檢測技術及儀表PPT課件

1、檢測技術及儀表浙江工業(yè)大學 信息工程學院梅一珉2014.9第二章 測量誤差及其分析第二章 測量誤差及其分析n2.1 測量誤差基本概念n2.2 測量誤差的分類n2.3 系統誤差的分析及處理n2.4 隨機誤差的估計與分析n2.5 粗大誤差的估計和數據處理n2.6 有效數字的處理第二章 測量誤差及其分析n2.1 測量誤差基本概念2.1.1 標準及有關術語 n1. 真值一個物理量的真值是指它在一定條件下所呈現的客觀大小或真實數值。真值客觀存在，但不可測量，是一個理想的概念。絕對的真值如同真理一樣，人類只能通過科學技術的不斷進步而無限地逼近它。n2. 約定真值 （計量標準） 根據各種物理參量單位的定義，

2、國家設立各種盡可能維持不變的實物單位基準并以法令的形式指定其所體現的量值作為國家基準，稱之為約定真值。例如，保存在國家計量局的鉑銥合金圓柱體千克原器被指定為lkg質量的約定真值。一般會用約定真值代替真值。國家通過一系列由各級實物計量標準構成的量值傳遞網，把國家基準所體現的計量單位由高一準確度等級的計量標準向下通過逐級比較傳遞到日常工作儀器或量具上。為了保證國際上的量值統一，國際計量機構經常將準確度等級相同的各國國家基準進行相互比對，以達到量值相對統一的目的。由于國家基準通常不允許搬動，比對工作一般是通過參加國提供的傳遞標準進行的。 sA0A第二章 測量誤差及其分析單位和單位制n根據定義而令系數

3、為1的量稱為單位。n單位是表征測量結果的重要組成部分， 又是對兩個同類量值進行比較的基礎。英呎feetfeet第二章 測量誤差及其分析n1960年第十一屆國際計量大會上正式通過國際單位制SI。 n1984年2月國務院頒布了中華人民共和國法定計量單位，決定我國法定計量單位以國際單位制為基礎。nSI有7個基本單位第二章 測量誤差及其分析n國際單位制（SI）的組成國際單位制基本單位 第二章 測量誤差及其分析n國際單位制是由國際單位制單位、國際單位制詞頭和國際單位制的十進倍數單位三部分組成。n國際單位制詞頭表示使單位增大或縮小的十進倍數。 例：5.410-9s=5.4ns 第二章 測量誤差及其分析n3

4、.實際值 在由各級實物計量標準構成的量值傳遞網中，當更高一級測量器具的誤差為本級測量器具誤差的1/3到1/10時，即可認為更高一級測量器具的測得值（示值）為相對真值。通常稱之為實際值。n4. 標稱值 計量或測量器具上標定的量值稱為標稱值。例如，標準砝碼上標注的1g，標準電阻上標注的1。由于制造工藝不完備或者環(huán)境等因素的影響，標稱值并不一定等于它的實際值。為此，在給出計量或測量器具的標稱值時，通常還要標出它的誤差范圍或準確度等級。 例如某電阻標稱值為1000 ，誤差范圍為1%，即該電阻的實陳值在990 到1010 之間。n5. 示值 示值也稱測得值、測量值或讀數。它是指由測量器具給出的被測量的量

5、，由數值和單位兩部分組成。AsA第二章 測量誤差及其分析n6.測量誤差 由測量器具測得的結果與被測量真值之間的差異稱為測量誤差。實際測量中，主、客觀諸多因素都將影響測量結果。例如，測量系統不可能做到絕對精確，測量方法有些可能還不盡完善，測量人員的操作可能不熟練或在測量中存在疏忽；此外，還有環(huán)境影響，外界干擾等。這些因素都會導致測量誤差。測量誤差不可能完全消除，只能根據需要和可能將其限制在一定范圍內。n7.等精度測量和非等精度測量 短時期內，在對同一被測量進行多次測量的過程中，保持影響測量精度的所有主、客觀測量因素或條件不變，這樣的測量稱作等精度測量。所謂短時期，可理解為能保證測量精度要求的時間

