2 請畫出卷積碼的碼樹圖、狀態(tài)圖和網(wǎng)格圖; (3 當(dāng)信息序列為 1011時,求它的輸出碼序列。 解:(3 110100108-9. 已知 (2, 1, 3 卷

11、積碼編碼器的輸出與信息 1m , 2m 和 3m 的關(guān)系為 112y m m =+, 2123y m m m =+,當(dāng)接收碼序列為 1000100000時, 試用維特比譯碼法求解發(fā)送信息序列。 解:8-10.一個(63, 36 BCH 碼可以糾正 5個錯誤, (7, 4碼的 9個分組可以糾正 9個 錯誤,兩種碼具有相同的編碼效率。(1 (7, 4碼能糾正更多的錯誤,它是否更強(qiáng)大?請解釋。 (2比較 63bit 中隨機(jī)出現(xiàn) 5個錯誤時兩種碼的性能。實(shí)踐項(xiàng)目1.請查閱有關(guān)資料,找出有哪些差錯控制編碼?并把這些控制編碼歸類,說明各自的 檢、糾錯能力,編碼效率以及應(yīng)用場合,最后總結(jié)成一篇小論文。2. 在數(shù)據(jù)通信和計算機(jī)網(wǎng)絡(luò)中, CCITT 推薦在高級數(shù)據(jù)鏈路控制規(guī)程 HDLC 中的幀校 驗(yàn)序列 FCS 中, 使用 CCITT-16的 CRC 碼, 其生成多項(xiàng)式 16155( 1g x x x x =+, 請 (1 設(shè)計出 CRC