6、間隔。在同一被測量的多次重復測量中，如果影響測量精度的所有主、客觀條件全部或者部分發(fā)生了改變，則這樣的測量稱為非等精度測量或不等精度測量。 第二章 測量誤差及其分析2.1.2 測量誤差的表示方法n一. 絕對誤差由測量系統給出的被測量的測得值x與其真值Ao之間的差值稱為該測得值的絕對誤差，即 (2-1-1) 式中： 為絕對誤差； x為由測量系統給出的被測量的測得值； 為真值。 真值實際無法得到。一般用實際值 代替真值 。因而，絕對誤差更具實際意義的定義為： (2-1-2) 絕對誤差是一個有單位的量。它體現了被測量的測得值與實際值之間的偏離程度和偏離方向。其中，絕對誤差的量值反映了測得值與實際值之

7、間的偏離程度。絕對誤差的符號表示測得值與實際值的大小關系，若測得值較實際值大，則絕對誤差為正值，反之為負值。x0AA0Axx0AAxx第二章 測量誤差及其分析 與絕對誤差的絕對值相等而符號相反的值稱為修正值，一般可用符號c表示 (2-1-3) 測量系統的修正值由計量部門通過檢定給出。其形式可以是表格、曲線或函數表達式等。測量系統只有在檢定有效期內，才能利用修正值對該測量系統的示值進行修正，從而得到被測量的實際值為 (2-1-4) 測量系統定期送計量部門檢定的目的之一是獲得準確的修正值，并由此按式(2-1-4)對該系統的測得值進行修正。 絕對誤差并不能完全表示測量的質量，其大小不能作為比較測量結

8、果準確度高低的依據。在絕對誤差相等的情況下，測量值越小，測量的準確程度越低，測量值越大測量的準確程度越高。為了能確切地反映測量的準確程度，一般情況下采用相對誤差的概念。 xAxccxA第二章 測量誤差及其分析n 二.相對誤差 相對誤差又叫相對真誤差，它是絕對誤差與被測量的真值之比，常用百分數表示。若用符號 表示相對誤差，則 (2-1-5) %1000Ax第二章 測量誤差及其分析 相對誤差用來說明測量精度的高低，又可分為：n (1)實際相對誤差 實際相對誤差定義為n (2)示值相對誤差 示值相對誤差也叫標稱相對誤差，定義為 %100AxA(2-1-6)%100 xxx(2-1-7)第二章 測量誤

9、差及其分析 如果測量誤差不大，可用示值相對誤差 代替實際誤差 ，但若 和 相差較大，兩者 應加以區(qū)別。n(3)滿度相對誤差 滿度相對誤差定義為儀器量程內最大絕對誤差 與測量儀器滿度值(量程上限值 ) 的百分比值 xAxAmxmx%100mmmxx(2-1-8)第二章 測量誤差及其分析 滿度相對誤差也叫作滿度誤差和引用誤差。由式(2-1-8)可以看出，通過滿度誤差實際上給出了儀表各量程內絕對誤差的最大值mmmxx(2.1-9) 第二章 測量誤差及其分析 例 某電壓表s1.5，試算出它在0V100V量程中的最大絕對誤差。 n 解：在0Vl00V量程內上限值xm100V，由式(2-1-9)，得到Vx

10、xmmm5 . 11001005 . 1第二章 測量誤差及其分析 例 某1.0級電流表，滿度值xml00uA，求測量值分別為x1100 uA，x280uA， x3 20uA 時的絕對誤差和示值相對誤差。n 解：由式(2-1-9)得絕對誤差Axxmmm11001第二章 測量誤差及其分析前已敘述，絕對誤差是不隨測量值改變的。而測得值分別為100 A、80 A、20 A的示值相對誤差各不相同，分別為%5%100201%100%100%25. 1%100801%100%100%1%1001001%100%100333222111xxxxxxxxxxxxmxmxmx第二章 測量誤差及其分析n (4)分貝

11、誤差 在電子測量中還常用到分貝誤差。分貝誤差是用對數形式表示的一種誤差，單位為分貝(dB).分貝誤差廣泛用于增益(衰減)量的測量中。下面以電壓增益測量為例，引出分貝誤差的表示形式。 設雙口網絡(比如放大器，或衰減器)輸入、輸出電壓的測得值分別為Ui和Uo，則電壓增益Au，的測得值為 iouUUA (2-1-10)第二章 測量誤差及其分析n用對數表示為)(lg20dBAGux(2.1-11)Gx稱為增益測得值的分貝值。 設A為電壓增益實際值，其分貝值G=20lgA，由式(2.1-2)及(2.1-11)，有)1lg(20)1lg(20lg20)1 (lg20)lg(20AAGAAAAAAAAGAA

12、xAAxu(2.1-12)(2.1-13)第二章 測量誤差及其分析n由此得到)(1lg(20)(dBAAdBGGdBxdB (2-1-15) (2-1-14)式中 顯然與增益的相對誤差有關，可看成相對誤差的對數表現形式，稱之為分貝誤差。若 令 ，則式(21-15)可寫成dBxxAAAAA,)(1lg(20dBxdB (2-1-16)第二章 測量誤差及其分析 上式即為分貝誤差的一般定義式。 若測量的是功率增益，分貝誤差定義為)(1lg(10dBxdB (2-1-17)第二章 測量誤差及其分析n2.2 測量誤差的分類2.2.1 系統誤差 在多次等精度測量同一量值時，誤差的絕對值和符號保持不變，或當

13、條件改變時按某種規(guī)律變化的誤差稱為系統誤差，簡稱系差。如果系差的大小、符號不變而保持恒定，則稱為恒定系差，否則稱為變值系差。變值系差又可分為累進性系差、周期性系差和按復雜規(guī)律變化的系差。第二章 測量誤差及其分析 圖2-2-1 系統誤差的特征 c a 0 t 多種系統誤差的特征 其中：a-不變系差 b-累進性變化系差 c-周期性系差 d-復雜規(guī)律變化系差 d b 第二章 測量誤差及其分析歸納起來，產生系統誤差的主要原因有：n 測量儀器設計原理及制作上的缺陷。例如刻度偏差，刻度盤或指針安裝偏心，使用過程中零點漂移，安放位置不當等.n 測量時的環(huán)境條件如溫度、濕度及電源電壓等與儀器使用要求不一致等。

14、第二章 測量誤差及其分析n 采用近似的測量方法或近似的計算公式等。n 測量人員估計讀數時習慣偏于某一方向等原因所引起的誤差。n系統誤差體現了測量的準確度（正確度），系統誤差小，表明測量的準確度高。第二章 測量誤差及其分析2.2.3 隨機誤差n 隨機誤差又稱偶然誤差，是指對同一量值進行多次等精度測量時，其絕對值和符號均以不可預定的方式無規(guī)則變化的誤差。n 就單次測量而言，隨機誤差沒有規(guī)律，其大小和方向完全不可預定，但當測量次數足夠多時，其總體服從統計學規(guī)律，多數情況下接近正態(tài)分布。第二章 測量誤差及其分析n 隨機誤差的特點是，在多次測量中誤差絕對值的波動有一定的界性，即具有有界性；當 測量次數足

15、夠多時， 正負誤差出現的機會幾乎相同，即具有對稱性；同時隨機誤差的算術十均值趨于零，即具有抵償性。由于隨機誤差的上述特點，可以通過對多次測量取平均值的辦法，來減小隨機誤差對測量結果的影響，或者用其他數理統計的辦法對隨機誤差加以處理。第二章 測量誤差及其分析n 隨機誤差表征測量數據的離散程度。 在概率論中，隨機誤差只不過是無數隨機變量中的一種。服從統計學規(guī)律。 例如：為了便于研究，假設測量中的各種系統誤差已被消除，或已被減小到可忽略的程度。設對某電阻進行n次等精度測量，按從小到大的順序，把測量結果中相同的數據歸并在一起。 第二章 測量誤差及其分析Xj出現的次數： mj n= mj xj ()mj

16、Pj*= mj/n9.9520.029.9640.049.9760.069.98140.149.99180.1810.00220.2210.01160.1610.02100.1010.0350.0510.0420.0210.0510.01第二章 測量誤差及其分析第二章 測量誤差及其分析()Xj 隨機誤差：P* P* / 頻率密度 對直方圖歸一化 隨著 n, d 頻率密度 收斂于 概率密度 直方圖 將趨于一條光滑曲線。()Axii第二章 測量誤差及其分析n隨機誤差性質：（4條公理）對稱性單峰性有界性抵償性第二章 測量誤差及其分析 由表和圖可以看出以下幾點：n 正負誤差出現的概率基本相等，反映了隨

17、機誤差的對稱性對稱性.n 絕對值小的隨機誤差出現的概率大，絕對值大的隨機誤差出現的概率小，反映了隨機誤差的單峰性.第二章 測量誤差及其分析n vi0，正負誤差之和為零，反映了隨機誤差的抵償性。n 所有隨機誤差的絕對值都沒有超過某一界限，反映了隨機誤差的有界性。n 這雖然僅是一個例子，但也基本反映出隨機誤差的一般特性。第二章 測量誤差及其分析產生隨機誤差的主要原因包括：n 測量儀器元器件產生噪聲，零部件配合的不穩(wěn)定、摩擦、接觸不良等.n 溫度及電源電壓的無規(guī)則波動，電磁干擾，地基振動等.n 測量人員感覺器官的無規(guī)則變化而造成的讀數不穩(wěn)定等。 隨機誤差體現了多次測量的精密度，隨機誤差小，則精密度高

18、。第二章 測量誤差及其分析n 2.2.3粗大誤差 在一定的測量條件下，測得值明顯地偏離實際值所形成的誤差稱為粗大誤差，也稱為疏失誤差，簡稱粗差。 確認含有粗差的測得值稱為壞值，應當剔除不用，因為壞值不能反映被測量的真實數值. 第二章 測量誤差及其分析產生粗差的主要原因包括：n 測量方法不當或錯誤。例如用普通萬用表電壓檔直接測量高內阻電源的開路電壓，用普通萬用表交流電壓檔測量高頻交流信號的幅值等.第二章 測量誤差及其分析n 測量操作疏忽和失誤。例如未按規(guī)程操作，讀錯讀數或單位，或記錄及計算錯誤等.n 測量條件的突然變化。例如電源電壓突然增高或降低，雷電干擾，機械沖擊等引起測量儀器示值的劇烈變化等

19、。這類變化雖然也帶有隨機性，但由于它造成的示值明顯偏離實際值，因此將其列入粗差范疇。第二章 測量誤差及其分析n 上述對誤差按其性質進行的劃分，具有相對性，某些情況可互相轉化。例如較大的系差或隨機誤差可視為粗差；當電磁干擾引起的誤差數值較小時，可按隨機誤差取平均值的辦法加以處理，而當其影響較大又有規(guī)律可循時，可按系統誤差引入修正值的辦法加以處理；又如后面要敘述的諧振法測量時的誤差，是一種系統誤差，但實際調諧時，即使同一個人用同等的細心程度進行多次操作，每次調諧結果也往往不同，從而使誤差表現出隨機性。第二章 測量誤差及其分析n 最后指出，除粗差較易判斷和處理外，在任何一次測量中，系統誤差和隨機誤差

20、一般都是同時存在的，需根據各自對測量結果的影響程度，作不同的具體處理：n 系統誤差遠大于隨機誤差的影響，此時可基本上按純粹系差處理，而忽略隨機誤差。n 系差極小或已得到修正，此時基本上可按純粹隨機誤差處理.n 系差和隨機誤差相差不遠，二者均不可忽略，此時應分別按不同的辦法來處理，然后估計其最終的綜合影響.第二章 測量誤差及其分析n2.3 系統誤差的分析及處理 產生系統誤差的原因多種多樣，要消除系統誤差只能根據不同的測量目的，對測量儀器儀表、測量條件、測量方法、測量步驟等進行全面分析，以發(fā)現和分析系統誤差，進而減小或者消除系統誤。第二章 測量誤差及其分析2.3.1系統誤差的判斷 按照隨機誤差的正

21、態(tài)分布規(guī)律檢查測量數據時，若發(fā)現應剔除的粗大誤差占的比例較大時，可推斷測量中含有非正態(tài)分布的系統誤差。因此，對測量數據進行統計處理前必須檢查第二章 測量誤差及其分析 是否存在系統誤差。以下介紹一些常用的發(fā)現和判斷系統誤差的方法：n1理論分析法 凡是由于測量方法或測量原理引入的系統誤差，都可以通過對測量方法的定性定量分析發(fā)現，甚至可計算出系統誤差的大小。第二章 測量誤差及其分析n2校準和比對法 用準確度更高的測量儀器進行重復測量以發(fā)現并確定系統誤差的數值。對測量儀器定期進行校準或檢定并在檢定證書中給出修正值以發(fā)現和減小其測量時的系統誤差可采用多臺同型號儀器進行比對，觀察比對結果以發(fā)現系統誤差。但

22、這種方法不能用來發(fā)現和衡量理論誤差。第二章 測量誤差及其分析n 3改變測量條件法 系統誤差常與測量條件有關，如果能改變測量條件，例如，更換測量人員、測量環(huán)境、測量方法等，根據對分組測量數據的比較，有可能發(fā)現系統誤差。n 上面第2、3兩種方法屬于實驗對比法，一般用來發(fā)現恒值系統誤差。除此以外，還有剩余誤差觀察法、公式判斷法等分別用于判斷相應的系統誤差，讀者可以參考相關文獻。第二章 測量誤差及其分析n2.3.2減小或消除系繞誤差的方法 系統誤差難以發(fā)現，是測量中影響準確度的最大危險，所以須在測量工作前采取一定的技術措施減小它的影響。 第二章 測量誤差及其分析n 一、從產生誤差根源上消除 在測量前，

23、通過分析比較盡量發(fā)現產生系統誤差的來源，并消除（或減?。┫到y誤差。n例如，從測量原理和方法上盡力做到正確、嚴格，對測量儀器定期檢定和校準，注意儀器的正確使用條件和方法；注意周圍環(huán)境對測量的影響（如溫度、電磁干擾）i提高測量人員業(yè)務技術水平和工作責任心；改進設備，盡量避免測量人員造成的誤差等。 第二章 測量誤差及其分析n 二、用修正方法消除恒值系差 這種方法通常是在測量前預先通過標準器件法或標準儀器法對比（計算），得到該檢測儀器系統誤差的修正值，制成系統誤差修正表，供測量中修正測量結果時使用。此外，對于各種影響因素，如溫度、濕度、電源電壓等變化引起的系統誤差，可通過反復實驗繪制出相應的修正曲線或

24、制成相應表格，供測量時使用。第二章 測量誤差及其分析n 三、采用專門的測量技術和方法 ， 實際測量中仍然很難消除產生系統誤差的全部因素，因此，在測量過程中，需要采用一些專門的測量技術和測量方法，來消除或減弱系統誤差。 第二章 測量誤差及其分析消弱系統誤差的典型測量技術：n1替代法（置換法） 在測量條件不變的情況下，用一標準已知量去替代待測量，通過調整標準量而使儀器的示值不變，于是標準量的值即等于被測量值。這是一種比較精密的測量方法。用替代法測量電阻是一個典型的應用實例，用萬用表的電阻擋測待測電阻，得到一個合適的指針偏轉角度，再換接標準電阻，調節(jié)標準電阻使指針偏轉角度與上次相同，這時的標準電阻的

25、阻值即為被測電阻的電阻值，且與歐姆表的準確度等級基本無關，如圖2-3-1所示 第二章 測量誤差及其分析圖2-3-1替代法在電阻電橋中測電阻的應用第二章 測量誤差及其分析n2. 對照法 對照法又叫交換法。適于在對稱的測量裝置中用來檢查其對稱性是否良好，或從兩次測量結果的處理中，消弱或消除系統誤差?，F以圖2-3-2所示的等臂電橋為例說明這種方法。n 先按圖2-3-2(a)的接法，調節(jié)標準電阻只。使電橋平衡，設此時標準電阻阻值為Rs1，因而 112sxRRRR(2-2-1)第二章 測量誤差及其分析 圖2-3-2 對照法測電阻 (a) (b)第二章 測量誤差及其分析n 然后按圖2-3-2(b)，交換

26、位置，調節(jié)Rs使電橋至平衡。設此時標準電阻阻值為Rs2，因而sxRR 、212sxRRRR(2-2-2) 如果 ，則由式(2-2-1)和(2-2-2)得到sssRRR21RRx和 (所以稱為等臂電橋).21RR 第二章 測量誤差及其分析n 如果 ，則 ，可由式(2-2-1)、(2-2-2)得到：21RR 21ssRR)(212121ssssxRRRRR(2.5-17)從而消除了 誤差對測量結果的影響。21RR、第二章 測量誤差及其分析n3.交叉讀數法（對稱測量法） 很多隨時間變化的系統誤差，在短時間內均可近似看成線性變化的。復雜變化的系統誤差，短時間內也近似地作為線性系統誤差。對于存在這種線性

27、系統誤差的測量系統，對保持不變的被測參量進行多次重復測量，所得的結果會隨時間的變化呈線性增加或減小。若選定整個測量時間范圍內某一時刻為中心點，則對稱于此點的各對測量值的和都相同。因此，可以在時間上將測量順序作為測量值，即可有效地減小測量的線性系統誤差。第二章 測量誤差及其分析n 4半周期測量法消除周期性系統誤差 理論上，相差半周期的兩次測量的誤差具有大小相等、符號相反的特性。因此，對周期性系統誤差，可以相隔半個周期測量一次。取兩次（或偶數次）讀數的算術平均值作為測量結果，因為這時該算術平均值的誤差從理論上看應該為零。例如，指針式儀表，若刻度盤偏心所引出的誤差，可采用相隔180的一對或幾對的指針

28、標出的讀數取平均值加以消除。第二章 測量誤差及其分析n2.4隨機誤差的估計與分析隨機誤差的估計第二章 測量誤差及其分析 隨機誤差的數字特征：隨機誤差的數字特征： 數學期望： 算術平均值： )1(lim1niinxxnEjkjjniixPxnx1*11第二章 測量誤差及其分析 隨機誤差： 隨機誤差的算術平均值： AxiiAxnAxnnniiniinii1111)(11第二章 測量誤差及其分析xxniinxExAE)n(AEn101lim:抵償性第二章 測量誤差及其分析殘差（剩余誤差）：011xnxvxxniniiiiin第二章 測量誤差及其分析方差：標準差：niinn1221limsniinn1

29、21lims第二章 測量誤差及其分析 均方根偏差：算術平均值的均方根偏差（MSRE）：Bessel公式（ n-1為自由度 ）：11)(11221212nxnxnxxnvniiniiniisnxss 第二章 測量誤差及其分析p2.4.2 隨機誤差的正態(tài)分布（高斯分布） 絕大多數情況下，隨機誤差服從正態(tài)分布。 在正態(tài)分布誤差影響下的測量數據的分布也是正態(tài)分布。 誤差的概率密度函數為： 有界性對稱性抵償性s = 1.0s = 1.5s = 2.0()(2exp2)(1)(22sps第二章 測量誤差及其分析1.單次測量結果的置信度與置信區(qū)間 置信度（置信概率）：描述誤差處于某一范圍內的可靠程度的量。

30、置信區(qū)間：對應置信度的極限誤差范圍，用標準差的倍數K表示（K為正系數，稱為置信系數）。在置信區(qū)間Ex-s , Ex+s內置信度P|i|s=0.683在置信區(qū)間Ex-2s , Ex+2s內置信度P|i|2s=0.954在置信區(qū)間Ex-3s , Ex+3s內置信度P|i|3s=0.9973s 稱為極限誤差或最大誤差第二章 測量誤差及其分析2.多次測量結果的置信度與置信區(qū)間分別用樣本的均值和均方根偏差作為A0和的估計。當n大于20 以后，t的分布類似于標準正態(tài)分布，當n時，即為正態(tài)分布，n越小，類似程度越差。 對于有限次測量（t分布），在區(qū)間 內的置信概率，也就是隨機變量t在區(qū)間-ttt內的概率（t

31、類似于K，稱為t分布的置信系數），即： Pa稱為置信概率或置信度，稱為顯著度，積分限t稱為t分布的置信系數?？捎伞皌分布在對稱區(qū)間的積分表”中查得。 設隨機變量t：)( )()( )(xxMxnxxMxtss)(),(xtxxtxssaaassaaaaai第二章 測量誤差及其分析 2格拉布斯準則 在測量次數較小（n第二章 測量誤差及其分析四、注意事項四、注意事項 1. 判斷粗大誤差的步驟，首先應包含所有的n個測量值在內求出均值和均方根偏差，然后判別粗大誤差。若剔除最大的一個，仍將剩余的n-1個數據按此計算和判別，直至無壞值為止。 2. 正常情況下，一列測量數據中粗大誤差數量很少，一旦發(fā)現數量太

32、大，說明測量系統或方法可能反常。 3. 剔除可疑數據應慎重，有時某些異常數據可能包含了一種尚未發(fā)現的物理現象。 第二章 測量誤差及其分析n2.6 有效數字的處理1有效數字 由于含有誤差，所以測量數據及由測量數據計算出來的算術平均值等都是近似值。通常就從誤差的觀點來定義近似值的有效數字。第二章 測量誤差及其分析 若末位數字是個位，則包含的絕對誤差值不大于0.5，若末位是十位，則包含的絕對誤差值不大于5，對于其絕對誤差不大于末位數字一半的數，從它左邊第一個不為零的數字起，到右面最后一個數字(包括零)止，都叫做有效數字。第二章 測量誤差及其分析n 例如： n 3.1416 五位有效數字， 極限(絕對

33、)誤差0000 05n 3.142 四位有效數字， 極限誤差0.000 5n 8 700 四位有效數字， 極限誤差0.5n 87102 二位有效數字， 極限誤差0.5102n 0.087 二位有效數字， 極限誤差0.000 5n 0.807 三位有效數字， 極限誤差0.000 5 第二章 測量誤差及其分析2.多余數字的舍入規(guī)則 對測量結果中的多余有效數字，應按下面的舍入規(guī)則進行： 以保留數字的末位為單位，它后面的數字若大于0.5單位，末位進1；小于0.5個單位，末位不變；恰為0.5個單位，則末位為奇數時加工，末位為偶數時不變，即使末位湊成偶數。簡單概括為“小于5舍，大于5入，等于5時采取偶數法則”。第二章 測量誤差及其分析n 例 將下列數字保留到小數點后一位：l2.34，l2.36，l2.35，l2.45。n 解：12.34 l2.3 (45， 進一)n l2.35 l2.4 (3是奇數，5入)n 12.45